Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ПИ № ФС 77 - 51217

Скачать PDF ( ) Страницы: 66-71 Выпуск: №8 (39) Часть 4 () Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Горшкова А. Т. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОКА РЕК С ПЛОЩАДЬЮ ВОДОСБОРА МЕНЕЕ 10 КМ2 / А. Т. Горшкова, О. Н. Урбанова, А. И. Каримова // Международный научно-исследовательский журнал. — 2015. — №8 (39) Часть 4. — С. 66—71. — URL: http://research-journal.org/earth/osnovnye-etapy-modelirovaniya-stoka-rek-s-ploshhadyu-vodosbora-menee-10-km2/ (дата обращения: 26.05.2017. ).
Горшкова А. Т. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОКА РЕК С ПЛОЩАДЬЮ ВОДОСБОРА МЕНЕЕ 10 КМ2 / А. Т. Горшкова, О. Н. Урбанова, А. И. Каримова // Международный научно-исследовательский журнал. — 2015. — №8 (39) Часть 4. — С. 66—71.

Импортировать


ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОКА РЕК С ПЛОЩАДЬЮ ВОДОСБОРА МЕНЕЕ 10 КМ2

Горшкова А.Т.1, Урбанова О.Н.2, Каримова А.И.3

1Кандидат географических наук, 2старший научный сотрудник, 3Аспирант, Институт экологии и проблем недропользования Академии наук Республики Татарстан

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТОКА РЕК С ПЛОЩАДЬЮ ВОДОСБОРА МЕНЕЕ 10 КМ2

Аннотация

В статье описаны основные этапы математического моделирования гидрологических систем. Процесс сбора и создания базы данных основных гидрологических характеристик реки Казанка.

Ключевые слова: математическое моделирование, поверхностный сток, малые реки.

Gorshkova A.T.1, Urbanova O.N.2, Karimova A.I.3

1PhD in Geography, 2Senior Researcher, 3Postgraduate student, Institute for problems of ecology and mineral wealth use of Tatarstan Academy of sciences

THE MAIN STAGES OF THE MODELING OF RIVER FLOW WITH A CATCHMENT AREA OF LESS THAN 10 KM2

Abstract

This article describes the main steps of mathematical modeling of hydrological systems. The process of collecting and creating a database of basic hydrological characteristics of the river Kazanka.

Key words: mathematical modeling, runoff, small rivers.

Введение

Значение малых рек в функционировании биосферы очень велико. Реки играют особую средообразующую, экологическую роль и являются основой гидрографической сети. Человеческая деятельность негативно отражается на “кровеносной системе” Земли, стремительно вовлекая ее в экологический кризис. Для преодоление кризиса необходима продуманная работа водоохранных служб и вовлечение в решение данной проблемы специалистов различных профессиональных областей.

При изучения водных объектов, ученые все чаще прибегают к методу математического моделирования. Использование моделей движения водных потоков в речной системе позволяет исследовать гидрологический режим, для любого временного отрезка и делать прогнозные оценки в целях профилактики и предупреждения возникновения чрезвычайных экологических ситуаций.

Математическое моделирование — один из самых эффективных и востребованных методов, как в России, так и зарубежом. В гидрологии опыт внедрения математики как инструмента исследования не всегда был успешным. Сложность понимания физики гидрологических явлений тормозит исследования в данной области и заставляет ученых заниматься теоретической стороной науки, в основном ее описанием и нагромождением большими архивами статистических данных. Эти данные копятся, и если они не подвергаются математическому осмыслению и систематизации в подавляющем большинстве теряются.

