ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ФИНАНСИСТОВ

Берзин Д.В.

Кандидат физико-математических наук, доцент Финансового университета при Правительстве Российской Федерации, Москва

ПРЕПОДАВАНИЕ МАТЕМАТИКИ НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ-ФИНАНСИСТОВ

Аннотация

Данная статья основана на 5-летнем опыте преподавания на английском языке математических дисциплин на Международном финансовом факультете Финансового университета при Правительстве Российской Федерации.

Ключевые слова: математика на английском языке, международные образовательные программы, математика для финансистов.

Berzin D.V.

PhD in Physics and mathematics, associate professor, Financial University under the government of the Russian Federation

TEACHING MATHEMATICS IN ENGLISH FOR FINANCE STUDENTS

Abstract

This article is based on 5 years experience of teaching mathematics in English at International Finance Faculty of the Financial University under the Government of the Russian Federation.

Keywords: Mathematics in English, International educational programs, Mathematics for finance students.

В период усиливающейся глобализации и выхода российских компаний на мировой рынок, когда английский язык приобретает статус официального языка общения в деловом мире, обучение на английском языке приобретает особую значимость. Экономика и финансовая сфера здесь не является исключением. Неизбежное сближение российской и зарубежной систем финансовой отчетности, правил бухгалтерского учета, привлечение на российский рынок передовых форм и методов корпоративного управления, а также новых финансовых и инвестиционных инструментов представляет собой вызов образовательному сообществу России. В связи с этим, важное значение приобретает подготовка кадров, не только обладающих современными экономическими знаниями, но и способных применять их на практике в условиях глобализации, в том числе ведя документацию и общение на английском языке. В 2008 году в Финансовом университете при Правительстве Российской Федерации заработал новый факультет – Международный финансовый (далее – сокращенно МФФ). Его особенностью является преподавание всех предметов на английском языке. Данная статья основана на моем 4-летнем опыте преподавания курсов "линейная алгебра" и "дискретная математика" на МФФ студентам бакалавриата первого года обучения.

Особенности преподавания математики на английском языке заключаются в решении коммуникативных проблем лингвистики. Общеизвестным является тот факт, что непременным условием реализации любого коммуникативного акта должно быть обоюдное знание реалий говорящим и слушающим, являющееся основой языкового общения. Эти значения получили в лингвистике название фоновых знаний. Слово, отражающее предмет или явление действительности отдельного социума не только означает его, но и создает при этом некоторый фон, ассоциирующийся с этим словом. Опыт преподавания математики на английском языке показывает, что даже на продвинутых этапах обучения студенты допускают существенное количество ошибок как при выполнении упражнений, так и при использовании субстантивных конструкций в разговорной практике. Неправильное употребление конструкций в составе сложного предложения ведет к нарушению логики высказывания и, как следствие, невыполнению задач коммуникации [6]. Другим препятствием на пути к решению коммуникативной проблемы лингвистики является правильное восприятие сказанной формы, то есть восприятия сказанного на слух.

Следующей проблемой является перевод формы в общее значение. Важно, чтобы слушатель знал хотя бы одно, самое общее значение слова или математического термина, которое было сказано другим. Поэтому при обучении математике на английском языке как средству изучения математики как науки важно дать понять студентам, что они должны воспринимать математический контекст через уже полученные знания о математике на русском языке, включая индивидуальную призму знаний, навыков и умений в английском языке, и значит, нужно, как можно более точно преподавателю математики передавать все значения, которые несет в себе слово или тот или иной термин.

В начале каждого урока или перед особо сложным материалом представляется значимым много внимания уделять элементам-терминам, узкоспецифичным выражениям. Терминологический математический аспект является неотъемлемой частью уроков математики на английском языке, так как все более ощущается необходимость обучать смыслу понятий и терминов, этап усвоения правил и формул, т.е. сути того или иного явления.

При изучении математики на английском языке одновременно с условием каждой лексемы формируется ассоциируемое с ней лексическое понятие. Если лексема усвоена и артикулируется правильно, это еще не свидетельствует о том, что завершилось формирование лексического понятия. В учебном процессе следует учитывать, что слово одновременно является знаком реалии и единицей языка. Поэтому безэквивалентная и фоновая лексика нуждается в комментарии, требует особого внимания преподавателя математики. Если сравнить две национальные культуры, то можно сделать вывод, что они никогда не совпадают полностью [5]. Это следует из того, что каждый язык состоит из национальных и интернациональных элементов, а для каждой культуры совокупности этих элементов будут различными. Так как между языком и культурой имеется параллелизм, то следует говорить о национальных и интернациональных элементах не только в культурах, но и в языках их обслуживающих.

