1. Введение
Как известно, при атомном упорядочении бинарных и тройных немагнитных сплавов происходит перестройка электронного спектра. Для некоторых (но не для всех!) сплавов электросопротивление [LATEX_FORMULA]$\rho$[/LATEX_FORMULA] вблизи температуры перехода порядок-беспорядок обнаруживает аномалию: возрастание при увеличении параметра дальнего порядка с последующим падением при дальнейшем увеличении последнего [1], [2], [3]. Причем эта особенность в поведении электросопротивления связывается именно с развитием дальнего порядка, т.к. в неупорядоченном состоянии подобная аномалия не обнаруживается. Объяснение данной аномалии было дано в работах [4], [5], [6], в которых электросопротивление упорядочивающихся сплавов вычислялось с учетом изменений электронного спектра при упорядочении. В результате была выявлена возможность немонотонного изменения остаточного электросопротивления со степенью дальнего порядка в случае, когда поверхность Ферми проходит вблизи поверхности разрыва в спектре. Поскольку при переходе сплава в антиферромагнитное (АФМ) состояние также происходит перестройка электронного спектра, обусловленная появлением магнитных (а не структурных) подрешеток, в таких системах также возможны аналогичные аномалии остаточного электросопротивления. Подобные аномалии наблюдались для ряда АФМ сплавов экспериментально [7], [8], [9].
В данной работе выполнен теоретический расчет высокотемпературного ([LATEX_FORMULA]$T \sim T_N, T_N$[/LATEX_FORMULA] температура Нееля) электросопротивления бинарных АФМ сплавов А-В с ПК или ОЦК решеткой, обусловленного неоднородностями спиновой системы и статическим потенциалом нерегулярного распределения атомов разных сортов по решетке. Спиновая система описывается в рамках [LATEX_FORMULA]$s-d(f)$[/LATEX_FORMULA] обменной модели. В [10] было показано, что такой сплав может быть антиферромагнитным либо в неупорядоченном, либо в полностью упорядоченном (при стехиометрическом составе) состояниях. Поэтому рассмотрим структурноразупорядоченный сплав произвольного состава. Полагаем, что при АФМ упорядочении в нем реализуется коллинеарная двухподрешеточная магнитная структура, появление которой изменяет периодичность внутреннего поля системы и приводит к необходимости использования двухподрешеточного варианта приближения когерентного потенциала (ПКП) даже для структурно разупорядоченного сплава [11].
2. Остаточное электросопротивление бинарных антиферромагнитных сплавов
Предполагая, как это обычно делается в ПКП, что энергии электронного переноса между различными узлами не зависят от состава сплава, и используя [LATEX_FORMULA]$s-d(f)$[/LATEX_FORMULA] обменную модель для описания взаимодействия электронов проводимости с системой локализованных спинов, запишем гамильтониан сплава в предcтавлении Ваннье
