Our journals
Submit manuscript Sign in / Sign up
Advanced search
Article sections

APPLICATION OF THE MATHCAD SYSTEM IN STUDYING OF TECHNICAL DISCIPLINES

Research article
Vorontsov K.K.
DOI:
https://doi.org/10.23670/IRJ.2021.110.8.008
Issue: № 8 (110), 2021
Published:
2021/08/17
PDF

ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ MATHCAD ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕХНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Научная статья

Воронцов К.К.*

Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт» (МЭИ), Москва, Россия

* Корреспондирующий автор (voro1t1ckir[at]yandex.ru)

Аннотация

В представленной статье рассматривается возможность применения системы Mathcad при изучении технических дисциплин, когда требуется выполнять большое число математических операций и вычислений различного уровня сложности. Поэтому для получения определенных результатов был предложен алгоритм решения поставленной технической задачи при использовании системы Mathcad. В процессе выполнения расчетов были изучены возможности данной среды решать системы линейных уравнений несколькими способами, отображать выходную информацию графическим способом. Решение задачи в системе Mathcad было найдено быстрым, удобным и простым способом, что позволило снизить временные затраты на проведение однообразных вычислений вручную.

Ключевые слова: Mathcad, уравнение, ток, напряжение, несимметрия.

APPLICATION OF THE MATHCAD SYSTEM IN STUDYING OF TECHNICAL DISCIPLINES

Research article

Vorontsov K.K.*

Moscow Power Engineering Institute (MPEI), Moscow

* Corresponding author (voro1t1ckir[at]yandex.ru)

Abstract

The article examines the possibility of using Mathcad in studying technical disciplines when it is required to perform a large number of mathematical operations and calculations of various levels of complexity. Therefore, in order to obtain certain results, the article proposes an algorithm for solving the technical problem based on Mathcad. In the process of performing calculations, the authors study the capabilities of this environment to solve systems of linear equations in several ways and to graphically display output data. Solving problems via Mathcad is found to be a fast, convenient and simple way that allows for reducing the time spent on performing monotonous calculations manually.

Keywords: Mathcad, equation, current, voltage, dissymmetry.

Введение

В процессе изучения технических дисциплин студентам приходится сталкиваться со многими трудностями, начиная с понимания законов, правил, теорем и заканчивая применением полученных знаний и умений на практике. Обычно такой способ работы предусматривает возможность решения задач различной сложности, расчетных работ, которые предполагают большой объем математических вычислений. В результате для получения определенного ответа на поставленный вопрос задачи требуется выполнить множество однотипных операций, в ходе которых возможно появление ошибок, что в дальнейшем может привести к неправильному результату в конце решения.

В настоящее время существует большое количество разнообразных программных комплексов, пакетов программ, которые предоставляют пользователю без знаний каких-либо языков программирования возможность работать в выбранной среде. Одной из таких сред является Mathcad, предназначенный для выполнения на компьютере расчетов, снабженный простым в освоении и в работе графическим интерфейсом и предоставляемый пользователю инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. Исходя из представленных возможностей можно сделать вывод о том, что применение этой системы для решения ряда задач технического направления является исключительно удобным. Поэтому и была поставлена задача исследовать возможность применимости системы Mathcad при решении поставленной задачи. Теперь перейдем к описанию основного этапа проведенной работы [1].

Основная часть

Для того чтобы показать взаимосвязь между математическими описаниями, выполненными в Mathcad, и техническими дисциплинами, обратимся к решению одной из типичных задач курса "Теоретические основы электротехники". Дана симметричная трехфазная цепь, питающаяся от трехфазного генератора с симметричной системой ЭДС, фазные обмотки которого соединены в звезду. В результате короткого замыкания фаз А и В на землю в цепи возникает поперечный несимметричный участок (см. рисунок 1).

22-09-2021 15-37-55

Рис. 1 – Исходная схема

 

Методом симметричных составляющих нужно определить фазные токи и фазные напряжения несимметричного участка и построить векторные диаграммы найденных фазных токов и напряжений и их симметричных составляющих.

