ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ К ГИДРОЛОГИЧЕСКИМ ДАННЫМ НА ПРИМЕРЕ ВОДОСБОРА Р. КАРУН (ИРАН)

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ИНТЕРПОЛЯЦИИ К ГИДРОЛОГИЧЕСКИМ ДАННЫМ НА ПРИМЕРЕ ВОДОСБОРА Р. КАРУН (ИРАН)

Научная статья

Джалалванд А.¹, Гайдукова Е.В.^2, *, Бурлов В.Г.³, Ахондали А.М.⁴

¹ ORCID: 0000-0003-2311-5065;

² ORCID: 0000-0002-3547-5538,

^{1, 2, 3} Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ), Санкт-Петербург, Россия;

⁴ ORCID: 0000-0001-5455-1658;

⁴ Университет Шахида Чамрана, Ахваз, Иран

* Корреспондирующий автор (oderiut[at]mail.ru)

Аннотация

В статье рассматриваются два метода пространственной интерполяции: метод обратных взвешенных расстояний (IDW) и метод Kriging. Произведено построение карт распределения коэффициента стока перечисленными методами, сделано сравнение фактических и интерполированных значений. Получено, что метод IDW подходит при интерполяции значений достаточно большого числа точек, расположенных равномерно по рассматриваемому водосбору; метод Kriging позволяет получать сглаженные изолинии гидрологических характеристик, которые обобщают информацию по территории.

Ключевые слова: коэффициент стока, создание карты, геоинформационные системы, метод IDW, метод Kriging.

APPLYING METHODS OF SPATIAL INTERPOLATION TO HYDROLOGICAL DATA ON EXAMPLE OF RECEPTION BASIN OF KARUN RIVER (IRAN)

Research аrticle

Dzhalalvand A.¹, Gaidukova E.V.^2, *, Burlov V.G.³, Akhondali A.M.⁴

¹ ORCID: 0000-0003-2311-5065;

² ORCID: 0000-0002-3547-5538;

^{1, 2, 3} Russian State Hydrometeorological University (RSHU), St. Petersburg, Russia;

⁴ ORCID: 0000-0001-5455-1658;

⁴ Shahid Chamran University, Ahwaz, Iran

* Corresponding author (oderiut[at]mail.ru)

Abstract

The authors consider two spatial interpolation methods: the inverse distance method (IDW) and the Kriging method. The mapping of the distribution of the drain coefficient by the above-mentioned methods was made, the actual and interpolated values were compared as well. It was found that the IDW method is suitable for interpolating the values of a sufficiently large number of points located uniformly along the reception basin under consideration; Kriging method allowed to obtain smooth contours of hydrological characteristics that summarize information on the territory.

Keywords: flow coefficient, map creation, geographic information systems, IDW method, Kriging method. 

Введение

Для получения интегрированной и непрерывной карты распределения характеристик необходимы методы интерполяции, производящие прогнозирование неизвестных значений. Существуют различные методы интерполяции, но оптимального метода не предлагается: выбор метода зависит от выборок, их плотности, пространственных условий и распределения рассматриваемых выборок [7].

В инженерной гидрологии требуется моделирование и анализ гидрологических данных с различным пространственным разрешением. В связи с этим ГИС-технологии являются востребованным инструментом управления поверхностными водами и представляют взаимосвязь между пространственными и гидрологическими данными речных бассейнов [12]. Описание данного направления можно найти и в работах иранских исследователей.

Целью статьи является анализ и сравнение методов IDW и Kriging при пространственной интерполяции гидрологических характеристик на примере речного бассейна р. Карун (Иран).

Методы интерполяции гидрологических данных

Метод интерполяции пространственных данных Kriging широко используется в инженерной гидрологии всех стран (см., например, [1], [2]).

Метод Kriging относится по классификации к методам нелинейной интерполяции и является синонимом «оптимального прогнозирования». Этот метод определяет неизвестные значения по данным наблюдений с известным пространственным положением, используя вариограммы для передачи изменений и минимизации ошибок определяемых значений [14]. В методе Kriging предполагается, что расстояние или направление между опорными точками отражает пространственную корреляцию, которая может использоваться для объяснения изменения на поверхности.

Основная формула для метода интерполяции Kriging формируется как взвешенная сумма данных [3]:

      (1)

где  – измеряемое значение в местоположении i;   – неизвестный вес для измеряемого значения в местоположении i;   – местоположение прогноза; N – количество измеряемых значений.

