Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ПИ № ФС 77 - 51217, 16+

DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2020.100.10.005

Скачать PDF ( ) Страницы: 22-28 Выпуск: № 10 (100) Часть 1 () Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Котов А. А. О НАЗНАЧЕНИИ ПАРАМЕТРОВ УНИВЕРСАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ БЕТОНА / А. А. Котов, В. Н. Власенко // Международный научно-исследовательский журнал. — 2020. — № 10 (100) Часть 1. — С. 22—28. — URL: https://research-journal.org/technical/o-naznachenii-parametrov-universalnoj-modeli-deformirovaniya-i-razrusheniya-betona/ (дата обращения: 23.11.2020. ). doi: 10.23670/IRJ.2020.100.10.005
Котов А. А. О НАЗНАЧЕНИИ ПАРАМЕТРОВ УНИВЕРСАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ БЕТОНА / А. А. Котов, В. Н. Власенко // Международный научно-исследовательский журнал. — 2020. — № 10 (100) Часть 1. — С. 22—28. doi: 10.23670/IRJ.2020.100.10.005

Импортировать


О НАЗНАЧЕНИИ ПАРАМЕТРОВ УНИВЕРСАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ БЕТОНА

О НАЗНАЧЕНИИ ПАРАМЕТРОВ УНИВЕРСАЛЬНОЙ МОДЕЛИ
ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ БЕТОНА

Научная статья

Котов А.А.1, *, Власенко В.Н.2

1 ORCID: 0000-0003-4052-6376;

1, 2 Мурманский государственный технический университет, Мурманск, Россия

* Корреспондирующий автор (akot53[at]yandex.ru)

Аннотация

Изложены основные положения универсальной модели деформирования и разрушения бетона (УМДРБ), способной описывать его поведение в составе железобетонных конструкций при любых режимах и длительностях прикладываемых воздействий. Модель опирается на стандартные характеристики бетона, определяемые действующими нормативными документами, а также содержит новые, нетрадиционные параметры, которые предлагается определять по результатам испытания бетона при его одноосном нагружении с разными скоростями роста нагрузки. Предложены конкретные практические рекомендации по способам назначения всех этих характеристик, необходимых для эффективного применения УМДРБ в практических расчетах железобетонных конструкций.

Ключевые слова: модель деформирования бетона, линейная и нелинейная ползучесть, теория разрушения.

ON APPOINTMENT OF PARAMETERS OF UNIVERSAL MODEL
OF CONCRETE DEFORMATION AND DESTRUCTION

Научная статья

Kotov A.A.1, *, Vlasenko V.N.2

1 ORCID: 0000-0003-4052-6376;

1, 2 Murmansk State Technical University, Murmansk, Russia

* Corresponding author (akot53[at]yandex.ru)

Abstract

The article presents the main provisions of the universal model of deformation and destruction of concrete describing its behavior in the composition of reinforced concrete structures under any modes and durations of applied impacts. The model is based on standard characteristics of concrete, determined by the current regulatory documents, and contains new, unconventional parameters proposed to be determined based on the results of testing concrete under its uniaxial loading at different rates of load growth. Specific practical recommendations on the methods of appointing all these characteristics necessary for the effective use of concrete in practical calculations of reinforced concrete structures are proposed.

Keywords: concrete deformation model, linear and non-linear creeping, fracture theory.

Введение

Основные положения универсальной модели деформирования и разрушения бетона (УМДРБ) представлены в работах [1], [3], [4]. Для общего случая объемного напряженно-деформированного состояния они состоят в следующем.

Рассматривается бетон со стабильными во времени свойствами: его основные нормируемые характеристики – начальный модуль упругости E, начальный коэффициент поперечной упругой деформации v, мгновенные призменные сопротивления сжатию Rс и растяжению Rр – считаются не зависящими от времени.

Полная деформация 28-10-2020 11-29-21 складывается из упругой деформации 28-10-2020 11-29-29, деформации линейной обратимой ползучести 28-10-2020 11-29-37 и деформации необратимой нелинейной ползучести 28-10-2020 11-29-47:

28-10-2020 11-33-20     (1)

Для упругой деформации справедлив закон Гука:

28-10-2020 11-33-28   (2)

здесь 28-10-2020 11-33-35 – среднее напряжение (компонента шарового тензора напряжений), 28-10-2020 11-33-51 – символ Кронекера:

28-10-2020 11-34-07   (3)

Полностью обратимая и поэтому линейная деформация ползучести представлена традиционной формулой:

28-10-2020 11-37-13   (4)

Здесь индекс 28-10-2020 11-37-21 в выражении 28-10-2020 11-37-27 означает, что величина C  зависит от аргумента 28-10-2020 11-37-49.

