CALCULATION of K+/Na+ SELECTIVITY IN THE WATER CAVITY OF THE K+ CHANNEL BY THE CLASSIC BORN RULE

Проблема моделирования катионной избирательности в водной полости (ВП) в K+ канале

В [1] было показано, что в центре бактериального Kcsa K+ канала находится ВП. Статья [1] обсуждалась в монографии [2] по ионным каналам в биологических мембранах, также в ней рассматривалось применение формулы Борна к анализу рядов селективности Эйзенмана. В [3] было показано, что в ВП существует не только в Kcsa K+ канале, но и в других калиевых каналах.

В [4], [5], [6], [7] для моделирования ВП K+ канала применялись различные теории. В [4] была использована классическая электростатика для моделирования электростатической стабилизации катиона K+ в ВП, в [5] использовались расчеты с помощью квантовой механики. В работах [6], [7] для рассмотрения катионной избирательности канала использовалась теория нелокальной электростатики (НЭТ). Так в [6] НЭТ использовалась для расчета катионной избирательности в ВП канала в предположении об изменении корреляционной длины воды в ВП по сравнению с ее значением в наружном растворе. В [7] был проведен расчет K+/Na+ селективности К+ канала, обусловленной селективным фильтром канала. Обзор методов НЭТ можно найти в монографии [8]. НЭТ имеет достаточно сложный математический аппарат, что определяет целесообразность проведения анализа катионной избирательности ВП канала с помощью более простых для восприятия биологов классических электростатических подходов.

Величина катионной избирательности K+ канала определяется его селективным фильтром [1], [2], [3]. ВП канала также должна обладать некоторой катионной избирательностью, меньшей, по сравнению с катионной избирательностью с селективного фильтра. В противном случае некоторая часть центральных полостей K+ каналов была бы быть заполнена катионами Na+, которые являлись бы блокаторами для движения катионов K+ через канал. Это также отмечалось в работе [6], в которой для расчета селективности K+ канала методами нелокальной электростатики предполагалось увеличение корреляционной длины воды в полости с учетом того, что статическая диэлектрическая проницаемость в полости такая же как в наружном растворе.

В настоящей работе K+/Na+избирательность полости рассчитывается методами классической теории ионной сольватации, основанной на формуле Борна.

В рамках классической теории ионной сольватации, развитой М. Борном, электростатическая составляющая энергии сольватации в наружном растворе

Энергия гидратации

Диэлектрическая проницаемость в сферической полости

На рис. 1 представлены результаты расчета энергий гидратации

Энергии гидратации WCav(rK) и WCav(rNa) катионов K+ и Na+ в водных полостях каналов в зависимости от диэлектрической проницаемости εСav в полости

DOI:10.23670/IRJ.2022.125.8.1

Display full sizeDownload image

По оси ординат:

$W_{Cav}(rK)$

(сплошная кривая 1) и

$W_{Cav}(rNa)$

(сплошная кривая 2) в единицах

$kT$

, рассчитанные по формуле (2). По оси абсцисс: диэлектрическая проницаемость

$\epsilon c_{av}$

в полости. Штриховыми прямыми 1' и 2' представлены энергии гидратации

$W_o$

катионов

$K^{+}$

и

$N{a}^{+}$

в наружном растворе, рассчитанные по классической формуле Борна (1). Радиусы

$N{a}^{+}$

и

$K^{+}$

взяты по шкале работы [11]:

$rNa=1,17\mathring{A},rK=1,49\mathring{A}$

.

