Примеры задачи Коши для системы с правыми частями специального вида
Примеры задачи Коши для системы с правыми частями специального вида
Аннотация
В предыдущих работах Донцовой М.В. для системы с правыми частями специального вида определены достаточные условия, при которых существует единственное локальное решение задачи Коши, у которого гладкость не ниже, чем гладкости начальных условий. В предыдущих работах Донцовой М.В. для системы с правыми частями специального вида определены достаточные условия, при которых существует единственное нелокальное решение задачи Коши. В данной работе приведены примеры задачи Коши для системы с правыми частями специального вида, которая имеет единственное локальное решение. Приведены примеры задачи Коши для системы с правыми частями специального вида, которая имеет единственное нелокальное решение.
1. Введение
Различные исследования проводятся по дифференциальным уравнениям в [1], [4], [7], [10].
Рассмотрим
где неизвестные функции,
известные функции,
известные константы, с начальными условиями
где известные функции,
на
Обозначим
пространство функций, определенных, непрерывных и ограниченных вместе со своими производными первого и второго порядка на
пространство функций, определенных и непрерывных на
В [1] при
установлено, что для любого задача Коши (1), (2) имеет единственное решение.
В [1] при
установлено, что для любого задача Коши (1), (2) имеет единственное решение.
Пример 1. Рассмотрим систему вида
где неизвестные функции.
Для системы уравнений (3) определим начальные условия:
Задача (3), (4) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (3), (4) имеет единственное решение.
Пример 2. Рассмотрим систему вида (3). Для системы уравнений (3) определим начальные условия (4).
Задача (3), (4) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (3), (4) имеет единственное решение.
В [2] при
установлено, что для любого задача Коши (1), (2) имеет единственное решение.
В [2] при
установлено, что для любого задача Коши (1), (2) имеет единственное решение.
Пример 3. Рассмотрим систему вида
где неизвестные функции.
Для системы уравнений (5) определим начальные условия:
Задача (5), (6) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (5), (6) имеет единственное решение.
Пример 4. Рассмотрим систему вида (5). Для системы уравнений (5) определим начальные условия (6).
Задача (5), (6) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (5), (6) имеет единственное решение.
В [3] при
установлено, что для любого задача Коши (1), (2) имеет единственное решение.
В [3] при
установлено, что для любого задача Коши (1), (2) имеет единственное решение.
Пример 5. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (8) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (7), (8) имеет единственное решение.
Пример 6. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (8).
Задача (7), (8) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (7), (8) имеет единственное решение.
Пример 7. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (9) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (7), (9) имеет единственное решение.
Пример 8. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (9).
Задача (7), (9) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (7), (9) имеет единственное решение.
Пример 9. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (10) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (7), (10) имеет единственное решение.
Пример 10. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (10).
Задача (7), (10) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (7), (10) имеет единственное решение.
Пример 11. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (11) определим начальные условия:
Задача (11), (12) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (11), (12) имеет единственное решение.
Пример 12. Рассмотрим систему вида (11). Для системы уравнений (11) определим начальные условия (12).
Задача (11), (12) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (11), (12) имеет единственное решение.
Пример 13. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (14) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (13), (14) имеет единственное решение.
Пример 14. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (14).
Задача (13), (14) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (13), (14) имеет единственное решение.
Пример 15. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (15) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (13), (15) имеет единственное решение.
Пример 16. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (15).
Задача (13), (15) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (13), (15) имеет единственное решение.
Пример 17. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (16) определена на
Так как
то получаем, что для любого где
задача Коши (13), (16) имеет единственное решение.
Пример 18. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (16).
Задача (13), (16) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (13), (16) имеет единственное решение.
Пример 19. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (17) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (13), (17) имеет единственное решение.
Пример 20. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (18) определена на
Так как
то получаем, что для любого задача Коши (13), (18) имеет единственное решение.
Пример 21. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (19) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого задача Коши (13), (19) имеет единственное решение.
Пример 22. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (20) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого задача Коши (13), (20) имеет единственное решение.
Пример 23. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (21) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого задача Коши (13), (21) имеет единственное решение.
Пример 24. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (22) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого задача Коши (13), (22) имеет единственное решение.
Пример 25. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (23) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого задача Коши (13), (23) имеет единственное решение.
Пример 26. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (24) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого задача Коши (13), (24) имеет единственное решение.
2. Заключение
В данной работе рассмотрена система с правыми частями специального вида. Приведены примеры, из которых следует, что при определенных условиях существует задача Коши для системы с правыми частями специального вида с единственным локальным решением. Приведены примеры, из которых следует, что при определенных условиях существует задача Коши для системы с правыми частями специального вида с единственным нелокальным решением.