AVAILABILITY COEFFICIENT CALCULATION WITH THE USE OF MARKOV MODELS

Постников И.Н.¹, Колягин Л.В.²

^1,2Магистранты, Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

НАХОЖДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛЕЙ МАРКОВА

Аннотация

В статье рассмотрены – нормы значений коэффициентов готовности с классификацией. Кроме того, поставлены три задачи по расчету характеристик надежности для различных модификаций системы. Описаны ключевые различия, влияющие на конечные результаты

Ключевые слова: надежность, марковский процессы, коэффициент готовности.

Postnikov I.N.¹, Koliagin L.V.²

^1,2MA student, Siberian State University

AVAILABILITY COEFFICIENT CALCULATION WITH THE USE OF MARKOV MODELS

Abstract

Into this article standards of availability coefficient are covered. In addition to that three problems of availability characteristics calculation were set. Key aspects which affect final results were described.

Keywods: reliability, Markov processes, availability factor.

Коэффициент готовности является важным показателем, который должен соответствовать определенным значениям.  

Таблица 1 – Классы готовности систем

Тип системы	Недоступность (мин/год)	Доступность	Класс готовности
Необслуживаемые	50,000	90%	1
Обслуживаемые	5,000	99%	2
Хорошо обслуживаемые	500	99,9%	3
Отказоустойчивые	50	99,99%	4
Высокая готовность	5	99,999%	5
Очень высокая готовность	.5	99,9999%	6
Сверхвысокая готовность	.05	99,99999%	7

Прежде всего, для правильного нахождения коэффициента готовности следует поставить цель исследования, которая может быть нахождением расчетных формул или, непосредственно, конкретных значений коэффициента готовности, средних времен нахождения в состоянии, частоты смены состояний и т.д.

Далее следует произвести формализацию процесса функционирования и описание объекта. Следует учесть контроль (например, недостоверный непрерывный, недостоверный периодический с постоянным или случайным периодом проверки, оговорить наличие ошибок контроля), принять во внимание прохождение фаз эксплуатации: функционирование, периодические проверки, восстановление, которое может производится с браком. Затем, следует перечислить состояния, в которых может пребывать система, а также разделить состояние на группы: в которых система, например, работоспособна и неработоспособна.

Исходными характеристиками марковского процесса, который моделирует эту систему являются интенсивности отказов оборудования, системы непрерывного контроля, вероятности ошибок периодического контроля первого и второго рода, средние времена проверок и т.д.

Далее составляется граф состояний и начинается, непосредственно, само решение, которое приведено в приложении 2.

Исходные данные к задачам по нахождению характеристик надежности

Требуется рассмотреть три модификации оптоволоконной системы, состоящей из двух мультиплексоров (OLTM) и оптического кабеля (с резервированием 1:1 и без резервирования). Использовать периодический и непрерывный контроль [1].

Задача 1. Рассматривается периодический  контроль. Резервирование отсутствует. Задаются следующие характеристики:

• ϒ-интенсивность начала проверки;
• μ_п-интенсивность завершения проверки;
• μ_в-интенсивность завершения восстановления;
• λ_ск-интенсивность скрытых отказов кабеля;
• λ_см-интенсивность скрытых отказов совокупности мультиплексоров;
• λ_к- интенсивность явных отказов кабеля;
• λ_м-интенсивность явных отказов совокупности мультиплексоров.

Задача 2. Система охвачена недостоверным непрерывным и недостоверным периодическим котролем состояния. Резервирование отсутствует. Задаются следующие характеристики:

• ϒ-интенсивность начала проверки;
• μ_п-интенсивность завершения проверки;
• μ_в-интенсивность завершения восстановления;
• λ_ск-интенсивность скрытых отказов кабеля;
• λ_см-интенсивность скрытых отказов совокупности мультиплексоров;
• λ_як- интенсивность явных отказов кабеля;
• λ_ям-интенсивность явных отказов совокупности мультиплексоров;
• λ₁-интенсивность ошибок непрерывного контроля первого рода;
• λ₂-интенсивность ошибок непрерывного контроля второго рода;
• α- вероятность того, что работоспособный объект будет идентифицирован как неработоспособный;
• β- вероятность того, что неработоспособный объект будет идентифицирован как работоспособный;
• ρ- вероятность того, что неработоспособный объект будет направлен на функционирование (брак восстановления).

Задача 3. Условия аналогичны задаче 2. Вводится резервирование кабеля 1:1. Задаются следующие характеристики:

• ϒ-интенсивность начала проверки;
• μ_п-интенсивность завершения проверки;
• μ_в-интенсивность завершения восстановления;
• λ_ск-интенсивность скрытых отказов кабеля;
• λ_см-интенсивность скрытых отказов совокупности мультиплексоров;
• λ_як- интенсивность явных отказов кабеля;
• λ_ям-интенсивность явных отказов совокупности мультиплексоров;
• λ₁-интенсивность ошибок непрерывного контроля первого рода;
• λ₂-интенсивность ошибок непрерывного контроля второго рода;
• α- вероятность того, что работоспособный объект будет идентифицирован как неработоспособный;
• β- вероятность того, что неработоспособный объект будет идентифицирован как работоспособный;
• ρ- вероятность того, что неработоспособный объект будет направлен на функционирование (брак восстановления);
• μ_р-интенсивность переключения на резервный канал.

В задачах №1 и 2 рассматривались одинаковые системы, отличающиеся достоверностью контроля и наличием брака восстановления во второй задаче. Таким образом, модель из второй задачи является сильнее приближенной к реальности и показывает как допущения могут сильно изменить коэффициент готовности. Однако, полученный во второй задаче коэффициент готовности является неприемлемым ни для какого вида услуг.

Для повышения коэффициента готовности следует использовать оборудование, выделяющее только часть ресурсов на периодические проверки и производить периодические проверки при наименьшей нагрузке на оборудование. Кроме того, можно использовать и резервирование. Оба метода были применены в задаче №3, что позволило значительно увеличить коэффициент готовности.

Несмотря на то, что использование резервирования 1:1 дает хорошие результаты, из-за своей дороговизны данный подход не всегда целесообразен. Во многих случаях достаточно одного резервного канала на несколько рабочих.