Деформация нелинейной ползучести в представляемой теории выражается через скорости изменения интенсивности 28-10-2020 11-37-58 и компоненты шарового тензора 28-10-2020 11-38-05 этих деформаций:

 28-10-2020 11-38-12   (5)

28-10-2020 11-38-18    (6)

Здесь запись 28-10-2020 11-38-44 означает, что t является аргументом функции φ. Точка в верхнем индексе означает дифференцирование по времени.

После интегрирования дифференциальных уравнений (5) и (6) интенсивность деформаций нелинейной ползучести и ее шаровой тензор раскладываются по компонентам этой деформации в соответствии с известным соотношением Мизеса:

 28-10-2020 11-38-57     (7)

В формулах (5), (6) коэффициенты 28-10-2020 11-39-08  – константы теории, подлежащие определению по результатам экспериментов; 28-10-2020 11-39-15 – интенсивность напряжений:

28-10-2020 11-47-06       (8)

в (8) 28-10-2020 11-47-14 – девиатор тензора напряжений.

Функция 28-10-2020 11-47-20, обеспечивающая развертку необратимой деформации ползучести во времени, выражается через меру линейной ползучести:

28-10-2020 11-47-27    (9)

Переменная во времени величина 28-10-2020 11-47-49  представляет собой текущий запас прочности в точке, такой, что разрушение материала в точке происходит тогда, когда интенсивность напряжений в этой точке достигает этой величины:

28-10-2020 11-48-05     (10)

В представляемой универсальной модели деформирования и разрушения бетона текущий запас прочности ri определяется энергетическим соотношением

28-10-2020 11-48-14      (11)

Здесь G – начальный модуль сдвига бетона;  28-10-2020 11-54-02 – константа теории, подлежащая определению по результатам экспериментов. Величина 28-10-2020 11-54-11 представляет собой начальное эквивалентное сопротивление бетона разрушению в точке, которое может быть принято по какой-либо известной теории прочности; например, по классической теории Мора:

28-10-2020 11-54-30      (12)

или по теории П. П. Баландина:

28-10-2020 11-54-38     (13)

Здесь величина 28-10-2020 11-54-11 хоть и называется начальным эквивалентным сопротивлением бетона, тем не менее не остается постоянной, а зависит от текущего напряженного состояния в точке, т. е. от времени. Величина 28-10-2020 11-47-49 характеризует реальное сопротивление бетона, которое уменьшается по сравнению с 28-10-2020 11-54-11 за счет деструктивных процессов в бетоне, характеризуемых величиной 28-10-2020 11-55-06.

Величина 28-10-2020 11-55-06 – это, согласно теории, полностью необратимая работа деформаций нелинейной ползучести, которая именно вследствие такой ее трактовки находится по формуле

28-10-2020 16-12-49       (14)

Здесь 28-10-2020 16-12-59 – интенсивность скоростей деформаций необратимой ползучести. Компоненты 28-10-2020 16-13-09 находятся дифференцированием компонент 28-10-2020 16-13-17 из (7), а свертка 28-10-2020 16-13-09 в интенсивность производится в соответствии с классическим определением интенсивности деформаций т. е. следующим образом:

28-10-2020 16-13-28      (15)

В соответствии с представленными выше соотношениями, новыми, нетрадиционными характеристиками материала, используемыми в теории, являются следующие величины:

k1 – параметр, характеризующий скорость диссипации энергии в процессе нелинейной ползучести;

k2 – параметр, характеризующий скорость роста интенсивности деформаций нелинейной ползучести в зависимости от интенсивности напряжений;

k3 – параметр, характеризующий скорость роста шарового тензора деформаций нелинейной ползучести в зависимости от интенсивности напряжений.

Кроме того, в процессе адаптации общих соотношений теории к описанию сравнительно простых частных случаев напряженно-деформированного состояния возникают еще некоторые не совсем традиционные, не описываемые в нормативных документах характеристики бетона, которые, тем не менее, являются обязательными для предварительного определения. К ним относится, прежде всего, значение меры линейной ползучести на асимптотически бесконечном времени: 28-10-2020 16-13-40. Универсальная аппроксимация меры ползучести как функции времени может быть принята в виде суммы экспонент:

28-10-2020 16-13-49       (16)

Тогда в этой форме представления вместе с 28-10-2020 16-13-40 должны быть определены: количество экспонент m в их сумме, аппроксимирующей меру линейной ползучести; показатель 28-10-2020 16-18-54 наиболее «медленной» экспоненты в их сумме, аппроксимирующей меру линейной ползучести; кратность d шага изменения показателя экспонент в мере линейной ползучести.

