СВОЙСТВО ХОРОШЕГО ОТОБРАЖЕНИЯ

СВОЙСТВО ХОРОШЕГО ОТОБРАЖЕНИЯ

Научная статья

Терновых И.И.

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

Аннотация

В данной статье рассматривается устойчивость нечеткой дискретной системы, проводится анализ устойчивости в зависимости от вида матрицы отношений, выводится устойчивость на основе свойства хорошего отображения.

Ключевые слова: свойство хорошего отображения, устойчивость решения нечеткой дискретной системы, функция принадлежности

Мы рассматривали нечеткую дискретную систему с матрицей отношений , полученную последовательностью импликаций длинной равной 1. Рассмотрим теперь длину . Пусть . Представим элементы матрицы  R следующим образом:

Если мы выберем в качестве компонентов матрицы отношений произвольные нечеткие множества A, B, C , тогда мы не всегда получим следующие равенства .

Рассмотрим следующий пример:

Пример 3.

Пусть ,

,

,

,

.

Получим

, но

.

Тогда . Тоже самое получим для .

Определение 2. Пусть дана матрица . Тогда скажем, что матрица R обладает свойством хорошего отображения, если и только если для каждого .

Свойство хорошего отображения матрицы R  зависит от выбора нечетких множеств A_i, B_i. Рассмотрим теперь свойства нечетких множеств  A_i, B_i для определения наличия или отсутствия свойства хорошего отображения.

Утверждение 1. Пусть дана матрица нечеткого отношения . Тогда  при условии, что  и .

Доказательство.

Очевидно, что . Объединяя это с предположением  , получим следующее:

.

Отметим, что

,

.

Принимая во внимание предыдущее неравенство, получим

, но это значит, что . Видно, что это равенство является последним предположением утверждения 1: . В примере 3   верно для любого y, и выполнено следующее: , . В соответствии с утверждением 1 мы видим на рисунке (), что и .  Стоит отметить  также, что , но . Это обозначает, что обратная импликация в утверждении 1 не выполнена.

Утверждение 1 можно симметрично формулировать для случая с нечеткими множествами вида:

non A, C.

Утверждение 2.