Численные данные по элементам рассматриваемой схемы: ZГ1= j·24 Ом, ZГ2 = j·19 Ом, ZГ0 = j·9 Ом, ZЛ1 = 5+j·5 Ом, ZЛ2 = 3+j·4 Ом, ZЛ0 = 1+j·3 Ом, ZН1 = 40+j·30 Ом, ZН2 = 50+j·40 Ом, ZН0 = 25+j·5 Ом, Ефг = 127 В, ZN = 5 Ом.

Прежде чем переходить к решению задачи, приведем некоторую теоретическую информацию. Метод симметричных составляющих является одним из основных методов, применяемых для расчета несимметричных режимов в линейных электрических системах. В его основе лежит возможность представления несимметричной системы ЭДС, напряжений или токов суммой трех симметричных систем и замена по принципу наложения расчета несимметричного режима работы трехфазной цепи расчетом трех симметричных режимов.

В соответствии с методом симметричных составляющих любую несимметричную трехфазную систему ЭДС, напряжений или токов можно представить суммой трех симметричных трехфазных систем: прямой, обратной и нулевой последовательности. Эти системы называют симметричными составляющими данной несимметричной трехфазной системы [2, С. 4], [3, С. 329].

Расчет несимметричного режима методом симметричных составляющих, как правило, содержит следующие основные этапы:

1) Представление несимметричных систем напряжений, токов и ЭДС суммой их симметричных составляющих;

2) Замена исходной схемы, работающей в несимметричном режиме, тремя схемами замещения: прямой, обратной и нулевой последовательности, работающими в симметричных режимах, с учетом вида несимметрии;

3) Расчет этих симметричных схем замещения для одной фазы и определение симметричных составляющих токов и напряжений;

4) Расчет по симметричным составляющим искомых токов и напряжений в исходной схеме [2, С. 8].

Согласно представленному выше алгоритму приступим к решению поставленной задачи.

  1. Произведем замену исходной схемы при несимметричном режиме работы тремя схемами замещения, работающими в симметричном режиме с учетом вида несимметрии. Схемы замещения строятся согласно [2, С. 18-19, 26], в работе будут представлены лишь вычисления по каждой из схем.

Параметры схемы прямой последовательности:

Z1 = ((ZГ1+ZЛ1)·ZН1)/(ZГ1+ZЛ1+ZН1) = 8,562+j·17,886 Ом (1)
ЕЭ1 = (Ефг/(ZГ1+ZЛ1))/((1/(ZГ1+ZЛ1))+1/ZН1) = 82,345‒j·23,296 В (2)
Параметры схемы обратной последовательности:
Z2 = ((ZГ2+ZЛ2)·ZН2)/(ZГ2+ZЛ2+ZН2) = 5,783+j· 17,088 Ом (3)
Параметры схемы нулевой последовательности:
Z0 = ((ZГ0+ZЛ0+3·ZN)·ZН0) / (ZГ0+ZЛ0+3·ZN +ZН0) = 10,335+j·4,975 Ом (4)
  1. Для каждой из представленных схем замещения составим уравнения по второму закону Кирхгофа [4, С. 32-33]:
22-09-2021 15-39-11   (5)
  1. Полученная система имеет в своем составе три уравнения и шесть неизвестных величин. Значит необходимо добавить еще три уравнения, которые будут характеризовать конкретный вид несимметрии - короткое замыкание фаз А и В на землю.
22-09-2021 15-39-16    (6)
  1. Запишем окончательный вид системы уравнений и перейдем к ее решению.
22-09-2021 15-39-23    (7)

На этом можно считать подготовительный этап работы законченным. Теперь можно переходить в систему Mathcad и разрешить представленную систему уравнений. Для этого составим согласно (7) матрицу коэффициентов и матрицу свободных членов [5, С. 34-45], [6, С. 34], чтобы воспользоваться в дальнейшем матричным способом решения системы уравнений [5, С. 52-54].