Во-вторых, должна быть априори определена величина 28-10-2020 16-14-04 – коэффициент Пуассона для деформации нелинейной ползучести.

Основное содержание

Указать способы определения параметров УМДРБ, не являющихся общепринятыми, нужно так, чтобы для расчетов было бы достаточно действующих нормативных документов, и не требовалось бы новых трудоемких испытаний материала. Это можно сделать следующим образом.

Параметр k1, характеризующий влияние диссипации энергии в процессе нелинейной ползучести на уменьшение текущей прочности бетона, в соответствии с исследованиями [4], [5], посвященным апробации универсальной теории на экспериментальных кривых ползучести и диаграммах одноосного загружения бетона, можно принять 28-10-2020 16-21-31

Параметр k2, характеризующий скорость роста интенсивности деформаций нелинейной ползучести в зависимости от интенсивности напряжений, определяется из соотношения

28-10-2020 16-20-57

где при условии, что уровни нагружения бетона не превышают его длительной прочности, параметр k12 на основании результатов работы [4] определяется соотношением

  28-10-2020 16-21-17     (17)

Здесь

28-10-2020 16-23-58    (18)

28-10-2020 16-24-06    (19)

Уровень длительной прочности 28-10-2020 16-24-21 является величиной, достаточно стабильной для бетонов разных классов, поэтому его более логично определять не из соотношения (19), а назначать независимо. Согласно экспериментальным исследованиям [6] можно принять 28-10-2020 16-24-28; однако вопрос о величине длительного сопротивления бетона сжатию должен быть еще изучен дополнительно. Согласно приведенным здесь соотношениям, например, для бетона В25 получается  28-10-2020 16-24-37.

Параметр 28-10-2020 16-24-45, характеризующий скорость роста шарового тензора деформаций нелинейной ползучести в зависимости от интенсивности напряжений, определяется из соотношения  28-10-2020 16-24-57.

По результатам исследованиям (5), отношение скорости роста шарового тензора деформаций нелинейной ползучести и скорости роста интенсивности деформаций нелинейной ползучести можно принять 28-10-2020 16-25-07. Для бетона В25 в этом случае получается   28-10-2020 16-25-21

Значение меры ползучести в бесконечности по времени, 28-10-2020 16-25-31, можно связать с коэффициентом ползучести 28-10-2020 16-25-38, значение которого постулируется нормативом СП 63.13330.2018 в зависимости от класса бетона и влажности среды. Из формулы (6.3) этого норматива

28-10-2020 16-31-11       (20)

получается:

28-10-2020 16-31-17

 

Здесь величина 28-10-2020 16-31-25 отражает деформационные свойства бетона на условно бесконечном отрезке времени. Поэтому в случае одноосного сжатия можно принять

28-10-2020 16-32-37      (21)

Если напряжение  достаточно мало, т. е. если рассматривается невысокий уровень нагружения, при котором нелинейная ползучесть практически не проявляется, можно принять

28-10-2020 16-32-50

Полагая дальше

28-10-2020 16-32-57

 

Получаем

28-10-2020 16-35-09      (22)

После подстановки (22) в (20) получается

28-10-2020 16-35-15

 

откуда

28-10-2020 16-35-23      (23)

Для бетона В25 при средней влажности 40% – 75% , 28-10-2020 16-35-41 откуда следует 28-10-2020 16-35-55.

Далее нужно решить вопрос об оптимальном количестве экспонент в форме (16). Чтобы сделать это аргументированно, приведем те параметры экспонент, с помощью которых ранее нами были аппроксимированы различные экспериментальные результаты [5]. Эти параметры показаны в табл. 1.

