МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ГРУППИРОВОК МИКРОСПУТНИКОВ НА ПЛАНЕТАРНЫХ ОРБИТАХ, РЕШАЮЩИХ ЗАДАЧИ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕР

Филонин О.В.¹, Талызин Ю.Б.², Николаев П.Н.³

¹Доктор технических наук, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет), Россия; ²аспирант; ³магистр;

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ГРУППИРОВОК МИКРОСПУТНИКОВ НА ПЛАНЕТАРНЫХ ОРБИТАХ, РЕШАЮЩИХ ЗАДАЧИ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕР

Аннотация

В статье рассмотрен метод 2D-реконструкция параметров атмосферы планеты, основанный на методе обращения Радона, реализуемый с помощью интеллектуальной колонии микроспутников.

Ключевые слова: обращение Радона, микроспутник, атмосфера.

Phylonin O.V.¹ , Talyzin IU.B.² Nikolaev P.N.³

¹Doctor of Engineering Science, Samara State Aerospace University (National Research University), Russia; ²postgraduate student; ³master student;

MATHEMATICAL SIMULATION OF MICROSATELLITE CONSTELLATIONS ON PLANETARY ORBITS SOLVING THE TOMOGRAPHIC RECONSTRUCTION PROBLEMS OF ATMOSPHERIC PARAMETERS.

Abstract

The article considers 2D-reconstruction method of planet atmospheric parameters, based on Radon transform and implemented with intellectual colony of microsatellites.

Keywords: Radon transform, microsatellite, atmosphere.

Одним из наиболее перспективных направлений детального исследования планетарных атмосфер является метод, основанный на решении обратных задач радоновского типа, с помощью радио- и лазерного зондирования атмосферного слоя. Наиболее перспективным, на наш взгляд, для этой цели является способ предложенный авторами [1]. Суть его заключается в том, что с помощью основного средства доставки (ОСД) на орбиту данной планеты транспортируется семейство малых спутников с массами порядка 10 кг. Каждый такой спутник, содержит: миниатюрный гироскоп, многопроцессорный блок для текущих вычислений орбитальных данных и параметров реконструкций, модуль связи, лазерный дальномер, устройство для импульсного лазерного зондирования атмосферного слоя, приёмопередающий СВЧ-блок для радиозондирования, ионные или плазменные микродвигатели ориентации (ДО) и другие модули, в зависимости от особенностей конкретных решаемых задач. Как правило, ОСД располагается на стационарной орбите, поэтому группы малых исследовательских спутников, размещаемых на заданной орбите, целесообразно размещать на промежуточных средствах доставки (ПСД). ПСД стартуют с ОСД на заданную орбиту, и с них производится запуск малых спутников на исследовательскую орбиту, с учётом геометрии их распределения см. рис. 1.

Рис. 1 Геометрия размещения исследовательских спутников на орбите планеты

Для решения поставленной задачи – реконструкция пространственного распределения параметров атмосферы планеты, с помощью методов восстановления информации, основанных на обращении Радона, прежде всего, необходимо точно знать конфигурацию орбиты движения каждого спутника и точные значения расстояний между ними. Действительно, даже в простейшем случае, в предположении круговой орбиты и строго распределённых на равных расстояниях совокупности спутников (рис. 1) получение хордовых данных, например, для задачи радиотомографии ионной компоненты атмосферы задача достаточно сложная. В этом случае зону реконструкции - кольцевую зону при 2D-реконструкции целесообразно разбить на пересекающиеся круговые зоны восстановления см. рис. 1. Траектория зондирующего сигнала, таким образом, оказывается распределенной в нескольких зонах восстановления, при этом геометрия зондирования напоминает геометрию веерного пучка. Следовательно, возникает задача по разделению хордовых данных для данной круговой зоны восстановления, с другой стороны необходимо в каждой такой зоне свести хордовые данные к ортогональной геометрии проецирования и далее доопределить недостающие данные до заданного формата реконструкции.

В этом случае удобна, например, система уравнений, приведенная в работе [2]:

где в качестве независимой переменной выбран аргумент широты, а элементы g и h имеют вид: .

 

Компоненты возмущающего ускорения определяются формулами:

,                            (2)

здесь

.                                (3)

Отметим, что последнее уравнение в (1) даёт связь оскулирующего и драконического периодов обращения спутника. При построении аналитических и численно-аналитических алгоритмов прогнозирования движения ИСЗ используются также уравнения Лагранжа для оскулирующих кеплеровых элементов, которые связывают изменения элементов с частными производными от возмущающей функции по элементам [2].

Авторами разработан пакет прикладных программ (ППП), на основе рассмотренных выше соотношений, позволяющий моделировать поведение группировки микроспутников движущихся почти по круговой орбите для задач томографической диагностики параметров атмосферы планеты. Структурная схема данного пакета приведена на рис. 2 а). Программное обеспечение, установленное в вычислительных многопроцессорных модулях каждого спутника должно решать две главные задачи:

• «отслеживать» и «корректировать» отклонения ИС от заданной траектории движения по орбите и «следить» за ориентацией в пространстве самого спутника;
• в соответствующие интервалы времени, благоприятные, с точки зрения геометрии расположения орбитальной группировки, производить замеры лучевых данных при лазерном зондировании с последующим их пересчётом в хордовые данные круговых зон реконструкции.

Рис. 2 а) – структурная схема ППП, б), в), г) – этапы реконструкции в круговой зоне

На рис. 2 а) соответствующие модули ППП выделены пунктирными прямоугольниками – слева показаны модули анализирующие состояние орбиты, скорости спутника его пространственной ориентации и т.д. и вырабатывающие сигналы управления. В правой части изображены программные модули, отвечающие за формирование наборов исходных данных, их нормализацию, процедур реконструкции, анализа реконструированных функций, вычисления погрешностей шумовой составляющей и пр. Последние моменты, связанные с анализом уровня артефактов и зашумлённости восстановленного изображения являются весьма важными, так как дают возможность подобрать параметры процедуры реконструкции для данного метода исследования: способы интерполяции при процедурах доопределения данных, подбор конфигурации ядра, при заданном формате восстановления и т.д. Некоторые результаты в этом плане приведены на рис. 2 б) – исходная модельная функция распределения ионной концентрации в атмосфере, в) – результат неудачной реконструкции (размазанность, дефокусировка, высокий уровень шумовой составляющей), г) – результат реконструкции при автоматическом выборе оптимальных параметров восстановления (свёрточный алгоритм, формат 512´512 элементов).

Так как предполагается, что каждый микроспутник оборудован каналом обмена цифровыми данными с ближайшими соседями и с ОСД, то в такой системе несложно организовать процесс параллельных вычислений, связанных с задачами реконструкции искомых функциональных распределений параметров атмосферы планеты. Именно эта возможность позволяет назвать описанную исследовательскую группировку малых спутников интеллектуальной группировкой, способной самостоятельно решать, как задачи навигации, так и задачи реконструкции и передачи информации на основное средство доставки.