LAYER HEAT-AND-MASS TRANSFER IN LOCALLY NONEQUILIBRIUM RELAXATION MICROSTRUCTURE ENVIRONMENT

Введение

Широкий класс сред с неравновесной микроструктурой расплавы и растворы полимеров, сополимеры, вязкоупругие нефти, коллойдные системы, эмульсии, латексы, краски, полимеризованные смесевые топлива, и различные модификации таких сред наделены сложной внутренней микроструктурой и вследствие этого имеют особые физико – химические свойства. В зависимости от условий деформирования, даже вблизи равновесия, они способны проявлять нелинейно – вязкие свойства, запасать подводимую из вне механическую энергию в виде разностей нормальных компонентов девиатора тензора напряжений и релаксировать напряженное состояние [1],[2]. Следствием этих свойств являются немгновенные и нелокальные (запаздывающие) отклики среды на внешние возмущения, определяющие процессы переноса потока импульса, тепла и массы к состоянию равновесия. Учет и оценка запаздывающих явлений переноса в технологиях получения и переработки рассматриваемых систем позволит ими управлять, оптимизировать и интенсифицировать.

Несмотря на большое разнообразие таких сред, и геометрий течений, для них характерно общее фундаментальное свойство: все процессы переноса необратимо по релаксационному механизму направлены на нейтрализацию внешних возмущений, отклоняющих структурную систему от состояния термодинамического равновесия.

 В отличие от бесструктурных сред, рассматриваемая проблема осложнена тем, что структурные системы, из-за релаксационных явлений, откликаются на внешние возмущения немгновенно во времени и нелокально в пространстве, неравновесно даже в малом дифференциальном объеме среды, деформационное состояние которой зависит от состояния ближайшего окружения. Проблема немгновенности и дальнодействия возникает уже на уровне реологического замыкания динамического уравнения сохранения импульса (количества движения), тепла и массы элементарного объема таких сред, в том числе с учетом их микроструктурных состояний [3],[4],[5].

 Прикладные задачи о влиянии локально – неравновесных процессов переноса на погранслойное движение и тепломассоперенос возникают в технологических процессах полимерных покрытий изделий от коррозии методом погружения, улучшения триботехнических свойств материалов, для качественного поверхностного слоя покрытий на подложке, включая многослойные покрытия, с целью повышения прочности модифицированных поверхностных слоев с релаксацией напряжений.

Важность задачи дополняется тем, что при получении качественного адгезионного покрытия и однородного распределения модифицирующих микро и нанодобавок, и прогнозируемой микроструктуры, необходимо иметь параметры согласования времени технологического процесса и времени релаксации полимерных систем к новому равновесному состоянию. Неучет запаздывающих релаксационных явлений на процессы тепломассопереноса может привести к потере качества поверхностной адгезии, а также к термической деструкции в полимерных средах и их системах из-за тонко сбалансированных сдвиговых, энтропийных и диффузионных сил.

Метод интегральных соотношений часто используется при анализе характеристик погранслойного движения, сопротивления, тепло и массопереноса для обычных бесструктурных сред [6], [7]. Это связано с математическими трудностями, которые возникают уже при совместном интегрировании нелинейных дифференциальных уравнений погранслойного движения и тепломассопереноса, несмотря на простейшее (мгновенное и локально – равновесное) реологическое уравнение состояния Ньютона, относительно потока с сопряженными с ними силами.

 Закономерности движения и тепломассопереноса при внешнем обтекании тел потоком сред с неравновесной внутренней микроструктурой практически не изучены. Реодинамическая проблема, как уже отмечено, состоит в замыкании динамического закона сохранения импульсов реологическим уравнением состояния, в разработке инженерных методов расчета процессов переноса.

Основная цель работы состоит в расширении известных интегральных методов переноса импульса и энергии применительно к исследованию квазистационарных погранслойных процессов переноса для широкого класса полимерных сред и их систем с релаксационной микроструктурой в поле сдвиговых, энтропийных и диффузионных сил. В установлении режимов и закономерностей, позволяющих учитывать влияние локально-неравновесных (запаздывающих) релаксационных процессов переноса импульса на примере характеристик плоского безградиентного погранслойного движения и тепломассопереноса.

Интегральные соотношения импульсов и теплового потока для пограничного слоя

Интегральное соотношение импульсов плоского квазистационарного погранслойного движения рассматриваемых сред и их систем, когда инерционные силы доминируют над внутренними напряжениями, представлено в работе [8] в виде:

В уравнении  – толщина потери импульса, где   – координата, отнесенная к толщине пограничного слоя – . Величина  – отношение продольной скорости к скорости невозмущенного стенкой потока; ρ – плотность среды;  – касательное напряжение сдвига на стенке (у = 0) , переменное по продольной координате  а  первая разность нормальных компонент девиатора тензора напряжений.

Естественное введение в теорию второго члена правой части уравнения (1) – первой разности нормальных компонент тензора напряжений, которая обычно проявляется в опытах, включая простые реометрические исследования, устраняет неопределенность неизвестного изотропного гидростатического давления (P₀ ) и расширяет возможность его использования для исследования полимерных сред со сложной внутренней микроструктурой [2].