22-09-2021 15-41-34

Рис. 2 – Матрица коэффициентов

22-09-2021 15-41-41

Рис. 3 – Матрица свободных коэффициентов

  Решение полученной системы выглядит следующим образом: 22-09-2021 15-43-41

Можно данную систему решить при помощи операторов Given и Find [6, С. 218-221], [7, С. 39-41], [8] при которых нет необходимости в записи матриц коэффициентов:

Given 22-09-2021 15-44-39 При возможности извлечения информации из строк и столбцов матрицы с результатами, можно перейти к окончательному оформлению ответа, заключающего в себя значения симметричных составляющих токов и напряжений, их модулей, а также их углов:

22-09-2021 15-45-17

Рис. 4 – Определение симметричных составляющих токов и напряжений в среде Mathcad

 

Теперь необходимо определить токи и напряжения в месте несимметрии за счет представления несимметричных систем (I, U) тремя системами симметричных параметров. Это необходимо задать в активном окне системы Mathcad, после получить результаты и сравнить их с (6):

22-09-2021 15-45-30

Рис. 5 – Расчет токов в месте несимметрии в среде Mathcad, где a1 соответствует оператору трехфазной системы а

  Заключение

Решение задачи в среде Mathcad демонстрирует, насколько может быть полезно изучить возможности данной программы применительно к изучению технических дисциплин. Благодаря Mathcad появляется возможность свести к минимуму рутинную счетную работу, тем самым значительно сократить время на решение конкретных поставленных задач, снизить вероятность появления вычислительных ошибок. Однако, следует не забывать, что программа служит для облегчения процессов расчетов, при этом пользователь программой Mathcad должен знать, каким образом поставленную задачу можно решить. 

Конфликт интересов Не указан. Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

  1. Ерохин С. В. Примеры использования системы "Mathcad" в дисциплине "Электротехника" / С. В. Ерохин, Н. Д. Денисов-Винский // Энергобезопасность и энергосбережение. Математика. - 2010. - №2 (32). - С. 29-33.
  2. Ушакова Н. Ю. Метод симметричных составляющих: методические указания к самостоятельному изучению раздела курса ТОЭ и к выполнению расчетно-графического задания / Н. Ю. Ушакова, Л. В. Быковская; Оренбургский гос. ун-т. - Оренбург : ОГУ, 2010. - 59 с.
  3. Демирчян К. С. Теоретические основы электротехники. В 3-х т. Учебник для вузов. Том 1 / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровин и др. - 4-е изд. - СПб.: Питер, 2003. - 463 с. ISBN 5-94723-620-6.
  4. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи : учебник / Л. А. Бессонов. - 11-е изд., перераб. и доп. - М.: Гардарики, 2007. - 701 с. ISBN 5-8297-0046-8.
  5. Новиковский Е. А. Учебное пособие "Работа в системе MathCAD" / Е. А. Новиковский. - Барнаул : Типография АлтГТУ, 2013. - 114 с.
  6. Кирьянов Д. В. Mathcad 15/Mathcad Prime0 / Д. В. Кирьянов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2012. - 432 с. ISBN 978-5-9775-0746-2.
  7. Калмыкова С. И. Самоучитель работы с универсальной математической системой Mathcad / С. И. Калмыкова. - Волгогр. гос. с.-х. акад. - Волгоград, 2006. - 72 с.
  8. Воскобойников Ю. Е. Основы вычислений и программирования в пакете MathCAD : учеб. пособие / Ю. Е. Воскобойников, А. Ф. Задорожный, Л. А. Литвинов и др. ; под ред. Ю. Е. Воскобойникова ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). - Новосибирск : НГСАУ (Сибстрин), 2012. - 212 с. ISBN 978-5-7795-0589-5.
  9. Удрис А.П. Векторные диаграммы и их использование при наладке и эксплуатации устройств релейной защиты и автоматики / А. П. Удрис. - М.: НТФ «Энергопрогресс», 2006. - 64 с.
  10. Применение системы Mathcad при изучении дисциплины "ТОЭ" [Электронный ресурс]. – URL : https://rep.bntu.by/bitstream/handle/data/3859/Primenenie_MathCAD_v_reshenii_zadach_ehlektrotekhniki.pdf?sequence=1&isAllowed=y (дата обращения 23.07.2021).

