TOOLS FOR MATHEMATICAL MODELING OF PRODUCTION EFFICIENCY INDICATORS

ИНСТРУМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА

Научная статья

Нуйкина Е.Ю.*

ORCID: 0000-0002-9529-9652,

Самарский государственный экономический университет, Самара, Россия

* Корреспондирующий автор (nuikina1973[at]mail.ru)

Аннотация

Планирование и расчет основных показателей производства могут стать одним из шагов к смягчению последствий кризиса, разразившегося во всем мире в связи с пандемией коронавирусной инфекции. В настоящее время требуются создать условия, способные сохранить мощности предприятий. Сейчас очень важно найти методы и механизмы, которые помогли бы разработать эффективные схемы действия во время пандемии, способные направить экономику к выходу из глубочайшей рецессии. К таким рычагам можно отнести математические методы, позволяющие смоделировать ситуацию, в которой показатели основных производственных фондов определяют эффективность работает предприятия. В работе рассматриваются показатели производства, влияющие на экстенсивные и интенсивные факторы экономического роста. Данные индикаторы определяются через призму степенной производственной функции. В качестве модельных примеров, представлены задачи, которые могут послужить хорошим «тренажером» для решения конкретных экономических проблем.

Ключевые слова: производственная функция, математическое моделирование, производственные фонды, эффективность.

TOOLS FOR MATHEMATICAL MODELING OF PRODUCTION EFFICIENCY INDICATORS

Research article

Nuykina E.Yu.*

ORCID: 0000-0002-9529-9652,

Samara State University of Economics, Samara, Russia

* Corresponding author (nuikina1973[at]mail.ru)

Abstract

Planning and calculating the main production indicators can be one of the steps to mitigate the consequences of the worldwide COVID-19 crisis. Currently, it is necessary to create conditions that can preserve the capacity of enterprises. Finding methods and mechanisms that would help to develop effective schemes of action during a pandemic that can direct the economy to get out of the deepest recession is of great importance. Such methods include mathematical methods that allow for simulating a situation in which the indicators of fixed production assets determine the efficiency of the enterprise.  The current study examines the production indicators that affect the extensive and intensive factors of economic growth. These indicators are determined through the prism of a production function. As model examples, the study provides tasks that can serve as a good "simulator" for solving specific economic problems.

Keywords: production function, mathematical modeling, production funds, efficiency.

Как известно, финансовые кризисы случаются периодически и являются неотъемлемой частью рыночной экономики. Пандемия коронавируса сыграла роль спускового механизма кризисных явлений, происходящих на фоне второй, а местами и третьей волны заболевания: приостановилась глобальная экономика, катастрофически сократился потребительский спрос, реальные доходы населения снижаются.

В связи с пандемией Covid-19 общество столкнулось с новыми реалиями. Кризис ударил по основным направления таким как инвестиции, промышленность, розничная торговля, денежные доходы, спрос [1].

Основной проблемой для многих предприятий на сегодняшний момент становится ситуация, в которой наблюдается резкое снижение инновационной деятельности [2]. Это может негативно влиять на прибыль, на поддержку и укрепление имиджа.

Огромное влияние оказано на трудовые ресурсы. Происходит оптимизация персонала различных фирм и предприятий, наблюдается увеличение количества соискателей на рынке труда, изменяются критерии отбора и требования работодателей [3]. Компании более ответственно относятся к открытию новых вакансий. Предпочтение сейчас отдается сотрудникам, обладающие такими качествами как цифровая грамотность [4], приспосабливаемость к изменениям, стремление к саморазвитию, навыки самоорганизации и тайм-менеджмента.

В настоящее время требуются создать условия, способные сохранить мощности предприятий. Повышение эффективности трудовых ресурсов, производственных фондов может являться предпосылкой ускорения выхода из экономического кризиса [5]. Без грамотного подхода невозможно добиться успешной адаптации предприятий к новым реалиям.

Сейчас очень важно найти методы и механизмы, которые помогли бы разработать алгоритм действия во время пандемии, способные направить экономику к выходу из глубочайшего кризиса. К таким рычагам можно отнести математические методы [6], в частности определение показателей основных производственных фондов, позволяющие определить насколько эффективно работает предприятие [7].

Обозначим F_i величину основных фондов. Коэффициент прямой фондоемкости можно определить, как:

   (1) Коэффициент полной фондоемкости вычисляется следующим образом:    (2) Суммарную потребность в основных фондах можно определить, как:     (3)

Фондовооруженность предприятия на прямую влияет на производительность труда [7].

Потребность в трудовых ресурсах, а также в производственных фондах можно определить через призму производственной функции Кобба-Дугласа.

    (4)     (5)   где

L – потребность в трудовых ресурсах;

K – потребность в фондах;

с_р – цены продукта;

r – цена основных фондов;

z – удельный фонд заработной платы.

Такой подход позволяет разработать достаточно рабочие экономико-математические модели, позволяющие найти выход из сложившейся тяжелой ситуации на различных фирмах и предприятиях.

