ON HYPERBOLIC GROWTH OF HUMANITY

О ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ РОСТЕ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА

Научная статья

Егоров Д.Г.^{1, *}, Манойлова М.А.², Селезнёв К.В.³

¹ ORCID: 0000-0001-7122-3699;

¹ Псковский филиал Академии ФСИН России, Псков, Россия;

^{1, 2, 3} Псковский государственный университет, Псков, Россия

* Корреспондирующий автор (de-888[at]ya.ru)

Аннотация

Цель проведенного исследования – критический анализ эмпирической зависимости, сформулированной в 1960 году Хайнцем фон Фёрстером с соавторами: утверждения о гиперболическом росте численности населения Земли. Показано, что эмпирическая зависимость фон Фёрстера является гипотезой, в сущности, не имеющей убедительного эмпирического обоснования. Теоретическое объяснение этой гипотезы (чем больше у человечества знаний, тем интенсивнее они растут), – может быть принято как объяснение увеличения экологической ниши человечества (что задает ограничение на рост сверху), но не отменяет закона экспоненциального роста любой популяции. Сделано предположение, что причины популярности этой гипотезы лежат не столько в области науки, сколько политики и идеологии.

Ключевые слова: демография, гиперболический рост, человечество, фон Фёрстер, Капица.

ON HYPERBOLIC GROWTH OF HUMANITY

Research article

Egorov D.G.^{1, *}, Manoilova M.A.², Seleznyov K.V.³

¹ ORCID: 0000-0001-7122-3699;

¹ Pskov Branch of the Academy of the Federal Penitentiary Service of Russia, Pskov, Russia;

^{1, 2, 3} Pskov State University; Pskov, Russia

* Corresponding author (de-888[at]ya.ru)

Abstract

The purpose of the study is a critical analysis of the empirical dependence formulated in 1960 by Heinz von Foerster and his co-authors: the statements on the hyperbolic growth of the Earth's population. The study demonstrates that the empirical equation of von Foerster is a hypothesis that, in fact, does not have a convincing empirical justification. The theoretical explanation of this hypothesis (the more knowledge humanity has, the more intensively it grows) can be accepted as an explanation for the increase in the ecological niche of humanity (which puts a limit on growth from above) but does not cancel the law of exponential growth of any population. The authors suggest that the reasons for the popularity of this hypothesis lie not so much in the field of science as in politics and ideology.

Keywords: demography, hyperbolic growth, humanity, von Foerster, Kapitza.

Введение

Утверждение о гиперболическом росте численности населения Земли — это эмпирическая закономерность, формулированная Хайнцем фон Фёрстером с соавторами в 1960 году в известной работе [1]. В этой статье, на основе палео-демографических оценок численности населения, было сделано заключение, что численность населения Земли в течение нескольких тысячелетий росла «гиперболически», то есть в соответствии с формулой (1):

Здесь С — константа, равная 1,86 * 10¹¹; t – время; t* – дата «Судного дня» Хайнца фон Ферстера (13 ноября 2026 года: момент, когда население мира стало бы бесконечным, если бы, начиная с 1960 года, человечество росло в соответствии с формулой (1)).

эта эмпирическая закономерность может также быть представлена в дифференциальной форме (см., например [2, С. 175-179]):

что, в частности, означает, что скорость роста численности человечества пропорциональна квадрату текущей численности.

Эти утверждения были популяризированы в ряде получивших широкую известность работ (у нас в стране это в первую очередь работы С.П. Капицы [2], [3]), растиражированы в СМИ и в интернете [4], и многими исследователями воспринимаются как бесспорная и строго обоснованная истина. Вот весьма типичные цитаты:

«Вряд ли кто будет оспаривать сам квадратичный (гиперболический) рост. К этому феномену уже попривыкали…» [5, C. 239].

«…эмпирическая зависимость (эмпирический закон), открытая Хайнцем фон Фёрстером, достоверность которой не вызывает сомнения» [6, C. 300].

В настоящей работе мы, однако, собираемся сделать именно это: поставить эмпирические зависимости (1-2) под сомнение, и провести критический анализ оных. 

Эмпирическая зависимость фон Фёрстера – что в ней собственно «эмпирического»?