Моделирование – математический инструмент, позволяющий исследовать происходящие в природной среде процессы. История моделирования гидрологических явлений начинается в 18 веке с экспериментов в гидравлике. «Моделирование гидравлических явлений – воспроизведение в лабораторных условиях каких-либо сторон процесса движения воды в естественных водных объектах с целью определения основных закономерностей движения жидкости, а также выяснения характера взаимодействия потока с руслом и гидротехническими сооружениями» [1]. Общие представления о механизме формирования речного стока появились в результате деятельности ученых, работавших в 1940 — 50 гг., таких как Алексеев Г.А., Бефани А.Н., Великанов М.А., Калинин Г.П., Колер М.А., Комаров В.Д., Линслей Р.К., Попов Е.Г., Хортон Р.Е. [2] и т.д. Работы этих авторов также определили структуру и состав первой модели формирования дождевого стока — Стенфордской модели, составленной Линслеем Р.К. в 1963г. Со второй половины двадцатого века началась активная работа в данном направлении, появились различные варианты моделей дождевого, талого стока и стока за весь гидрологический цикл. В 1972 году на свет вышла монография отечественного ученого Кучмента Л.С. [3], в которой был представлен и обобщен накопленный зарубежный и отечественный опыт моделирования. К числу современных ученых, активно работающих в данном направлении, следует отнести: Greco М., Collins M., Виноградова Ю.Б., Гельфана А.Н., Гусева Е.М., Гопченко Е.Д., Голубцова В.В., Демидова В.Н., Кондратьева С.А., Мотовилова Ю.Г., Румянцева В.А. [4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14] и других. Еще пару десятков лет назад, исследование природной среды, путем создания математической модели считалось очень сложной задачей, решение которой, было целью будущего [15]. Сегодня это направление активно развивается в гидрологии и приносит свои плоды. Особую популярность в начале 21 века приобрели детерминированные физически обоснованные модели. В основе моделей лежат физические законы сохранения энергии и вещества. Такие модели на выходе дают результат взаимодействия климата и водных объектов. В гидрологических исследованиях с помощью моделирования можно решать такие прикладные задачи как расчет гидрографов стока с малоизученных бассейнов, прогноз и предупреждение последствий изменения речного стока под влиянием внешних (антропогенных) и внутренних (геологических) причин.

Выделяют два типа гидрологических моделей: модели, в основе которых – статистические данные, иначе их называют системы черных ящиков. В них исследуются данные с применением математического и статистического инструментов, на вход подаются показатели, на выходе получают поведение системы, зависимости, законы, описывающие изучаемое явление. Второй тип моделей строится на основе уже известных науке законов, вначале модель может разрабатываться на произвольном наборе данных, затем уже изучать реальные процессы. Эти модели можно использовать для прогноза, задавая на входе возможные значения параметров, получать на выходе отклик системы. Первый тип моделей относят к стохастическому моделированию, второй – к детерминированному.  Как показывает опыт некоторых гидрологов [6], занимающихся математическим моделированием, на практике наиболее успешно применение метода, который включал бы в себя элементы как детерминированного, так и стохастического моделирования.

Моделирование – поэтапное исследование. Этапы моделирования выделяются на личное усмотрение автора в зависимости от решаемой задачи. В нашей работе с помощью математического моделирования мы хотим решить следующую задачу — спрогнозировать отклик (поведение) водного объекта на изменения метеорологических, геологических составляющих и антропогенной нагрузки. Отталкиваясь от поставленной задачи, выделим несколько этапов моделирования:

  1. Изучение и анализ существующих моделей формирования стока.
  2. Изучение факторов, оказывающих влияние на формирование поверхностного стока реки.
  3. Выбор подходящей модели и соответственно метода моделирования. Разработка собственной методологии, при необходимости.
  4. Исследование поверхностного стока реки с использованием выбранной модели.

Была проделана работа по первому и второму пункту, вышеперечисленных этапов. В данной статье мы рассмотрим третий этап моделирования.

На сегодняшний день имеется большое количество моделей, изучающих процесс формирования стока рек. При выборе определенной модели для изучения характеристик и свойств рек следует ориентироваться на следующие принципы:

  1. Модель должна быть проста в использовании, тогда как ее внутренняя структура и содержание могут быть достаточно сложными.
  2. Калибровка модели должна сопровождаться информацией о длине, типе, качестве используемых данных.
  3. Модель должна быть универсальной, под универсальностью следует понимать возможность использования модели для изучения различных природных объектов, с отличными гидрологическими, метеорологическими и физико-географическими условиями.
  4. За наименьшую единицу моделирования следует принять водный объект любой величины (река, бассейн реки и т.д.), участок реки, водоносный горизонт.
  5. Моделируемыми элементами могут быть: среднесуточные, среднемесячные расходы, уровни грунтовых вод, качественный состав воды и т.д. [16]

