AN INVESTIGATION OF THE MODEL OF A POSSIBLE FAILED TRANSMISSION OF A SINGLE PACKET WITH A DELAY WITHIN A WiFi NETWORK

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ВОЗМОЖНОЙ НЕУДАЧНОЙ ПЕРЕДАЧИ ОДНОГО ПАКЕТА С ЗАДЕРЖКОЙ В СЕТИ WI-FI

Научная статья

Глушаков В.Е.*

ORCID: 0000-0002-4235-2931,

Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия

* Корреспондирующий автор (vitalikgl[at]gmail.com)

Аннотация

Рассмотрена математическая модель для расчета параметров функционирования систем распределенной обработки данных, использующих беспроводные технологии с конкурирующим доступом. Данная модель подходит для стандартов, использующих метод множественного доступа с контролем несущей и предотвращением коллизий (CSMA/CA). Модель построена на основе анализа процессов передачи данных по сети Wi-Fi и предусматривает возможность появления ошибки в процессе передачи информации с первой попытки. Модель позволяет оценивать и исследовать время доставки одного пакета одной станцией в зависимости от различных параметров: времени задержки, коэффициента неудачной отправки, интенсивности отправки пакетов, скорости передачи данных и т.д.

Процесс обмена пакетами считается однородным Марковским с дискретными состояниями и непрерывным временем. Для нахождения предельных вероятностей состояний системы и закона распределения времени передачи информации строится размеченный граф состояний и соответствующая ему система уравнений Колмогорова.

Приведены результаты расчетов изменения времени доставки пакета в зависимости от различных параметров.

Данная модель может быть полезна как при проектировании беспроводных участков распределенной сети обработки информации, так и при их модернизации.

Ключевые слова: Wi-Fi, CSMA/CA, WLAN, MAC, моделирование передачи данных, задержка, помехи, пропускная способность, протокол доступа к среде передачи.

AN INVESTIGATION OF THE MODEL OF A POSSIBLE FAILED TRANSMISSION OF A SINGLE PACKET WITH A DELAY WITHIN A WiFi NETWORK

Research article

Glushakov V.E.*

ORCID: 0000-0002-4235-2931,

Voronezh State University, Voronezh, Russia

* Corresponding author (vitalikgl[at]gmail.com)

Abstract

The current article examines a mathematical model for calculating the parameters of the functioning of distributed data processing systems using wireless technologies with competing access. This model is suitable for standards that use the carrier-sense multiple access with collision avoidance method (CSMA/CA). The model is based on the analysis of data transmission processes over a Wi-Fi network and provides for the possibility of an error in the process of transmitting information on the first attempt. The model allows for estimating and studying the time of delivery of a single packet by a single station, depending on various parameters: the delay time, the failure rate, the intensity of sending packets, the data transfer rate, etc.

The packet exchange process is considered to be a homogeneous Markov process with discrete states and continuous time. To find the limiting probabilities of the states of the system and the law of distribution of the time of information transmission, a marked state graph and the corresponding system of Kolmogorov equations are constructed.

The research presents the results of calculations of changes in the delivery time of the package depending on various parameters.

This model can be useful both in the design of wireless sections of a distributed information processing network and in their modernization.

Keywords: Wi-Fi, CSMA/CA, WLAN, MAC, data transfer simulation, delay, interference, bandwidth, transmission medium access protocol.

Введение Новейшие технологии беспроводной передачи данных быстро внедряются и активно используются как в производственной деятельности большинства компаний, так и при построении сетей для домашнего использования. Однако их применение все-таки ограничено как из-за помех, так и из-за временных задержек в сети.

По мере развития и совершенствования технологий [1] повышается качество передачи информации, увеличивается помехоустойчивость и уменьшаются временные задержки в сети. Математическое моделирование процессов передачи информации [2], [3], [5] также вносит свой вклад в решение этих проблем.

Несмотря на достаточно большое количество публикаций, практически нет работ, в которых были бы построены модели передачи информации, учитывающие потери пакетов и задержки в сети Wi-Fi. В статьях [6], [7] строятся математические модели, позволяющие оценивать время доставки от одного до трех пакетов двумя станциями. В [8] построена математическая модель, предусматривающая возможность появления ошибки в процессе передачи информации с первой попытки, но не учитывающая временные задержки.

Модель

Для расчета параметров функционирования систем распределенной обработки данных, использующих беспроводные технологии с конкурирующим доступом, предлагается отличная от [8] математическая модель, учитывающая временные задержки. Она позволяет оценивать время доставки одного пакета одной станцией в случае возможной одной неудачной попытки отправки информации с задержкой и исследовать его в зависимости от различных параметров: времени задержки, коэффициента неудачной отправки, интенсивности отправки пакетов, скорости передачи данных и т.д.

