MATHEMATICAL MODEL FOR EVALUATION THE EFFICIENCY OF AN INVESTMENT IN EMPLOYEE TRAINING

Левицкая Л.П.¹, Моргунов В.М.²

¹ доктор экономических наук, профессор, Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ),

² кандидат экономических наук, Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ В ОБУЧЕНИЕ ПЕРСОНАЛА

Аннотация

В статье разработана оптимизационная математическая модель прибыли от инвестиций в обучение персонала. Показано, что данная модель дает возможность проводить как априорную, так и апостериорную оценку эффективности инвестиций в обучение персонала.

Ключевые слова: математическая модель, обучение персонала, эффективность инвестиций.

Levitskaya L.P.¹, Morgunov V.M.²

¹ PhD in Economics, Moscow State University for the Means of Communication (MIIT),

² PhD in Economics, Moscow State University for the Means of Communication (MIIT)

MATHEMATICAL MODEL FOR EVALUATION THE EFFICIENCY OF AN INVESTMENT IN EMPLOYEE TRAINING

Abstract

In this paper the optimization mathematical model of return on an investment in employee training is developed. It is shown, that the model in question makes it possible to evaluate (a priori as well as a posteriori) the efficiency of an investment in employee training.

Key words: mathematical model, employee training, investment’s efficiency.

За последние несколько десятилетий роль человеческого капитала как одного из факторов экономической деятельности отечественных предприятий значительно возросла. До некоторой степени это может быть объяснено социализацией российской экономики, ее переориентацией на инновационный путь развития, однако основная причина, на наш взгляд, кроется в переоценке значения той функции, которую в производственном цикле выполняет персонал – преобразование ресурсов предприятия в конечный продукт. К началу XXI века отечественное бизнес-сообщество все глубже стало осознавать, что участие персонала в деятельности предприятия не ограничивается выполнением сугубо технических функций, напротив, персонал способен позитивно влиять на эффективность деятельности предприятия, в частности, раскрывая свой творческий потенциал, приносить дополнительную прибыль.

По мнению экспертов в области менеджмента, 80% успеха бизнеса в современных условиях обеспечиваются вовлечением в производство человеческого капитала [1, с. 5]. Неудивительно, что исследования в области управления персоналом вызывают в наши дни большой интерес, так как повышение эффективности инвестиций в условиях замедления экономического роста становится все более актуальной проблемой. Между тем, единой теории оценки эффективности инвестиций в персонал не существует до сих пор. Безусловно, возможность разработки такой теории является дискуссионной в силу объективных причин (ограничения по использованию моделирования как метода научного познания в гуманитарных дисциплинах, низкая прогностическая способность, а порой и адекватность, детерминированных моделей экономико-психологических процессов, методологические проблемы оценки экономической эффективности инвестиций в персонал [2] и др.). Однако если при моделировании процессов управления персоналом интересоваться функциональными (а не структурными) характеристиками данных процессов, то многие практически значимые результаты могут быть получены и без построения исчерпывающей теории оценки эффективности инвестиций в персонал.

В работе [3] была предложена модель процесса обучения персонала в рамках именно такого (функционального) подхода, то есть получена функция, описывающая реакцию моделируемого объекта (персонала) на внешнее (обучающее) воздействие:

где    t        – время обучения;

         b(t)    – текущая производительность труда группы персонала;

         b_max   – максимальное значение производительности труда группы персонала;

         b_min    – минимальное значение производительности труда группы персонала;

         r        – «скорость» обучения группы персонала («показатель обучаемости»).

Такая модель является достаточно общей, поскольку дает возможность построить модель оценки эффективности инвестиций в обучение персонала, не интересуясь структурой процесса обучения, которая, очевидно, зависит от типа обучающей программы и других неэкономических характеристик. Для построения данной модели достаточно определить функцию роста объема инвестиций в обучение персонала (C_L) в зависимости от времени такого обучения и функцию сокращения производственных издержек (С_ω) в зависимости от сокращения времени выполнения группой персонала объема работ ω.

Предположим, что затраты на реализацию некоторой обучающей программы растут линейно относительно времени ее действия T_L, тогда

где    k₁       – коэффициент роста затрат с увеличением времени обучения T_L;

         C       – затраты на организацию процесса обучения, не зависящие от T_L.

