MODELING CROP YIELDS

Игнатьев В.М.

ORCID: 0000-0002-1795-9766, Кандидат технических наук, Российский научно-исследовательский институт проблем мелиорации

МОДЕЛИРОВАНИЕ УРОЖАЙНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР

Аннотация

В статье рассмотрены возможности моделирования урожайности сельскохозяйственных культур. Для построения простейшего прогноза достаточно использовать аппарат временных рядов и адаптивные методы. Учет влияния погодных факторов продемонстрирован на ассоциативных моделях. При исследовании влияния значительного числа факторов эффективен аппарат корреляционного и регрессионного анализа. Ранжирование факторов по степени влияния на урожайность выполнено методом главных компонент. Построение математических  моделей выполнено с предварительной оценкой однородности исходных данных. Для построенных моделей определена значимость и оценены их остатки.

Ключевые слова: сельскохозяйственная культура, модель, временной ряд, адаптивная модель, ассоциативная модель, регрессионный анализ.

Ignatev V.M.

ORCID: 0000-0002-1795-9766, PhD in Engineering, Russian Scientific-Research Institute of Land Improvement Problems

MODELING CROP YIELDS

Abstract

The article discusses the possibility of modeling the yield of crops. To construct the simplest prognosis is enough to use the device, and time series adaptive methods. The influence of weather factors demonstrated in associative models. In the study of the impact of a significant number of factors effective device correlation and regression analysis. The ranking factors in the degree of influence on yield performed by principal component analysis. Construction of mathematical models is made from a preliminary estimate the homogeneity of the source data. To determine the significance of the constructed models and evaluated their remains.

Keywords: crop, model, time series, adaptive model, the associative model, regression analysis.

При построении математических моделей урожайности сельскохозяйственных культур, выращиваемых в открытом грунте, к виду модели предъявляются различные требования. Прежде всего, урожайность интересует производителя с учетом параметра времени. Поэтому для прогноза урожайности используется аппарат временных рядов. Построим временной ряд средней урожайности зерновых культур в Ростовской области с 1989 по 2011 гг. на основе данных из справочников Росстата [1]. Проверка данных с помощью критерия Колмогорова – Смирнова [2] на уровне значимости 0,05 подтвердила их однородность. Следовательно для данного временного ряда можно подобрать закон распределения или его построить. В результате применения регрессионного анализа были построены модели урожайности зерновых, приведенные в табл. 1

Таблица 1 – Модели урожайности зерновых

При учете погодного риска выращивания сельскохозяйственной культуры в число учитываемых факторов может входить параметр времени. В монографии [3] модели урожайности учитывает аномалии температуры и осадков. Урожайность сельскохозяйственных культур, выращиваемых в Ростовской области, предлагается моделировать с помощью этих аномалий.

Для моделирования временных рядов были использованы адаптивные методы [4]: Брауна, Хольта, Бокса – Дженкинса, Унитерса и Тейла – Вейджа. Для оценки построенных моделей в качестве критерия использовался коэффициент корреляции, значения которого приведены в табл. 2.

Таблица 2 – Значения коэффициента корреляции для адаптивных методов

Как видно из табл. 2, все адаптивные модели имеют незначимый коэффициент корреляции.

Расчет значимости модели урожайности проведен с помощью дисперсионного анализа [5]. Результаты проверки первого уравнения из табл. 1 с помощью критерия Фишера для одномерной величины сведены в табл. 3.

Таблица 3 – Результаты проверки на значимость

Значение критерия Фишера рассчитано как отношение дисперсии регрессии к дисперсии остатков и равно 3,423. Теоретическое значение критерия Фишера равно 3,127. Следовательно построенное регрессионное уравнение значимо и может выступать в качестве модели прогноза.

Построена многофакторная регрессионная модель урожайности сельскохозяйственных культур с учетом метеофакторов. Данные об урожайности озимой пшеницы, кукурузы на зерно и люцерны на зеленый корм получены с участков, расположенных в зоне регистрации данных метеорологическими станциями наблюдения Ростовской области. Использовались следующие метеофакторы [6]: температура воздуха (T), °С; относительная влажность (R), %; скорость ветра (V), м / с; осадки (X), мм; начальная влажность почвы (W), м³ / га; испаряемость (E), мм; солнечная радиация (Q), ккал / см²; фотосинтетическая активная радиация (Q_ф), ккал / см²; радиационный баланс (B), ккал / см²; продолжительность солнечного сияния (N), час; сумма температура воздуха больше 10 °С (∑T), °С; коэффициент увлажнения (K); дефицит влажности воздуха (D),  мб; сумма дефицитов влажности воздуха (∑D),  мб. Зависимые факторы – урожайность озимой пшеницы (Y_O), урожайность кукурузы на зерно (Y_K), урожайность люцерны (Y_Л).

Модели урожайности сельскохозяйственных культур и значения коэффициентов детерминации (R²) приведены в табл. 4.

Таблица 4 – Модели урожайности сельскохозяйственных культур в зависимости от  метеофакторов

Для оценки влияния метеофакторов использовался метод главных компонент [7] и корреляционный анализ [8]. Последовательности влияния факторов на значения главной компоненты, последовательности уменьшения значений коэффициента корреляции на урожайность и коэффициенты вариации метеофакторов приведены в табл. 5.

Высокая корреляционная зависимость выявлена между метеофакторами ∑D, D, K; между T, ∑T; между Q, Q_ф; между D, E, R. Поэтому в полученные зависимости включен  только один из этих сильно коррелированных факторов. Построенные регрессионные модели урожайности культуры значимы на 5 % уровне и, следовательно, применимы при рамочных значениях исходных данных, т. е. на интервалах значений, использованных при построении этих моделей.