[LATEX_FORMULA]$ \begin{gathered}H=\sum_{\vec{n}, \sigma} \varepsilon_{\vec{n}} a_{\vec{n} \sigma}{ }^{+} a_{\vec{n} \sigma}+\left(\sum_{\vec{n}, \vec{n}^{\prime} \sigma} t a_{\vec{n} \sigma}{ }^{+} a_{\vec{n}^{\prime} \sigma}\right)^{\prime} - \\ - \sum_{\vec{n}} I_{\vec{n}}\left\{\left(a_{\vec{n}+}{ }^{+} a_{\vec{n}+}--a_{\vec{n}-}{ }^{+} a_{\vec{n}-}\right) S_{\vec{n}}^Z+a_{\vec{n}+}{ }^{+} a_{\vec{n}-} S_{\vec{n}}^{+}+a_{\vec{n}-}{ }^{+} a_{\vec{n}+} S_{\vec{n}}^{-}\right\}\end{gathered}$[/LATEX_FORMULA]
В этой формуле [LATEX_FORMULA]$a_{\vec{n} \sigma^{+}}, a_{\vec{n} \sigma}$[/LATEX_FORMULA] операторы рождения и уничтожения электрона со спином [LATEX_FORMULA]$\sigma$[/LATEX_FORMULA] на узле [LATEX_FORMULA]$\vec{n} ;(\vec{n})=\left(\vec{n}_1\right)+\left(\vec{n}_2\right),\left(\vec{n}_l\right)$[/LATEX_FORMULA] радиус-векторы узлов [LATEX_FORMULA]$l$[/LATEX_FORMULA] - й подрешетки; [LATEX_FORMULA]$\varepsilon_{\vec{n}}$ и $I_{\vec{n}}$[/LATEX_FORMULA] энергия атомного уровня и интеграл [LATEX_FORMULA]$s-d(f)$[/LATEX_FORMULA] обмена для узла [LATEX_FORMULA]$\vec{n}$[/LATEX_FORMULA] , принимающие соответственно значения [LATEX_FORMULA]$\varepsilon_\alpha$ и $I_\alpha$[/LATEX_FORMULA] в зависимости от сорта атома, занимающего этот узел, [LATEX_FORMULA]$\alpha=A, B ; S_{\vec{n}}^\beta(\beta= \pm, z)$[/LATEX_FORMULA] операторы локализованного на узле [LATEX_FORMULA]$\vec{n}$[/LATEX_FORMULA] спина; t интеграл переноса между ближайшими соседями; штрих у суммы во втором слагаемом в (1) означает, что суммирование ведется по узлам [LATEX_FORMULA]$\vec{n}$[/LATEX_FORMULA] и [LATEX_FORMULA]$$ \vec{n}^{\prime} $$[/LATEX_FORMULA], являющимся ближайшими соседями. При выводе Н считалось, что локализованные спины всех компонент имеют величину S = 1/2 и связаны эффективным прямым обменом.
Имея в виду использование одноузельного варианта ПКП [5], [12], представим H в виде
[LATEX_FORMULA]$H=H_0+\sum_{\vec{n}} V_{\vec{n}}$,[/LATEX_FORMULA]
где
[LATEX_FORMULA]$H_0=\left(\sum_{\vec{n}, \vec{n}^{\prime}, \sigma} t a^{+}{ }_{\vec{n} \sigma} a_{\vec{n}^{\prime}{ }_\sigma}\right)^{\prime}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$V_{\vec{n}}=\left(\begin{array}{cc}\left(\varepsilon_{\vec{n}}-I_{\vec{n}} S_{\vec{n}}^Z\right) a_{\vec{n}+}^{ \pm} a_{\vec{n}+} & -I_{\vec{n}} S_{\vec{n}}^{ \pm} a_{\vec{n}+}^{ \pm} a_{\vec{n}-} \\ -I_{\vec{n}} S_{\vec{n}}^{-} a_{\vec{n}-}^{ \pm} a_{\vec{n}+} & \left(\varepsilon_{\vec{n}}+I_{\vec{n}} S_{\vec{n}}^Z\right) a_{\vec{n}-}^{ \pm} a_{\vec{n}-}\end{array}\right)$[/LATEX_FORMULA]
В соответствии со сверхструктурой АФМ сплава введем оператор когерентного потенциала