Таблица 1 – Параметры экспонент для аппроксимации меры линейной ползучести

 28-10-2020 16-48-21

Обобщая представленные в табл. 1 величины, можно для перекрытия всех возможных диапазонов принять для 28-10-2020 16-50-42 наибольшее из приведенных значений, а для 28-10-2020 16-48-28 – наименьшее. Принимаем округленно 28-10-2020 16-48-46. Тогда параметр d можно получить из (16) следующим образом:

 28-10-2020 16-48-57    (24)

Вполне логично предположить, что определяющими в аппроксимации кривых ползучести и диаграмм сжатия являются самая медленная и самая быстрая экспоненты, а количество промежуточных экспонент не очень существенно. Продолжая эту логику, можно поставить вопрос об их минимально необходимом количестве, поскольку с большим количеством экспонент работать неудобно. Для решения этого вопроса нужно зафиксировать числовые параметры крайних экспонент и вычислить значения величины d при разных количествах экспонент m. Сохраняя унифицированные 28-10-2020 16-49-11, из (24) получаем:

28-10-2020 16-49-20       (25)

Числовые значения d при разных значениях m представлены в табл. 2.

 

Таблица 2 – Зависимость параметра d в форме (16) от количества экспонент m

m 2 3 4 5 6 7 8
d 150000 387 53,1 19,7 10,8 7,3 5,4

 

При шести экспонентах значение d получается достаточно круглым, причем это значение весьма близко к числу 10, т. е. к основанию порядка в десятичной системе счисления. Тогда можно принять, что при количестве экспонент 6 показатель каждой следующей экспоненты будет изменяться на порядок по сравнению с показателем предыдущей, т. е. в 10 раз. Таким образом, когда параметры экспонент не регламентируются никакими экспериментальными данными, можно принять:

28-10-2020 16-54-14      (26)

При этом спектр показателей экспонент будет таким:

28-10-2020 16-54-22    (27)

Однако этот формальный вывод не отвечает на вопрос о том, как количество экспонент влияет на форму кривых ползучести. Для получения аргументированного ответа построим кривые ползучести с разными количествами экспонент и с фиксированными крайними экспонентами. Именно, пусть 28-10-2020 16-54-47, а параметр d определяется формулой (25) в зависимости от принятых показателей крайних экспонент и их количества m:

28-10-2020 16-54-57

Связь между m и d отражена в табл. 3.

 

Таблица 3 – Зависимость параметра d от количества экспонент m при унифицированных значениях γ1 и γдл

m 2 3 4 5 6 7 8 9
d 100000 316 46,4 17,8 10,0 6,8 5,2 4,2

 

Для построения графика зависимости от времени деформации ползучести при разных количествах m экспонент в форме (16) составлена программа в среде Wolfram Mathematica. Далее на рис. 1 показаны результаты расчета по этой программе: кривые ползучести с разными значениями количества экспонент m, представленными в табл. 3.

28-10-2020 16-57-54

Рис. 1 – Совмещенные кривые ползучести при m от 2 до 9

 

Здесь из общего ряда заметно выделяются черная, красная и желтая кривые ползучести, соответствующие значениям m = 2, 3 и 4. Остальные кривые ползучести не имеют существенных отличий друг от друга. Из этого можно сделать вывод, что минимально необходимое количество экспонент – пять. Однако в целях унификации расчетных формул и округления параметра кратности экспонент d рекомендуем для аппроксимации меры линейной ползучести использовать все-таки 6 экспонент, параметры которых представлены в (26) и (27).

Коэффициент Пуассона для деформации нелинейной ползучести 28-10-2020 16-58-17 согласно работам [4] и [5] может быть получен из соотношения

28-10-2020 16-58-24    (28)

здесь верхние знаки относятся к сжатию, нижние – к растяжению. В соответствии с этим для бетона В25 при сжатии получается28-10-2020 16-58-35, при растяжении – 28-10-2020 16-58-44. Из этих значений следует, что объемная деформация нелинейной ползучести отрицательна в обоих случаях, т. е. происходит уменьшение объема не только при сжатии (что естественно), но и при растяжении. Последнее можно объяснить тем, что в деструктивном процессе нелинейной ползучести структурные связи в поперечном направлении перестраиваются быстрее, чем в продольном. 

Заключение

Таким образом, можно констатировать, что в настоящей работе представлена полная и исчерпывающая информация о способах назначения реальных практических параметров универсальной модели деформирования и разрушения бетона. Используя эти указания, можно успешно применять представленную в начале статьи универсальную модель деформирования и разрушения бетона для описания поведения бетона в любых режимах его нагружения в составе железобетонных конструкций. 

Конфликт интересов

Не указан.

Conflict of Interest

None declared.