Поскольку в полости

Изменение энергии гидратации иона

Изменения энергий сольватаций ΔWi(εСav) катионов K+ и Na+ при переходе этих ионов в водную полость канала из свободного раствора в зависимости от диэлектрической проницаемости εСav в полости (по оси абсцисс)

по оси ординат представлены ΔWK(кривая 1) и ΔWNa (кривая 2) в единицах kT, рассчитанные по формуле (3)

DOI:10.23670/IRJ.2022.125.8.2

Display full sizeDownload image

Изменение энергии гидратации

Энергия сил изображения

Величина

Нелокально-электростатический аналог формулы (4) был получен в нашей работе [12]. Учет нелокально-электростатических эффектов в полости приводит к уменьшению энергии сил изображения, действующих на катион в полости вследствие уменьшения эффективной диэлектрической проницаемости воды в полости, как это было показано в [12]. Качественно понятнее варьировать некоторую эффективную диэлектрическую проницаемость в полости εСav и рассчитывать по формуле (4)

Изменения энергий сил изображения UIm, действующих на ион, находящийся в центре сферической ВП канала в зависимости от диэлектрической проницаемости εСav в полости

DOI:10.23670/IRJ.2022.125.8.3

Display full sizeDownload image

По оси ординат:

$U_{Im}$

в единицах

$kT$

, рассчитанные по формуле (4), и представленные сплошными кривыми

$1-(R_{Cav}=5$

$\mathring{A})$

и

$2-(R_{Cav}=10$

$\mathring{A})$

для двух значений радиусов полости

$R_{Cav}$

. По оси абсцисс: диэлектрическая проницаемость

${\epsilon }_{Сav}$

в полости. Диэлектрическая проницаемость белкового окружения полости

${\epsilon }_p$

выбрано при расчете по (4) выбрано 5.

Получим выражение (5) для изменения свободной энергии Гиббса

Изменения свободной энергии Гиббса ΔG катионов K+ и Na+ при их переходе в ВП канала из свободного раствора в зависимости от диэлектрической проницаемости εСav в полости (ось абсцисс)

DOI:10.23670/IRJ.2022.125.8.4

Display full sizeDownload image

По оси ординат:

$\Delta G_K$

и

$\Delta G_{Na}$

в единицах

$kT$

, представленные сплошными кривыми 1 (для

$K^{+}$

)  и 2 (для

$N{a}^{+}$

) для радиусов полости

$R_{Cav}=5$

$\mathring{A}$

и штриховыми кривыми 1' (для

$K^{+}$

), 2' (для

$N{a}^{+}$

) при

$R_{Cav}=10$

$\mathring{A}$

(расчет по формулам (5)). При расчете диэлектрическая проницаемость белкового окружения полости

${\epsilon }_p$

выбрано равной 5. Как это видно из рис. 4, рассчитанные величины

$\Delta G$

слишком большие, чтобы катион мог войти в полость, и это обстоятельство является проблемой при расчетах по классической теории Борна. Эта проблема возникает потому, что величина стандартного химического потенциала иона

${\mu }^{(o)}$

в наружном растворе, рассчитанная по классической формуле Борна, значительно превышают ее экспериментальное значение. Поэтому первый член формулы (5) намного больше реального изменения химического потенциала. Для решения этой проблемы

${\mu }^{(o)}$

в наружном растворе надо рассчитывать по формулам нелокальной электростатики (см. монографию [8]), как это отмечалось в [7].

Приведем формулы коэффициентов распределения

Третьи слагаемые в (6) описывают электростатическое взаимодействие иона в полости с заряженными или дипольными группами белков, окружающих полость:

Подставляя в (7)

K+/Na+ избирательность SK/Na в ВП в зависимости от диэлектрической проницаемости εСav в полости

DOI:10.23670/IRJ.2022.125.8.5

Display full sizeDownload image

По оси ординат:

$K^{+}/N{a}^{+}$

избирательность водной полости

$K^{+}$

канала. По оси абсцисс: диэлектрическая проницаемость

${\epsilon }_{Сav}$

в полости. Радиусы

$N{a}^{+}$

и

$K^{+}$

взяты по шкале работы [10]:

$r_{Na}=1,17$

$\mathring{A}$

,

$r_K=1,49$

$\mathring{A}$

.  

Формула (8) представляет основной результат развитой теории катионной селективности ВП

Формула (8) предсказывает существование

Еще одним недостатком расчета, основанного на классической электростатике, является слишком большие рассчитанные значения величины

Главный вывод заключается в том, что расчет по классической теории гидратации предсказывает существование