ПЕРЕГРЕТЫЙ СЛОЙ ЖИДКОСТИ В РЕЖИМЕ ПУЗЫРЬКОВОГО КИПЕНИЯ
ПЕРЕГРЕТЫЙ СЛОЙ ЖИДКОСТИ В РЕЖИМЕ ПУЗЫРЬКОВОГО КИПЕНИЯ
Научная статья
Напольская Г. Ю.1, Напольский В. П.2
1Преподаватель ВЦ ВУНЦ ВВС «ВВА им. Проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)
2К.т.н., доцент, доцент кафедры ВУНЦ ВВС «ВВА им. Проф. Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)
Аннотация
Проведен температурный анализ толщины перегретого слоя жидкости и переохлажденного слоя твердого тела или расплава и предложены математические модели теплового потока и коэффициента теплоотдачи. Результаты согласуются с эмпирическими значениями, полученными ранее.
In the article the temperature analysis of the overheated layer thickness of a liquid and the overcooled layer of a firm body or melt is carried out and on the basis of the received results mathematical models of a thermal stream and factor of the heat transfer are offered. The received results are co-ordinated with the empirical values received earlier.
Ключевые слова: пузырьковое кипение, коэффициент теплоотдачи, капиллярная постоянная, перегретый слой.
Keywords: nucleate boiling, the heat transfer coefficient, the capillary constant, super-heated layer.
Исследования характера распределения температуры на границе раздела двух фаз (твёрдое тело - жидкость или расплав металла или сплава - жидкость) показывают [1 – 2], что в указанной области существует перегретый пристенный слой жидкости и переохлаждённый слой твёрдого тела или расплава. Эти два слоя и определяют градиент температуры в зоне соприкосновения двух фаз, а, следовательно, плотность теплового потока и коэффициента теплоотдачи.
Маркусом и Дропкиным была установлена эмпирическая взаимосвязь между толщиной перегретого слоя в жидкости и коэффициентом теплоотдачи α при ядерном кипении жидкости, которая имеет следующий вид [2]:
где с и m –константы.
Из указанной работы следует, что при тепловых потоках величина m = – 1, а при тепловых потоках
m = –
. Обработка данных [2] методом наименьших квадратов показала, что m = – 0,49.
В результате анализа полученных результатов исследователи приходят к выводу, что «экстраполированная толщина перегретого слоя» зависит от коэффициента теплоотдачи, описываемого уравнением (1).
Увеличение температуры жидкой фазы в пристенном слое на величину приводит к изменению толщины перегретого слоя на величину . В этом случае справедливо:
где – толщина пристенного перегретого слоя жидкости.
Если ввести коэффициент пропорциональности , то можно записать:
Знак минус в уравнении (3) означает то, что с увеличением температуры величина перегретого слоя жидкости будет уменьшаться.
Разделив переменные в уравнении (3), получим
Проинтегрируем уравнение (4):
В результате интегрирования уравнения (5) получим:
где – температура кипения жидкости,
– температура твердого тела или расплава,
- начальная толщина перегретого слоя жидкости.
Потенцируя выражение (6), придём к результату:
Из выражения (7) следует, что
Толщина жидкой плёнки определяется уравнением [3]:
где – постоянная величина, определяемая по опытным данным, a - капиллярная постоянная,
- краевой угол смачивания.
Процессы, определяющие теплообмен при пузырьковом кипении, происходят в такой области вблизи твердой стенки, где при однофазной турбулентной конвекции гидродинамические возмущения не ощущаются [4]. Путем теплопроводности будет осуществляться трансляция тепла от твёрдого тела (нагревателя) к жидкости. Начальная толщина перегретого слоя жидкости определяться выражением [5]:
Используя выражение (10), формулу (8) можно записать:
Формула (11) определяет толщину перегретого слоя жидкости при различных её перегревах.
На границе раздела твёрдое тело - жидкость или расплав - жидкость плотность теплового потока определим уравнением Фурье, которое с использованием перегретого слоя жидкости будет иметь вид:
Через переохлаждённый слой твёрдой поверхности или расплава, с которым соприкасается кипящая жидкость (рис. 1), величина q определяется:
Рисунок 1 – Процесс трансляции тепла на границе раздела фаз
На основании уравнений (12) и (13) можно записать:
Тогда величина переохлаждённого слоя твёрдого тела или расплава будет определяться:
Используя уравнение (11), выражение (15) представим в виде:
которое и будет определять толщину переохлаждённого слоя твёрдого тела или расплава.
С другой стороны, из уравнений (11) и (12) следует, что
Сложив левые и правые части уравнений (17) и (18), а полученный результат решив относительно плотности теплового потока , получим:
или
Подставив выражения (11) и (16) в уравнение (20), после несложных преобразований, получим:
Уравнение (21) определяет величину плотности теплового потока на границе раздела твёрдое тело - жидкость или расплав - жидкость.
Так как коэффициент теплоотдачи определяется выражением:
то с использованием выражения (20) коэффициент теплоотдачи можно определить:
Таким образом, из уравнений (21) и (22) следует, что с увеличением температурного напора плотность теплового потока и коэффициент теплоотдачи будут возрастать по экспоненциальной зависимости. В то же время q и α зависят от теплопроводности
жидкости, её капиллярной постоянной α и краевого угла смачивания θ.
Наличие перегретого и переохлаждённых слоёв на границе раздела фаз обеспечивают трансляцию тепла в направлении противоположном градиенту температуры.
Следовательно,
Таким образом, коэффициент теплоотдачи прямо пропорционален теплопроводности жидкости и обратно пропорционален толщине
перегретого слоя жидкости.
Очевидно, что величину теплового потока можно представить:
Из уравнения (23) следует, что
Из уравнения (25) видно, что возможна обратная задача – определение толщины перегретого слоя жидкости по коэффициенту теплопроводности и коэффициенту теплоотдачи α.
Запишем уравнение (25) в следующем виде:
Сравнивая выражения (26) и (1) видно, что они становятся эквивалентными по физическому смыслу лишь при m = – 1, при условии, что постоянная с в уравнении (1) имеет размерность коэффициента теплопроводности. При m = – расхождение полное.
Таким образом, выражение (25) позволяет оценить величину перегретого пристенного слоя жидкости по коэффициенту теплопроводности и коэффициенту теплоотдачи во всём режиме ядерного кипения жидкости при различных поверхностных эффектах, которые в значительной степени влияют на процесс теплообмена, а, следовательно, и на величину перегретого слоя жидкости.
Список литературы / References
- Cooper, M. G. Transient local heat flux in nucleate boiling/ Cooper M. G., Lloyd A. P. // Proceedings of the Third International Heat Transfer Conference. Chicago 1966. P. 193—203.
- Маркус Б.Д. Дропкин Д. Экспериментальное исследование температурных профилей в перегретом пограничном слое над горизонтальной поверхностью при пузырьковом кипении в большом объеме. / Б.Д Маркус, Д. Дропкин // Тр.амер. о-ва инж.-мех. Сер.С, 1965,87,№3, с.14-34.
- Марков, И.И. О толщине жидкой плёнки на горизонтальной подложке./ И.И. Марков, М.В. Батурин // Циклы природы и общества/Материалы V международной конференции.Ч.2. Ставрополь, 1997. – С.94-97.
- Лабунцов, Д.А. Физические основы энергетики. Избранные статьи по теплообмену, гидродинамике и термодинамике. М.: Издательство МЭИ, 2000.
- Лабунцов, Д. А. Приближённая теория теплообмена при развитом пузырьковом кипении //Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. – – №1. – С. 58 – 71.