Примеры задачи Коши для системы с правыми частями специального вида
Примеры задачи Коши для системы с правыми частями специального вида
Аннотация
В предыдущих работах Донцовой М.В. для системы с правыми частями специального вида определены достаточные условия, при которых существует единственное локальное решение задачи Коши, у которого гладкость не ниже, чем гладкости начальных условий. В предыдущих работах Донцовой М.В. для системы с правыми частями специального вида определены достаточные условия, при которых существует единственное нелокальное решение задачи Коши. В данной работе приведены примеры задачи Коши для системы с правыми частями специального вида, которая имеет единственное локальное решение. Приведены примеры задачи Коши для системы с правыми частями специального вида, которая имеет единственное нелокальное решение.
1. Введение
Различные исследования проводятся по дифференциальным уравнениям в [1], [4], [7], [10].
Рассмотрим
где
где
на
Обозначим
В [1] при
установлено, что для любого
В [1] при
установлено, что для любого
Пример 1. Рассмотрим систему вида
где
Для системы уравнений (3) определим начальные условия:
Задача (3), (4) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 2. Рассмотрим систему вида (3). Для системы уравнений (3) определим начальные условия (4).
Задача (3), (4) определена на
Так как
то получаем, что для любого
В [2] при
установлено, что для любого
В [2] при
установлено, что для любого
Пример 3. Рассмотрим систему вида
где
Для системы уравнений (5) определим начальные условия:
Задача (5), (6) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 4. Рассмотрим систему вида (5). Для системы уравнений (5) определим начальные условия (6).
Задача (5), (6) определена на
Так как
то получаем, что для любого
В [3] при
установлено, что для любого
В [3] при
установлено, что для любого
Пример 5. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (8) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 6. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (8).
Задача (7), (8) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 7. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (9) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 8. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (9).
Задача (7), (9) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 9. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия:
Задача (7), (10) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 10. Рассмотрим систему вида (7). Для системы уравнений (7) определим начальные условия (10).
Задача (7), (10) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 11. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (11) определим начальные условия:
Задача (11), (12) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 12. Рассмотрим систему вида (11). Для системы уравнений (11) определим начальные условия (12).
Задача (11), (12) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 13. Рассмотрим систему вида
Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (14) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 14. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (14).
Задача (13), (14) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 15. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (15) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 16. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (15).
Задача (13), (15) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 17. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (16) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 18. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия (16).
Задача (13), (16) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 19. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (17) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 20. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (18) определена на
Так как
то получаем, что для любого
Пример 21. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (19) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 22. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (20) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 23. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (21) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 24. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (22) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 25. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (23) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
Пример 26. Рассмотрим систему вида (13). Для системы уравнений (13) определим начальные условия:
Задача (13), (24) определена на
Аналогично, как в примере 20, мы получаем, что для любого
2. Заключение
В данной работе рассмотрена система с правыми частями специального вида. Приведены примеры, из которых следует, что при определенных условиях существует задача Коши для системы с правыми частями специального вида с единственным локальным решением. Приведены примеры, из которых следует, что при определенных условиях существует задача Коши для системы с правыми частями специального вида с единственным нелокальным решением.