АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЦЕЛЕЙ

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЦЕЛЕЙ

Научная статья

Аристова Е.М.

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

Аннотация

В статье рассматривается многокритериальная задача линейного программирования. Предлагается алгоритм ее решения, учитывающий тип взаимодействия между целевыми функциями (кооперация, конфликт и независимость).

Ключевые слова: Задача линейной многоцелевой оптимизации, коэффициент взаимодействия целевых функций, принцип принятия группового решения, обобщенная целевая функция

Key words: Linear multi-purpose optimization problem, interaction factor of criterion functions, principle of adoption of the group decision, the generalized criterion function

Рассмотрим задачу линейной многоцелевой оптимизации следующего вида , где

– вектор коэффициентов целевой функции.

В линейном случае градиент каждой целевой функции (вектор, указы-вающий направление, в котором значение целевой функции  увеличивается) определяется коэффициентом целевой функции  и представляет собой константу.

Коэффициент взаимодействия целевых функций определяется по формуле [2]:

Рассмотрим теперь многоцелевую задачу линейного программирования  из R²

при  где  X– множество допустимых значений x

Предлагается следующий алгоритм решения такой задачи линейного программирования, учитывающий тип взаимодействия между целевыми функциями и основанный на использовании аддитивной свертки, которая позволяет для каждого подмножества целевых функций с определенным типом взаимодействия сформировать обобщенную функцию [1,2]:

1. Для каждой целевой функции решить свою однокритериальную задачу, получив оптимальное решение и соответствующее значение целевой функции;
2. Для каждой пары целевых функций определить коэффициент взаимодействия. Составить матрицу коэффициентов взаимодействия целевых функций.
3. Определить тип взаимодействия между всеми парами целевых функций [2,3].
4. Определить множества кооперирующих, конфликтующих и неза-висимых функций для каждой конкретной цели.
5. Для целевой функции определить коэффициенты значимости соответствующего взаимодействия.
6. Для выбранного принципа принятия группового решения [4] построить ранжирование решений по предпочтительности в зависимости от значений целевой функции.
7. С помощью специальной процедуры на основе расстояний между множествами однокритериальных задач определить коэффициенты зависимости для каждой пары целевых функций.
8. Построить оценки, используя функции из соответствующих множеств, с которыми конкретная целевая функция кооперирует, конфликтует и независима, и коэффициенты зависимости.
9. Построить обобщенную целевую функцию.
10. Решить задачу линейного программирования с исходными граничными условиями и построенной обобщенной целевой функцией.

В статье рассмотрена задача многоцелевой линейной оптимизации. Предлагается алгоритм решения такой задачи, основанный на учете типов взаимодействия между целевыми функциями и построении аддитивной свертки.

Список литературы / References

1. Аристова Е.М. Об одном подходе к анализу задач многокритериальной оптимизации / Е.М. Аристова, Т.М. Леденева // Журнал «Системы управления и информационные технологии» Воронеж. гос. технич. ун-та. – Воронеж :  ВГТУ, 2012. –  №1(47). – С. 11-14.
2. Мелькумова Е.М. Многокритериальная оптимизация на основе меры зависимости целевых функций / Е.М. Мелькумова // Известия Тульского гос. ун-та. Сер. Естественные науки. – Тула : ТулГУ, 2011. – выпуск №1. – С. 177-187.
3.  Мушик Э. Методы принятия технических решений / Э. Мушик, П. Мюллер. – М. : Мир, 1990. – 206 с.
4. Робертс  Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным биологическим и экологическим задачам / Ф.С. Робертс. – М. : Наука, 1986. – 494 с.