Поле течения во внешней области обтекаемого тела со скоростью u₀ , как это обычно предполагается в теории погранслойного движения (1/ Re<<1), описывается решением уравнения Эйлера.

Величина   – толщина вытеснения. Она характеризует смещение линий тока от поверхности обтекаемого контура, вызванное наличием пограничного слоя и позволяет дать практическую оценку характерной толщины пограничного слоя, полагая, как обычно, что 

Влияние локально – неравновесного процесса переноса импульса на тепловые характеристики пограничного слоя определяется из интегрального соотношения для теплопереноса с постоянными теплофизическими свойствами [9]:

В уравнении – толщина потери теплосодержания; координата, отнесенная к толщине теплового пограничного слоя

Уравнение (1) не замкнуто относительно реологического уравнения состояния, характеризующее связь между потоком импульса и сопряженными с ними силами. Кроме того уравнения (1), (2), (3) неопределенны относительно распределения по сечению погранслоя профиля скоростей и температур.

Реологическое уравнение состояния и режимы погранслойного движения

Реодинамика определяет процессы движения и тепломассопереноса. Подходы и методы описания кинематики деформирования рассматриваемых сред и процессов переноса в них зависят от вида реакции среды на внешнее возмущение. В настоящее время развиваются феноменологические и структурно – статистические подходы и методы для реологического замыкания фундаментальных динамических законов сохранения.

В работе [3] в рамках расширенной неравновесной статистической термодинамики для класса полимерных сред и их систем смоделирован немгновенный и нелокальный процесс переноса потока импульса сред с релаксационной микроструктурой в поле сдвиговых, энтропийных и диффузионных сил. Получены соотношения для компонентов тензорного макропараметра, характеризующие изменение структуры деформируемой среды из-за релаксационных явлений. При этом согласующиеся с квазистационарным опытом [10] соответствующие компоненты тензора напряжений потока импульса с сопряженными с ними силами, имеют вид:

Анализ соотношений (4) и (5) выявил зависимость сдвиговых и первой разности нормальных компонент тензора напряжений от релаксационных свойств и режимов деформирования среды. Очевидно (рис.1), что при чисах к расчету процессов переноса можно применять методы классической неравновесной термодинамики. В нестационарных потоках в области чисел  диссипативные реологические потоки не определяются градиентами соответствующего потенциала переноса, а уже являются решениями эволюционного уравнения, описывающего процесс релаксации напряженного состояния неравновесной полимерной системы к своим равновесным значениям.

Рис. 1 – Влияние Dе и Wе на величину и характер изменения первой разности
нормальных компонент тензора напряжения 

 Немгновенное влияния на процесс переноса импульса характеризует критерий Деборы (отношение времени релаксации  к характерному времени процесса  а локально – неравновесное влияния в квазистационарном процессе характеризует критерий Вейссенберга  Величины динамическая вязкость; – модуль эластичности; градиент скорости сдвига 

Из соотношений (4) и (5) следует, что в условиях квазистационарного сдвига, характерного для интегрального погранслойного класса задач [6], [7], напряженное состояние среды, обусловленное локально-неравновесной микроструктурой, имеет вид:

Таким образом, критерий We является мерой относительного влияния первой разности нормальных и касательных напряжений, развивающихся в потоке в балансе с инерционными силами. Диссипация механической энергии – величина 

В работе [10], на основе обработки экспериментальных данных различных авторов в рамках соотношения (6) представлен широкий набор полимерных сред и их систем, (рис. 2), для которых это отношение является постоянной
величиной.

Рис. 2 – Зависимость между касательными и первой разностью нормальных напряжений:
1 – 0.5 % – полиизобутилметакрилат в дибутилфталате, m = – 3, n= – 4; 2 – 11% раствор этилцеллюлозы в циклогексане, m = – 2, n= – 2; 3 – 0.7% раствор Na-КМЦ в воде, m = 1, n=0; 4 – 5% раствор полиизобутилена в декалине, m = 0, n = – 1; 5 – жидкость Ankle- Joint, m = – 1, n= – 3

Результаты исследования влияния локально – неравновесного процесса переноса импульса на интегральные характеристики погранслойного движения и тепломассопереноса

Выше отмечено, что уравнения (1), (2), (3) неопределенны относительно распределения по сечению погранслоя профиля скоростей и температур. В методе интегральных соотношений обычно предполагается аппроксимация поля скоростей и температур (концентрационных масс) поперек пограничного слоя с последующим нахождением их толщин и интегральных характеристик потока по длине их развития [6], [7], [9]. Вследствие аналогичности граничных условий делается предположение о подобном характере распределения профилей скоростей и температур. Коэффициенты аппроксимации определяются из граничных условий задачи.

