Шилякина А.Н.¹, Миронова Д.Д.²

¹Студентка; ²кандидат экономических наук, доцент; Институт сферы обслуживания и предпринимательства филиал Донского государственного технического университета

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР В ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ

Аннотация

Проведён анализ инновационной деятельности предприятия с использованием теории игр. Рассмотрены биматричная игра и антагонистическая игра, а также различные виды равновесий. Представлены критерии, используемые при выборе оптимальной инновационной стратегии.

Ключевые слова: инновационная деятельность, теория игр, биматричная игра, антагонистическая игра

Shilyakina А.N.¹, Mironova D.D.²

¹Student; ²PhD in Economics, assosiate professor; Institute of the service sector and business branch Don State Technical University

APPLICATION OF GAME THEORY TO THE INNOVATION ACTIVITIES OF ENTERPRISES

Abstract

We have done the analysis of the innovation activity of the enterprise using game theory. We have examined bimatrix game and antagonistic game, and also various views equilibrium. Presents the criteria used when selecting the optimal innovation strategy.

Keywords: innovative activity, game theory, bimatrix game, antagonistic game

В настоящее время инновации становятся главным фактором экономического развития. Поэтому осуществление инновационной деятельности является важной задачей для любого современного предприятия. В условиях рыночной экономики хозяйствующие субъекты должны внимательно следить за рынком инноваций, отслеживать и планировать внедрение технологий для получения конкурентных преимуществ.

При осуществлении инновационной деятельности предприятие взаимодействует с различными экономическими субъектами: государственными органами управления, инвесторами, научными организациями, стратегическими партнерами. Их взаимодействие должно быть взаимовыгодным, что достигается в условиях кооперации и сотрудничества сторон [1].

Но особое значение имеет взаимодействие предприятия с конкурентами, которое может быть как взаимовыгодным, так и нет. Наличие экономического конфликта между предприятием и конкурентами обуславливает необходимость определения соответствующих выигрышей сторон. Для этого возможно использовать различные экономико-математические методы. Но учитывая, что инновационная деятельность характеризуется неопределенностью и риском, а также наличием конфликтных ситуаций, целесообразнее использовать теорию игр [1].

Теория игр – раздел прикладной математики, исследующий модели принятия решений в условиях несовпадения интересов сторон игроков, когда каждая сторона стремится воздействовать на развитие ситуации в собственных интересах [2].

Очень часто в теории игр используются биматричные игры и различные виды равновесий, которые могут существовать во взаимодействиях: равновесие доминирующих стратегий, равновесие по Нэшу, равновесие по Штакельбергу, равновесие по Парето.

Биматричная игра - математическая модель взаимодействия с двумя участниками [2].

Доминирующая стратегия – это такой план действий, который обеспечивает участнику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участника. Соответственно, равновесием доминирующих стратегий будет пересечение доминирующих стратегий обоих участников игры [3].

Равновесие по Нэшу – ситуация, в которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, не учитывая действий другого игрока [3].

Равновесие по Штакельбергу – ситуация, когда ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш в одностороннем порядке, а решения принимаются сначала одним игроком и становятся известными другому игроку, то есть при принятии решений существует временной лаг [3].

Равновесие по Парето – ситуация, когда нельзя улучшить положение ни одного из игроков, не ухудшая при этом положения другого и не снижая суммарного выигрыша игроков [1].

Применим эти элементы теории игр для некоторых ситуаций, возникающих в инновационной деятельности предприятия.

Допустим, предприятие решает: стоит ли ему внедрять новые технологии или нет, конечный итог в любом случае будет зависеть от действий конкурентов. Рассмотрим эту ситуацию подробно, составив биматричную игру.

Выигрыши предприятия и конкурентов представлены в таблице 1. Первые цифры в описании результатов взаимодействий отражают выигрыш предприятия, вторые – конкурентов. В качестве выигрышей рассчитан чистый дисконтированный доход.

Таблица 1

Модель взаимодействия предприятия и конкурентов при принятии решений о внедрении технологий

Конкуренты

Внедрять технологии

Не внедрять технологии

Предприятие

Внедрять технологии

N, St₁, St₂, P

4;4

5;1

Не внедрять технологии

1;5

2;2

Конечно же, если и предприятие и конкуренты принимают решение внедрять технологии, то они получают больший выигрыш (4;4), чем, если бы оба игрока приняли решение не внедрять технологии (2;2). Если же один из игроков решает внедрять технологии, а второй не внедрять, то тот, кто решил внедрять, захватывает большую долю рынка, а второй получает минимальный выигрыш (5;1) или (1;5). При этом можно отметить, что внедрение новых технологий расширяет сам рынок: если не внедрять технологии, то рассматриваемый сегмент рынка составит 4 млн. руб., а если внедрять, то сегмент увеличивается до 8 млн. руб.