Таблица 5 – Последовательности влияния метеофакторов на урожайность сельскохозяйственных культур

Достоверность многомерных моделей урожайности выше, чем с одним или двумя исходными параметрами, так как, более корректно описывает процесс сельскохозяйственного производства.

В статье [9] исследованы зависимости прибавки урожайности основных сельскохозяйственных культур для Ростовской области в зависимости от следующих факторов: содержание гумуса; плотность почвы; наименьшая влагоемкость; уровень питания азотом; уровень питания фосфором; уровень питания калием; оросительная норма; гидротермический коэффициент; обеспеченность по дефициту водного баланса. На основе рассмотренных в настоящей статье методов были построены многофакторные значимые модели урожайности.

Остатки моделей (разность между исходным значением и значением, вычисленным по построенной модели)  оцениваются с помощью методов Дарбина – Уотсона, Уайта, Голдена, Спирмана [10]. Рассмотрим оценку остатков по методу Уайта на примере первого уравнения из табл. 1. Для этого вначале строится тренд квадратов остатков. Затем вычисляется коэффициент корреляции (R) взаимосвязи построенной параболы и квадрата фактических остатков. Коэффициент корреляции позволяет вычислить статистику Уайта (W):

W = n · R²,

где n – количество лет временного ряда.

Теоретическое значение критерия Уайта подчиняется обратному распределению хи-квадрат при определенном уровне значимости [10]. Теоретическое значение критерия равно 4,605 при значимости 10 %. Так как значение критерия Уайта больше теоретического, то остатки незначительные. Погрешность модели урожайности зерновых не превышает 10 %. Результаты проверки остатков модели на гомоскедастичность сведены в табл. 6.

Таблица 6 – Результаты проверки остатков по критерию Уайта

Выводы. Моделирование средней урожайности зерновых выполнено с использованием данных Росстата, проверенных на однородность по критерию Колмогорова – Смирнова на 5 % уровне. Построенные регрессионные уравнения оценены на значимость по критерию Фишера и, следовательно, могут быть использованы для прогноза урожайности зерновых. Использование метода главных компонент позволило значительно уменьшить число учитываемых факторов, выявить наиболее значимые, которые вошли в уравнение урожайности сельскохозяйственной культуры. На основе оценки остатков моделей по методу Уайта погрешность модели урожайности не превышает 10 %.

Литература

1. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2012: Статистический сборник / Росстат. - М., 2012. – 990 с.
2. Кендалл М., Стьюарт А. Теория распределений. – М.: Наука, 1966. – 574 с.
3. Щедрин В.Н., Васильев С.М. Теория и практика альтернативных видов орошения черноземов юга Европейской территории России. – Новочеркасск: Лик, 2011. – 435 с.
4. Валентинов А.В. Эконометрика. – М.: Дашков и К^◦. 2009. – 445 с.
5. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. – М.: Наука, 1980. – 312 с.
6. Игнатьев В.М., Ильинская И.Н. Модели урожайности сельскохозяйственных культур при определенных метеоусловиях // Моделирование. Теория, методы и средства: сб. статей. – Новочеркасск: Темп, 2001. – Ч. 2. С. – 21–24.
7. АйвазянС.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 607 с.
8. ФерстерЭ., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. – М.: Финансы и статистика, 1983. – 324 с.
9. Игнатьев В.М., Ильинская И.Н. Статистические модели прибавки урожайности сельскохозяйственных культур // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: сб. статей. – Новочеркасск: Темп, 2002. –Ч. 3. – С. 11–12.
10. Дрейпер Н.Р., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. – М.: Диалектика. – 2007. – 932 с.

References

1. Regiony Rossii. Social'no-jekonomicheskie pokazateli. 2012: Statisticheskij sbornik / Rosstat.  M., 2012. – 990 s.
2. Kendall M., St'juart A. Teorija raspredelenij. – M.: Nauka, 1966. – 574 s.
3. Shhedrin V.N., Vasil'ev S.M. Teorija i praktika al'ternativnyh vidov oroshenija chernozemov juga Evropejskoj territorii Rossii. – Novocherkassk: Lik, 2011. – 435 s.
4. Valentinov A.V. Jekonometrika. – M.: Dashkov i K^◦. 2009. – 445 s.
5. Sheffe G. Dispersionnyj analiz. – M.: Nauka, 1980. – 312 s.
6. Ignat'ev V.M., Il'inskaja I.N. Modeli urozhajnosti sel'skohozjajstvennyh kul'tur pri opredelennyh meteouslovijah // Modelirovanie. Teorija, metody i sredstva: sb. statej. – Novocherkassk: Temp, 2001. – Ch. 2. – S. 21–24.
7. Ajvazjan S.A., Buhshtaber V.M., Enjukov I.S., Meshalkin L.D. Pri-kladnaja statistika: Klassifikacija i snizhenie razmernosti. – M.: Finansy i statistika, 1989. – 607 s.
8. Ferster Je., Renc B. Metody korreljacionnogo i regressionnogo analiza. – M.: Finansy i statistika, 1983. – 324 s.
9. Ignat'ev V.M., Il'inskaja I.N. Statisticheskie modeli pribavki urozhajnosti sel'skohozjajstvennyh kul'tur // Metody i algoritmy prikladnoj matematiki v tehnike, medicine i jekonomike: sb. statej. – Novocherkassk: Temp, 2002. – Ch. 3. – S. 11–12.
10. Drejper N.R., Smit G. Prikladnoj regressionnyj analiz. – M.: Dialektika. – 2007. – 932 s.