A STUDY OF THE ATMOSPHERIC AIR TEMPERATURE REGIME USING THE AUTOREGRESSION-MOVING-AVERAGE MODEL

Временная трансформация осредненных значений температуры атмосферного воздуха (годовые, осенние, зимние, весенние и летние) носит сложный характер и является одной из ключевых позиции не только потребностей климатологии, но и нужд народного хозяйства. Такие метеопараметры используются для принятия научно обоснованных решений по адаптацию сельскохозяйственных культур к изменяющимся природно-климатическим условиям. Несмотря на широкое применение временных рядов для анализа и прогнозирования различных метеорологических параметров атмосферы

Этим определяется актуальность детального анализа и прогнозирования временных рядов температуры атмосферного воздуха.

Целью работы является анализ и прогнозирование значений временных рядов метеорологических параметров. Для достижения которой поставлены следующие задачи:

- анализ временного ряда динамики значений средних температур воздуха за осенний период;

- выбор модели прогнозирования будущих значений временного ряда на ретроспективном участке;

- оценка качества модели с помощью показателей и критериев точности.

Материалом данного исследования являются значения средних температур атмосферного воздуха за осенний период, характерных для г. Нальчика Юга России.

Исследование проводится с помощью модели ARIMA, реализованной в пакете статистических программ SPSS

Обычно для понимания изменения климата прогнозируется динамика климатических параметров. Что касается температурного режима, то это значения средних сезонных и годовых температур, а также экстремально высоких и низких температур воздуха. Материалом данного исследования являются многолетние значения температур, осредненные за три осенних месяца (сентябрь, октябрь и ноябрь). Выбор этих параметров оправдан их применением в климатологии, особенно строительной, а также в сельском хозяйстве.

Объектом данного исследования является температурный режим г. Нальчика, расположенного в предгорной зоне Юга России. Средние показатели температуры воздуха в этом городе колеблются от +25…+28 °C – в июле, до −3…−5 °С − в январе. Среднегодовая температура воздуха составляет 9,6 °С. Самая высокая температура воздуха наблюдается в конце июля, а наиболее низкая – в конце января или в начале февраля. Возможны оттепели зимой до +15 °С и выше. Характерной особенностью климата города Нальчика являются значительные суточные колебания температуры, связанные с горно-долинным ветром.

Многолетние значения средних температур воздуха за осенний период по метеостанции г. Нальчика с 1961 по 2022 гг. были предоставлены Северо-Кавказским управлением по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды.

В ходе исследования временной ряд температуры атмосферного воздуха разбивается на две части: 1961-2016 гг. и 2017-2022 гг. Анализ ряда проводится для первой части, а для второй прогнозируются значения средних температур воздуха и сравниваются с фактическими значениями ряда (ретропрогнозирование).

Для данного исследования применяется одна из наиболее распространенных статистических моделей, получившая название модели Бокса-Дженкинса

Согласно методологии Бокса-Дженкинса модель

Модель

где

Моделирование временного ряда при помощи

Предварительное рассмотрение значений временного ряда показало отсутствие пропущенных значений и выбросов (данные наблюдений аномально далекие от других значений временного ряда). Далее временной ряд исследуется на стационарность. Динамика изменений средних температур воздуха (рис. 1а), свидетельствует о наличии тренда, причем имеет место его увеличение с течением времени, т.е. исходный временной ряд является нестационарным.

Динамика изменения значений средних температур воздуха с нанесенным трендом

а) исходный ряд; б) стационарный

DOI:10.23670/IRJ.2023.134.94.1

Display full sizeDownload image

Процедура взятия разности первого порядка

$d=1$

 преобразовала исследуемый ряд в стационарный

$ARIMA(p,1,q)$

 (рис. 1б), в результате появилась постоянная средняя, вокруг которой колеблются значения ряда.

Далее проводилась оценка параметров

Автокорреляционная ACF (а) и частная автокорреляционная PACF (б) функции

DOI:10.23670/IRJ.2023.134.94.2

Display full sizeDownload image

Порядок скользящей средней

$MA(q)$

 определялся как число значимых лагов автокорреляционной функции ACF (рис. 2а). Наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка

$MA(1)$

. Порядок модели авторегрессии

$AR(p)$

выбирался по графику PACF (рис. 2б), на котором выделяется лаг 2, как последний ненулевой элемент, т.е. имеем модели

$AR(1)$

 и

$AR(2)$

. Выбор пал на модели-кандидаты

$ARIMA(1,1,1)$

 и

$ARIMA(2,1,1)$

 с константами и без.

Значения ACF демонстрируют медленное затухание и наличие во временном ряду средних температур воздуха периодической составляющей. Величина периода колебания равна величине лага, при котором коэффициент корреляции выделяется. В данном случае это 9 лаг, но с учетом взятия разности первого порядка мы имеем 10-летний цикл. Не подлежит сомнению, что это – результат проявления 11-летнего цикла солнечной активности

Отбор наилучшей из этих моделей проводился по:

- информационному критерию BIC;

- тесту Льюнга–Бокса на отсутствие автокорреляции в остатках;

- тесту Колмогорова-Смирнова на нормальность распределения остатков.

Нормализованный байесовский информационный критерий BIC

где

Из двух моделей предпочтение отдается модели с меньшим значением

Значения вероятностей для всех моделей-кандидатов, оказались равными

Уровни значимости теста Льюинга-Бокса оказались очень высокие (

Отклонение остатков от нормального распределения считается существенным, если уровень значимости теста Колмогорова-Смирнова принимает значение

Это свидетельствует о том, что все модели-кандидаты равнозначны.

Самыми популярными критериями выбора модели являются средняя абсолютная ошибка MAPE, характеризующая точность прогноза и коэффициент детерминации

Анализ значений MAPE и

Таким образом, на этапе идентификации остались две модели-кандидаты

Дальнейший выбор адекватной модели основывался на прогнозировании значений временного ряда на ретроспективном участке с 2017 по 2022 гг. (рис. 3). На рисунке 3 приведены фактические значения средних осенних температур воздуха и их прогнозные значения.

Динамика значений средних осенних температур воздуха

исходный ряд (сплошная кривая), аппроксимированный ряд (штриховая кривая) и прогнозные значения с 2017 по 2022 гг. (штрихпунктирная)

DOI:10.23670/IRJ.2023.134.94.4

Display full sizeDownload image

Были рассчитаны абсолютные ошибки модели прогноза на ретроспективном участке – MAPE (табл. 2) по фактическим и прогностическим значениям исследуемого ряда.

Модель

Из литературы известно, что значение MAPE<10% свидетельствует о высокой точности моделей прогнозов.

Анализ динамики временного ряда значений средних температур воздуха за осенний период показал наличие периодичности, вызванной 11-летним периодом солнечной активности.

Средняя относительная ошибка прогноза на ретроспективном ряде, равная ≈6%, свидетельствует о высокой точности предлагаемой модели

Анализ эффективности выбранной модели показал, что критерии качества прогнозирования значений средних осенних температур атмосферного воздуха по предлагаемой модели

Это свидетельствует о том, что такой сложный по своей природе временной ряд, характеризующий температурный режим атмосферного воздуха может прогнозировать по модели Бокса-Дженкинса.