Теперь рассмотрим равновесия.

Равновесие доминирующих стратегий. Предприятие сравнивает свой выигрыш при обоих вариантах развития событий (4 и 1, если конкуренты решат внедрять технологии) и (5 и 2, если конкуренты решат не внедрять технологии). Оно заинтересовано внедрять технологии вне зависимости от действий конкурентов (4>1 и 5>2), следовательно, внедрение технологий – доминирующая стратегия предприятия. Конкуренты также сравнивают свой выигрыш (4 и 1, если предприятие решит внедрять технологии) и (5 и 2, если предприятие решит не внедрять технологии). Доминирующей стратегией конкурентов будет также внедрение технологий. Таким образом, равновесие доминирующих стратегий существует, обоим игрокам выгодно внедрять технологии вне зависимости от действий другого участника игры.

Равновесие по Нэшу (N). Лучший ответ предприятия на любое решение конкурентов – внедрять технологии. Лучший ответ конкурентов на любое решение предприятия – внедрять технологии. Поэтому равновесие по Нэшу находится в точке (4;4).

Равновесие по Штакельбергу (St). Предположим, первым принимает решение предприятие. Если оно выбирает внедрять технологии, то, в конечном счете, окажется в точке (4;4): выбор конкурентов однозначен в этой ситуации, 4>1. Если оно решает не внедрять технологии, то окажется в точке (1;5), так как 5>2. Зная это, предприятие максимизирует свой выигрыш в точках (4;4) и (1;5), сравнивая 4 и 1. Предпочтения однозначны и первое равновесие по Штакельбергу будет находиться в точке (4;4). Аналогичным образом находим равновесие по Штакельбергу, когда первыми принимают решение конкуренты, оно также будет находиться в точке (4;4).

Равновесие по Парето (P) также находится в точке (4;4), так как мы не можем перейти к любому другому исходу, не уменьшая полезности ни одного из игроков и не снижая суммарного выигрыша игроков.

Конечно, очевидно, что внедрять новые технологии выгодно всем. Но теория игр дает расширенные возможности для анализа и выбора действий предприятия, поскольку в результате мы имеем информацию о прибыльности различных действий, можем сравнить их между собой и увидеть влияние действий конкурентов. Например, аналогичным образом можно также проанализировать ситуацию, когда предприятие выбирает: сотрудничать с другими фирмами или действовать эгоистично при разработке и внедрении технологий (Таблица 2).

Таблица 2

Модель взаимодействия предприятия и конкурентов при принятии решений о сотрудничестве либо об эгоистических действиях

Конкуренты

Эгоистические действия

Сотрудничество

Предприятие

Эгоистические действия

N, St₁, St₂

3;3

6;1

Сотрудничество

1;6

P

5;5

Если один из игроков будет действовать эгоистично, а второй сотрудничать, то первый получает максимально возможный выигрыш, а второй минимальный. Но если и предприятие и конкуренты решат сотрудничать, то получат больший выигрыш (5;5), чем, если бы оба игрока действовали эгоистично (3;3).

В этой ситуации возникает проблема кооперации, так как равновесие согласно Нэшу (3;3) не совпадает с Парето-оптимальным решением (5;5), а переход к наилучшему Парето-оптимальному решению возможен лишь в результате сотрудничества предприятия и конкурентов.

Таким образом, рассмотренные модели осуществления инновационной деятельности, подчеркивают необходимость взаимовыгодного выигрыша, рассматривают возможность получения максимального результата в условиях конкурентной борьбы и позволяют получить информацию, как в отношении прибыльности своих собственных действий, так и в отношении выгодности сотрудничества.

Но в инновационной деятельности важно не только прослеживать взаимодействия с конкурентами, также большую роль играет выбор оптимальной инновационной стратегии.

Инновационная стратегия – взаимосвязанный комплекс действий по мониторингу, анализу и внедрению разработок фундаментальных и прикладных наук в собственный производственный процесс [4]. Выбор стратегии является залогом успеха инновационной деятельности.

При выборе оптимальной инновационной стратегии часто используют антагонистические игры с природой.

Антагонистической игрой называется игра с нулевой суммой, в которой участвуют два игрока, выигрыши которых противоположны, то есть выигрыш одного равен проигрышу другого [2].

В нашем случае игрок А – это экономический субъект, а игрок В – это «природа». Под «природой» может пониматься рынок, противостоящий предприятию, конкурирующая среда, монополия, различные макроэкономические факторы, то есть это некоторое стечение обстоятельств, неконтролируемое предприятием. Игрок А стремится максимизировать свой выигрыш, а игрок В минимизировать свой проигрыш.

Эту ситуацию можно представить в виде платежной матрицы (Таблица 3), с помощью которой и определяется оптимальная инновационная стратегия предприятия.

