Цитировать
Импортировать
СВОЙСТВО ХОРОШЕГО ОТОБРАЖЕНИЯ
СВОЙСТВО ХОРОШЕГО ОТОБРАЖЕНИЯ
Научная статья
Терновых И.И.
Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия
Аннотация
В данной статье рассматривается устойчивость нечеткой дискретной системы, проводится анализ устойчивости в зависимости от вида матрицы отношений, выводится устойчивость на основе свойства хорошего отображения.
Ключевые слова: свойство хорошего отображения, устойчивость решения нечеткой дискретной системы, функция принадлежности
Мы рассматривали нечеткую дискретную систему с матрицей отношений , полученную последовательностью импликаций длинной равной 1. Рассмотрим теперь длину . Пусть
. Представим элементы матрицы R следующим образом:
Если мы выберем в качестве компонентов матрицы отношений произвольные нечеткие множества A, B, C , тогда мы не всегда получим следующие равенства .
Рассмотрим следующий пример:
Пример 3.
Пусть ,
,
,
,
.
Получим
, но
.
Тогда . Тоже самое получим для
.
Определение 2. Пусть дана матрица . Тогда скажем, что матрица R обладает свойством хорошего отображения, если и только если для каждого
.
Свойство хорошего отображения матрицы R зависит от выбора нечетких множеств Ai, Bi. Рассмотрим теперь свойства нечетких множеств Ai, Bi для определения наличия или отсутствия свойства хорошего отображения.
Утверждение 1. Пусть дана матрица нечеткого отношения . Тогда
при условии, что
и
.
Доказательство.
Очевидно, что . Объединяя это с предположением
, получим следующее:
.
Отметим, что
,
.
Принимая во внимание предыдущее неравенство, получим
, но это значит, что
. Видно, что это равенство является последним предположением утверждения 1:
. В примере 3
верно для любого y, и выполнено следующее:
,
. В соответствии с утверждением 1 мы видим на рисунке (), что
и
. Стоит отметить также, что
, но
. Это обозначает, что обратная импликация в утверждении 1 не выполнена.
Утверждение 1 можно симметрично формулировать для случая с нечеткими множествами вида:
non A, C.
Утверждение 2.
- Glas M. Theory of fuzzy systems.//Fuzzy sets and systems. – 1983. – 10. – P. 65-77
- Е.В. Ивохин, С.О.Волчков. Исследование динамики нечетких дискретных систем //System research & Information Technologies. – 2005. – 4. – P. 94 – 105
- Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации. – Воронеж.:ВГУ, 2006. – 233 с.