 

Список литературы / References

  1. Харлаб В. Д. Энергетическая теория нелинейной ползучести и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов (I). / В. Д. Харлаб // Механика стержневых систем и сплошных сред : межвуз. тематич. сб. тр. – Л.: ЛИСИ. – 1981. – Вып. 14. – С. 11–17.
  2. Харлаб В. Д. Энергетическая теория нелинейной ползучести и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов (II) / В. Д. Харлаб // Исследования по механике строительных конструкций и материалов : межвуз. тематич. сб. тр. – Л.: ЛИСИ. – 1982. – С. 136–141.
  3. Харлаб В. Д. Энергетическая теория нелинейной ползучести и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов (III) / В. Д. Харлаб // Исследования по теоретическим основам расчета строительных конструкций : межвуз. тематич. сб. тр. – Л.: ЛИСИ. – 1983. – С. 127–132.
  4. Котов А. А. К теории ползучести и длительной прочности бетона / А. А. Котов. // Вестник МГТУ – 2002. – Том 5. – № 2. – С. 161–166.
  5. Котов А. А. Теория деформирования и разрушения хрупких материалов: проверка по результатам простейших экспериментов / А. А. Котов. // Наука и образование – 2003 : материалы всероссийской научно-технической конференции, Мурманск / Мурманский гос. техн. ун-т. – Мурманск, 2003.
  6. Яшин А. В. Деформации бетона под длительным воздействием высоких напряжений и его длительное сопротивление при сжатии / А. В. Яшин // Особенности деформаций бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на поведение конструкций. – М.: Стройиздат, 1969. – С. 38-76.

 Список литературы на английском языке / References in English

  1. Harlab V. D. Jenergeticheskaja teorija nelinejnoj polzuchesti i dli-tel’noj prochnosti hrupko razrushajushhihsja materialov (I) [Energy theory of nonlinear creep and long-term strength of brittle materials (I)] / V. D. Harlab // Mehanika sterzhnevyh sistem i sploshnyh sred : mezhvuz. tematich. sb. tr. [Mechanics of rod systems and solid media: Interuniversity thematic collection of works] – L.: LISI. – 1981. – Issue. 14. – P. 11–17. [in Russian]
  2. Harlab V. D. Jenergeticheskaja teorija nelinejnoj polzuchesti i dli-tel’noj prochnosti hrupko razrushajushhihsja materialov (II) [Energy theory of nonlinear creep and long-term strength of brittle materials (II)] / V. D. Harlab // Issledovanija po mehanike stroitel’nyh konstrukcij i materialov : mezhvuz. tematich. sb. tr. [Research on the mechanics of building structures and materials: Interuniversity thematic collection of works] – L.: LISI. – 1982. – P. 136–141. [in Russian]
  3. Harlab V. D. Jenergeticheskaja teorija nelinejnoj polzuchesti i dli-tel’noj prochnosti hrupko razrushajushhihsja materialov (III) [Energy theory of nonlinear creep and long-term strength of brittle materials (III)] / V. D. Harlab // Issledovanija po teoreticheskim osnovam rascheta stroitel’nyh konstrukcij [Research on the theoretical basis of calculation of building structures: Interuniversity thematic collection of works] – L.: LISI. – 1983. – P. 127–132. [in Russian]
  4. Kotov A. A. K teorii polzuchesti i dlitel’noj prochnosti betona [On the theory of creep and long-term strength of concrete] / A. A. Kotov. // Vestnik MGTU [MSTU Bulletin] – 2002. – Vol 5. – № 2. – P. 161–166. [in Russian]
  5. Kotov A. A. Teorija deformirovanija i razrushenija hrupkih materialov: proverka po rezul’tatam prostejshih jeksperimentov [Theory of deformation and destruction of brittle materials: verification based on the results of simple experiments] / A. A. Kotov. // Nauka i obrazovanie – 2003 : materialy vserossijskoj nauchno-tehnicheskoj konferencii, Murmansk [Science and education-2003: proceedings of the all-Russian scientific and technical conference, Murmansk] / Murmanskij gos. tehn. un-t [Murmansk state technical University]. – Murmansk, 2003. [in Russian]
  6. Jashin A. V. Deformacii betona pod dlitel’nym vozdejstviem vysokih naprjazhenij i ego dlitel’noe soprotivlenie pri szhatii [Concrete deformations under long-term influence of high stresses and its long-term compression resistance] / A. V. Jashin // Osobennosti deformacij betona i zhelezobetona i ispol’zovanie JeVM dlja ocenki ih vlijanija na povedenie konstrukcij [Features of concrete and reinforced concrete deformations and the use of computers to assess their impact on the behavior of structures]. – M.: Strojizdat, 1969. – P. 38-76. [in Russian]

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.