Разработка моделей – сложная, комплексная задача, которая требует от специалиста соответствующего уровня подготовки. Каждый модельер стремится, в конечном счете, получить такую модель, которая будет применима не только к одной определенной территории, а будет универсальной системой для любой территории на планете. Ведь физика процессов, происходящих на водосборах на всей планете одна и та же, а различаются территории лишь по природно-климатическим, геологическим условиям, которые и будут меняться в ходе моделирования в зависимости от выбранного объекта. Итак, после разработки модели ее апробируют на определенном водном объекте. Далее апробация происходит на других водосборах. Для того чтобы получить адекватные результаты, прежде чем приступать к моделированию, систему необходимо откалибровать, т.е. сделать ее подходящей для изучения нового, выбранного водосбора. Калибровка подразумевает под собой оценку параметров моделирования. Существует несколько принципов, о которых не следует забывать, приступая к калибровке данных. Во-первых, каждый параметр необходимо определять отдельно, для того чтобы избежать некорректных результатов. Во-вторых, периоды наблюдений при калибровке необходимо выбирать таким образом, чтобы они наиболее точно отражали характерные для данной территории условия. В-третьих, при использовании модели для изучения антропогенного прессинга, калибровка должна производиться для естественного режима реки, с дальнейшим включением в модель изменяемых вследствие человеческой деятельности условий.

Материалы и методы исследования

В качестве исходных материалов использовались данные метеорологических наблюдений, взятые из Гидрологических ежегодников, Агрометеорологических ежегодников, с электронной базы данных Всероссийского научно-исследовательского института гидрометеорологической информации, данные Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. Производился сбор таких данных как, температура воздуха, влажность воздуха, осадки, наблюдения за расходом воды, высотой снега, плотностью снега, запасом воды в снеге, температурой и влажностью почвы на разных глубинах, глубиной промерзания, глубиной протаивания.

В ходе работы нам необходимо создать информационное сопровождение (локальную базу данных) для запуска ее в модели, предварительно проанализировав имеющуюся гидрометеорологическую информацию по изучаемой территории. Результаты моделирования помогут нам получить гидрографы стока для неизученной части бассейна реки, исследовать процессы, происходящие на ее водосборе.

Для моделирования процесса формирования стока реки Казанка, расположенной в пределах Республики Татарстан, была выбрана модель «Гидрограф ГГИ-2001». Данная модель представляет собой распределенную физически-обоснованную математическую систему, которая исследует процессы формирования стока с бассейнов любых размеров и локализованных в любых физико-географических зонах. Модель предназначена для расчета гидрографа стока, следовательно, с ее помощью можно определить любые характеристики стока по данным об осадках. Бесспорным преимуществом модели является то, что в качестве входных данных она использует стандартную метеорологическую информацию, климатические и ландшафтные характеристики изучаемого объекта. Она также удобна тем, что позволяет вносить при необходимости изменения в саму модель и корректировать ее по ходу исследований.

Перечислим еще несколько положительных свойств модели:

  • отсутствие калибровки показателей, вместо которой применяется метод априорного назначения параметров;
  • построение кривых распределения характеристик стока может осуществляться при частичном отсутствии данных;
  • нет «проблемы масштаба»;
  • имеется дополнительный модуль «Стохастическая модель погоды», которая совместно с модулем УМС «Гидрограф» участвует в динамико-стохастическом моделировании, с построением кривых распределения характеристик стока;
  • модуль УМС «Гидрограф» является прогнозным модулем и может учитывать изменения ландшафтных и климатических свойств территории.

Перед непосредственным моделированием производится работа по сбору первичной информации. В результате формируется локальная база данных, включающая в себя следующую информацию: данные о суточном распределении температуры и дефицита влажности воздуха, о слое осадков и продолжительности их выпадения, наблюдения за расходом воды, высотой и плотностью снега, запасом воды в снеге, температурой и влажностью почвы на разных глубинах и т.д.

Следующим этап — оценка параметров, с выделением однородных природных зон на изучаемой территории, стокоформирующих комплексов. При этом вся территория бассейна очерчивается гексагональной сеткой, в узлах которой располагаются репрезентативные точки. Исследуется динамика тепла и влаги на поверхности почвы, также учитывается наличие либо отсутствие и неоднородность снежного покрова. Результатом данного этапа моделирования является система блоков, которая отражает процессы и явления, влияющие на формирование стока.

Эти блоки могут включать в себя следующие компоненты:

  • формирование снежного покрова;
  • испарение (транспирация) над водой и сушей;
  • инфильтрация и формирование поверхностного стока;
  • почвенный сток, динамика тепла и влаги в почве;
  • подземный сток;
  • дорусловая и русловая трансформация стока;
  • сток в замыкающем створе [17].