Метод обратных взвешенных расстояний (IDW) является также одним из наиболее распространенных методов интерполяции. IDW определяет значения ячеек с помощью линейно-взвешенного набора опорных точек. Определенный вес является функцией расстояния от точки ввода до вывода ячейки. Чем больше расстояние, тем меньше влияние ячейки на выходную величину [9].

Основная идея метода idw заключается в том, что значения точек, близких друг к другу по расстоянию, как правило, более похожи, чем значения точек, расположенных дальше друг от друга [6].

В этом методе, в отличие от метода kriging, нет жесткой пространственной взаимосвязи между данными и в алгоритм расчета не включено построение вариограмм. предполагается, что используемый вес пунктов или точек уменьшается с увеличением расстояния, вследствие чего интерполяция в этом методе достаточно локальна [16].

Простейшая форма интерполяции idw называется shepard метод [13], который использует весовую функцию w_i:

   (2)

где p – положительное вещественное число, называемое степенным параметром (обычно p = 2). расстояния от точек рассеивания к точке интерполяции h_i рассчитывается по формуле:

   (3)

где (x, y) – координаты точки интерполяции; (x_i, y_i) – координаты каждой точки рассеивания.

интерполированное значение точки e (x, y) находится как [4]:

       (4)

Итак. Метод Kriging предполагает, что расстояние или направление между точками отражает пространственную корреляцию, которая может быть использована для объяснения изменения на поверхности [9]. Но значения такой гидрологической характеристики как слой стока для отдельных речных бассейнов, разделенных водоразделом, не зависят друг от друга. Поэтому метод IDW может дать лучшие результаты интерполяции, так как в нем предполагается, что каждая входная точка имеет локальное влияние, которое зависит напрямую от расстояния (взаимосвязь между точками уменьшается с расстоянием).

Результаты исследования

Апробация методов интерполяции IDW и Kriging производилась на водосборе р. Карун (Иран) при построении карт распределения слоя стока и коэффициента стока.

Река Карун впадает в Персидский залив и имеет площадь водосбора около 67,3 тыс. км². Для исследования выбрано 32 гидрологических поста, местоположение которых показано на рис. 1.

Среднегодовой расход р.  Карун около 575 м³/с. Среднее значение годовых осадков на территории бассейна примерно 630 мм. Минимальное количество осадков выпадает в южной части водосбора – менее чем 160 мм, а в гористых частях количество осадков может достигать более чем 2000 мм.

На рис. 2 показано распределение слоя стока и коэффициента стока по рассматриваемому водосбору. Коэффициент стока представляет отношение между слоем стока Y и осадками X: k = Y/X.

Рис. 1 – Гидрологические посты в бассейне р. Карун

 

Для получения карт гидрологических характеристик метод интерполяции IDW должен подойти лучше метода Kriging, так как по его принципу объекты, находящиеся поблизости, более подобны друг другу, чем объекты, удаленные друг от друга.

Рис. 2 – Карты распределения слоя стока (а, б) и коэффициента стока (в, г), построенные методом IDW (а, в) и методом Kriging (б, г)

  Для определения точности карт использовалось два показателя Mean Absolute Error (MAE) и Root Mean Square (RMS) [4]:    (5)    (6)

O_i – фактическое значение; P_i – расчетное значение; n – количество пунктов.

Результаты сопоставления фактических и интерполированных значений показаны в таблице. Видно, что значения показателей для метода IDW значительно меньше, чем для метода интерполяции Kriging. Отличия в показателях точности для карт коэффициентов стока не превышают погрешность определения этого коэффициента, поэтому можно сделать вывод, что карта коэффициента стока строится с одинаковой точностью методом IDW и методом Kriging.

Таблица 1 – Оценка методов интерполяции IDW и Kriging

Рис. 3 – Карта слоя стока (а) и коэффициента стока (б) из Атласа Мирового водного баланса с выделенной р. Карун

 

На рис. 2, а и в видно, что при интерполяции методом IDW появляются локальные зоны расположенные относительно недалеко друг от друга, т. е. не происходит обобщение информации по территории. Хотя при интерполяции методом Kriging на рис. 2, б и г эти локальные зоны объединяются изолинией одного значения. Следует отметить, что при экстраполяции значений в устье р. Карун, метод IDW может давать излишнюю, неправдивую информацию (см., рис. 2, в). Изолинии методом Kriging имеют более плавную форму, без резких очертаний, как можно увидеть на рис. 2, а и в.