Первое, что вызывает у нас серьезные сомнения, — это достоверность данных, положенных в основу формулы (1), и вытекающей из нее формулы (2). Зависимость (1) именуется эмпирической, то есть тем самым предполагается, что получена она на основе эмпирических (опытных) данных. Однако эмпирические данные по количеству людей на Земле (хоть сколько-нибудь достоверные) есть максимум за последние 200 лет. Оценки же на более ранние даты опираются в лучшем случае на фрагментарные данные налоговых (или каких-то иных) переписей по отдельным странам. Для времени, превышающего 2000 лет, в подавляющем большинстве случаев нет и этого, а для неолита единственные эмпирические данные – количество остатков палеостоянок первобытных людей с соответствующими радиоуглеродными датировками. Пересчет такого рода данных в количество проживающих на планете людей предполагает оценочное моделирование (в основу которого кладется, помимо прочего, и модель роста населения (!)). Какова точность этих данных? С.П. Капица дает такую оценку: «…точность данных о недавнем прошлом для населения мира от силы достигает 10%, а для далекого прошлого – до ~ 100% от N» [2, C. 68]. По нашему мнению, это совершенно необоснованный оптимизм: погрешности оценок могут составлять и тысячи, и десятки тысяч процентов.

Вот конкретный пример для XXI века (2019 год), страна – Россия: выдержка из интервью с бывшим директором НИИ статистики Росстата и экспертом Международного статистического института Василием Симчерой [7]. Комментируя заявления некоторых экспертов, что по оценке через душевое потребление хлеба в стране живет не 146, а около 80–90 миллионов, В. Симчера заметил, что более корректно судить по потреблению соли: «Вот у нас по соли выходит около или чуть больше 130 миллионов…» И далее: «…в Москве разница между 12,6 миллиона постоянного населения и 18 (по другим оценкам 20–25) миллионами наличного населения существенная…». И это – разброс оценок при наличии компьютерных сетей, регулярных переписей, баз данных по налогам, медицине, etc! На фоне этого предположение, что по остаткам отдельных раскопанных палеостойбищ численность населения Земли 10.000 лет назад была оценена с точностью в 200-300-500%, – ничего, кроме недоумения, не вызывают. С учетом реальных величин погрешностей (точнее, полного отсутствия эмпирических данных даже о величине погрешности, не говоря уж о самих палео-демографических оценках) через точки (на самом деле облака) оценок можно провести любую «эмпирически обоснованную» кривую: хоть гиперболу, хоть параболу, хоть экспоненту.

Что касается нашей эры, то здесь, в первую очередь, следует отметить имеющий место среди палео-демографов консенсус относительно того, что в первые 750 лет новой эры роста мирового населения не было вообще [8, C. 366]. Во втором тысячелетии новой эры отклонения оценок демографов от кривой «гиперболического роста» тоже весьма существенны (см., например, рис. 2 в работе С.П. Капицы [2, C. 33]). Если для разных исторических эпох выбирать различные темпы роста населения Земли, то такой набор кривых значительно лучше будет соответствовать фактам (и именно такой подход естественен с точки зрения здравого смысла).

И, наконец, как показывают статистические данные [9], «закон» гиперболического роста прекратил действие уже в 1960-е годы, то есть практически сразу после того, как был «открыт». 

Гипотеза фон Фёрстера – есть ли у нее осмысленная интерпретация?

Итак, выше мы показали, что «эмпирическая зависимость» фон Фёрстера является в лучшем случае гипотезой, не имеющей действительно убедительного эмпирического обоснования. Но на этом критические замечания к работам [1], [2], [3], etc отнюдь не заканчиваются.

Дело в том, что даже если какие-то данные укладываются на графике вблизи какой-то кривой (описываемой какой-либо математической формулой), это зачастую означает просто совпадение, более–менее случайное. Любой эмпирической зависимости критически важно дать какое-то осмысленное обоснование: именно оно и делает значимым и важным любую эмпирическую закономерность.

В опубликованной Фёрстером с соавторами статье [1] совершенно адекватно было отмечено, что формула (1) осмыслена только при предположении, что человечество выступает как единая система. А иначе, собственно, к чему относится этот «гиперболический рост»? к случайной суперпозиции нескольких независимых процессов?

Но есть ли какие-то основания считать человечество единой системой на протяжении нескольких тысяч (а, следуя работе [2] – полутора миллионов) лет?

Система – множество объектов, имеющих связи и отношения между собой, которые могут мыслиться в каком-либо аспекте как целое. Эти связи и отношения могут быть выражены потоками вещества, энергии и информации. И если последние 100 лет говорить о человечестве как единой системе основания есть: потоки товаров, энергоносителей и информации связывают глобализирующийся мир в единое целое, - то какие основания рассматривать человечество как единую систему на интервале многих сотен лет (тысячелетий)?