У преподавателя возникает необходимость в объяснении и разъяснении тех или иных математических терминов, переходя на русский язык. В связи с этим преподаватель математики должен подбирать языковой материал, отражающий смысл новой темы, определения или теоремы.

Следуя системно–деятельностному подходу в изучении математики на английском языке, важно реализовать такой способ обучения, при котором осуществляется упорядоченное, систематизированное и взаимосоотнесенное обучение математике как средству изучения непростого предмета в условиях моделируемой на учебных занятиях речевой деятельности – неотъемлемой и составной части общей деятельности. В результате такого подхода в обучении формируется и действует система владения иностранным языком как средство изучения математики в широком смысле этого слова [5].

Важный фактор, обеспечивающий целостность высшего образования, связан с его дуалистическим, личностно-социальным характером. Говоря о коллективном и индивидуальном, В.А.Лекторский пишет: «Индивидуальный субъект, его сознание и познание должны быть поняты, учитывая их включенность в различные системы коллективной практической и познавательной деятельности» [3].

В.А.Лекторский рассматривает три субъекта педагогического процесса: студента (индивидуальный субъект), академическую группу студентов, понимаемую как единое целое (коллективный субъект), и педагога, понимаемого как организатора познавательной деятельности первых двух субъектов с системой объективированного знания, в нашем случае математики. При этом педагог предстает перед студентами одновременно в двух качествах. Традиционно он является представителем науки, от которого студент получает предметную информацию, приемы исследовательской деятельности и т.п.; в широком плане педагог — это представитель данной профессии, в улучшенный образец которого должен со временем превратиться студент.

Одной из составляющих эффективного преподавания является связь с жизнью, с другими предметами. Математические задачи с межпредметным содержанием или прикладного характера помогают лучше раскрывать каждую тему. Новые технологии преподавания способствуют непроизвольному запоминанию, развивают интерес не только к предмету, но и самому процессу познания, повышают качество их знаний и умение их добывать. Связь математики с английским языком очевидна. Математические термины точны и выразительны, наиболее близко передают смысл сказанного. Одной из целей преподавания математики на английском языке является повышение интереса к происхождению математических понятий, и к математике и к другим предметам, показывать связь их с жизнью, с другими предметами [4].

В старшей школе предметники-математики, работающие на английском языке, стараются усилить и без того перегруженные программы, но сопротивление “материала” показывает, что в массовой общеобразовательной школе ученики старших классов не способны “переварить” этот объём информации. Старшая школа и так перегружена, резервы её – при той подготовке, которую школьники к моменту начала учёбы в ней получили, - уже практически исчерпаны.

Таким образом, система освоения математики на английском языке предполагает одновременное применение математических терминов и использование их на английском языке, свободное манипулирование ими в процессе изучения предмета. От преподавателя как методиста требуется проводить постоянную тестовую работу по усвоению учащимися математических терминов на английском языке, и поиске методов усвоения англоязычной математики с ее практическими приложениями.

Англоязычная математика имеет существенные отличия от «нашей» математики. Не вдаваясь в детали конкретных программ, отметим одну общую и самую главную особенность. Эта особенность связана с принципиальным различием менталитетов и проявляется в том, что англоязычная математика в гораздо большей степени нацелена на практические приложения. Не зря говорят, что основной целью западного математического образования является «know how», а российского – «know why». В результате многие наши студенты, умеющие преобразовывать громоздкие выражения с комплексными числами, обращать матрицы и решать системы линейных уравнений, оказываются бессильными уже в простейших комбинаторных, статистических или финансовых расчетах, путаются в графической информации, не могут формализовать и решить задачу, описанную в терминах конкретной житейской ситуации. А ведь всем этим вещам в западных школах учат чуть ли не с четвертого класса.