При сравнении рис. 2 с картами Атласа Мирового Водного баланса рис. 3, видно, что изолинии должны иметь плавные очертания, без локальных областей. Т. е. визуальное сравнение карт показывает, что метод интерполяции Kriging дает более схожие результаты с картами Атласа.

Выводы

Результаты исследования показали, что метод IDW подходит при интерполяции значений достаточно большого числа точек, расположенных равномерно на рассматриваемой территории.

Метод Kriging позволяет получать сглаженные изолинии гидрологических характеристик, которые обобщают информацию по водосбору. Экстраполированные значения метод Kriging рассчитывает по адаптированным для этого формулам, предназначенным именно для «прогнозирования» значений.

Для представления географического распределения гидрологических характеристик на водосборе р. Карун больше подходит метод интерполяции Kriging.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Методические рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при недостаточности данных наблюдений. Государственный гидрологический институт. – СПб: Ротапринт ГНЦ ААНИИ, 2007. – 66 с.
2. Методические рекомендации по определению расчетных гидрологических характеристик при отсутствии данных гидрометрических наблюдений. Государственный гидрологический институт. – СПб: Нестор-История, 2009. – 193 с.
3. ArcGIS for Desktop [Электронный ресурс] // Environmental Systems Research Institute, 2016. – Режим доступа: http://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/tools/3d-analyst-toolbox/how-kriging-works.htm (дата обращения 27.09.2018).
4. Azpurua M. A comparison of spatial interpolation methods for estimation of average electromagnetic filed magnitude / М. Azpurua, K. D. Ramos // Progress in Electromagnetics Research, Vol. 14, 2010. – Pages 135–145.
5. Baiyinbaoligao Ding. Application of ArcGIS in the calculation of basins rainfall-runoff / Ding Baiyinbaoligao, L. XiangYang // Procedia Environmental Sciences, 10, Part C, 2011. – Pages 1980–1984.
6. Di Piazza A. Comparative analysis of different techniques for spatial interpolation of rainfall data to create a serially complete monthly time series of precipitation for Sicily, Italy / Di Piazza, F. Lo Conti, L.V. Noto, F. Viola, G. La Loggia// International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, Volume 13, Issue 3, 2011. – Pages 396–408.
7. Ghasemi M. Compare Kriging and IDW interpolation methods for soil mapping / Ghasemi, A. Mahdavi, A. A. Jafarzadeh // The 2nd National Conference on Environment Hazard of Zagros, Tehran, 5 March 2015.
8. Hammouri N. Hydrological modeling of ungauged wadis in arid environments using GIS: a case study of Wadi Madoneh in Jordan / Hammouri, A. El-Naqa // Revista mexicana de ciencias geológicas, 24, 2007. – Pages 185–196.
9. Interpolating Surfaces in ArcGIS Special Analyst [Электронный ресурс] // ESRI Education Service, 2004. – Режим доступа: https://www.esri.com/news/arcuser/0704/files/interpolating.pdf (дата обращения08.2018).
10. Jalalvand A. Ascertaining appropriate site for the artificial recharge using GIS and RS / Jalalvand, N. Kalantari, M. R. Keshavarzi // 10^th geological society of Iran, Tehran. 2006. (in Persian)
11. Khatami S. Benefits of GIS Application in Hydrological Modeling: A Brief Summary / S. Khatami, B. Khazaei // Journal of Water Management and Research, 2014. – Pages 41–49.
12. Kusre B.C. Assessment of hydropower potential using GIS and hydrological modeling technique in Kopili River basin in Assam (India) / B.C. Kusre,C. Baruah, P.K. Bordoloi S.C. Patra // Applied Energy, Volume 87, Issue 1, January, 2010. – Pages 298–309, doi.org/10.1016/j.apenergy.2009.07.019.
13. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data / Shepard // ACM Annual Conference/Annual Meeting, 1968. – Pages 517–524.
14. StudFiles [Электронный ресурс] // Сургутский Государственный Университет, 2018. – Режим доступа: https://studfiles.net/preview/ 3816778/page:14/ (дата обращения 21.09.2018).
15. SuiZ. Integrating GIS with hydrological modeling: practices, problems, and prospects / D.Z. Sui, R.C. Maggio // Computers, Environment and Urban Systems? Volume 23, Issue 1. 1999. – Pages 33–51, doi.org/10.1016/S0198-9715(98)00052-0
16. Types of Interpolation Methods [Электронный ресурс] // GIS Resources, 2016. – Режим доступа: http://www.gisresources.com/types-interpolation-methods_3/ (дата обращения 20.08.2018).

