INTERFERENCE SYSTEM FOR MEASURING THE GEOMETRIC PARAMETERS OF REFLECTING SURFACES

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННАЯ СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Научная статья

Хохлова М.В.¹, Дагаев А.В.², Майоров Е.Е.^3, *, Арефьев А.В.⁴, Гулиев Р.Б.⁵, Громов О.В.⁶

¹ ORCID: 0000-0002-0714-0132;

² ORCID: 0000-0002-4017-6663;

³ ORCID: 0000-0002-7634-1771;

⁴ ORCID: 0000-0002-2860-790X;

⁵ ORCID: 0000-0002-2812-1774;

⁶ ORCID: 0000-0001-6725-6877;

¹ Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург, Россия;

² Ивангородский гуманитарно - технический институт (филиал) Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения, Ивангород, Россия;

^{3, 4, 5, 6} Университет при Межпарламентской Ассамблее ЕврАзЭС, Санкт-Петербург, Россия

* Корреспондирующий автор (majorov_ee[at]mail.ru)

Аннотация

Настоящая статья посвящена измерению поверхности объектов сложной формы интерференционной системой в низкокогерентном свете. Показана актуальность работы, так как оптический контроль формы поверхности объектов с высокой точностью и достоверностью важен для решения задач метрологии, оптического приборостроения, а также промышленности. Приведена оптическая схема базовой интерферометрической системы на основе интерферометра Майкельсона и описана работа её. Проанализированы спекл-поля и их влияние на формирование интерференционного сигнала. Предложено пространственное микросканирование зондирующим лучом контролируемой поверхности в продольном направлении. Сформулированы требования к элементам и параметрам сканирования.

Ключевые слова: микросканирование, интерферометр, спекл-поля, размер спекла, плоскопараллельная пластина, объектив, светодиод.

INTERFERENCE SYSTEM FOR MEASURING THE GEOMETRIC PARAMETERS OF REFLECTING SURFACES

Research article

Khokhlova M.V.¹, Dagaev A.V.², Mayorov E.E.^3, *, Arefyev A.V.⁴, Guliev R.B.⁵, Gromov V.O.⁶

¹ ORCID: 0000-0002-0714-0132;

² ORCID: 0000-0002-4017-6663;

³ ORCID: 0000-0002-7634-1771;

⁴ ORCID: 0000-0002-2860-790X;

⁵ ORCID: 0000-0002-2812-1774;

⁶ ORCID: 0000-0001-6725-6877;

¹ Military space Academy named after A. F. Mozhaisky, Saint-Petersburg, Russia;

² Ivangorodskii Humanitarian-Technical Institute (branch of) Saint-Petersburg University of Aerospace Instrumentation, Saint-Petersburg, Russia;

^{3, 4, 5, 6} University at the inter-parliamentary Assembly of EurAsEC, Saint-Petersburg, Russia

* Corresponding author (majorov_ee[at]mail.ru)

Abstract

This article the measurement of the surface of objects of complex shape by an interference system in low-coherent light is devoted. The relevance of the work, since optical control of the surface shape of objects with high accuracy and reliability is important for solving problems of metrology, optical instrumentation, and industry is shown. The optical scheme of the basic interferometric system based on the Michelson interferometer is presented and its operation is described. Speckle fields and their influence on the formation of an interference signal are analyzed. Spatial micro-scanning of a controlled surface in the longitudinal direction by a probing beam is proposed. The requirements for scanning elements and parameters are formulated.

Keywords: micro-scanning, interferometer, speckle fields, speckle size, plane-parallel plate, lens, light emitting diode.

Введение

Современные методы и средства производства требуют для своего развития совершенствования научной базы исследований. Одно из важных мест в решении этой задачи занимают оптические и оптико-электронные системы и комплексы [1], [3].

Именно эти системы и комплексы дают возможность получать высокоточную и достоверную информацию о геометрических параметрах поверхности объектов. Отсутствие материальных контактов с исследуемой поверхностью делает их перспективными для измерения малоустойчивых поверхностей, пригодными для динамических измерений и расширяет класс измеряемых объектов [2], [4].