В настоящее время особый интерес могут представлять задачи, в которых определяется изменение основных характеристик производства в зависимости от изменений условий труда. Во времена экономической нестабильности особенно важно с осторожностью подходить к планированию и прогнозированию экономических показателей.

Производственные функции, строящиеся на базе степенной зависимости, обладают свойствами, которые в достаточной степени соответствуют закономерностям поведения реальных экономических субъектов [8].

Если описать производство посредством математической модели, то можно предположить, что некоторое производство описывается с помощью функции Кобба-Дугласа:

где

у – объем товарной продукции в стоимостном выражении;

х₁ – фонд заработной платы;

х₂ – стоимость основных фондов.

Произошло изменение используемых ресурсов: фонд заработной платы понизился на 4%, стоимость основных фондов возросла на 2%. Необходимо определить на сколько процентов при этом изменятся объем товарной продукции, производительность труда, фондоотдача.

Владение элементами математического анализа позволит найти решение этой задачи.

Прологарифмируем производственную функцию:

Продифференцируем полученное равенство:

Тогда

Величины ,  выражают относительные приращения величин х₁ и х₂:

Определим, как изменится объем товарной продукции:

Таким образом, объем товарной продукции вырос на 0,3%.

Выясним, как изменится производительность труда, которая определяется равенством:

Логарифмируя это равенство, получим:

Судя по расчетам, производительность труда увеличилась на 3,8%.

Изменение фондоотдачи можно вычислить аналогично:

Таким образом, фондоотдача упала на 2,2%.

Факторы экономического роста делятся на экстенсивные, позволяющие изменить картину за счет увеличения количества привлекаемых ресурсов и интенсивные, влияющие на экономические показатели за счет повышения эффективности использования ресурсов. Переход к относительным показателям производственной функции позволит исследовать влияние каждого фактора на экономический рост.

Если относительные показатели функции Кобба-Дугласа обозначить через  то можно записать:

   (6)

Эффективность можно определить, как отношение результата к затратам. Фондоотдача  и производительность труда  являются частными показателями эффективности. Обобщенным показателем эффективности возьмем среднее геометрическое этих двух индикаторов:

   (7)

где относительная эластичность по фондам.

Используя формулу (7), функцию (6) можно записать следующим образом:

   (8)

Объемы  затрачиваемых ресурсов измеряют показатель масштаба. Его значение равно:

    (9)

Из последних двух равенств следует, что относительный выпуск  – произведение эффективности и масштаба:

    (10)

Предположим, что некоторое производство описывается посредством производственной функции

Можно определить масштаб и эффективность производства, если произошли изменения в основных характеристиках: выпуск вырос в 1,2 раза при росте фондов в 1,3 раза и затрат труда в 1,1 раза.

Найдем относительные эластичности:

Определим обобщенный показатель эффективности:

Масштаб вычислим по формуле (9):

Поученные результаты показывают, что рост производства произошел в основном за счет роста масштаба и незначительно за счет повышения эффективности.

Как видим, процесс экономико-математического моделирования может довольно эффективно показать наиболее возможные варианты развития событий и помочь в решении поставленной проблемы [9].

Использование математического моделирования способствует разработке управленческих решений, позволяющих поднять экономические процессы производства на более высокий уровень. Несмотря на учебно-методический характер рассмотренных модельных примеров, они могут служить хорошим «тренажером» для решения конкретных экономических задач. Изучение зависимости между изменениями экономических показателей предприятия позволят найти оптимальный план решения проблемы, что в настоящее время особенно важно.

Необходимо проводить дальнейшие исследования изменения рынка труда для того, чтобы выявить основные потребительские тенденции и иметь возможность смягчить негативные экономические последствия эффективностью принимаемых управленческих решений.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Нуйкина Е.Ю. Применение показателей трудовых ресурсов для определения общей потребности в сотрудниках / Е.Ю. Нуйкина // Наука XXI века: актуальные направления развития: сборник научных статей X Международной научно-практической конференции. - Самара: Изд-во СГЭУ, 2021. - Вып. 1, ч. 1. – С.474-478. DOI: 10.46554/ScienceXXI-2021.02-1.1-pp.474
2. Попов Е.В. Тенденции развития социальных инноваций / Е.В. Попов, Ж.К. Омонов, И.В. Наумов и др. // Terra Economicus – 2018 - 16 (3). – С. 35-59. doi:10.23683/2073-6606-2018-16-3-35-59
3. Руденко Г. Г. Дистанционная занятость: современные тенденции трансформации / Г.Г. Руденко, Ю.В. Долженкова // Социально-трудовые исследования – 2020 - №4 (41). URL: https://clck.ru/W8uZP (дата обращения: 19.06.2021).
4. Kurganova M.V. Enterprise Knowledge Base Based on EDM System / M.V. Kurganova // Economic Systems in the New Era: Stable Systems in an Unstable World. IES 2020. Lecture Notes in Networks and Systems - 2021 - vol 160. Springer, Cham.
5. Mikiashvli, N. Macroeconomic business environment and economic-mathematical models to measure the productivity / N. Mikiashvli // Strategic performance management: New concepts and contemporary trends – 2017 - pp. 177-196.
6. Зайцева И. В. Экономико-математическое моделирование процессов управления распределением трудовых ресурсов предприятия / И.В. Зайцева, И.С. Каменева // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки – 2019 - 12 (3). - С. 125-131.
7. Никольский А. В. Влияние трудоемкости на фондоемкость. Выработка и фондоотдача, фондовооруженность / А.В. Никольский // Экономика труда – 2015 - 2 (3). – С. 155-166. DOI: 10.18334/et2.3.603
8. Suvorov, N. V. Applying the cobb-douglas production function for analysing the region's industry / N. V. Suvorov, R. R. Akhunov, R. V. Gubarev et al. // Economy of Region – 2020 - 16(1). – pp. 187-200. DOI:10.17059/2020-1-14
9. Nuykina E.Y. Some Basic Mathematical Tools’ Principles for Modeling Economic Processes / E.Y. Nuykina // Engineering Economics: Decisions and Solutions from Eurasian Perspective. EEW 2020. Lecture Notes in Networks and Systems, vol. 139. pp. 340-347. Springer, Cham (2021) DOI: 10.1007/978-3-030-53277-2_41