Таблица 3

Платежная матрица

		Стратегии игрока В
		В₁	В₂	…	В_m
Стратегии игрока А	А₁	а₁₁	а₁₂	…	а_1m
	А₂	а₂₁	a₂₂	…	a_2m
	…	…	…	…	…
	А_n	а_n1	а_n2	…	а_nm

А₁ … А_n – множество инновационных стратегий предприятия; В₁ … В_m –действия «природы», соответствующие каждой из стратегий; a_ij (i=1…n, j=1…m) – выигрыши предприятия и проигрыши «природы», соответствующие каждой паре стратегий.

Чтобы решить эту игру, сначала необходимо определить нижнюю цену игры (α) – максимальный гарантированный выигрыш предприятия и верхнюю цену игры (β) – минимальный гарантированный проигрыш «природы». (Таблица 4)

α = max(mina_ij) β = min(maxa_ij)

Таблица 4

Определение нижней и верхней цен игры

		Стратегии игрока В				Нижняя цена игры
		В₁	В₂	…	В_m	α_j
Стратегии игрока А	А₁	а₁₁	а₁₂	…	а_1m	min а_1j
	А₂	а₂₁	a₂₂	…	a_2m	min а_2j
	…	…	…	…	…	…
	А_n	а_n1	а_n2	…	а_nm	min а_nj
Верхняя цена игры	β_i	max а_i1	max а_i2	…	max а_im	β α

Если α=β, то игра имеет седловую точку. Игроку А следует выбирать стратегию, содержащую седловую точку, и игроку В также следует выбирать стратегию, содержащую седловую точку. В этом случае говорят, что игра имеет решение в чистых стратегиях, то есть можно точно определить стратегии, которые выгодны для обеих сторон. Если одна сторона отойдет от своей оптимальной стратегии, то ее выигрыш от этого только уменьшится [4].

Если же α≠β, то есть верхняя и нижняя цены не совпадают, то в этом случае игра решается в смешанных стратегиях. Смешанная стратегия предполагает, что каждый игрок будет производить выбор стратегии с определенной вероятностью. Нахождение этих вероятностей и является решением игры [4].

Смешанная стратегия игрока А:

А₁	А₂	…	А_n
p₁	p₂	…	p_n

Смешанная стратегия игрока В:

В₁	В₂	…	В_m
q₁	q₂	…	q_m

где р и q – вероятности выбора различных стратегий

Имеется ряд критериев, которые используются при выборе оптимальной стратегии. Рассмотрим некоторые из них для решения антагонистической игры с природой в смешанных стратегиях, то есть в нашем случае для выбора оптимальной инновационной стратегии [4,5].

Критерий Лапласа. Если предприятие выбирает стратегию А_i, то математическое ожидание выигрыша составит р₁а_i₁+р₂а_i₂+…+р_nа_im. Наиболее выгодной будет та стратегия, при которой достигается

max_i(р₁а_i₁+р₂а_i₂+…+р_nа_im)

Критерий Вальда. Рекомендует применять максиминную стратегию. Она выбирается из условия max_i(min_ja_ij) и совпадает с нижней ценой игры. Критерий является пессимистическим, считается, что природа будет действовать наихудшим образом.

Критерий максимакса. Стратегия выбирается из условия mах_i(max_ja_ij). Критерий является оптимистическим, считается, что природа будет наиболее благоприятна.

Критерий Гурвица. Стратегия выбирается из условия

mах_i(ρmax_ja_ij+(1-ρ) min_ja_ij),

где ρ – степень оптимизма (изменяется в диапазоне [0,1])

Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При ρ=0 критерий превращается в критерий Вальда, при ρ=1 – в критерий максимакса. На ρ оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору инновационной стратегии. Чем больше последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем ρ ближе к 0.

Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет предприятие, если для каждого состояния природы оно не выберет наилучшей стратегии.

Элементы матрицы рисков находятся по формуле r_ij=max_ia_ij-a_ij, где max_ia_ij – максимальный элемент в столбце исходной матрицы. Оптимальная стратегия определяется выражением min_i(max_jr_ij).

При выборе оптимальной инновационной стратегии следует оценивать различные варианты с точки зрения нескольких критериев. Если рекомендации совпадают, можно с большей уверенностью выбрать наилучшее решение, если же рекомендации противоречат друг другу, окончательное решение надо принимать с учетом его сильных и слабых сторон [4].

Таким образом, использование аппарата теории игр позволяет сделать рациональный выбор инновационной стратегии, определить направления инновационной деятельности, выявить возможности сотрудничества и кооперации, что ведет к повышению конкурентоспособности предприятий и вероятности перехода на инновационный путь развития экономики.

APPLICATION OF GAME THEORY TO THE INNOVATION ACTIVITIES OF ENTERPRISES

References