Электросопротивление бинарных антиферромагнитных сплавов 

Как известно, при атомном упорядочении бинарных и тройных немагнитных сплавов происходит перестройка электронного спектра. Для некоторых (но не для всех!) сплавов электросопротивление 

 вблизи температуры перехода порядок-беспорядок обнаруживает аномалию: возрастание при увеличении параметра дальнего порядка с последующим падением при дальнейшем увеличении последнего

[1]

,

[2]

,

[3]

. Причем эта особенность в поведении электросопротивления связывается именно с развитием дальнего порядка, т.к. в неупорядоченном состоянии подобная аномалия не обнаруживается. Объяснение данной аномалии было дано в работах

[4]

,

[5]

,

[6]

, в которых электросопротивление упорядочивающихся сплавов вычислялось с учетом изменений электронного спектра при упорядочении. В результате была выявлена возможность немонотонного изменения остаточного электросопротивления со степенью дальнего порядка в случае, когда поверхность Ферми проходит вблизи поверхности разрыва в спектре. Поскольку при переходе сплава в антиферромагнитное (АФМ) состояние также происходит перестройка электронного спектра, обусловленная появлением магнитных (а не структурных) подрешеток, в таких системах также возможны аналогичные аномалии остаточного электросопротивления. Подобные аномалии наблюдались для ряда  АФМ сплавов экспериментально

[7]

,

[8]

,

[9]

.

В данной работе выполнен теоретический расчет высокотемпературного (

 — температура Нееля) электросопротивления бинарных АФМ сплавов А-В с ПК или ОЦК решеткой, обусловленного неоднородностями спиновой системы и статическим потенциалом нерегулярного распределения атомов разных сортов по решетке. Спиновая система описывается в рамках  обменной модели. В

[10]

было показано, что такой сплав может быть антиферромагнитным либо в неупорядоченном, либо в полностью упорядоченном (при стехиометрическом составе) состояниях. Поэтому рассмотрим структурноразупорядоченный сплав произвольного состава. Полагаем, что при АФМ упорядочении в нем реализуется коллинеарная двухподрешеточная магнитная структура, появление которой изменяет периодичность внутреннего поля системы и приводит к необходимости использования двухподрешеточного варианта приближения когерентного потенциала (ПКП) даже для структурно разупорядоченного сплава

[11]

.

Предполагая, как это обычно делается в ПКП, что энергии электронного переноса между различными узлами не зависят от состава сплава, и используя 

 обменную модель для описания взаимодействия электронов проводимости с системой локализованных спинов, запишем гамильтониан сплава в предcтавлении Ваннье 

В этой формуле 

 — операторы рождения и уничтожения электрона со спином  на узле  — радиус-векторы узлов  - й подрешетки;  — энергия атомного уровня и интеграл  обмена для узла  , принимающие соответственно значения   в зависимости от сорта атома, занимающего этот узел,  — операторы локализованного на узле  спина; t — интеграл переноса между ближайшими соседями; штрих у суммы во втором слагаемом в (1) означает, что суммирование ведется по узлам  и , являющимся ближайшими соседями. При выводе Н считалось, что локализованные спины всех компонент имеют величину S = 1/2 и связаны эффективным прямым обменом.

Имея в виду использование одноузельного варианта ПКП

,

[12]

, представим H в виде 

где 

В соответствии со сверхструктурой АФМ сплава введем оператор когерентного потенциала 

через который выразим эффективный гамильтониан сплава

и соответствующую ему одноэлектронную функцию Грина 

Условие самосогласования одноузельного ПКП, из которого находится оператор когерентного потенциала, состоит в равенстве нулю усредненной t -матрицы рассеяния 

-го узла

[5]

,

[12]

. В силу неэквивалентности подрешеток АФМ сплава таких уравнений будет два

[5]

 

Здесь символ  означает тепловое усреднение в системе локализованных спинов при фиксированной конфигурации атомов в сплаве, которое далее проводится в приближении молекулярного поля, а символ <...> означает усреднение по всем возможным  конфигурациям при заданном значении  концентрации компоненты А. Для случайной одноузельной величины 

При вычислении тепловых средних в системе локализованных спинов для АФМ сплава запишем

где 

 — относительная намагниченность подрешетки. Решая систему (8) методом итераций, получим в приближении виртуального кристалла (первая итерация) 

Тогда плотность электронных состояний 

 в пределе виртуального кристалла будет 

Таким образом и в антиферромагнитных сплавах и в чистых антифер-ромагнетиках при 

 в  появляется щель ширины , центрированная на . Это является следствием изменения периода внутреннего поля кристалла при антиферромагнитном упорядочении.

