Pages Navigation Menu

ISSN 2227-6017 (ONLINE), ISSN 2303-9868 (PRINT), DOI: 10.18454/IRJ.2227-6017
ЭЛ № ФС 77 - 80772, 16+

Скачать PDF ( ) Страницы: 10-12 Выпуск: №4 (35) Часть 1 () Искать в Google Scholar
Цитировать

Цитировать

Электронная ссылка | Печатная ссылка

Скопируйте отформатированную библиографическую ссылку через буфер обмена или перейдите по одной из ссылок для импорта в Менеджер библиографий.
Тихомиров И. В. ВИХРИ АБРИКОСОВА, СОДЕРЖАЩИЕ НЕСКОЛЬКО КВАНТОВ ПОТОКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ / И. В. Тихомиров // Международный научно-исследовательский журнал. — 2015. — №4 (35) Часть 1. — С. 10—12. — URL: https://research-journal.org/physics-mathematics/vixri-abrikosova-soderzhashhie-neskolko-kvantov-potoka-magnitnogo-polya/ (дата обращения: 30.06.2022. ).
Тихомиров И. В. ВИХРИ АБРИКОСОВА, СОДЕРЖАЩИЕ НЕСКОЛЬКО КВАНТОВ ПОТОКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ / И. В. Тихомиров // Международный научно-исследовательский журнал. — 2015. — №4 (35) Часть 1. — С. 10—12.

Импортировать


ВИХРИ АБРИКОСОВА, СОДЕРЖАЩИЕ НЕСКОЛЬКО КВАНТОВ ПОТОКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Тихомиров И.В.

Кандидат физико-математических наук,

Омский государственный технический университет

ВИХРИ АБРИКОСОВА, СОДЕРЖАЩИЕ НЕСКОЛЬКО КВАНТОВ ПОТОКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Аннотация

В работе исследован одиночный вихрь в тонкой сверхпроводящей плёнке, содержащий несколько квантов потока. Получено точное выражение для свободной энергии вихря с учётом распределения параметра порядка вблизи сердцевины вихря. Показано, что возможно слияние вихрей, содержащих один квант потока, в плотной вихревой жидкости.

Ключевые слова: вихревая жидкость, сверхпроводящая плёнка, вихрь Абрикосова, сверхпроводник второго рода.

Tikhomirov I.V.

PhD in Physics and mathematics,

Omsk State Technical University

THE ABRIKOSOV VORTICES CONTAINING MULTIPLE FLUX QUANTA OF THE MAGNETIC FIELD

Abstract

In this paper, we investigated a single vortex in a thin superconducting film containing multiple flux quanta. Obtained the exact expression for the free energy of the vortex taking into account the distribution of the order parameter near the core of the vortex. It is shown that the merging of the vortices containing one quantum of flux, in a dense swirl of liquid.

Keywords: vortex liquid, superconducting film, the Abrikosov vortex, the superconductor of the second kind.

В тонких плёнках сверхпроводника второго рода, при внешнем магнитном поле близком к Hc2, образуется многовихревое состояние. При этом характерное расстояние изменения параметра порядка составляет несколько длин когерентности. Магнитное поле, напротив, из-за слабой экранировки в тонкой плёнке практически однородно и изменяется только на макроскопических расстояниях.

Известно, что в объемном сверхпроводнике выгоднее образовываться вихрям, содержащим один квант потока магнитного поля. Вихрь, содержащий два и более квантов потока имеет большую энергию и невозможен в объемном сверхпроводнике.

В тонких плёнках энергия взаимодействия вихрей определяется не магнитным полем, как это происходит в объемном сверхпроводнике, а энергией нормальных сердцевин вихрей, которая определяется распределением параметра порядка. Эта энергия существенно меньше, поэтому в тонких плёнках слияние не приводит к существенному росту их энергии, и в случае их движения в вихревой жидкости могут образовываться вихри, содержащие два и более квантов потока.

Потенциал Гиббса сверхпроводника во внешнем магнитном поле GS можно записать как

03-07-2018 11-25-17      (1)

где ψ – комплексный параметр порядка теории Гинзбурга–Ландау, 03-07-2018 11-26-21– векторный потенциал,  03-07-2018 11-27-29– параметр Гинзбурга–Ландау,  – индукция магнитного поля,  – напряженность внешнего магнитного поля, Gn – свободная энергия нормального состояния. Величины Gs и Gn нормированы на 03-07-2018 11-37-06, где α, β – константы теории Гинзбурга–Ландау, а  03-07-2018 11-38-23– длина когерентности, координаты нормированы на ξ. Параметр порядка ψ записан в амплитудно–фазовом представлении, т.е. 03-07-2018 11-39-22. Величины 03-07-2018 11-43-08 нормированы соответственно на 03-07-2018 11-44-37, причем 03-07-2018 11-45-40, а 03-07-2018 11-46-18– квант потока магнитного поля.

При переходе от объемного сверхпроводника к тонкой плёнке (d<<λ, d – толщина плёнки) экранировка магнитного поля ослабевает. В этом случае можно ввести эффективную длину экранировки [1]:

03-07-2018 11-47-17.

Т.е. в тонких сверхпроводящих плёнках распределение магнитного поля достигает макроскопических размеров.

При рассмотрении движения нескольких вихрей в области размером много меньше λ2d слагаемое 03-07-2018 11-48-31 в формуле (1) не меняется. Оно представляет собой энергию Гиббса, связанную с магнитным полем GM. При H0>Hc1, т.е. при наличии вихрей, это слагаемое отрицательно.

Также же покажем, что 03-07-2018 11-49-34 . Для этого рассмотрим одиночный вихрь, содержащий n квантов потока магнитного поля. Вычислим поток, который создает вихрь через площадь круга с центром в центре вихря и радиусом ρ:

03-07-2018 11-50-30.