Список литературы на английском языке / References in English

1. Metodicheskiye rekomendatsii po opredeleniyu raschetnykh gidrologicheskikh kharakteristik pri nedostatochnosti dannykh nablyudeniy [Methodical recommendations for determining the calculated hydrological characteristics in case of insufficiency of observational data] / State Hydrological Institute. St. Petersburg: Rotaprint SSC AARI, 2007. – 66 p. (In Russian)
2. Metodicheskiye rekomendatsii po opredeleniyu raschetnykh gidrologicheskikh kharakteristik pri otsutstvii dannykh gidrometricheskikh nablyudeniy [Methodical recommendations for determining the calculated hydrological characteristics in the absence of data from hydrometric observations] / State Hydrological Institute. St. Petersburg: Nestor-History, 2009. – 193 p. (In Russian)
3. ArcGIS for Desktop [Electronic resource] // Environmental Systems Research Institute, 2016. – URL: http://desktop.arcgis.com/ru/arcmap/10.3/tools/ 3d-analyst-toolbox/how-kriging-works.htm (accessed: 27.09.2018).
4. Azpurua M. A comparison of spatial interpolation methods for estimation of average electromagnetic filed magnitude / М. Azpurua, K. D. Ramos // Progress in Electromagnetics Research, Vol. 14, 2010. – Pages 135–145.
5. Baiyinbaoligao Ding. Application of ArcGIS in the calculation of basins rainfall-runoff / Ding Baiyinbaoligao, L. XiangYang // Procedia Environmental Sciences, 10, Part C, 2011. – Pages 1980–1984.
6. Di Piazza A. Comparative analysis of different techniques for spatial interpolation of rainfall data to create a serially complete monthly time series of precipitation for Sicily, Italy / Di Piazza, F. Lo Conti, L.V. Noto, F. Viola, G. La Loggia// International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, Volume 13, Issue 3, 2011. – Pages 396–408.
7. Ghasemi M. Compare Kriging and IDW interpolation methods for soil mapping / Ghasemi, A. Mahdavi, A. A. Jafarzadeh // The 2nd National Conference on Environment Hazard of Zagros, Tehran, 5 March 2015.
8. Hammouri N. Hydrological modeling of ungauged wadis in arid environments using GIS: a case study of Wadi Madoneh in Jordan / Hammouri, A. El-Naqa // Revista mexicana de ciencias geológicas, 24, 2007. – Pages 185–196.
9. Interpolating Surfaces in ArcGIS Special Analyst [Electronic resource] // ESRI Education Service, 2004. – URL: https://www.esri.com/ news/arcuser/0704/files/interpolating.pdf (accessed: 20.08.2018).
10. Jalalvand A. Ascertaining appropriate site for the artificial recharge using GIS and RS / Jalalvand, N. Kalantari, M. R. Keshavarzi // 10^th geological society of Iran, Tehran. 2006. (in Persian)
11. Khatami S. Benefits of GIS Application in Hydrological Modeling: A Brief Summary / S. Khatami, B. Khazaei // Journal of Water Management and Research, 2014. – Pages 41–49.
12. Kusre B.C. Assessment of hydropower potential using GIS and hydrological modeling technique in Kopili River basin in Assam (India) / B.C. Kusre,C. Baruah, P.K. Bordoloi S.C. Patra // Applied Energy, Volume 87, Issue 1, January, 2010. – Pages 298–309, doi.org/10.1016/j.apenergy.2009.07.019.
13. Shepard D. A two-dimensional interpolation function for irregularly-spaced data / Shepard // ACM Annual Conference/Annual Meeting, 1968. – Pages 517–524.
14. StudFiles [Electronic resource] // Surgut State University, 2018. – URL: https://studfiles.net/preview/3816778/page:14/ (accessed: 21.09.2018).
15. SuiZ. Integrating GIS with hydrological modeling: practices, problems, and prospects / D.Z. Sui, R.C. Maggio // Computers, Environment and Urban Systems? Volume 23, Issue 1. 1999. – Pages 33–51, doi.org/10.1016/S0198-9715(98)00052-0
16. Types of Interpolation Methods [Electronic resource] // GIS Resources, 2016. – URL: http://www.gisresources.com/types-interpolation-methods_3/ (accessed: 20.08.2018).