Forecasting structural shifts in fixed capital investment in Penza Oblast using Markov chains

Под инвестициями в основной капитал (ИОК) понимается комплекс финансовых вложений, целью которых является обновление и приращение материально-технической базы экономики. Эти средства направляются на:

- Возведение новых объектов, а также их реконструкцию, модернизацию и расширение, что в конечном итоге увеличивает их первоначальную стоимость.

- Приобретение оборудования, машин, транспортных средств и любого инвентаря, используемого в производственных и хозяйственных процессах.

- Формирование стада продуктивного и племенного скота, а также проведение работ по улучшению земель и выращиванию многолетних культур.

Важно отметить, что в состав ИОК входят и средства, привлекаемые организациями-застройщиками от граждан и юридических лиц для долевого строительства. При этом исторически из этого объема исключались затраты на приобретение активов с вторичного рынка и объектов незавершенного строительства

Кардинальное переосмысление термина произошло после 2016 года, что было закреплено в Приказе Росстата No 746

Начиная с 2013 года, состав инвестиций последовательно расширялся за счет включения нематериальных активов, что отражает переход к экономике знаний:

- Объекты интеллектуальной собственности: программное обеспечение, базы данных, изобретения, патенты, селекционные достижения, научные произведения.

- Затраты на НИОКР (научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы).

- Культивируемые биологические ресурсы.

Данная трансформация концепции ИОК является не просто статистическим уточнением, а прямым отражением глобальных экономических трендов. Если традиционно инвестиции ассоциировались с «кирпичами и металлом» — зданиями, станками, техникой, — то сегодня их ядром становятся «неосязаемые активы»: программные комплексы, технологии и исследования. Такой подход позволяет более адекватно оценивать вклад высокотехнологичных и креативных отраслей в развитие региона, стимулируя вложения именно в инновации, а не только в физическую инфраструктуру. Это создает более благоприятный инвестиционный климат для компаний из сферы IT, телекоммуникаций и науки.

Для систематизации данных Приказ Росстата No 746

Наиболее детализированная классификация ведется по видам основных фондов в соответствии с Общероссийским классификатором ОКОФ (ОК 013-2014)

- Жилые и нежилые здания и помещения.

- Инженерные сооружения и системы.

- Затраты, направленные на улучшение качества и продуктивности земель.

- Транспортные средства всех видов.

- Информационное, компьютерное и телекоммуникационное оборудование (ИКТ), что подчеркивает его ключевую роль в современном производстве.

- Прочие машины, оборудование и инвентарь.

- Объекты интеллектуальной собственности (выделены в отдельную позицию).

- Прочие виды капиталовложений.

Инвестиции в здания и сооружения и расходы на улучшение земель играют важнейшую роль для развития региона и региональной экономики. Любой регион с устаревшей или недостаточной инфраструктурой теряет инвестиционную привлекательность. Вложенные средства в эту сферу напрямую влияют на качество жизни и бизнес-среду.

В основе методологии данного исследования лежит теория Марковских случайных процессов названая в честь великого русского математика А.А. Маркова (1856-1922), который разработал ее в начале XX века

Цепи Маркова находят широкое применение в различных сферах науки и практики благодаря своей способности моделировать динамические системы с вероятностными переходами. Теория Марковских случайных процессов нашла применение в региональной экономике. С ее помощью выполняют анализ отраслевой динамики, прогнозируют инвестиционные потоки, выполняют оценку мобильности регионов, моделируют рынок труда, планирование бюджета, прогнозирование развития кластеров.

В данной работе предлагается исследовать способ прогнозирования доминирующих видов основных фондов при инвестиционных потоках в основной капитал с помощью расчётов цепи Маркова для выбранной последовательности и применить его на территорию Пензенской области.

В ходе проведения исследования был использован комплексный методический подход, сочетающий современные инструменты анализа данных. Эмпирической основой исследования выступили официальные данные Росстата о структуре инвестиций в основной капитал, соответствующие требованиям достоверности и репрезентативности.

Обработка первичных статистических данных осуществлялась в среде Excel, что позволило эффективно структурировать и визуализировать динамику инвестиционных потоков. Для построения цепей Маркова, расчета матриц переходных вероятностей и стационарных распределений был задействован язык программирования Python с использованием специализированных библиотек, что обеспечило высокую точность вычислений и возможность визуализации основных результатов исследования.