В пределе слабого рассеяния (вторая итерация) недиагональные по спину матричные элементы когерентного потенциала равны нулю, а диагональные могут быть записаны в виде

Тензор статической электропроводности сплава определяется по формуле Кубо-Гринвуда

 

где 

 — заряд электрона;  — объем, приходящийся на один атом,  — функция Ферми;  — компонента оператора скорости; N — число узлов решетки сплава,  — постоянная Планка. 

Формулу (18) можно записать в виде 

где

Поскольку величины, входящие в (20), являются трансляционно-инвариантными, вычисляем шпур в блоховском базисе. Используя для получающейся при этом суммы по 

 аппроксимацию, соответствующую полуэллиптической модели плотности состояний, получим выражение для статической проводимости  в пределе слабого рассеяния

[11]

.

В этом случае проводимость будет отлична от нуля тогда, когда энергия Ферми сплава попадает в интервал 

и результаты будут существенно зависеть от локализации энергии Ферми относительно щели.

Если энергия Ферми расположена вдали от щели, электросопротивление антиферромагнитного сплава есть

 

 — максимальная скорость.

Видно, что сопротивление является линейно-квадратичной функцией состава, и переход в антиферромагнитное состояние, сопровождающийся увеличением спонтанной намагниченности подрешеток, приводит к уменьшению 

Если энергия Ферми находится вблизи от щели, сопротивление описывается более сложным выражением

где 

Отметим, что выражения (22)-(26) получены в приближении, сохраняющем наибольший член разложения по параметрам рассеяния.

В парамагнитной области (

) находим из (23)-(26)

В этом случае сопротивление является суммой вкладов от упругого спинового рассеяния и упругого примесного рассеяния.

Изменение 

 в зависимости от намагниченности подрешетки показано на Рис. 1 для ряда значений параметров  и . Как видно из этих кривых, при некоторых значениях параметров возможен рост  при увеличении , т.е. при понижении температуры. Кривые 2, 3, 4, 6 дают примеры немонотонной зависимости  от намагниченности подрешетки. Подобное поведение  в совокупности с фононным вкладом в сопротивление может быть причиной аномалии температурной зависимости электросопротивления  АФМ сплава.

В отличие от 

слагаемое  монотонно зависит от температуры. Если выражение в скобках в (26) положительно,  возрастает при увеличении  (т.е. при уменьшении температуры). Такое поведение  будет усиливать аномалию температурной зависимости полного сопротивления.

Концентрационная зависимость слагаемого

приведена на Рис. 2 для случая . Когда параметр  и достаточно велик по абсолютной величине, член может изменить свой знак в области больших концентраций. Ясно, что в этом случае аномалия в сопротивлении сплава будет уменьшаться вплоть до полного исчезновения, когда состав сплава будет стремиться к эквиатомному. Если же b>0, то в концентрированных сплавах аномалия сопротивления за счет слагаемого будет возрастать.

Экспериментальные исследования

, проведенные для сплавов Cr-Pt, показывают, что при возрастании концентрации примеси аномалия сопротивления увеличивается. В для сплавов Ni-Mn эквиатомного состава было обнаружено значительное увеличение электросопротивления (свыше 80%) при переходе в АФМ состояние. В свете изложенной теории представляется возможным связать эти факты с вкладом слагаемого в общее электросопротивление (в случае b > 0).

Таким образом, изучение примесного и спинового рассеяния позволяет качественно объяснить наблюдавшиеся температурные и концентрационные аномалии электросопротивления АФМ сплавов.