Данная модель подходит для стандартов, использующих метод множественного доступа с контролем несущей и предотвращением коллизий (CSMA/CA) [9, C. 13-15].

При передаче данных в беспроводных сетях Wi-Fi применяется распределенная координационная функция DCF, использующая метод множественного доступа с контролем несущей и предотвращением коллизий (CSMA/CA) вместе с алгоритмом двоичной экспоненциальной отсрочки. Этот метод используется для организации равноправного доступа к среде передачи данных в стандартах IEEE 802.11 и позволяет предусмотреть возможность возникновения ошибок при передаче информации.

Передающая сторона не получает кадр ACK об успешном приеме, если передача была неудачной (из-за коллизий станций или помех), и тогда размер конкурентного окна для передающего узла после каждой неудачной попытки увеличивается почти вдвое по формуле  (для 802.11а). Максимальный размер окна – 1023  слота. Таким образом, по мере роста числа коллизий увеличение размера окна происходит динамически, что позволяет снизить вероятность возникновения коллизий и уменьшить временные задержки.

Последовательность обмена информацией (для стандарта 802.11а) в случае успешной передачи одного пакета (фрагмента) представлена на рисунке 1, а в случае неудачной передачи информации с первой попытки, но удачной со второй – на рисунке 2 [10, C. 17].

Рис. 1 – Удачная передача одного фрагмента с первой попытки

Рис. 2 – Неудачная передача одного фрагмента с первой попытки

 

Заметим, что задержка при передаче информации может быть только во время передачи фрагмента и кадра ACK.

Предположим, что возможна неудачная передача информации с первой попытки, но гарантированно удачная со второй, причем при передаче информации происходит задержка. Процесс обмена пакетами будем считать однородным Марковским с дискретными состояниями и непрерывным временем, тогда передаче данных будет соответствовать размеченный граф состояний, представленный на рисунке 3.

Рис. 3 – Граф состояний для возможной неудачной передачи одного пакета одной станцией с задержкой

Опишем представленные на рис. 3 состояния:

• p₀ – начальное состояние (пакетов для отправки нет);
• p₁ – генерация пакетов передающей станцией;
• p₂ – пауза 1 (станция ждёт время DIFS+ Backoff Time_1);
• p₃ – станция осуществляет отправку пакета с задержкой;
• p₄ – станция осуществляет неудачную передачу части пакетов с первого раза;
• p₅ – пауза 2 (станция ждет время ACK_Timeout и Backoff Time_2);
• p₆ – успешная передача “неудачных” пакетов,
• p₇ – передающая станция ждет время SIFS;
• p₈ – принимающая станция передает пакет подтверждения ACK с задержкой.

Здесь  - интенсивность передачи информации, ,  пакетов/с – интенсивность передачи информации передающей станцией, , где k – коэффициент неудачной отправки (процент от отправленных пакетов), .

Время задержки принимает значения

Метод решения

Для нахождения предельных вероятностей состояний системы и закона распределения времени передачи информации построим систему уравнений Колмогорова, соответствующую этому графу [11, С. 174-175]:

с начальными условиями

Для численного решения системы (1)-(2) использовались значения параметров из стандарта IEEE 802.11а:.

( – случайная величина таймера отката Backoff Time, в данном случае ), размер пакета ACK – 14 байт, размер передаваемого пакета FRAGMENT – 798 байта (770 байт плюс 28 байт служебной информации). Скорость передачи данных K – 100 Мбит/с. Решение системы находилось численно на отрезке [0;0.04] с числом отрезков разбиения .

Для рассматриваемого случая плотность распределения вероятностей времени доставки одного пакета одной станцией будет определяться формулой .

Результаты и обсуждение

Для численного решения был использован программный математический пакет Maple 13 и метод Рунге-Кутта-Фелберга 4-5 порядков. Построенная математическая модель позволяет рассчитывать закон распределения времени доставки, определять его параметры. Для коэффициента неудачной отправки  оценивалось влияние различных значений времени задержки  на время доставки информации для разных значений интенсивности отправки пакетов  ( меняется от 200 до 10000 пакетов/c).

На рисунке 4 изображены графики изменения времени доставки для разных значений  при меняющихся значениях . Характер кривых близок к линейному, причем кривые параллельны. С увеличением интенсивности время доставки уменьшается, и чем выше интенсивность, тем ближе графики друг к другу.

