МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРА ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ТЕЧЕЙ В ВАКУУМНЫХ УСТАНОВКАХ МЕТОДОМ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО РАЗРЯДА

Сафаров М.А.

Студент, МГТУ им. Н.Э. Баумана

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЕНЕРАТОРА ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ТЕЧЕЙ В ВАКУУМНЫХ УСТАНОВКАХ МЕТОДОМ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО РАЗРЯДА

Аннотация

В работе приведено математическое моделирование и методика расчета параметров резонансного трансформатора как источника высокочастотного высокого напряжения для обнаружения течей в вакуумных установках. При этом резонансный трансформатор был смоделирован как цепь с сосредоточенными параметрами и как цепь с распределенными параметрами.

Ключевые слова: вакуумная установка, резонансный трансформатор, математическое моделирование, высокочастотное высокое напряжение

 

Safarov M.A.

Student, Bauman Moscow State Technical University

MATHEMATICAL MODELING OF GENERATOR FOR LEAKAGE DETECTION IN VACUUM SYSTEMS BY HIGH–FREQUENCY DISCHARGE

Abstract

The article is devoted to mathematical modeling and calculation of parameters of resonance transformer as a high–frequency high voltage supply for detection of leakages in vacuum systems. Resonance transformer was considered as a lumped circuit and as a circuit with distributed parameters.

Keywords: vacuum system, resonance transformer, mathematical modeling, high–frequency high voltage.

Вакуумная техника находит применение во многих областях современной промышленности. При этом большое значение имеют испытания вакуумных установок на герметичность. И одним из достоверных и надёжных методов обнаружения течей в них является метод высокочастотного разряда [1].

В качестве генератора высокого напряжения высокой частоты может быть использован резонансный трансформатор, именуемый также катушкой Тесла (КТ). Для его изготовления необходимо определение его параметров. Моделированию и расчету резонансного трансформатора и посвящена данная работа.

В резонансном трансформаторе длина волны соизмерима с длиной линии, поэтому следует рассматривать его вторичную обмотку как цепь с распределенными параметрами, а точнее, как спиральный резонатор [2]. Так как фазовая скорость электромагнитной волны в открытом пространстве много больше, чем во вторичной обмотке трансформатора Тесла, на границе катушки и газового разряда происходит внутреннее отражение электромагнитной волны [3], и, вследствие этого, в резонансном трансформаторе возможно образование стоячих волн напряжения и тока. При этом, если его длина кратна четверти длины волны, пучности стоячих волн тока и напряжения образуются на его выводах [7], что даёт многократное увеличение амплитуды выходного напряжения.

Рассмотрим КТ как цепь с сосредоточенными параметрами. Вторичная обмотка обладает емкостью и индуктивностью, причем индуктивность является источником ЭДС [4],  что позволяет рассматривать эту обмотку как последовательный колебательный контур [11]. Пусть напряжение на входе контура u = const, и пусть ток в контуре равен . Тогда падение напряжения на входе контура [6]:

Для определения выходного напряжения и проверки методики расчета резонансной частоты КТ проведено моделирование в среде PSPICE. В данной модели индуктивность первичной обмотки КТ равна 30.7 нГн, индуктивность вторичной обмотки равна 40.7 мГн, емкость вторичного контура равна 18.749 пФ, его сопротивление – 90 Ом, коэффициент связи между обмотками равен 0.495, сопротивление цепи первичной обмотки равно 1 Ом, напряжение питания – гармоническое, с амплитудой 42 В. Модель представлена на рис. 1.

Рис.1 – Модель КТ в среде PSPICE

В результате моделирования определена резонансная частота контура вторичной обмотки , что подтверждает приведенную выше методику ее расчета. Амплитудно–частотная характеристика (АЧХ) и фазо–частотная характеристика (ФЧХ) напряжения на элементах трансформатора представлены на рис. 2.

Рис. 2 – АЧХ (сплошная линия) и ФЧХ (пунктирная линия) токов в: L1 (синяя), L2 (красная), R2 (розовая) и напряжений на: L1 (черная), R2 (зеленая)

В режиме резонанса    максимальная амплитуда выходного напряжения равна 35 кВ. Соответствующие диаграммы представлены на рис. 3.

Рис. 3 – Временные диаграммы тока в L1 (синяя), L2 (красная), R2 (розовая), напряжения на L1 (черная), R2 (зеленая) при частоте тока в L1, равной резонансной

 

Представленное в данной работе моделирование позволяет рассчитать параметры резонансного трансформатора при его проектировании. Нужно отметить, что на основании полученных данных автором был изготовлен опытный образец резонансного трансформатора, лабораторные измерения параметров которого подтвердили правильность математического моделирования.

Литература

1. Ланис В. А., Левина Л. Е. Техника вакуумных испытаний. – ­ М. ; Л. : Гос. энергет. изд–во, 1955. – 214 с.
2. Corum K., Corum J. RF Coils, Helical Resonators and Voltage Magnification by Coherent Spatial Modes. // Microwave Review. – 2001. – 45 p.
3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7–е, исправленное. — М.: Наука, 1988. – 512 c.
4. Tesla N. Lectures. Patents. Articles. – Beograd: N. Tesla Museum, 1956. – 715 p.
5. Tilbury M. The Ultimate Tesla Coil Design. – New York: McGraw–Hill Education TAB, 2007. – 413 p.
6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М.: Юрайт, 2007. – 704 с.
7. Jordan E.C. and Balmain K. Electromagnetic Waves & Radiating Systems. – New Jersey: Prentice–Hall, 1968. – 753 p.
8. Sarbacher R. and Edson E.W. Hyper and Ultra High Frequency Engineering. – New York: Wiley, 1943. – 353 p.
9. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. – М: Наука, 1979. – 384 с.
10. Tesla N. Аpparatus for producing electric currents of high frequency and potential // US patent № 568176
11. Скрипников Ю. Ф. Колебательный контур. — М.: Энергия, 1970. —128 с.

References

1. Lanis V.A., Levin L.E. Tekhnika Vakuumnykh Ispytaniy. – M.; L.: Gos. Izd–vo, 1955. – 214 p .;
2. Corum K., Corum J. RF Coils, Helical Resonators and Voltage Magnification by Coherent Spatial Modes. // Microwave Review. – 2001. – 45 p .;
3. Landau L.D., Lifshitz E.M. Teoriya Polya. – 7th edition, revised. – M .: Nauka, 1988 – 512 c .;
4. Tesla N. Lectures. Patents. Articles. – Beograd: N. Tesla Museum, 1956. – 715 p .;
5. Tilbury M. The Ultimate Tesla Coil Design. – New York: McGraw–Hill Education TAB, 2007. – 413 p .;
6. Bessonov L.A. Teoreticheskiye Osnovy Elekrotekhniki. Electricheskiye Tsepi. – M .: Yurait, 2007. – 704 p .;
7. Jordan E.C. and Balmain K. Electromagnetic Waves & Radiating Systems. – New Jersey: Prentice–Hall, 1968. – 753 p .;
8. Sarbacher R. and Edson E.W. Hyper and Ultra High Frequency Engineering. – New York: Wiley, 1943. – 353 p .;
9. Vinogradova M.B., Rudenko O.V., Sukhorukov A.P. Teoriya Voln. – M: Nauka, 1979. – 384 p .;
10. Tesla N. Apparatus for producing electric currents of high frequency and potential // US patent № 568176;
11. Skripnikov Y.F. Kolebatelny Kontur. – M .: Energia, 1970. – 128 p.