Оптические методы и средства измерения напряженно-деформированного состояния объектов с диффузно отражающей поверхностью являются наиболее универсальными методами исследований. К ним относятся интерференционные приборы и системы. Эти приборы и системы используют низкокогерентные источники света и представляют огромный интерес для измерения параметров (высоты вариации рельефа) поверхности любой формы [3], [5].

Они позволяют проводить как статистические, так и динамические, не предъявляют строгих требований к качеству поверхности, исследуют процесс количественно и качественно [4], [7].

Поэтому целью работы явилось исследование разработанной интерференционной системы измерения геометрических параметров отражающих поверхностей.

Интерференционная система

На рис. 1 показана оптическая схема интерференционной системы (ИС). Работа устройства основана на явлении двухлучевой интерференции [5].

Рис. 1 – Оптическая схема ИС:

S – светодиод; О – фокусирующая линза; B – делитель света; R – опорное зеркало; Р – исследуемая поверхность; D – фотоэлектронный умножитель

 

Свет от светодиода S формируется на сложную форму поверхности z = 0 и на поверхность опорного зеркала. В качестве источника излучения используется суперлюминесцентный диод 1 с длиной волны λ = 0,83 мкм, длиной когерентности l_c = 30 мкм, мощностью излучения 3 мВт. Итак, начальное состояние – это равенство оптических длин плеч QN и QM. Это означает, что разность хода интерферирующих пучков равна нулю, контраст максимален.

Как только изменяется начальное состояние, точка поверхности смещается на величину Δz. Это происходит по средствам продольного и поперечного перемещения поверхности исследуемого образца. В плоскости фотоэлектронного умножителя поток света сформирован объектной и опорной световыми волнами. Возврат в исходное состояние опорного зеркала происходит со скоростью v. Отсюда разности фаз φ равна:

   (1)

где  λ – длина световой волны (λ = 0,83 мкм), 2vt = 2Δz' – изменение разности хода интерферирующих лучей.

В соответствии с [1], [6], [9] выражение для интенсивности выглядит:

    (2)

где I_p – интенсивность объектного канала, I_r – интенсивность опорного канала, γ_pr(t) – комплексная степень когерентности.

где E_p и E_r – световые поля.

При преобразовании светового потока в электрический сигнал необходимо учитывать спектральную характеристику светодиода:

где   – соответственно частота, средняя частота и ширина спектра излучения. А функция степени когерентности [1], [7], [9]:      (3) При Δz = Δz' будет максимальное значение выходного сигнала. При измерениях поверхности начала отсчета t_o перемещение опорного зеркала для искомой величины Δz_i = f (x_i, y_i) сводится к измерению соответствующих временных интервалов [t_o, t_mi], где индекс i характеризует некоторую точку плоскости XY.

Свойства спекл-полей

При исследовании ИС свойства спекл-полей являются основой, так как влияют на точностные параметры системы.

Отраженный свет от поверхности сложной формы формирует картину спеклов [8]. На экране появляется распределение черных и белых точек. Это результат интерференции, обусловленный сложением световых волн от элементарных точек поверхности объекта.

В [1, 5, 9] приведены статистические свойства спекл-полей:

       (4)

где p(I) – плотность вероятности освещенности I; 〈I〉 – средняя освещенность.

Рис. 2 – Схема формирования спекл-поля:

S – источник света; Р – зондируемая поверхность; N – плоскость наблюдения

 

На рис. 2 сформированное спекл-поле называется объектным. Из [5], [9], [10] функция автокорреляции для объективного спекл-поля рассчитывается по формуле:

     (5)

где R_I(x, y) – функция автокорреляции в плоскости наблюдения xy, L – расстояние от объекта до плоскости наблюдения, λ – длина световой волны.

Расстояние между точками с максимальной и минимальной интенсивностями есть индивидуальный спекл. Его рассчитывают по формуле

     (6)

где b_s – поперечный размер индивидуального спекла, d – диаметр зондирующего пятна.

Пространственное микросканирование поверхности объекта

При движении исследуемой поверхности к ИС учитывать только поперечную составляющую спекл-поля может быть малоэффективным. Во-первых, отраженный свет от поверхности сложной формы помимо поперечной составляющей спекл-поля имеет продольную составляющую спекл-поля. Индивидуальный размер спекла продольной составляющей равен:

    (7)

где b_L – продольный размер спекла, λ – длина световой волны, L – расстояние от зондируемого объекта до плоскости наблюдения, d – диаметр зондирования.