Другой факт состоит в том, что среди российских преподавателей математики мало кто знаком с данной спецификой. В России англоязычная математика является своего рода эксклюзивной услугой, и существуют профессионалы, работающие в этом направлении много лет, но в основном только на рынке репетиторских услуг, а также старших классах языковых средних школ. Что касается зарубежного опыта преподавания математики на английском языке, то здесь интересно отметить пособие [8]. У этих авторов принцип обучения математике основан на методике классификации тем и структур уроков, с интерпретацией многих терминов и разбором задач. Авторы прилагают инструкции к преподаванию математики на английском языке.

Рассмотрим опыт российских преподавателей [6]. Яковлев И.В. и Малкова А.Г. работают, в частности, по программам подготовки к сдаче тестов SAT, ACT, GMAT и GRE, а также подготовки к экзаменам A-level. Занятия проводятся как индивидуально, так и в мини-группах, в которых используются основные принципы репетиторской работы: внимание к каждому ученику, учет индивидуальных особенностей и нацеленность на результат. Занятия проводятся как индивидуально, так и в мини-группах, в которых используются основные принципы репетиторской работы: внимание к каждому ученику, учет индивидуальных особенностей и нацеленность на результат.

Преподаватели Завалишина Т.И. и Полющенко В.С. [2] пишут о том, что одной из составляющих эффективного преподавания математики на английском языке является связь с жизнью, с другими предметами. Задачи с межпредметным содержанием или прикладного характера помогают лучше раскрыть каждую тему. Гуманитаризация уроков математики помогает гармонично развиваться личности. В этом же пособии [2] приведена интересная таблица “Математика на английском, английский на математике”с целью повысить интерес к происхождению математических понятий, следовательно, и к математике, и к другим предметам, показать связь их с жизнью, с другими предметами. Методическое пособие [5] содержит материалы элективных курсов "Решение уравнений с использованием преобразований графиков функций" и "Теории вероятности в практических применениях". Данные элективные курсы предназначены для учителей математики и учащихся 10-11-х классов школ с углубленным изучением отдельных предметов и учащихся профильных классов, осваивающих курс математики на повышенном уровне. Курсы созданы в рамках программы "Международное образование" и содержат материалы и задания на английском языке, способствующие получению учащимися навыков, необходимых для продолжения образования за рубежом. Пособие содержит теоретический материал, большое количество примеров а также набор разноуровневых заданий для самостоятельной работы учащихся. Для большинства заданий даны ответы, некоторые задачи снабжены методическими комментариями для оказания дифференцированной помощи учащимся при их решении.

Перечислим преимущества преподавания на МФФ предметов на английском языке.

1) Студенты поддерживают языковые навыки, полученные в средней школе.

2) Студенты совершенствуют свой английский, читая учебную литературу, выполняя письменные работы, слушая преподавателей и однокурсников, выступая во время занятий у доски, докладов и презентаций.

3) Студенты обучаются по хорошо проработанным и эффективным западным учебникам, написанным признанными экспертами в своей области. Учебники качественно оформлены, и, как правило, выдержали не менее 5-6 переизданий.

4) Акцент профессиональной части учебной программы МФФ сделан на международные стандарты бухгалтерского учета, корпоративного управления и инвестиционного менеджмента. Поэтому изучать такие дисциплины (особенно финансовой направленности) целесообразнее и эффективнее на английском языке.

5) Студенты овладевают специальной лексикой, не только финансово-экономической, но также и математической. Это дает им возможность не только увереннее читать статьи и учебники на английском языке, но и подготовит их к дальнейшему обучению, например, по программе «двойного диплома», совместных магистерских программ (например, с университетом-партнером Глазго), а также к заграничным командировкам и стажировкам на английском языке.

6) Обучающиеся могут намного эффективнее подготовиться к экзаменам и тестам типа: IELTS (International English Language Testing System), TOEIC (Test of English for International Communication) и TOEFL (Test of English as a Foreign Language), GMAT (Graduate Management Admission Test – тест для поступающих в школы бизнеса), GRE (Graduate Record Examination – тест для поступающих на магистерские программы в США). Эти тесты, как правило, являются необходимым условием для продолжения учебы или работы за границей.

7) Студенты получают возможность свободного обращения с англоязычной периодикой и литературой финансово-экономического профиля, которой выходит значительно больше на английском языке, чем на русском.