Применение в данном исследовании цепи Маркова подразумевает наличие множества состояний S = {s1, s2,…, sn}. Процесс последовательно переходит от одного состояния в другое. Шаг — каждый переход процесса из состояния в состояние. Вероятность перехода цепи в состояние si в состояние sj за следующий шаг принимает значение pij. При этом состояния, в которых находилась цепь перед текущим, не влияет на вероятность следующего перехода pij. Процесс не обязательно должен менять состояние при выполнении перехода. Вероятность остаться в том же самом состоянии pii

В прогнозировании доминирующих видов основных фондов при инвестировании в основной капитал использовались следующие основные формулы цепей Маркова

Матрица переходных вероятностей:

где - pij — вероятность перехода из состояния i в состоянии j за один шаг.

Система уравнений для стационарного распределения:

При условии нормировки:

В таблицах 1, 2 содержатся сведения о структуре инвестиций в основной капитал по видам основных фондов с 2005 по 2023 года, полученные из сборников «Регионы России. Социально-экономические показатели» за соответствующие года

Данные за каждый год представляют собой процент от общего объема инвестиций. Согласно открытым данным сайта Росстат

Было принято решение выбрать именно процентные доли, в целях устранения влияния макроэкономической динамики. При расчетах в исследовании система должна реагировать на структурные сдвиги, а не на общий рост или падение экономики. Также исследование в процентах позволяет сразу перейти к исследованию структуры и абстрагироваться от общих размеров экономики.

Важно отметить, при анализе перераспределения структуры инвестиций в основной капитал по видам основных фондов в каждый рассматриваемый период времени t, экономика региона находиться на 100% в одном из состояний своей структуры.

Также если мы анализируем, как перераспределяются доли валовой добавленной стоимости в каждый год, необходимо отметить, что в каждый момент времени t экономика региона на 100% находиться в одном из состояний своей структуры. Поэтому сначала была поставлена задача привести показатели за разные года к одной таблице. Результат слияния представлен в таблице 3.

Вложения в жилые здания и помещения представляют собой финансирование строительства жилых объектов или их частей, предназначенных целиком или преимущественно для проживания людей.

Капиталовложения в здания (как жилого, так и нежилого фонда) и сооружения охватывают издержки, связанные с возведением объектов, которые формируются из стоимости выполненных строительно-монтажных работ и сопутствующих капитальных затрат. В состав этих расходов также входят затраты на обустройство внутренних инженерных систем, необходимых для функционирования данных объектов.

Финансирование мероприятий по улучшению земельных ресурсов включает издержки на мелиорацию; проведение культуртехнических работ на территориях, не нуждающихся в осушении; террасирование склонов; капитальные вложения, направленные на коренное улучшение состояния земель; расчистку территорий, рекультивацию почв, изменение рельефа (планировку местности), а также расходы, связанные с противопаводковыми мероприятиями и оформлением прав собственности на землю.

Капитальные вложения в машины, оборудование и транспортные средства состоят из затрат на приобретение машин, оборудования (включая информационные, компьютерные и телекоммуникационные системы (ИКТ)), транспортных средств, производственного и хозяйственного инвентаря, а также издержек на монтаж оборудования на месте его будущей эксплуатации

На рисунках 1–3 с помощью библиотек pandas, matplotlib и numpy для языка программирования python выполнен анализ первичных, необработанных данных.

На рисунке 1 построена динамика инвестиций в основной капитал по видам основных фондов, за исключением объектов интеллектуальной собственности (которые начинают выделяться только с 2017 года) и прочих основных фондов ввиду большой разницы в масштабах данных.

Рисунок 1 - Динамика инвестиций в основной капитал по видам основных фондов

DOI:10.60797/IRJ.2025.162.89.4

На рисунке 2 выполнен анализ изменений в доли инвестиций в объекты интеллектуальной собственности.