Список литературы на английском языке / References in English

1. Nuikina E. Yu. Primenenie pokazatelejj trudovykh resursov dlja opredelenija obshhejj potrebnosti v sotrudnikakh [Application of labor resources indicators to determine the overall need for employees] / E. Yu. Nuikina // Nauka XXI veka: aktual'nye napravlenija razvitija: sbornik nauchnykh statejj X Mezhdunarodnojj nauchno-prakticheskojj konferencii [Science of the 21st century: modern directions of development: a collection of scientific articles of the X International Scientific and Practical Conference]. - Samara: SSEU Publishing House, 2021. - Issue 1, part 1. - pp. 474-478. DOI: 10.46554/ScienceXXI-2021.02-1.1-pp. 474 [in Russian]
2. Popov E. V. Tendencii razvitija social'nykh innovacijj [Trends in the development of social innovations] / E. V. Popov, Zh. K. Omonov, I. V. Naumov et al. // Terra Economicus-2018-16 (3). - pp. 35-59. DOI:10.23683/2073-6606-2018-16-3-35-59 [in Russian]
3. Rudenko G. G. Distancionnaja zanjatost': sovremennye tendencii transformacii [Remote employment: modern trends of transformation] / G. G. Rudenko, Yu. V. Dolzhenkova // Social'no-trudovye issledovanija [Social and Labor Research]-2020-No. 4 (41). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/distantsionnaya-zanyatost-sovremennye-tendentsii-transformatsii (accessed: 19.06.2021) [in Russian]
4. Kurganova M.V. Enterprise Knowledge Base Based on EDM System / M.V. Kurganova // Economic Systems in the New Era: Stable Systems in an Unstable World. IES 2020. Lecture Notes in Networks and Systems - 2021 - vol 160. Springer, Cham.
5. Mikiashvli, N. Macroeconomic business environment and economic-mathematical models to measure the productivity / N. Mikiashvli // Strategic performance management: New concepts and contemporary trends – 2017 - pp. 177-196.
6. Zaitseva I. V. Ehkonomiko-matematicheskoe modelirovanie processov upravlenija raspredeleniem trudovykh resursov predprijatija [Economic and mathematical modeling of the processes of managing the distribution of labor resources of the enterprise] / I. V. Zaitseva, I. S. Kameneva // Nauchno-tekhnicheskie vedomosti Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo politekhnicheskogo universiteta. Ehkonomicheskie nauki [Scientific and Technical Bulletin of the St. Petersburg State Polytechnic University. Economic Sciences]-2019-12 (3). - pp. 125-131. DOI:10.18721/JE. 12310 [in Russian]
7. Nikolsky A. V. Vlijanie trudoemkosti na fondoemkost'. Vyrabotka i fondootdacha, fondovooruzhennost' [The effect of labor intensity on the fund intensity. Production and return on funds, capital ratio] / A.V. Nikolsky // Ehkonomika truda [Labor Economics]-2015-2 (3). - pp. 155-166. DOI: 10.18334/et2.3.603 [in Russian]
8. Suvorov, N. V. Applying the cobb-douglas production function for analysing the region's industry / N. V. Suvorov, R. R. Akhunov, R. V. Gubarev et al. // Economy of Region – 2020 - 16(1). – pp. 187-200. DOI:10.17059/2020-1-14
9. Nuykina E.Y. Some Basic Mathematical Tools’ Principles for Modeling Economic Processes / E.Y. Nuykina // Engineering Economics: Decisions and Solutions from Eurasian Perspective. EEW 2020. Lecture Notes in Networks and Systems, vol. 139. pp. 340-347. Springer, Cham (2021) DOI: 10.1007/978-3-030-53277-2_41