Список литературы на английском языке / References in English

  1. Erokhin S. V. Primery ispol'zovanija sistemy "Mathcad" v discipline "Ehlektrotekhnika" [Examples of using the "Mathcad" system in the discipline "Electrical Engineering"] / S. V. Erokhin, N. D. Denisov-Vinsky // Ehnergobezopasnost' i ehnergosberezhenie. Matematika [Energy security and energy saving. Mathematics.] - 2010. - №2 (32). - pp. 29-33 [in Russian]
  2. Ushakova N. Yu. Metod simmetrichnykh sostavljajushhikh: metodicheskie ukazanija k samostojatel'nomu izucheniju razdela kursa TOEh i k vypolneniju raschetno-graficheskogo zadanija [The method of symmetric components: methodological guidelines for the independent study of the section of the course of the Theoretical Foundations of Electrical Engineering and for the implementation of the calculation and graphic problems] / N. Yu. Ushakova, L. V. Bykovskaya; Orenburg State University. - Orenburg : OSU, 2010. - 59 p. [in Russian]
  3. Demirchyan K. S. Teoreticheskie osnovy ehlektrotekhniki. V 3-kh t. Uchebnik dlja vuzov. Tom 1 [Theoretical foundations of electrical engineering. In 3 volumes. Textbook for universities. Volume 1] / K. S. Demirchyan, L. R. Neumann, N. V. Korovin et al. - 4th ed. - St. Petersburg: Peter, 2003. - 463 p. ISBN 5-94723-620-6 [in Russian]
  4. Bessonov L. A. Teoreticheskie osnovy ehlektrotekhniki. Ehlektricheskie cepi : uchebnik [Theoretical foundations of electrical engineering. Electrical circuits: textbook] / L. A. Bessonov. - 11th ed., revised and expanded-M.: Gardariki, 2007. - 701 p. ISBN 5-8297-0046-8 [in Russian]
  5. Novikovsky E. A. Uchebnoe posobie "Rabota v sisteme MathCAD" [The textbook "Working in the MathCAD system"] / E. A. Novikovsky. - Barnaul: Publishing house of Altai State Technical University, 2013. - 114 p. [in Russian]
  6. Kiryanov D. V. Mathcad 15/Mathcad Prime 1.0 / D. V. Kiryanov. - St. Petersburg: BKhV-Petersburg, 2012. - 432 p. ISBN 978-5-9775-0746-2 [in Russian]
  7. Kalmykova S. I. Samouchitel' raboty s universal'nojj matematicheskojj sistemojj Mathcad [Self-help guide for working with the universal mathematical system Mathcad] / S. I. Kalmykova. - Volgograd State Agricultural University. - Volgograd, 2006. - 72 p. [in Russian]
  8. Voskoboynikov Yu. E. Osnovy vychislenijj i programmirovanija v pakete MathCAD : ucheb. posobie [Fundamentals of computing and programming in the MathCAD package: a manual] / Yu. E. Voskoboynikov, A. F. Zadorozhny, L. A. Litvinov et al.; edited by Yu. E. Voskoboynikova ; Novosibirsk State Architectural Institute. - Novosibirsk: NGSAU (Sibstrin), 2012. - 212 p. ISBN 978-5-7795-0589-5 [in Russian]
  9. Udris A. P. Vektornye diagrammy i ikh ispol'zovanie pri naladke i ehkspluatacii ustrojjstv relejjnojj zashhity i avtomatiki [Vector diagrams and their use in the setup and operation of relay protection and automation devices] / A. P. Udris. - M.: NTF «Ehnergoprogress»", 2006. - 64 p. [in Russian]
  10. Primenenie sistemy Mathcad pri izuchenii discipliny "TOEh" [Application of the Mathcad system in the study of the discipline "Theoretical Foundations of Electrical Engineering"] [Electronic resource]. – URL : https://rep.bntu.by/bitstream/handle/data/3859/Primenenie_MathCAD_v_reshenii_zadach_ehlektrotekhniki.pdf?sequence=1&isAllowed=y (accessed 23.07.2021) [in Russian]