[LATEX_FORMULA]$\sum(z)=\sum_{\vec{n}} \sum_{\vec{n}}(z)=\sum_{l=1}^2 \sum_{\vec{n}_l} \sum_{\sigma, \sigma^{\prime}} \sigma_{\sigma \sigma^{\prime}}^{(l)}(z) a_{\vec{n}_l \sigma}^{+} a_{\vec{n}_l \sigma^{\prime}}$[/LATEX_FORMULA]
через который выразим эффективный гамильтониан сплава
[LATEX_FORMULA]$\widetilde{H}(z)=H_0+\sum(z)$[/LATEX_FORMULA]
и соответствующую ему одноэлектронную функцию Грина
[LATEX_FORMULA]$\widetilde{G}(z)=(z-\widetilde{H}(z))^{-1}, F_l(z)=<\vec{n}_l|\widetilde{G}(z)| \vec{n}_l>$[/LATEX_FORMULA]
Условие самосогласования одноузельного ПКП, из которого находится оператор когерентного потенциала, состоит в равенстве нулю усредненной t -матрицы рассеяния [LATEX_FORMULA]$\vec{n}$[/LATEX_FORMULA]-го узла [5], [12]. В силу неэквивалентности подрешеток АФМ сплава таких уравнений будет два [5]
[LATEX_FORMULA]$\ll\left(V_{\vec{n}_l}-\sum_{\vec{n}_l}\right)\left[1-\tilde{G}(z)\left(V_{\vec{n}_l}-\sum_{\vec{n}_l}\right)\right]^{-1}>_T>=0$[/LATEX_FORMULA]
Здесь символ означает тепловое усреднение в системе локализованных спинов при фиксированной конфигурации атомов в сплаве, которое далее проводится в приближении молекулярного поля, а символ <...> означает усреднение по всем возможным конфигурациям при заданном значении концентрации компоненты А. Для случайной одноузельной величины [LATEX_FORMULA]$f_{\vec{n}_l}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$<f_{\vec{n}_l}>=\sum_{\alpha=A, B} c_\alpha f_\alpha=\bar{f}$[/LATEX_FORMULA]
При вычислении тепловых средних в системе локализованных спинов для АФМ сплава запишем
[LATEX_FORMULA]$<S_{\tilde{n}_l}^Z>_T=(-1)^l S \mu$[/LATEX_FORMULA]
где [LATEX_FORMULA]$\mu$[/LATEX_FORMULA] относительная намагниченность подрешетки. Решая систему (8) методом итераций, получим в приближении виртуального кристалла (первая итерация)
[LATEX_FORMULA]$\sigma_{I \sigma \sigma^{\prime}}^{(l)}=\left(\bar{\varepsilon}-\sigma(-1)^l \bar{I} S \mu\right) \delta_{\sigma \sigma^{\prime}}$[/LATEX_FORMULA]
Тогда плотность электронных состояний [LATEX_FORMULA]$D(E)$[/LATEX_FORMULA] в пределе виртуального кристалла будет
[LATEX_FORMULA]$=\left[\begin{array}{c}4 \pi^{-1}|E-\bar{\varepsilon}| \sqrt{\left|\left[(E-\bar{\varepsilon})^2-(\bar{I} S \mu)^2\right]^{-1}-1\right|}, \text { при }|\bar{I} S \mu|<|E-\bar{\varepsilon}| \leq \sqrt{1+(\bar{I} S \mu)^2} \\ 0, \text { в других случаях }\end{array}\right.$[/LATEX_FORMULA]
Таким образом и в антиферромагнитных сплавах и в чистых антифер-ромагнетиках при [LATEX_FORMULA]$T<T_N$[/LATEX_FORMULA] в [LATEX_FORMULA]$D(E)$[/LATEX_FORMULA] появляется щель ширины [LATEX_FORMULA]$2|\bar{I} S \mu|$[/LATEX_FORMULA], центрированная на [LATEX_FORMULA]$E=\bar{\varepsilon}$[/LATEX_FORMULA]. Это является следствием изменения периода внутреннего поля кристалла при антиферромагнитном упорядочении.