Общим результатом моделирования становится построение кривых распределения расходов воды, на настоящее время и при изменениях характеристик бассейнов.

Данная модель была апробирована на речных объектах площадью от 0.1 до 2 500 000 кв.м, на примере бассейнов рек Дон, Кама, Енисей, Лена, Индигирка, Нева [18], Ловать и т.д.

Используя модель «Гидрограф ГГИ — 2001» мы планируем сделать прогнозы возможных неблагоприятных явлений на водосборе.

Как уже было отмечено выше, для работы с моделью и получения непрерывного гидрографа необходимо проведение предварительной работы – начальный этап моделирования, который включает в себя обработку большого набора статистических данных и приведение этих данных в форму пригодную для дальнейшего использования их в модели «Гидрограф ГГИ — 2001». Данная процедура не самая сложная в моделировании, однако, именно она отнимает большее количество времени и сил.

Под обработкой данных подразумевают процесс приведения большого массива данных к виду удобному для использования в программе. В независимости от желаемого результата любая система обработки данных выполняет три основные функции: подбор исходных (входных) данных, их непосредственную обработку и анализ полученных результатов (выходных данных) [19].

Информация, необходимая, для работы с моделью — суточные значения температуры, влажности воздуха, количества осадков (обязательно) и продолжительности выпадения осадков (при наличии) для каждой метеорологической станции в пределах или вблизи речного бассейна. Данные готовятся в текстовом файле с расширением *txt, с разделителями табуляции, в файле должны содержаться четыре столбца

  • первый столбец – температура воздуха (0С)
  • второй столбец – относительная влажность воздуха (доли от единицы) либо дефицит влажности воздуха (миллибары)
  • третий столбец – продолжительность выпадения осадков, часы. Если данных нет, заполняем третий столбец нулями
  • четвертый столбец – осадки (мм)

Для одного расчетного года создается один текстовый файл, в котором приводятся суточные данные, т.е. 365/366 сточек. Обязательным условием является наличие данных в первом, во втором и в четвертом столбцах. Название файла состоит из двух частей – числовой индекс метеостанции с расширением – год, например, для станции Казань — «27595.2010».

26-08-2015 11-46-03

Рис. 1 — Пример файла с данными по температуре, влажности воздуха и осадкам.

Также при моделировании используются проверочные данные, которые включают в себя наблюдения за высотой и плотностью снега, за расходом воды, температурой и влажностью почвы на разных глубинах в точках, находящихся внутри или вблизи бассейна, и наблюдения за запасом воды в снеге. Данные готовятся по тому же принципу, который был описан ранее, текстовые файлы с разделителями табуляцией.

Такие данные как глубина протаивания и промерзания, высота, плотность, запас воды в снеге, температура и влажность почвы помещаются в один текстовый файл первый столбец которого – дата в формате «dd.mm.yyyy», это дает возможность заносить в таблицу только те данные, информация о которых присутствуют.

Расходы воды (м3/с) помещаются в отдельный текстовый файл с 365/366 строчками. Имя файла содержит название створа, расширение – две последние цифры года, например, «Арск.90».

Остальные столбцы имеют заголовки по таблице. Пустые строчки не должны присутствовать, если данные отсутствуют, на их место ставится значение «-999».

Таблица 1

26-08-2015 11-46-26

Пример файла с измеренной температурой и влажностью почва показан на рисунке, а в таблице представлены условные обозначения некоторых используемых переменных.

26-08-2015 11-46-40

Рис. 2 — Пример файла с проверочными данными по температуре и влажности почвы.

Обсуждение результатов

В результате проделанной работы мы сформировали базу данных, которая необходима нам для дальнейшей работы в пакете «Гидрограф ГГИ — 2001».

Моделирование, как и любой метод исследования, имеет как свои достоинства, так и недостатки. Рассмотрим основные положительные свойства моделирования. Как уже было упомянуто ранее, моделирование дает возможность изучать процессы и явления недоступные для экспериментов. Исследовать процессы, которые не происходят в природе на данный момент или не произойдут в ближайшем будущем, но теоретически возможны, в этой ситуации появляется простор действий для ученого, с точки зрения оперирования входными параметрами, меняя их, он может в результате получать различные сценарии развития ситуации. Также моделирование дает возможность получать сведения о ранее неизвестных свойствах системы и процессах в ней происходящих. Прогнозировать и предупреждать нежелательный исход событий и корректировать планируемую деятельность, в зависимости от получаемых результатов.