Рис. 4 – Изменение времени доставки для разных значений  при меняющихся значениях 

 

На рисунке 5 представлены графики изменения времени доставки при фиксированном значении  для меняющихся значений , и видно экспоненциальное уменьшение времени доставки при увеличении интенсивности отправки пакетов, причем при малых значениях  временные значения очень близки, а при больших незначительно отличаются, увеличиваясь с ростом .

Рис. 5 – Изменение времени доставки при фиксированном значении  для меняющихся значений 

 

Обозначим через t_задержки–0 разность

На рисунке 6 представлены графики изменения разностей времён доставки при фиксированных значениях разностей t_задержки–0 для меняющихся значений . Характер кривых – практически константы. С увеличением значений разностей t_задержки–0 разность времён доставки увеличивается.

Рис. 6 – Изменение разностей времён доставки при фиксированных значениях разностей t_задержки–0 для меняющихся значений 

 

На рисунке 7 представлены графики изменения разностей времён доставки для разных значений  при меняющихся разностях значений . Графики практически сливаются друг с другом, причем с увеличением разностей t_задержки–0 разность времён доставки линейно увеличивается.

Рис. 7 – Изменение разностей времён доставки для разных значений  при меняющихся разностях значений t_задержки–0

 

Заключение

Построенная математическая модель предусматривает возможность появления ошибки в процессе передачи информации с первой попытки и позволяет проводить анализ режимов функционирования сети Wi-Fi при изменении различных параметров: интенсивности генерации пакетов, скорости передачи данных, коэффициента неудачной отправки, времени задержки и др.

