МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРОИЗВОДСТВЕ ПОЛИМЕРНЫХ ПРОДУКТОВ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В ПРОИЗВОДСТВЕ ПОЛИМЕРНЫХ ПРОДУКТОВ

Научная статья

Ахунов Д.Н.¹, Карпова М.Н.², Карпов С.А.³

^{1, 2, 3} Камская государственная инженерно-экономическая академия, Чистополь, Россия

 

Аннотация

В статье рассматривается метод моделирования процессов тепло и массопереноса, применительно к задачам автоматизации управления технологическими процессами, также представлена математическая модель процесса вымачивания полимерного изделия, которую можно применять при исследовании физико-химических свойств полимерных продуктов.

Ключевые слова: автоматизация, диффузия, математическая модель, дифференциальные уравнения.

Key words: automation, diffusion, simulator, differential equations.

В производстве многих изделий химической промышленности полимерные продукты имеют очень большое значение. В настоящее время необходима автоматизация    большого объема ручной работы технологов на предприятиях химической промышленности, связанной с множеством предварительных математических расчетов. С этой целью построена математическая модель рассматриваемого технологического процесса переноса спирта и воды внутри полимерного продукта на стадии вымачивания. Разработан комплекс программ для реализации этой модели, предназначенный для инженеров-технологов, которые могут следить за протеканием данного процесса, исследовать, как внешние факторы (температура, время и др.) влияют на ход процесса и  на качество получаемого полимерного продукта.

Развитие производств полимерных продуктов вызывает необходимость изучения процессов, протекающих при  их синтезе и переработке, в том числе процессов диффузии низкомолекулярных соединений при структурообразовании. Для придания полимерным продуктам пластических свойств, производится их пластификация растворителем, который подлежит обязательному удалению на последующих стадиях. Удаление растворителя влияет на формирование  основных физико-химических свойств полимерных продуктов и является продолжительным процессом, занимающим большую часть времени изготовления продукции. Процесс удаления растворителя – это сложный процесс, скорость и характер которого зависит как от внешних факторов (среды и параметров процесса), так и от внутренних (сырья и структуры природного полимера).

На одной из стадий этого процесса происходит вымачивание продукта. Процесс вымачивания является ответственным этапом в производстве рассматриваемых полимерных продуктов, поскольку на этой фазе формируется структура изделий. При неправильном режиме вымачивания полимерные элементы  становятся более пористыми.

Процесс вымачивания является экстракционным, основанным на свойстве смешивающих жидкостей взаимно диффундировать друг в друга. Из полимерного продукта при помощи воды извлекается растворитель – спирт. При погружении в воду спирт распределяется между водой и полимерным продуктом, а вода проникает в поры и капилляры элементов. Экстрагирование имеет место только в том случае, когда объемная доля экстрагируемого вещества в растворяющей среде ниже, чем объемная доля его в веществе, из которого оно извлекается. Процесс экстрагирования прекращается при достижении равновесия между раствором спирта в полимерном продукте и раствором его в воде. Объемная доля спиртовых вод на вымачивании определяется техпроцессом. При достижении  определенной предельной объемной доли, вода с помощью насоса перекачивается на ректификацию, а полимерный продукт заливается свежей водой.

Главные трудности описания и моделирования сложных реальных процессов тепло- и массопереноса состоят не столько в математических, сколько в физико-химических проблемах анализа механизма и кинетики этих процессов. Тогда появляется возможность исследовать и описывать данные процессы с помощью  обычных уравнений теплопроводности и диффузии, а взаимосвязи между процессами учитывать дополнительно.

В данной работе рассматривается математическая модель процесса вымачивания полимерного изделия, имеющего форму пластины, на уровне микрокинетики процесса. Процесс переноса спирта и воды внутри полимерного продукта на фазе вымачивания описывается уравнениями диффузии, основанными на законе Фика.

Рассматриваемая задача записана в трехмерном виде. Построенная математическая модель состоит из дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с нелинейностью:

Здесь: x,y,z - пространственные координаты выбранной декартовой системы; G(x,y,z,t)- концентрация спирта в полимерном изделии; H(x,y,z,t) - концентрация воды в полимерном изделии;   - коэффициенты диффузии спирта и воды, которые зависят от температуры и текущего соответствующего значения концентрации; T – температура;  - коэффициенты самодиффузии спирта и воды; k₁k₂n₁n₂m₁m₂ - некоторые константы, которые вычисляются экспериментальным путем.

Краевыми условиями являются начальное состояние процесса при t = 0 (начальные условия), и режим на границе  области (граничные условия), в которой происходит рассматриваемый процесс. Таким образом,  к уравнениям (1) и (2) присоединим следующие краевые условия:

а) в начальный момент времени t = 0 распределение концентрации спирта и воды в полимерном элементе  имеют некоторые заданные значения:

б) граничные условия 1-ого рода:

где c(t) - текущая  концентрация спирта в жидкой фазе (воде), которая вычисляется по формуле

Моделирование многих химико-технологических процессов, в том числе рассматриваемого процесса вымачивания полимерных продуктов, приводит к решению нелинейных дифференциальных систем уравнений в частных производных.

Для их решения используются численные методы. Нами использован метод конечных разностей, который является наиболее простым в реализации и не требует большого объема вычислений. Была выбрана неявная схема, поскольку она абсолютно устойчива и удовлетворяет особенностям и условиям исследуемой задачи. Также был использован наиболее удобный для решения трехмерной задачи локально-одномерный метод. Данный метод основан на введении на каждом шаге по времени промежуточных этапов, на каждом из которых записывается одномерная аппроксимация по одному из пространственных направлений.

Для реализации модели нами разработан комплекс программ расчета динамики процесса удаления спирта из полимерного продукта, основным назначением которого является расчет концентрации спирта и воды в полимерном продукте, концентрации спирта в воде, а также количество заливок для каждого конкретного момента времени. В качестве выходных данных мы получаем графики, показывающие изменение во времени концентрации спирта и воды в зерне, концентрации спирта в воде бассейна и, графики, отображающие распределение концентраций спирта и воды по длине, ширине и толщине пластины.

Результаты работы программы позволяют проследить влияние внутренних и внешних факторов техпроцесса на кинетику процесса удаления растворителя.

Построенная математическая  модель, и её программная реализация позволяют рассчитать влияние внутренних и внешних факторов на процесс вымачивания, оказывающих влияние на формирование  основных физико-химических свойств полимерных продуктов.

Список литературы / References

1. Самарский А.А. Вычислительная теплопередача/ А.А.Самарский, П.Н.Вабищевич. – М.:Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.
2. Самарский А.А Теория разностных схем/ А.А. Самарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.
3. Ахунов Д.Н., Рамазанов Ф.Ф., Карпова М.Н., Карпов С.А. Обеспечение заданных физико-химических свойств полимерных композиций в производстве нитратов целлюлозы. Электронный журнал «Образование и наука Закамья Татарстана», Наб.Челны, ИНЭКА, 2010г., № 18, http://www.nauctat.ru.