Но моделирование имеет также и свои недостатки. К ним следует отнести: сложность понимания, обязательное техническое сопровождение и потребность в прикладных программах, все это требует больших вложений.
Следующим недостатком является сложность интерпретации получаемых результатов, их неоднозначность из-за погрешностей самой системы, либо человеческого фактора, например, в результате ввода ошибочной информации. В некоторых случаях, особенно, при отсутствии экспериментально полученных результатов, возникает трудность с оценкой степени правдоподобия полученной информации, приходится все принимать на веру. Также модель не способна учитывать все особенности изучаемого объекта, из-за ее индивидуальных особенностей модели и строгой специализации.

Математическое моделирование от года к году приобретает все большую популярность и значимость в связи с учащающимися природными катаклизмами, такими как наводнения, заторы, зажоры и связанными с ними экономическими и социальными последствиями, вынуждая правительство создавать научные центры, которые могли бы предупреждать, предсказывать возможные катастрофы. Конечно же, ни один человек, даже самый гениальный на сегодняшний день с полной уверенностью не может предсказать, все возможные негативные события. Однако контроль, регулирование, своевременное предупреждение чрезвычайных ситуаций — это необходимая мера, для благополучия и успешного развития любой страны.

Литература

  1. Чеботарев А.И. Гидрологический словарь. – Ленинград: Гидрометеоиздат, 1978. – 308 с.
  2. Антохина Е.Н. Водный режим рек европейской территории России и его изучение на основе модели формирования стока: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата географических наук. – Москва: МГУ, 2012. – 27 с.
  3. Кучмент Л.С. Математическое моделирование речного стока. – Л.: Гидрометеоиздат, 1972. – 190 с.
  4. Greco М., Carravetta A., Della Morte R. River flow. – London: Taylor & Francis Group, 2004. – 1024 pp.
  5. Collins M., Tett S.F.B., Copper C. The internal climate variability of HadCM3, a version of the Hadley Centre coupled model without flux adjustments // Climate Dynamics. – 2001. – № 17. – P. 61 – 81.
  6. Виноградов Ю.Б., Виноградова Т.А. Математическое моделирование в гидрологии. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 304 с.
  7. Гельфан А.Н. Динамико-стохастическое моделирование формирования талого стока. – М.: Наука, 2007. – 280 с.
  8. Гусев Е.М., Насонова О.Н. Моделирование тепло- и влагообмена поверхности суши с атмосферой. – М: Издательство «Наука», 2010. – 328 с.
  9. Гопченко Е.Д., Кузниченко С.Д. Моделирование гидрохимического режима озер – водохранилищ Придунайского региона // Материалы VI Всероссийского гидрологического съезда. – СПб., 2004. – С. 33 – 34.
  10. Голубцов В.В. Моделирование стока горных рек в условиях ограниченной информации. – Алматы: Казгидромет, 2010. – 232 с.
  11. Демидов В.Н. Численное моделирование процессов формирования дождевого стока: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. –  М., 2007. – 35 с.
  12. Кондратьев С.А. Формирование внешней нагрузки на водоемы: проблемы моделирования. – Санкт-Петербург: Наука, 2007. – 253 с.
  13. Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. – М: Наука, 1983. – 216 с.
  14. Моделирование температурно-влажностного режима водосборного бассейна Ладожского озера / В.А. Румянцев, Л.К. Ефимова, Г.С. Голицын и др. // Известия РАН. Серия географическая. – 2007. – № 1. – С. 130 – 135.
  15. Барышников Н.Б. Антропогенное воздействие на русловые процессы. – Л.: ЛГМИ, 1990. – 140 с.
  16. Глава 6: Моделирование гидрологических систем // Руководство по гидрологической практике. – Женева: Всемирная Метеорологическая Организация, 2012. – 324 с.
  17. Semenova O.M., Lebedeva L.S. Hydrograph model. Manual guide. – Saint Petersburg, 2012. – 53 p.
  18. Виноградова Т.А., Семенова О.М. Современные подходы к моделированию процессов формирования стока в различных физико-географических условиях // Международная конференция и школа-семинар для молодых ученых и аспирантов «Первые Виноградовские чтения. Будущее гидрологии». – Санкт-Петербург, 2013. – C. 22 – 23.
  19. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. – М.: Дело, 2003. – 520 с.