Здесь использовано уравнение Гинзбурга-Ландау

03-07-2018 11-51-25                                                                     (2)

где  03-07-2018 11-52-16– сверхпроводящая плотность тока, нормированная на 03-07-2018 11-53-06. Координаты также нормированы на ξ, поток нормирован на 03-07-2018 11-53-47.

Используя теорему Стокса, получим 03-07-2018 11-54-30, где C – окружность радиуса ρ. Для одиночного вихря, несущего n квантов потока, фаза параметра порядка θ=, где φ – полярный угол, имеем: 03-07-2018 11-56-40.

Другой стороны, поскольку магнитное поле существенно меняется на расстояниях порядка λ2d>>ξ, то магнитное поле однородно вплоть до расстояния ρ, если ρ<<λ2d. В нормированных координатах это условие превращается в 03-07-2018 11-58-15. В этом случае поток пропорционален площади круга, т.е. 03-07-2018 11-59-15, где  03-07-2018 12-00-41– среднее магнитное поле вблизи вихря, Sпл – площадь плёнки, n число квантов потока магнитного поля через плёнку, 03-07-2018 12-01-40– поле в центре вихря с одним квантом потока [2].

Учитывая, что плотность тока 03-07-2018 12-02-34 , получим

03-07-2018 12-03-36

При условии  (для ненормированных переменных ρ<<λ2d), вторым слагаемым в скобках можно пренебречь, тогда 03-07-2018 12-04-30.

Сравнивая это выражение с (2) и учитывая, что 03-07-2018 12-05-17, получаем, что 03-07-2018 12-05-52 при условии 03-07-2018 12-06-17. Кроме того, при наличии большого числа случайно расположенных вихрей  03-07-2018 12-07-06 при n>>1. Тогда потенциал Гиббса тонкой сверхпроводящей плёнки небольшого размера (l<< λ2d) будет равен:

03-07-2018 12-07-47,

а соответствующее уравнение Гинзбурга-Ландау имеет вид:

03-07-2018 12-08-22.

В полярных координатах для одиночного вихря уравнение Гинзбурга-Ландау примет вид:

03-07-2018 12-09-00                                   (3)

Проведенное численное решение уравнения (3) с граничными условиями |ψ(0)|=0 и |ψ(∞)|=1 показало, что результат для n=1 совпал c решением этого же уравнения, представленного в работе [2].

Результаты решения для n>1 были использованы для нахождения F – свободной энергии (на единицу длины) вихрей, содержащих несколько квантов потока:

03-07-2018 12-09-54.                                      (4)

Последнее слагаемое представляет собой свободную энергию сверхпроводящего тока вихря и при ρmax>>1, |ψ|→1 на верхнем пределе имеет логарифмическую расходимость. На нижнем пределе расходимости нет, т.к. в нормальной сердцевине вихря |ψ|=0 и сверхпроводящий ток отсутствует. Остальные слагаемые выходят на постоянное значение при увеличении ρmax. Численное интегрирование уравнения (4) показало, что свободная энергия подчиняется закону 03-07-2018 12-10-30.

Переходя к ненормированным величинам, получим для вихря единичной длины:

03-07-2018 12-11-28.                                                           (5)

Учитывая, что 03-07-2018 12-13-10  можно заменить на κ. Сравнивая полученное выражение с выражением для свободной энергии вихря с одним квантом потока [3]:

03-07-2018 12-13-56,

получим, что константа в формуле (5) равна 0,5. Отметим, что в статье [2] для этой же константы получено значение 0,497, т.е. можно записать, что

03-07-2018 12-14-32,

где F1 – свободная энергия вихря, содержащего один квант потока.

Таким образом, при больших плотностях вихрей в тонких плёнках возможно динамическое слияние двух вихрей, содержащих по одному кванту потока, в один, содержащий два кванта потока. При этом энергия вихрей увеличивается на величину, равную разности свободных энергий этих состояний ΔF. Магнитная энергия GM при этом не изменится, поскольку речь идёт о перемещении вихрей на расстояние в несколько ξ. Существенное изменение магнитной энергии произойдёт только при перемещении вихрей на расстояния порядка λ2d>>ξ. Таким образом, магнитная энергия вихря, содержащего два кванта потока, равна магнитной энергии двух вихрей, содержащих по одному кванту потока и находящихся на небольшом расстоянии друг от друга. То же можно сказать про энергию тока на больших расстояниях, т.е. логарифмическая расходимость этих двух состояний будет одинакова, тогда:

03-07-2018 12-15-45,

Это небольшая энергия по сравнению с полной энергией вихрей, поэтому такой барьер может легко преодолеваться и приводить к слиянию вихрей. Подобным образом могут образовываться вихри, содержащие три и более квантов потока.

Таким образом, мы приходим к выводу, что в тонких плёнках при внешнем магнитном поле близком к Hc2, в вихревой жидкости могут присутствовать вихри, содержащие два и более квантов магнитного поля.

Литература

  1. Де Жен П.Сверхпроводимость металлов и сплавов. – М.: Мир, 1968.
  2. Hu C.R., Phys.Rev. B, 6, 1972, p. 1756.
  3. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. – М.:МЦНМО, 2000.

References

  1. De Zhen P.Sverhprovodimost’ metallov i splavov. – M.: Mir, 1968.
  2. Hu C.R., Phys.Rev. B, 6, 1972, p. 1756.
  3. Shmidt V.V. Vvedenie v fiziku sverhprovodnikov. – M.:MCNMO, 2000.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Лимит времени истёк. Пожалуйста, перезагрузите CAPTCHA.