Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ПИ № ФС 77 - 51217, 16+

() Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Богданова М. В. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ / М. В. Богданова, С. И. Марочкин, В. А. Чулюков // Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — №. — С. . — URL: https://research-journal.org/technical/matematicheskoe-modelirovanie-zadachi-termouprugosti-tonkoj-plastiny/ (дата обращения: 25.05.2019. ).

Импортировать


МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ

Богданова М.В.1, Марочкин С.И.2,  Чулюков В.А.3

1Кандидат технических наук, доцент;

2аспирант;

3кандидат физико-математических наук, доцент,

Воронежский государственный педагогический университет

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ТЕРМОУПРУГОСТИ ТОНКОЙ ПЛАСТИНЫ

Аннотация

 В работе сформулирована математическая модель задачи о деформации пластины, боковые стенки которой подвергаются тепловому воздействию.

Ключевые слова: моделирование, термоупругость.

Bogdanova M.V.1, Marochkin S.I.2, Chuljukov V.А.3

1PhD in Technical sciences, associate professor;

2postgraduate student;  

3PhD in Physics and mathematics, associate professor,

Voronezh State Pedagogical University

MATHEMATICAL MODELING OF PROBLEM THERMOELASTICITY OF A THIN PLATE

Abstract

In work is formulated the mathematical model of a task about deformation the plate  which lateral walls are exposed to thermal influence .

Keywords: modeling, thermoelasticity.

Положим, что внутри области с прямоугольным поперечным сечением расположена тонкая пластина, концы которой в течение всего времени эксперимента остаются неподвижными (рис. 1). Выберем декартову систему координат так, чтобы плоскость z = 0 была серединной.

Рассмотрим малые прогибы пластины, ограниченной стенками параллелепипеда. В течение времени t боковые стенки области испытывают тепловое воздействие, прямо пропорциональное времени t. В начальный момент времени пластина неподвижна. Температурное поле внутри области известно. Верхняя и нижняя стенки области теплоизолированы. Требуется рассчитать смещение пластины от положения равновесия в результате теплового воздействия.

13-08-2018 16-13-11

Рис.1 – Модель рассматриваемой установки

13-08-2018 16-14-27,                                                    (1)
В качестве основного уравнения для стационарных прогибов пластины постоянной толщины выступает уравнение Софи Жермен [1, 2]:

где D – цилиндрическая жесткость, q – нагрузка на единицу площади пластины, а MT – изгибающий момент, обусловленный температурными воздействиями.

Цилиндрическая жесткость пластины, отражающая упругие и геометрические характеристики пластины, определяется по следующей формуле:

13-08-2018 16-15-05, где  13-08-2018 16-15-24– модуль Юнга, ν – коэффициент Пуассона.

Для MT имеем следующее представление:

13-08-2018 16-15-59,                                                            (2)

где α – коэффициент линейного расширения, 13-08-2018 16-16-35 – постоянная Ламе. При этом температурное поле определяется из решения соответствующего уравнения теплопроводности:

13-08-2018 16-16-57,                                                             (3)

где a – коэффициент температуропроводности.

Температурное поле в начальный момент времени равно нулю:

13-08-2018 16-17-46                                                                                    (4)

Температурные поля на границах области прямо пропорциональны времени t:

  13-08-2018 16-18-16                           (5)

Верхняя и нижняя стенки области теплоизолированы:

13-08-2018 16-19-07                                                              (6)

В начальный момент времени смещение и скорость смещения пластины равны нулю:

  13-08-2018 16-19-50                                                                (7)

 13-08-2018 16-20-16                                                                             (8)

На внешней границе Г пластины имеют место следующие условия жесткого закрепления:

13-08-2018 16-21-02                                          (9)

Таким образом, система уравнений (1) – (9) есть математическая формулировка поставленной задачи и представляет собой математическую модель исследуемого процесса.

Литература

  1. Germain S. Recherches sur la theorie des surfaces elastiques. – Paris: 1821. – 96 p.
  2. Germain S. Remarques sur la nature, les bornes et l’etendue de la question des surfaces elastiques, et equation generale des cer surfaces. – Paris: 1826. – 21 p.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.