References

  1. Chebotarev A.I. Gidrologicheskij slovar. – Leningrad: Gidrometeoizdat, 1978. – 308 s.
  2. Antohina E.N. Vodnyj rezhim rek evropejskoj territorii Rossii i ego izuchenie na osnove modeli formirovanija stoka: Avtoreferat dissertacii na soiskanie uchenoj stepeni kandidata geograficheskih nauk. – Moskva: MGU, 2012. – 27 s.
  3. Kuchment L.S. Matematicheskoe modelirovanie rechnogo stoka. – L.: Gidrometeoizdat, 1972. – 190 s.
  4. Greco M., Carravetta A., Della Morte R. River flow. – London: Taylor & Francis Group, 2004. – 1024 pp.
  5. Collins M., Tett S.F.B., Copper C. The internal climate variability of HadCM3, a version of the Hadley Centre coupled model without flux adjustments // Climate Dynamics. – 2001. – № 17. – P. 61 – 81.
  6. Vinogradov Ju.B., Vinogradova T.A. Matematicheskoe modelirovanie v gidrologii. – M.: Izdatel’skij centr «Akademija», 2010. – 304 s.
  7. Gel’fan A.N. Dinamiko-stohasticheskoe modelirovanie formirovanija talogo stoka. – M.: Nauka, 2007. – 280 s.
  8. Gusev E.M., Nasonova O.N. Modelirovanie teplo- i vlagoobmena poverhnosti sushi s atmosferoj. – M: Izdatel’stvo «Nauka», 2010. – 328 s.
  9. Gopchenko E.D., Kuznichenko S.D. Modelirovanie gidrohimicheskogo rezhima ozer – vodohranilishh Pridunajskogo regiona // Materialy VI Vserossijskogo gidrologicheskogo s#ezda. – SPb., 2004. – S. 33 – 34.
  10. Golubcov V.V. Modelirovanie stoka gornyh rek v uslovijah ogranichennoj informacii. – Almaty: Kazgidromet, 2010. – 232 s.
  11. Demidov V.N. Chislennoe modelirovanie processov formirovanija dozhdevogo stoka: Avtoreferat dissertacii na soiskanie uchenoj stepeni doktora fiziko-matematicheskih nauk. –  M., 2007. – 35 s.
  12. Kondrat’ev S.A. Formirovanie vneshnej nagruzki na vodoemy: problemy modelirovanija. – Sankt-Peterburg: Nauka, 2007. – 253 s.
  13. Kuchment L.S., Demidov V.N., Motovilov Ju.G. Formirovanie rechnogo stoka. – M: Nauka, 1983. – 216 s.
  14. Modelirovanie temperaturno-vlazhnostnogo rezhima vodosbornogo bassejna Ladozhskogo ozera / V.A. Rumjancev, L.K. Efimova, G.S. Golicyn i dr. // Izvestija RAN. Serija geograficheskaja. – 2007. – № 1. – S. 130 – 135.
  15. Baryshnikov N.B. Antropogennoe vozdejstvie na ruslovye processy. – L.: LGMI, 1990. – 140 s.
  16. Glava 6: Modelirovanie gidrologicheskih sistem // Rukovodstvo po gidrologicheskoj praktike. – Zheneva: Vsemirnaja Meteorologicheskaja Organizacija, 2012. – 324 s.
  17. Semenova O.M., Lebedeva L.S. Hydrograph model. Manual guide. – Saint Petersburg, 2012. – 53 p.
  18. Vinogradova T.A., Semenova O.M. Sovremennye podhody k modelirovaniju processov formirovanija stoka v razlichnyh fiziko-geograficheskih uslovijah // Mezhdunarodnaja konferencija i shkola-seminar dlja molodyh uchenyh i aspirantov «Pervye Vinogradovskie chtenija. Budushhee gidrologii». – Sankt-Peterburg, 2013. – C. 22 – 23.
  19. Lopatnikov L.I. Jekonomiko-matematicheskij slovar’: Slovar’ sovremennoj jekonomicheskoj nauki. – M.: Delo, 2003. – 520 s.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.