Рисунок 2 - Динамика инвестиций в объекты интеллектуальной собственности

DOI:10.60797/IRJ.2025.162.89.5

Парадоксально, но, несмотря на признанный потенциал инвестиций в интеллектуальную собственность как драйвера технологического развития, к 2023 году их доля в общем объеме капиталовложений достигла исторического минимума. Данная категория, традиционно включающая финансирование научных изысканий, геологоразведочные работы и создание IT-продуктов, не смогла сохранить свои позиции, что свидетельствует о структурных проблемах в стимулировании инноваций. Так как в любой сфере деятельности необходимо постоянное развитие, а прогресс зависит от разработки инновационных решений, инвестиции в объекты интеллектуальной собственности в общей доле имеют большое значение. Снижение доли инвестиций в объекты интеллектуальной собственности с 0,5 до 0,2 к 2023 году в свою очередь снижает шансы региона на разработку инновационных решений.

На рисунке 3 выполнен результат анализа структуры инвестиций основных фондов в первый рассматриваемый год и в последний (в 2005 и 2023 году).

Рисунок 3 - Сравнение структуры инвестиций в основной капитал по видам основных фондов в 2005 и 2025 гг

DOI:10.60797/IRJ.2025.162.89.6

Нетрудно сделать выводы после анализа первичных данных:

1. Инвестиции в машины и оборудования были самыми высокими в 2009 и 2023 годах;

2. Инвестиции в интеллектуальную собственность стыли выделяться в отдельную категорию только в 2017 году и незначительны по сравнению с другими видами основных фондов.

3. Наблюдается изменчивая динамика по всем категориям.

В связи с тем, что на первый взгляд наблюдается изменчивость лидирующего вида основного фонда в структуре инвестиций от года к году достаточно сильно, предлагается апробировать математическую модель, описывающую последовательность событий, в которой вероятность каждого следующего события будет зависеть только от текущего состояния, т.е. построить цепь Маркова на основе исследуемых данных.

На основании выделенных основных фондов обозначим соответствующие состояния экономики, когда в каждый момент времени t лидирует один из них:

Н (недвижимость) — в рассматриваемый период времени t наибольшую долю в структуре инвестиций в основной капитал занимают инвестиции в здания (кроме жилых) и сооружения, расходы на улучшение земель.

М (машины) — в рассматриваемый период времени t наибольшую долю в структуре инвестиций в основной капитал занимают инвестиции в машины, оборудование, транспортные средства.

Из таблицы 4 и рисунка 1 становится очевидно, составлять прогноз на основе цепей Маркова имеет смысл только для Н и М.

На каждом дискретном промежутке времени t лидирующую долю в общей структуре занимают либо инвестиции в недвижимость (кроме жилой) и улучшение земель, либо в машины оборудование и транспортные средства. Прогнозировать лидерство остальных не представляется возможным, поскольку в любой последующий момент времени может произойти редкое случайное событие, которое может кардинально изменить систему инвестиций и сами доли соответственно.

Теперь, обозначив рассматриваемые состояния в экономике, определим таблицу состояний для каждого момента времени t.

Визуализация цепочки выполнена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Динамика смены доминирующих видов основных фондов в структуре инвестиций в основной капитал

DOI:10.60797/IRJ.2025.162.89.8

Система состоит из распределения наблюдений доминирующих видов основных фондов в структуре инвестиций в основной капитал по двум категориям, и изменение состояния системы в моменты времени t = 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2023 связано с переходом наблюдаемых показателей из одного состояния в другое. Например, состояние системы в 2005 году описывается: S2005 = (М, Н), а состояние системы в 2007 году: S2007 = (Н, М).

На основании выявленной последовательности состояний строим матрицу переходных вероятностей в таблице 5. Результат построения отображения выполнен на рисунке 5.

Рисунок 5 - Расшифровка отображения матрицы переходных вероятностей

DOI:10.60797/IRJ.2025.162.89.10

Переход М → Н реализовывался 3 раза; переход М → М реализовывался 4 раза; переход Н → М реализовывался 3 раза; переход Н → Н реализовывался 8 раза;

Данная матрица переходных вероятностей дает понимание о том, что в Пензенской области за рассматриваемый период времени инвестиции в здания (кроме жилых) и сооружения, расходы на улучшение земель более устойчивы — 73%, вероятность сохранения лидирующей позиции в общей структуре.

Инвестиции в машины, оборудование, транспортные средства можно назвать умеренно устойчивыми — вероятность того, что лидирующая позиция сохраниться — равна 57%. Отображение построенной цепи Маркова представлено на рисунке 6.