Распределение скоростей для рассматриваемой задачи удобно выбрать в виде ряда кубической параболы [6] для граничных условий: Полагаем, что в непосредственной близости от стенки касательные напряжения постоянны. В соответствии с (4) должны быть постоянны градиенты скорости, что соответствует последнему граничному условию непрерывности изменении кривизны профиля скоростей

Перечисленным требованиям будет удовлетворять безразмерное распределение продольной составляющей вектора скорости в виде [6]:

Развитие слоя с передней кромки ( х=0 ) торможения потока может происходить лишь после диссипативного [8]  релаксационного завершения процесса от квазитвердого (эластичного) до некоторого жидкотекучего состояния напряжений в потоке  В этом случае последний член в уравнении (1) уже не является доминирующим, а силы инерции уравновешиваются напряжениями сдвига и частично первой разностью нормальных напряжений (6) [2], [11].

Подставляя соответствующие значения величин (4), (5), (7) в соотношение (1), в котором уже  приходим к замкнутому уравнению импульсов для определения развития толщины погранслоя вдоль продольной координаты х.

Из интегрального соотношения импульсов (1), а также из условия постоянства величины We [ 10 ] для локально – неравновесного потока, когда последний член в уравнении (1) не является доминирующим ( область 2 < We < 5, рис. 1) имеем:

Уравнение (8) определяет развитие толщины погранслоя вдоль пластины (Х= Х / L), в зависимости от чисел Величина – кинематическая вязкость среды. В уравнении (8) толщина пограничного слоя отнесена к характерному геометрическому размеру L . Локально – равновесный поток имеет место при We < 2 . В этом случае влияние первой разности нормальных напряжений незначительно (рис.1).

Критерий  на основе лишь анализа размерностей погранслойного движения уже предлагался в работе [2] к систематическому использованию. В данной работе методом интегральных соотношений установлено на основе этого критерия запаздывающее влияние по релаксационному механизму внешнего возмущения на процессы погранслойного тепломассопереноса. Отношение  не зависит от Х и скорости потока. Его можно интерпретировать, как свойство среды терять сдвиговый вязкий импульс в результате релаксационных явлений на масштабе L².

Для локально – равновесного потока из (8) имеем уже известные соотношения развития ( без релаксационного запаздывания ) толщины погранслоя по длине пластины сопротивления ньютоновских жидкостей [6], [7].

Из соотношения (8) также следует, что с увеличением толщина динамического погранслоя уменьшается, с ростом частоты релаксации – возрастает. Это может быть средством управления его толщиной и соответственно сопротивлением потока.

В связи с тем, что граничные условия профиля температур в уравнениях (2) и (3) аналогичны граничным условиям для профиля скоростей (7), полагаем [12]:

В уравнении (9) t _ст и t₀ соответственно постоянные температуры на стенке и вне теплового пограничного слоя. Температура среды отсчитывается от температуры стенки.

Для полимерных сред и их систем толщина теплового пограничного слоя меньше динамического, то есть В силу тождественности начальных и граничных  условий их определения, можно полагать, что толщины теплового и динамического слоев в изотермическом приближении зависят от х одинаково, а отношение  имеет постоянную величину [5], [12].

Определяя величины в пределах теплового пограничного слоя, и подставляя их в уравнение теплового баланса (2), приходим для области значений We  / Re <<1 и 2 < We < 5 к уравнению для нахождения К и уравнению для развития толщины теплового погранслоя:

Для локально-равновесного потока из (10) имеем [12]: 

Коэффициент теплоотдачи, по общепринятому опытному определению [9], [12], имеет вид:

Следовательно, с учетом (10) соотношение для критерия Нуссельта  имеет вид:

Без релаксационного запаздывания (локально – равновесный поток, We / Re → 0) из (12) имеем соотношения [6], [12] для ньютоновских сред:

Из уравнения (10) и (11) следует, что с ростом времени релаксации среды толщина теплового погранслоя уменьшается, коэффициент теплоотдачи возрастает. С ростом частоты релаксации соответственно увеличивается. Тепломассоперенос (12) при этом может соответственно увеличивается или уменьшаться.

Выводы

Интегральные методы переноса потока импульса и энергии расширены применительно к исследованию квазистационарных погранслойных характеристик переноса в средах локально – неравновесной релаксационной микроструктуры. Получены аналитические закономерности для учета запаздывающего влияния неравновесности на основные характеристики погранслойного движения и тепломассопереноса. Выявлены режимы и критерии подобия позволяющие оценить и учесть влияние запаздывающих релаксационных процессов переноса импульса на характеристики безградиентного погранслойного движения и тепломассопереноса. Установлено, что величина We является мерой относительного влияния первой разности нормальных и касательных напряжений, развивающихся в потоке в балансе с инерционными силами. Величину  можно интерпретировать, как свойство среды терять сдвиговый вязкий импульс на пространственном масштабе L² в результате релаксационного явления переноса, обусловленного диссипацией механической энергии потока. Учет влияния времени или частоты релаксации устанавливает возможность управления толщиной теплового пограничного слоя и соответственно тепломассопереносом при внешнем обтекании поверхности средой локально – неравновесной релаксационной микроструктуры.