NUMERICAL SIMULATION OF GAS MICROFLOWS
NUMERICAL SIMULATION OF GAS MICROFLOWS
Abstract
The paper considers numerical simulation of unsteady gas flow through a microscopic hole into a space filled with an equilibrium gas, taking into account the effects of strong nonequilibrium and sparsity.
The kinetic Boltzmann equation for the distribution function in the form of BGC is solved by the method of discrete velocities. Integration of a non-stationary equation in time within one time step allows us to obtain an algebraic formulation representing the process of evolution of the system in the form of a sequence of flights and collisions.
The main results of calculations are presented in the form of graphical distributions that clearly demonstrate the course of the microjet flow depending on the gas rarefaction parameter. The Compaq Visual Fortran programming environment is used for modeling.
1. Введение
Микротехнологии и современные материалы открывают перед исследователями новые возможности, новые направления исследования. В области гидрогазодинамики сформировавшимся новым направлением является микрофлюидика – исследование течения жидкости и газа в микромасштабах. При проектировании и создании устройств, основанных на микротечениях различного направления, необходимо прежде всего знать законы течения жидкости и газа на микро- и наноуровне.
Технологическим применением микроструй является смешение газов и защита поверхностей от воздействия химически агрессивной или высокотемпературной среды, осуществление процесса охлаждения. В настоящее время наиболее интенсивно развиваются численные методы исследования микротечений, позволяющие детально понять природу течений в микросистемах
, , . При этом особенности течения газовой среды определяются числом Кнудсена Kn – отношением длины свободного пробега молекул газа λ к характерному размеру системы L:Для микротечений, когда характерный размер системы L сравним с длиной свободного пробега λ, число Кнудсена
В работе рассматривается нестационарное истечение газа через отверстие в пространство, заполненное равновесным газом с учетом эффектов сильной неравновесности и разреженности.
2. Постановка задачи
Рассмотрим цилиндрическую расчетную область пространства высотой H и радиусом R вблизи отверстия радиусом
Рисунок 1 - Схематичное представление задачи
где P – давление, – коэффициент вязкости,
Граничные условия:
1. Снизу расчетная область ограничена твердой стенкой с микроотверстием. На непроницаемой поверхности стенки для функции распределения задаются условие диффузного рассеяния. Верхняя и боковая границы – проницаемы для молекул газа, при этом функция распределения для влетающих в расчетную область молекул принимается локально-равновесной. Функция распределения вылетающий молекул на этих границах рассчитывается с помощью экстраполяции из объема.
2. В плоскости отверстия задается локальная-равновесная функция распределения с заданной средней скоростью истечения газа.
3. Температура на всех границах задана и поддерживается постоянной.
Исследуются различные режимы течения, соответствующие различным параметрам разреженности среды.
3. Методика расчета
3.1. Уравнение Больцмана
Нестационарное уравнение Больцмана позволяет найти функцию распределения, то есть определить плотность вероятности для частиц газа иметь определённые скорости в произвольный момент времени в любой точке пространства. В свою очередь знание функции распределения дает возможность вычислить все локальные макроскопические величины (плотность, температуру, среднюю скорость течения и др.) , , .
Простейшей моделью столкновений для уравнения Больцмана является модель Бхатнагара-Гросса-Крука (БГК) :
где
где
3.2. Метод дискретных скоростей (DVM)
В численном расчете необходимо дискретизировать как простанство координат
где
Вместо интегралов для макропараметров можно записать квадратурные формулы:
где
Интегрирование уравнения Больцмана для дискретных скоростей по времени в течение одного временного шага
где
Таким образом, на каждом временном шаге решение нестационарного уравнения Больцмана может быть приближенно представлено в виде двух последовательных процессов:
1. Процесс перелетов.
2. Процесс столкновений.
Здесь
4. Результаты и обсуждение
На рисунке 2 представлен результат истечения струи со скоростью
Рисунок 2 - Общий вид линии тока течения при t → ∞
Рисунок 3 - Поле течения струи:
а – графики распределения азимутальной компоненты скорости;
б – графики распределения радиальной компоненты скорости;
в – графики распределения температуры
1. Эффективному смешению газов способствует:
– максимальная скорость потока при невысоких температурах;
– увеличение температуры потока при уменьшении скорости истечения.
2. Охлаждению способствует уменьшение скорости теплового движения частиц, что приводит к снижению скорости распространения струи в пространстве.
Азимутальная скорость снижается с 0,5 до 0,1 в области
5. Заключение
Для большей интенсификации течения необходимо увеличивать скорости течения до сверхзвуковых.
Результаты расчетов течений в микроканалах свидетельствуют, что численное решение модельных кинетических уравнений может быть успешно использовано для моделирования стационарных и нестационарных внутренних течений.
Полученные результаты способствуют пониманию природы течений газа при различных скоростях и параметрах разреженности среды. Результаты исследований могут иметь значение для приложений, в которых встречаются течения газа: в аэрокосмической технике, при разработке МЭМС и многое другое.