Производительность труда группы персонала, работающей над выполнением объема работ ω, при условии, что выполнение данного объема осуществляется периодически, а не разово, может быть определена как

где    ω       – объем выполняемых работ,

         T_ω      – время выполнения объема работы ω.

Тогда, учитывая рассмотренное уравнение модели процесса обучения персонала, время обучения T_L, необходимое для достижения группой персонала заданного уровня производительности труда, есть

где    T_min    – минимальное время выполнения объема работ ω (соответствует максимальному уровню производительности труда b_max);

         T_max   – максимальное время выполнения объема работ ω (соответствует минимальному уровню производительность труда b_min);

Полученное соотношение для T_L останется справедливым и в том случае, если вместо показателя производительности труда использовать его обобщенный аналог, предложенный в работе [4]. Итак,

Предположим также, что издержки С_ω на выполнение группой персонала объема работ ω характеризуются следующей зависимостью от времени ее выполнения T_ω:

где    k₂       – коэффициент роста издержек с увеличением времени T_ω;

         C΄      – условно-постоянные издержки, не зависящие от T_ω.

Тогда сокращение издержек С_ω в результате обучения (за некоторый планируемый период) есть

В качестве критерия максимизации экономического эффекта инвестиций в обучение группы персонала рассмотрим далее время выполнения данной группой объема работ ω. Поскольку уменьшение указанного времени не свидетельствует само по себе о повышении эффективности экономической деятельности предприятия, то оптимизация в рассматриваемом случае заключается в определении такого времени выполнения объема работ ω – T_ω, которое обеспечивает максимум экономического эффекта от соответствующих инвестиций. В качестве такого эффекта целесообразно взять прибыль от реализации программы обучения (за некоторый планируемый период):

Поскольку величина R является функцией единственного аргумента (T_ω), полученное выражение можно переписать в следующем виде

где    C₀      – константа, не зависящая от T_ω.

Далее, так как логарифм – монотонная функция, то задача о максимизации функции R эквивалентна задаче об отыскании максимума функции

при условии T_min < T_ω < T_max. Таким образом, значение T_ω, доставляющее максимум функции , доставляет максимум и функции R.

Оптимальное (с точки зрения объема получаемой прибыли R) значение T_ω, в силу рассмотренных соотношений, определяет оптимальное время обучения группы персонала T_L и, соответственно, оптимальный объем инвестиций в обучение данной группы C_L. Сопоставление планового/фактического значения C_L с оптимальным значением служит инструментом априорной/апостериорной оценки эффективности инвестиций в обучение персонала. Следовательно, предложенная в настоящей работе оптимизационная математическая модель позволяет не только максимизировать доход от инвестиций в обучение персонала, но и оценить их эффективность.

Литература

1. Морозова И. Н. HR-менеджмент: справочник менеджера по персоналу. – Ростов н/Дону: Феникс, 2006.
2. Моргунов В. М. Проблемы оценки экономической эффективности инвестиций в обучение на производстве // XIII Международная научно-практическая конференция «Экономическая психология: современные проблемы и перспективы развития»: материалы. – СПб.: СПбГУЭФ, 2013.
3. Левицкая Л. П., Моргунов В. М. Моделирование процесса обучения персонала // Экономика железных дорог. – 2007. – №3.
4. Левицкая Л. П., Моргунов В. М. Обобщенная математическая модель обучения персонала // Международный научно-исследовательский журнал. – 2015. – №7. – Ч.3.

References

1. Morozova I. N. HR-menedzhment: spravochnik menedzhera po personalu. – Rostov-na-Donu: Feniks, 2006.
2. Morgunov V. M. Problemy otsenki ekonomicheskoy effektivnosti investitsiy v obucheniye na proizvodstve // XIII Mezhdunarodnaya nauchno-prakticheskaya konferentsiya “Ekonomicheskaya psikhologiya: sovremennye problemy i perspektivy razvitiya”: materialy. – Saint-Petersburg: SPbGUEF, 2013.
3. Levitskaya L. P., Morgunov V. M. Modelirovaniye protsessa obucheniya personala // Ekonomika zheleznykh dorog. – 2007. – №3.
4. Levitskaya L. P., Morgunov V. M. Obobshchennaya matematicheskaya model’ obucheniya personala // Mezhdunarodnyj nauchno-issledovatel’skij zhurnal. – 2015. – №7. – Vol.3.