Данная модель может быть полезна как при проектировании беспроводных участков распределенной сети обработки информации, так и при их модернизации.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Ахметшин Д.А. Постановка математической задачи организации бесшовной беспроводной сети по технологии WiFi с фильтрацией контента / Д. А. Ахметшин, Д. Ку, Н. К. Нуриев и др. // Современные наукоемкие технологии. – 2019. – №11. – С. 15-23.
2. Fineman Jeremy T. Contention Resolution on Multiple Channels with Collision Detection / Jeremy T. Fineman, Calvin Newport, Tonghe Wang // PODC '16: Proceedings of the 2016 ACM Symposium on Principles of Distributed Computing, July 2016. – P. 175-184.
3. Fineman Jeremy T. Contention Resolution on a Fading Channel / Jeremy T. Fineman, Seth Gilbert, Fabian Kuhn et al. // PODC '16: Proceedings of the 2016 ACM Symposium on Principles of Distributed Computing, July 2016. – P. 155-164.
4. Bender Michael A. How to Scale Exponential Backoff: Constant Throughput, Polylog Access Attempts, and Robustness / Michael A. Bender, Jeremy T. Fineman, Seth Gilbert et al. // SODA '16: Proceedings of the 2016 Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, January 2016. – P. 636-654.
5. Bender Michael A. Contention resolution with log-logstar channel accesses / Michael A. Bender, Tsvi Kopelowitz, Seth Pettie et al. // STOC '16: Proceedings of the 48 annual ACM symposium on Theory of Computing, June 2016. – P. 499-508.
6. Глушаков В. Е. Исследование подходов к моделированию передачи данных в беспроводных сетях / В. Е. Глушаков // Научный журнал «Globus» : ХХХ Международная научно-практическая конференция «Достижения и проблемы современной науки» (Санкт-Петербург, 4 мая 2018 г.). – Санкт-Петербург, 2018. – Ч. 1. – С. 48-55.
7. Глушаков В. Е. Исследование зависимости времени доставки информации от числа фрагментов / В. Е. Глушаков // Информационные технологии моделирования и управления. Международный научно-технический журнал. – Воронеж : Научная книга, 2020. – № 2 (120). – С. 130-138.
8. Глушаков В. Е. Исследование модели неудачной передачи информации / В. Е. Глушаков // Современная наука: проблемы, идеи, тенденции : материалы Международной научно-практической конференции 23 июня 2020 года (г. Нефтекамск, Башкортостан). – Нефтекамск : Научно-издательский центр «Мир науки», 2020. – С. 46-53.
9. Платунова С. М. Архитектура и технические средства корпоративной сети на базе беспроводного оборудования WI-FI фирмы ZyXEL : учеб. пособие / С. М. Платунова. – Санкт-Петербург : ИТМО, 2014. – 61 с.
10. Раздел 7. Локальные беспроводные сети WiFi. Лекции по стандартам. – [Электронный ресурс]. – URL: http://docplayer.ru/33818454-Razdel-7-lokalnye-besprovodnye-seti-wifi-lekcii-po-standartam.html (дата обращения: 3.03.18).
11. Вентцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения : учебное пособие для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – Москва : Высшая школа, 2000. – 383 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Ahmetshin D.A. Postanovka matematicheskoj zadachi organizacii besshovnoj besprovodnoj seti po tehnologii WiFi s fil'traciej kontenta [Setting the mathematical problem of organizing a seamless wireless network using WiFi technology with content filtering] / D. A. Ahmetshin, D. Ku, N. K. Nuriev et al. // Sovremennye naukoemkie tehnologii [Modern knowledge-intensive technologies]. – 2019. – № 11. – P. 15-23. [in Russian]
2. Fineman Jeremy T. Contention Resolution on Multiple Channels with Collision Detection / Jeremy T. Fineman, Calvin Newport, Tonghe Wang // PODC '16: Proceedings of the 2016 ACM Symposium on Principles of Distributed Computing, July 2016. – P. 175-184.
3. Fineman Jeremy T. Contention Resolution on a Fading Channel / Jeremy T. Fineman, Seth Gilbert, Fabian Kuhn et al. // PODC '16: Proceedings of the 2016 ACM Symposium on Principles of Distributed Computing, July 2016. – P. 155-164.
4. Bender Michael A. How to Scale Exponential Backoff: Constant Throughput, Polylog Access Attempts, and Robustness / Michael A. Bender, Jeremy T. Fineman, Seth Gilbert et al. // SODA '16: Proceedings of the 2016 Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, January 2016. – P. 636-654.
5. Bender Michael A. Contention resolution with log-logstar channel accesses / Michael A. Bender, Tsvi Kopelowitz, Seth Pettie et al. // STOC '16: Proceedings of the 48 annual ACM symposium on Theory of Computing, June 2016. – P. 499-508.
6. Glushakov V. E. Issledovanie podhodov k modelirovaniju peredachi dannyh v besprovodnyh setjah [Study of approaches to modeling data transmission in wireless networks] / V. E. Glushakov // Nauchnyj zhurnal «Globus» : XXX Mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konferencija «Dostizhenija i problemy sovremennoj nauki» (Sankt-Peterburg, 4 maja 2018 g.) [Scientific journal "Globus" : XXX International Scientific and Practical Conference "Achievements and Problems of Modern Science" (St. Petersburg, May 4, 2018)]. – Sankt-Peterburg, 2018. – Part 1. – pp. 48-55. [in Russian]
7. Glushakov V. E. Issledovanie zavisimosti vremeni dostavki informacii ot chisla fragmentov [Research on the dependence of information delivery time on the number of fragments] / V. E. Glushakov // Informacionnye tehnologii modelirovanija i upravlenija. Mezhdunarodnyj nauchno-tehnicheskij zhurnal [Information technologies of modeling and control. International Scientific and Technical Journal]. – Voronezh : Nauchnaja kniga, 2020. – № 2 (120). – P. 130-138. [in Russian]
8. Glushakov V. E. Issledovanie modeli neudachnoj peredachi informacii [Study of the model of unsuccessful transmission of information] / V. E. Glushakov // Sovremennaja nauka: problemy, idei, tendencii : materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii 23 ijunja 2020 goda (g. Neftekamsk, Bashkortostan) [Modern science: problems, ideas, trends: materials of the International Scientific and Practical Conference on June 23, 2020 (Neftekamsk, Bashkortostan)]. – Neftekamsk : Mir nauki, 2020. – pp. 46-53. [in Russian]
9. Platunova S. M. Arhitektura i tehnicheskie sredstva korporativnoj seti na baze besprovodnogo oborudovanija WI-FI firmy ZyXEL : ucheb. posobie [Architecture and technical means of the corporate network based on wireless WI-FI equipment of the company ZyXEL: textbook] / S. M. Platunova. – Sankt-Peterburg : ITMO, 2014. – 61 p. [in Russian]
10. Razdel 7. Lokal'nye besprovodnye seti WiFi. Lekcii po standartam [Section 7. Local Wireless Networks WiFi. Lectures on standards]. – [Electronic resource]. ؎ URL: http://docplayer.ru/33818454-Razdel-7-lokalnye-besprovodnye-seti-wifi-lekcii-po-standartam.html (accessed: 3.03.18). [in Russian]
11. Ventcel' E. S. Teorija sluchajnyh processov i ee inzhenernye prilozhenija : uchebnoe posobie dlja vtuzov [The theory of random processes and its engineering applications : a textbook for knots] / E. S. Ventcel', L. A. Ovcharov. – Moskva : Vysshaja shkola, 2000. – 383 p. [in Russian]