В пределе слабого рассеяния (вторая итерация) недиагональные по спину матричные элементы когерентного потенциала равны нулю, а диагональные могутбыть записаны в виде
[LATEX_FORMULA]$\sigma_{I I++}^{(1)}=\sigma_{I I--}^{(2)}=\sum_1, \sigma_{I I--}^{(1)}=\sigma_{I I++}^{(2)}=\sum_2$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\sum_1(z)=\bar{\varepsilon}+\bar{I} S \mu+\left[c_A c_B\left(\delta_{\varepsilon}^2+2 S \mu \delta_{\varepsilon} \delta_I\right)+\overline{I^2} S^2 \Delta^2-(\bar{I})^2 S^2 \mu^2\right] F_1(z)+\overline{I^2}\left[S(S+1)-S^2 \Delta^2+S \mu\right] F_2(z)$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\sum_2(z)=\bar{\varepsilon}-\bar{I} S \mu+\left[c_A c_B\left(\delta_{\varepsilon}^2-2 S \mu \delta_{\varepsilon} \delta_I\right)+\bar{I}^2 S^2 \Delta^2-(\bar{I})^2 S^2 \mu^2\right] F_2(z)++\overline{I^2}\left[S(S+1)-S^2 \Delta^2-S \mu\right] F_1(z)$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$F_l(z)=2\left(z-\bar{\varepsilon}-(-1)^l \bar{I} S \mu\right)\left\{1-\sqrt{1-\frac{1}{(z-\bar{\varepsilon})^2-(\bar{I} S \mu)^2}}\right\}, l=1,2$,[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\delta_{\varepsilon}=\varepsilon_A-\varepsilon_B, \quad \delta_I=I_A-I_B, S^2 \Delta^2=<\left(S_{\vec{n}}^Z\right)^2>_T$[/LATEX_FORMULA]
Тензор статической электропроводности сплава определяется по формуле Кубо-Гринвуда [13]
[LATEX_FORMULA]$\lambda^{\alpha \beta}=\frac{\pi e^2 h}{N \Omega} \int d E\left(-\frac{\partial f}{\partial E}\right) S p \ll v^\alpha \delta(E-H) v^\beta \delta(E-H)>_T>$[/LATEX_FORMULA]
где [LATEX_FORMULA]$$ e $$[/LATEX_FORMULA] заряд электрона; [LATEX_FORMULA]$\Omega$[/LATEX_FORMULA] объем, приходящийся на один атом, [LATEX_FORMULA]$f$[/LATEX_FORMULA] функция Ферми; [LATEX_FORMULA]$v^\alpha-\alpha$[/LATEX_FORMULA] компонента оператора скорости; N число узлов решетки сплава,
Формулу (18) можно записать в виде
[LATEX_FORMULA]$\lambda^{\alpha \beta}=\frac{\pi e^2 h}{N \Omega} \int d E\left(-\frac{\partial f}{\partial E}\right) I_{v^\alpha v^\beta}(E)$[/LATEX_FORMULA]
где
[LATEX_FORMULA]$ \begin{gathered}I_{\nu^\alpha \nu^\beta}(E)=(2 \pi)^{-2} \operatorname{Sp}\left\{\nu^\alpha\left[\widetilde{G}\left(E^{+}\right) \nu^\beta \widetilde{G}\left(E^{-}\right)+\widetilde{G}\left(E^{-}\right) \nu^\beta \widetilde{G}\left(E^{+}\right)-\widetilde{G}\left(E^{+}\right) \nu^\beta \widetilde{G}\left(E^{+}\right)-\widetilde{G}\left(E^{-}\right) \nu^\beta \widetilde{G}\left(E^{-}\right)\right]\right\}, \\ \widetilde{G}\left(E^{ \pm}\right)=\widetilde{G}(E \pm i 0) \end{gathered}$[/LATEX_FORMULA]
Поскольку величины, входящие в (20), являются трансляционно-инвариантными, вычисляем шпур в блоховском базисе. Используя для получающейся при этом суммы по [LATEX_FORMULA]$$ \vec{k} $$[/LATEX_FORMULA] аппроксимацию, соответствующую полуэллиптической модели плотности состояний, получим выражение для статической проводимости в пределе слабого рассеяния [11].
В этом случае проводимость будет отлична от нуля тогда, когда энергия Ферми сплава попадает в интервал
[LATEX_FORMULA]$|\bar{I} S \mu|<\left|\varepsilon_F-\bar{\varepsilon}\right| \leq \sqrt{1+(\bar{I} S \mu)^2}$[/LATEX_FORMULA]
и результаты будут существенно зависеть от локализации энергии Ферми относительно щели.
3. Основные результаты и их обсуждение
Если энергия Ферми расположена вдали от щели, электросопротивление антиферромагнитного сплава есть
[LATEX_FORMULA]$\rho=\lambda^{-1}=\frac{\rho_0}{1-\left(\varepsilon_F-\bar{\varepsilon}\right)^2}\left[c_A c_B \delta_{\varepsilon}^2+\overline{I^2} S(S+1)-(\bar{I} S \mu)^2\right], \rho_0=\frac{3 \pi \Omega}{e^2 h v_m^2}$,[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$v_m$[/LATEX_FORMULA] максимальная скорость.