Ведь до наступления ХХ века (тем более - до 1492 г.) человечество не представляло собой системы ни в материальном, ни в энергетическом, ни в информационном аспекте. Очевидно, что и рост населения отдельных регионов (Старый Свет, Новый Свет, Австралия, Африка…) происходил практически полностью независимо (мы здесь, конечно, не первые, кто обращает внимание на этот аспект «гиперболического роста человечества», –см., например: [10]).

Наконец, как вообще можно интерпретировать (объяснить его демографический смысл) предположение о гиперболическом росте численности популяции людей (даже если вынести нереалистичность трактовки человечества как единой системы за скобки)? Это означает, что человечество якобы растет (росло) со скоростью, пропорциональной квадрату своей численности. Это противоречит азам биологии и демографии [11]: уже в начале ХХ века было показано, что модели роста численности популяции являются экспоненциальными (это означает, что при отсутствии внешних ограничений любая популяция растет пропорционально своей численности).

Авторы, принимающие концепцию гиперболического роста [2], [12], [13], объясняют квадратичность роста, как правило, совместностью интеллектуального развития человечества: накопление знаний (информации) ведет к развитию технологий, – что приводит к увеличению ресурсов в распоряжении человечества, – увеличивается размер экологической ниши (растет способность прокормить все большее число людей), – появляется возможность для роста популяции. При этом предполагается, что рост знаний происходит именно по квадратичному закону.

Но здесь следует отметить, что, даже если и принять гипотезу (которая сама по себе может быть подвергнута критике), что чем больше у человечества знаний, тем интенсивнее они растут (по гиперболе), – то следует подчеркнуть, что увеличение экологической ниши задает ограничение на рост сверху (грубо говоря, не может жить на Земле людей больше, чем существует пищевых ресурсов). Но сам рост может идти только экспоненциально:

Достаточно провести мысленный эксперимент: предположим, во всем человечестве есть миллион фертильных женщин, и они рожают 2,5 миллиона детей. Квадратичность роста предполагает: 10 миллионов женщин должны будут родить не 25 миллионов детей, а 250 миллионов! нелепость этого допущения очевидна, - а ведь это и есть «квадратичный рост». 

Заключение

В настоящей работе мы констатируем, что «эмпирическая зависимость» (1) фон Фёрстера является гипотезой, не имеющей ни убедительного эмпирического обоснования, ни осмысленного объяснения.

С чем же связана упорная шумиха в СМИ на тему «гиперболического роста» человечества? Мы считаем, что причины здесь лежат не столько в области науки, сколько политики и идеологии. Эта информационная «страшилка» создала яркий и понятный обывателю образ «демографического взрыва», – образ, который используется сторонниками мер по ограничению рождаемости для манипуляции общественным мнением, и лоббирования соответствующих политических и экономических инициатив (cм, например: [8, c. 644-649]). 

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

 