8) Обучающиеся получают возможность значительно лучше подготовиться к сдаче экзаменов для получения международных сертификатов типа бумаг ACCА (The Association of Chartered Certified Accountants - Ассоциация профессиональных бухгалтеров, работающих в системе МСФО, т.е. международных стандартов финансовой отчетности) и CFA (Chartered Financial Analyst – наиболее авторитетный сертификат в области финансового анализа и инвестиций – выдается Ассоциацией Инвестиционного Управления и Исследований AIMR).

Отметим, что преподавание на английском языке имеет также определенные недостатки. В частности, студентам труднее воспринимать материал на языке, не являющимся родным. Скорость прохождения материала на английском языке может быть несколько ниже, чем на «русскоязычных» факультетах. Например, преподаватель вынужден дублировать некоторые термины и понятия на русский язык, на что тратится определенное время и усилия со стороны студентов.

Все студенты МФФ подключены к инновационной интерактивной системе обучения «VALUE», основанной на программном продукте «Moodle». Вход в эту систему можно легко осуществить с сайта факультета, имея логин и пароль. VALUE — модульная объектно-ориентированная динамическая учебная среда  — свободная система управления обучением. Система реализует философию «педагогики социального конструкционизма» и ориентирована прежде всего на организацию взаимодействия между преподавателем и учениками, хотя подходит и для организации традиционных дистанционных курсов, а также поддержки очного обучения. Все общение между преподавателем и студентами на VALUE происходит на английском языке. Перед началом учебного года автор выкладывает на VALUE электронные версии англо-русских и русско-английских математических словарей [1], учебных пособий, а также Syllabus (программу обучения). Объявления для студентов, тексты тестов и контрольных вопросов, а также другие материалы по линейной алгебре постоянно обновляются.

К моменту написания данной статьи, автор в течение без малого пяти лет читал лекции и вел практические занятия по линейной алгебре и дискретной математике на первом курсе бакалавриата МФФ. Кроме того, параллельно автор вел занятия на по математике на русском языке на других факультетах университета.

Выяснилось, что успешное написание студентами контрольных работ и сдача экзаменов по линейной алгебре мало зависит от базовой языковой подготовки студента, а в большей мере обусловлено стараниями студента и его хорошими математическими навыками, полученными в средней школе. На лекциях и практических занятиях по линейной алгебре не требуется применения сложных грамматических конструкций на английском языке. Но, с другой стороны, не следует «упрощать» язык, он должен быть достаточно богатым и живым. Студенты жалуются на преподавателей, недостаточно свободно владеющими английским языком или говорящих с акцентом, трудным для понимания. Студентам есть с чем сравнивать, так как многие проводят каникулы в англоязычных странах, а часть предметов по финансовым дисциплинам ведет американец без знания русского языка.

Занятия по линейной алгебре на английском языке должны быть весьма динамичны, нужно пытаться поддерживать постоянный интерес аудитории, и делать это значительно труднее, чем во время проведения аналогичных занятий на русском языке. Поскольку для слушателей английский язык не является родным, им труднее сосредоточиться на излагаемом материале. В связи с этим поддержание тишины в аудитории и дисциплины становится особенно важным. С другой стороны, использование хорошего проработанного западного учебника [7] дает неоспоримые преимущества. Отметим, что программа по линейной алгебре для МФФ максимально приближена к стандартной программе для остальных факультетов Финансового университета.

Автор пришел к выводу, что во время практических занятий все основные математические термины должны переводиться на русский язык. Таким образом, студенты усваивают математическую терминологию не только на английском, но и на русском языке. В начале каждого занятия на доске пишется тема на английском языке, и тут же дается устный перевод на русский язык. В связи с этим, студенты сразу понимают, какой материал им предстоит освоить на занятии. Для лучшего понимания, во время занятия приходится больше писать на доске, в то время как в «русскоязычных» группах многие из фраз достаточно произнести вслух. Студенты, вызываемые для решения задач к доске, обязаны говорить по-английски и не переходить на русский язык. Преподаватель в случае необходимости поправляет студента, и достаточно громко повторяет фразу для аудитории. Все тесты, контрольные работы и экзамены по линейной алгебре выполняются студентами МФФ только в письменной форме и только на английском языке. Таким образом, на занятиях по линейной алгебре у студентов есть хорошая возможность поддерживать и улучшать свой английский язык. А самое главное – усваивается стандартный для финансово-экономических специальностей вузов курс линейной алгебры, подкрепленный эффективными западными учебниками и задачниками с разбором множества практических примеров.