Применим (6) и (7) найдем b_L/b_S:

Итак, при L = 100 mm, d = 30 мкм получаем  Это означает, что при продольном и поперечном движении исследуемой поверхности изменение спекл-полей в продольном направлении происходит в 10⁴ раз медленнее. По этой причине невозможно провести независимые измерения. Чтобы спекл-поля были независимыми, реализовано микросканирование поверхности в продольном направлении. Между светодиодом и объективом была введена плоскопараллельная пластина, которая совершала угловые колебания (рис. 3).

Определим параметры микросканирования ИС.

Время одного измерения в продольном направлении исследуемой поверхности к ИС

     (8)

где V_t – скорость приближения поверхности к ИС, l_t – диапазон измерений.

Рис. 3 – Продольное зондирование исследуемой поверхности:

S – светодиод; a_с – амплитуда колебаний пластины; H _c– плоскопараллельная пластина; O – объектив; f – фокусное расстояние; Р – объект; А – амплитуда микросканирования

В эксперименте τ_t было равно периоду сканирования. Тогда частота сканирования f_ск :

    (9)

Теперь введем дополнительное смещение опорного зеркала для фиксации зондирующего пятна. За полупериоды сканирования (отрицательный и положительный) создадим условия равенства числа измерений.

Тогда

где m – число измерений за один полупериод, τ₁ – время одного измерения за один полупериод.

Поэтому частота сканирования опорного зеркала равна:

    (10)

Определим амплитуду угловых колебаний плоскопараллельной пластины (рис. 4).

Рис. 4 – Схема для расчета амплитуды

  В результате проведенных расчетов получим:     (11)

где А – амплитуда микросканирования зондирующего пятна, L₀ – расстояние от поверхности объекта до выходного зрачка ИС, h_c – толщина плоскопараллельной пластины, a_c – амплитуда колебаний пластины,  n_p – показатель преломления материала пластины.

Для L_o = 120 мм, v_t = 50 мм/с, l_t = 100 мкм, m = 3, n_p = 1,5, f = 15 мм, h_c = 0,5 мм, А = 10 мкм. Получим f_ск = 500 Гц, f_м = 3 кГц, α_c= 0,01 рад.

Для разработанной ИС полученные формулы позволяют рассчитать все параметры сканирования.

Разработанная ИС имеет следующие характеристики:

• погрешность измерений

σ_Z = (0,03 – 0,1) l_c – для θ = (0⁰ – 30⁰),

σ_Z = (0,2 – 0,4) l_c – для θ = (45⁰ – 60⁰),

• диапазон измерений глубины анализа – 0…4 мм;
• частота измерений – 46 Гц;
• среднее расстояние от микрообъектива до объекта – 120 мм.