Список литературы / References

1. Foerster H. von. Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026. At this date human population will approach infinity if it grows as it has grown in the last two millennia / H. von Foerster, P. Mora, L. Amiot // Science. – 1960. – No. 132. – P. 1291–1295. – doi:10.1126/science.132.3436.1291.
2. Капица C. Парадоксы роста: Законы глобального развития человечества / С. Капица. – М. : Альпина нон-фикшн, 2012. – 204 с.
3. Капица С. П. Синергетика и прогнозы будущего. / С. П. Капица, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. – М.: URSS, 1997. – 286 с.
4. Закон гиперболического роста численности населения Земли. [Электронный ресурс] – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_гиперболического_роста_численности_населения_Земли (дата обращения: 02.01.2021).
5. Ожован М. Эвристичные парадоксы теоретической демографии С.П. Капицы / M. Ожован, M. Лощинин // European Researcher. – 2015. – № 92 (3). – С. 237-248.
6. Туганов В. Ф. Физика в смежных науках: самосогласованное «поле» инвестиций и «судный день» Хайнца фон Ферстера / В. Ф. Туганов // Всероссийская конференция по проблемам физики частиц, физики плазмы и конденсированных сред, оптоэлектроники 15-18 мая 2012. – М:. РУДН, – 2012. – С. 300-303.
7. Россия обесцененная // Еженедельник «Аргументы Недели». № 14(658) от 11.04.2019 г. [Электронный ресурс] – URL: https://argumenti.ru/society/2019/04/608672 (дата обращения: 02.01.2021).
8. Саймон Дж. Неисчерпаемый ресурс / Дж. Саймон. - Челябинск: Социум, 2009. - 796 с.
9. население Земли. [Электронный ресурс] – URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Население_Земли (дата обращения: 02.01.2021).
10. Шишков Ю. В. Демографические похождения физика / Ю. В. Шишков // Общественные науки и современность. – 2005. – N – С. 156 - 161.
11. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. - М.: Наука, 1976. - 286 C.
12. Kremer М. Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990 // The Quarterly Journal of Economics. — 1993. — No. 108. — P. 681—716.
13. Коротаев А. Периодизация истории Мир-Системы и математические макромодели социально-исторических процессов / А. В. Коротаев // История и математика. Проблемы периодизации исторических макропроцессов — М: КомКнига/УРСС, 2006. — С. 116—167.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Foerster, H. von. Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026. At this date human population will approach infinity if it grows as it has grown in the last two millennia / H. von Foerster, P. Mora, L. Amiot // Science. – 1960. – No. 132. – P. 1291–1295. – doi:10.1126/science.132.3436.1291.
2. Kapitza S. Paradoksy rosta: Zakony global'nogo razvitiya chelovechestva [Paradoxes of growth: The laws of the global development of mankind] / S. Kapitza. - M.: Al'pina non-fikshn, 2012. - 204 p. [in Russian]
3. Kapitza S. Sinergetika i prognozy budushchego [Synergetics and future forecasts] / P. Kapitza, S.P. Kurdyumov, G.G. Malinetskiy. - M.: URSS, 1997. - 286 p. [in Russian]
4. Zakon giperbolicheskogo rosta chislennosti naseleniya Zemli [The law of hyperbolic growth of the population of the Earth] [Electronic resource] – URL: https://clck.ru/TEgA3 (accessed: 4.01.2021) [in Russian].
5. Ozhovan M. Evristichnyye paradoksy teoreticheskoy demografii S.P. Kapitzy [Heuristic paradoxes of theoretical demography S.P. Kapitza] / M. Ozhovan, M. Loshchinin // European Researcher. — — N 92 (3). — P. 237-248. [in Russian].
6. Tuganov V.F. Fizika v smezhnykh naukakh: samosoglasovannoye «pole» investitsiy i «sudnyy den'» Khayntsa fon Ferstera [Physics in related sciences: self-consistent investment “field” and “doomsday” by Heinz von Foerster] / V.F. Tuganov // Vserossiyskaya konferentsiya po problemam fiziki chastits, fiziki plazmy i kondensirovannykh sred, optoelektroniki 15-18 maya 2012 [All-Russian Conference on Particle Physics, Plasma and Condensed Matter Physics, Optoelectronics, 15-18 May 2012] - M:. RUDN, - 2012. - P. 300-303. [in Russian].
7. Rossiya obestsenennaya [Russia devalued] // Yezhenedel'nik «Argumenty Nedeli» [Weekly "Arguments of the Week"]. № 14(658) of04.2019. No. 14 (658) of 11.04.2019 [Electronic resource] – URL: https://argumenti.ru/society/2019/04/608672 (accessed: 4.01.2021) [in Russian].
8. Simon J. Neischerpayemyy resurs [Inexhaustible resource] / J. Simon. - Chelyabinsk: Socium, 2009 . - 796 p. [in Russian].
9. Naseleniye Zemli. [Population of the Earth] [Electronic resource] – URL: https://clck.ru/9MJMv (accessed: 4.01.2021) [in Russian].
10. Shishkov Yu.V. Demograficheskiye pokhozhdeniya fizika [The demographic adventures of a physicist] / Yu. V. Shishkov // Obshchestvennyye nauki i sovremennost' [Social sciences and the present]. - 2005. - N 2. - P. 156 – 161. [in Russian].
11. Volterra V. Matematicheskaya teoriya bor'by za sushchestvovaniye [Mathematical theory of the struggle for existence] / V. Volterra. – M.: Nauka, 1976. - 286 p. [in Russian].
12. Kremer М. Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990 // The Quarterly Journal of Economics. — 1993. — No. 108. — P. 681—716.
13. Korotayev A. Periodizatsiya istorii Mir-Sistemy i matematicheskiye makromodeli sotsial'no-istoricheskikh protsessov [Periodization of the history of the World-System and mathematical macromodels of socio-historical processes] / A.V. Korotayev // Istoriya i matematika. Problemy periodizatsii istoricheskikh makroprotsessov [History and Mathematics. Problems of periodization of historical macroprocesses] — M: KomKniga: URSS, 2006. — P. 116—167. [in Russian].