Видно, что сопротивление является линейно-квадратичной функцией состава, и переход в антиферромагнитное состояние, сопровождающийся увеличением спонтанной намагниченности подрешеток, приводит к уменьшению [LATEX_FORMULA]$\rho$.[/LATEX_FORMULA]
Если энергия Ферми находится вблизи от щели, сопротивление описывается более сложным выражением
[LATEX_FORMULA]$\rho=\rho_1+\rho_2+\rho_3$[/LATEX_FORMULA]
где
[LATEX_FORMULA]$\rho_1=\rho_0 \overline{I^2} S(S+1)$,[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\rho_2=\rho_0(\bar{I} S)^2\left(a-\mu^2\right) \frac{1+\tau^2 \mu^2}{1-\tau^2 \mu^2}, a=\frac{c_A c_B \delta_{\varepsilon}^2}{(\bar{I} S)^2}, \tau=\frac{\bar{I} S}{\varepsilon_F-\bar{\varepsilon}^{\prime}}$[/LATEX_FORMULA]
[LATEX_FORMULA]$\rho_3=\rho_0\left(2 \overline{I^2} S^2 \Delta^2+4 c_A c_B S \frac{\delta_{\varepsilon} \delta_I}{\tau}\right) \frac{\tau^2 \mu^2}{1-\tau^2 \mu^2},|\tau|<1$.[/LATEX_FORMULA]
Отметим, что выражения (22)-(26) получены в приближении, сохраняющем наибольший член разложения по параметрам рассеяния.
В парамагнитной области ([LATEX_FORMULA]$T>T_N, \mu=0$[/LATEX_FORMULA]) находимз (23)-(26)
[LATEX_FORMULA]$\rho=\rho_0\left[\overline{I^2} S(S+1)+c_A c_B \delta_{\varepsilon}^2\right]$[/LATEX_FORMULA]
В этом случае сопротивление является суммой вкладов от упругого спинового рассеяния и упругого примесного рассеяния.
Изменение [LATEX_FORMULA]$\rho_2$[/LATEX_FORMULA] в зависимости от намагниченности подрешетки показано на Рис. 1 для ряда значений параметров [LATEX_FORMULA]$|\tau|$[/LATEX_FORMULA] и [LATEX_FORMULA]$a$[/LATEX_FORMULA]. Как видно из этих кривых, при некоторых значениях параметров возможен рост [LATEX_FORMULA]$\rho_2$[/LATEX_FORMULA] при увеличении [LATEX_FORMULA]$\mu$[/LATEX_FORMULA], т.е. при понижении температуры. Кривые 2, 3, 4, 6 дают примеры немонотонной зависимости [LATEX_FORMULA]$\rho_2$[/LATEX_FORMULA] от намагниченности подрешетки. Подобное поведение [LATEX_FORMULA]$\rho_2$[/LATEX_FORMULA] в совокупности с фононным вкладом в сопротивление может быть причиной аномалии температурной зависимости электросопротивления АФМ сплава.
В отличие от
Зависимость p2 от намагниченности подрешетки для различных значений параметров |τ| и a: (1) |τ|=0,4, a=1; (2) |τ|=0,9, a=1; (3) |τ|=0,8, a=1,2;(4) |τ|=0,9, a=1,2; (5) |τ|=0,4, a=2; (6) |τ|=0,6, a=2
Концентрационная зависимость слагаемого
Когда параметр [LATEX_FORMULA]$b<0,\left(b=\frac{4 \delta_{\varepsilon} \delta_I}{I_A^2 \tau}\right)$[/LATEX_FORMULA]
Концентрационная зависимость ρ3 для ряда значений параметра b: (1) b= 4; (2) b= - 4; (3) b= - 8
4. Заключение
Экспериментальные исследования
[8][9]
Таким образом, изучение примесного и спинового рассеяния позволяет качественно объяснить наблюдавшиеся температурные и концентрационные аномалии электросопротивления АФМ сплавов.