Заключение

В работе представлена разработанная ИС измерения геометрических параметров отражающих поверхностей. Описана работа ИС и получены формулы для преобразования светового потока в электрический сигнал. Проанализированы свойства спекл-полей и приведена схема формирования спекл-полей. Показано, что продольную составляющую при измерениях исключать нельзя, так как это не даст сделать набор независимых измерений. Данные исследования имеют важное значение для метрологии и оптического приборостроения.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Кольер Р. Оптическая голография / К. Беркхарт, Л. Лин. пер. с англ. под ред. Ю.И.Островского. – М.: Мир. 1973. – 686 с.
2. Majorov E.E. A limited-coherence interferometer system for examination of biological objects / E.E. Majorov, V.T. Prokopenko // Biomedical Engineering. – – Vol. 46. – No. 3. – Pp. 109-111. DOI: 10.1007/s10527-012-9280-y.
3. Maiorov E.E. Investigating an optoelectronic system for interpreting holographic interferograms / E.E. Maiorov, V.T. Prokopenko, A.S. Sherstobitova // Journal of Optical Technology. – – Vol. 80, – No. 3, – Pp. 162-165. DOI: 10.1364/JOT.80.000162
4. Клименко Н.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия / Н.С. Клименко. – М.: Наука. 1985. – 224 с.
5. Франсон М. Оптика спеклов / М. Франсон ; Пер. с франц. под ред. проф. Ю.И.Островского. – М.: Мир. 1980. – 171 с.
6. Maiorov E.E. A system for the coherent processing of specklegrams for dental tissue surface examination / E.E. Maiorov, V.T. Prokopenko, L.A. Ushveridze // Biomedical Engineering. – 2014. – Vol. 47. – No. 6. – Pp. 304-306. DOI: 10.1007/s10527-014-9397-2.
7. Maiorov E.E. Optoelectronic computer system for detection of foreign agents in subsurface layers of skin / E.E. Maiorov, S.V. Udachina T.A. Chernyak, V.T. Prokopenko, G.A. Tsygankova // Biomedical Engineering. – 2016. – Vol. 50. – No. 2. – 84-87. DOI: 10.1007/s10527-016-9593-3.
8. Maiorov E.E. Experimental study of metrological characteristics of the automated interferometric system for measuring the surface shape of diffusely reflecting objects. / E.E. Maiorov, V.T. Prokopenko, A.C. Mashek et al. // Measurement Techniques. – – Vol. 60 (10). – Pp. 1016-1021. DOI: 10.1007/s11018-018-1310-z.
9. Goodman F.W. Laser speckle and related phenomena / F.W. Goodman. – Berlin: Spring-Verlag. – – Pp. 9-75.
10. Maiorov E.E. In vitro investigation of dental enamel by shift interferometry / E.E. Maiorov, L.I. Shalamay, T.A. Chernyak et al. // Biomedical Engineering. – – Vol. 54. – Pp. 280-284. DOI: 10.1007/s10527-020-10022-6.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Collier R. Opticheskaja golografija [Optical holography] / K. Burkhart, L. Lin. edited by Yu.I. Ostrovsky. – M.: Mir. 1973. – 686 p. [in Russian]
2. Majorov E.E. A limited-coherence interferometer system for examination of biological objects / E.E. Majorov, V.T. Prokopenko // Biomedical Engineering. – – Vol. 46. – No. 3. – Pp. 109-111. DOI: 10.1007/s10527-012-9280-y.
3. Maiorov E.E. Investigating an optoelectronic system for interpreting holographic interferograms / E.E. Maiorov, V.T. Prokopenko, A.S. Sherstobitova // Journal of Optical Technology. – – Vol. 80, – No. 3, – Pp. 162-165. DOI: 10.1364/JOT.80.000162.
4. Klimenko N.S. Golografija sfokusirovannyh izobrazhenij i spekl-interferometrija [Focused image holography and speckle interferometry] / N.S. Klimenko. –: Nauka. 1985 – 224 p. [in Russian]
5. Franson M. Optika speklov [Speckle Optics] / M. Franson. edited by Yu.I. Ostrovsky. – M.: Mir. 1980 – 171 p. [in Russian]
6. Maiorov E.E. A system for the coherent processing of specklegrams for dental tissue surface examination / E.E. Maiorov, V.T. Prokopenko, L.A. Ushveridze // Biomedical Engineering. – 2014. – Vol. 47. – No. 6. – Pp. 304-306. DOI: 10.1007/s10527-014-9397-2.
7. Maiorov E.E. Optoelectronic computer system for detection of foreign agents in subsurface layers of skin / E.E. Maiorov, S.V. Udachina T.A. Chernyak, V.T. Prokopenko, G.A. Tsygankova // Biomedical Engineering. – 2016. – Vol. 50. – No. 2. – 84-87. DOI: 10.1007/s10527-016-9593-3.
8. Maiorov E.E. Experimental study of metrological characteristics of the automated interferometric system for measuring the surface shape of diffusely reflecting objects. / E.E. Maiorov, V.T. Prokopenko, A.C. Mashek et al. // Measurement Techniques. – – Vol. 60 (10). – Pp. 1016-1021. DOI: 10.1007/s11018-018-1310-z.
9. Goodman F.W. Laser speckle and related phenomena / F.W. Goodman. – Berlin: Spring-Verlag. – – Pp. 9-75.
10. Maiorov E.E. In vitro investigation of dental enamel by shift interferometry / E.E. Maiorov, L.I. Shalamay, T.A. Chernyak et al. // Biomedical Engineering. – 2020. – Vol. 54. – Pp. 280-284. DOI: 10.1007/s10527-020-10022-6.