Рисунок 6 - Марковская цепь доминирующих видов основных фондов в структуре инвестиций в основной капитал

DOI:10.60797/IRJ.2025.162.89.11

Согласно таблице 5 стационарное распределение принимает вид:

Нетрудно определить, что результат решения системы уравнений

Рисунок 7 - Стационарное распределение цепи Маркова

DOI:10.60797/IRJ.2025.162.89.12

Это значит, что при сохранении текущих тенденций системы - 61% времени t в структуре инвестиций в основной капитал будут доминировать инвестиции в здания (кроме жилых) и сооружения, расходы на улучшение земель, с вероятностью в 39% — инвестиции в машины, оборудование, транспортные средства.

Проведенное исследование позволило выявить несколько ключевых закономерностей в структуре инвестиционных потоков Пензенской области. Далее представлены основные результаты исследования структуры инвестиций в основной капитал по видам основных фондов в Пензенской области.

Устойчивая асимметрия инвестиционных предпочтений в регионе, выявленная матрица переходных вероятностей P(H-H) = 0,73 против P(М-М) = 0,57 свидетельствует о системном преобладании консервативной инвестиционной модели. Модель ориентирована на недвижимость и инфраструктуру. Данную модель инвестиций можно назвать «пассивной», поскольку такая форма участия не предполагает активного участия в управлении.

Наблюдается цикличность технологических инвестиций. Наблюдаемая периодичность переходов Н-М (2009, 2016, 2020 гг.) совпадает с посткризисными периодами. Вложения в машины и оборудование выступают скорее как ответ на исчерпание потенциала предыдущего цикла, нежели как проективная стратегия развития.

Наблюдается современный структурный сдвиг на технологическое обновление. С 2020 года присутствует устойчивый тренд на лидерство инвестиции в машины, оборудование, транспортные средства. Текущий четырехлетний период доминирования инвестиций в машины и оборудование свидетельствует о начале нового витка в экономике региона. Для подтверждения данной гипотезы следует провести дополнительно исследование анализа отраслевой структуры инвестиций.

Как было отмечено ранее, наблюдается критический уровень инвестиций в интеллектуальный капитал региона. Доля объектов интеллектуальной собственности варьируется в диапазоне 0,2-0,5% и не может соответствовать требованиям современных вызовов для региональной экономики.

Проведенное исследование авторами подтвердило эффективность применения аппарата цепей Маркова для анализа и прогнозирования структурной динамики инвестиций в основной капитал на региональном уровне, даже в условиях ограниченных временных рядов. На примере Пензенской области удалось выявить и количественно оценить ключевые тенденции. Основные результаты работы можно представить следующим образом:

1. Инвестиционная система региона характеризуется устойчивой поляризацией между двумя состояниями: доминирующими инвестициями в недвижимость (здания, сооружения, улучшение земель) и циклическими вложениями в технологическое обновление (машины, оборудование, транспортные средства).

2. С помощью матрицы переходных вероятностей получена более высокая устойчивость инвестиций в недвижимость (P=0,73) по сравнению с технологическим обновлением (P=0,57).

3. Расчет стационарного распределения (

Дальнейшие исследования связаны с углубленным анализом факторов, которые определяют переходы между выявленными состояниями, а также с изучением отраслевой структуры инвестиций для верификации гипотезы об их связи с экономическими циклами.

Практическая значимость работы направлена на разработку инструментария для прогнозно-аналитического сопровождения инвестиционной политики региона. Это предложение позволяет количественно оценивать последствия управленческих решений и выявлять точки роста.

Рассмотренные предложения могут быть предложены для:

- внедрения системы регулярного мониторинга структуры инвестиций с квартальной отчетностью для оперативного выявления дисбалансов;

- разработки и реализации целевых программ, стимулирующих инвестиции в технологическое обновление и объекты интеллектуальной собственности, у которых критически низкая доля (0,2–0,5%) является системным ограничением для перехода к инновационной экономике;

- развития программ опережающей подготовки кадров для высокотехнологичных отраслей, создающих спрос на интеллектуальные активы.

Реализация этих мер будет способствовать диверсификации инвестиционной структуры и преодолению выявленной асимметрии, что является залогом долгосрочной конкурентоспособности и устойчивого развития региона.