REPRESENTATION OF FUZZY RULES BASE AS A HIERARCHY BY GROUPING OF RULES

Сергиенко М.А.

Кандидат технических наук,

Воронежский государственный университет

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ БАЗЫ ПРАВИЛ В ВИДЕ ИЕРАРХИИ НА ОСНОВЕ ГРУППИРОВКИ ПРАВИЛ

Аннотация

В статье рассмотрен алгоритм представления базы нечетких правил в виде иерархии, в которой каждый элемент не нулевого уровня представляет собой агрегированное правило из его потомков (дочерних правил). Группировка правил осуществляется на основе вычисления степени важности правила (рейтинга) по отношению к другим правилам. Такое представление базы правил позволяет оперировать не всем набором правил, а только определенной частью (правилами одного уровня). В подобной иерархии каждый уровень позволяет получать результат с соответствующей степенью точности, причем каждый следующий уровень зависит от предыдущего. Ключевые слова: нечеткая база правил, рейтинг правила, агрегирование.

Sergienko M.A.

PhD in Technical Sciences,

Voronezh State University

REPRESENTATION OF FUZZY RULES BASE AS A HIERARCHY BY GROUPING OF RULES

Abstract

The article considers algorithm of representation fuzzy rules base as a hierarchy. Each element of hierarchy (not zero level) represents an aggregated rule of his descendants (children rules). Grouping of rules is based on calculating importance degree of the rule (rating) with respect to other rules. Such a representation of the fuzzy rules base allows to operate a set of rules (not all rules), but only a certain part (one level rules). Each level of hierarchy allows to obtain results with the appropriate degree of accuracy; each level depends on the previous one. Keywords: fuzzy rule base, rule rating, aggregation. Рассмотрим базу нечетких «если-то» правил  вида где  – входные переменные, которые могут быть как четкими, так и нечеткими;  – область определения входной переменной (посылки), ,  – область определения соответствующей переменной,   – область определения выходной переменной (заключения);  – нечеткие множества, определенные на   с функциями принадлежности  соответственно [1]. Репрезентативностью правила назовем величину

,

где T – оператор T-нормы,  – прецедентная информация, . Репрезентативность определяет степень специфичности посылки. Эффективностью правила назовем величину

.

Каждому правилу  поставим в соответствие его рейтинг  (степень важности по отношению к другим правилам): если , то  важнее , а если , то  эквивалентно . Упорядочив правила по не убыванию их рейтингов, получим упорядоченную базу правил , , где . Размерность базы правил обозначим . Представление базы правил в виде иерархии позволяет оперировать не всем набором правил, а только определенной частью (правилами одного уровня). В такой иерархии каждый уровень позволяет получать результат с соответствующей степенью точности, причем каждый следующий уровень зависит от предыдущего. Группировка упорядоченного набора правил  осуществляется по следующему принципу: каждая группа содержит близкие по своим рейтингам правила. В результате получается набор групп правил  . В каждой группе  данному набору правил ставится в соответствие обобщенное правило  с рейтингом . Посылка и заключение такого правила формируются за счет объединения соответствующих посылок и заключений правил из данной группы (рис. 1) где  S – треугольная конорма. Рассмотрим пример получения обобщенного правила. Пусть , тогда  примет вид . Принцип обобщения имеет свои преимущества и недостатки. Преимущество состоит в том, что при обобщении объем хранимых данных уменьшается. Недостатком же является то, что уменьшается степень специфичности посылки правил.

Рис. 1 - Агрегирование правил

  На  зададим разбиение первого уровня  таким образом, что , где  . Элементами множества  являются группы правил из . Обозначим через  множество номеров правил, входящих в . Разбиение правил на группы осуществляется на основе «близости» их рейтингов. Если , то на  зададим разбиение второго уровня  таким образом, что , где  . Элементами множества  являются группы правил из . Обозначим через  множество номеров правил, входящих в . Разбиение правил на группы осуществляется на основе того же принципа. Будем повторять эту процедуру до тех пор, пока не получим разбиение  такое, что , т.е. пока не получим множество, состоящее из единственного элемента, при этом  – множество номеров групп  (m-1)- го уровня, входящих в группу . На рис. 2 представлена схема работы рассмотренного алгоритма.

Рис. 2 - Алгоритм представления базы правил в виде некоторого графа

  Таким образом, нечеткую базу правил можно представить в виде иерархической структуры, а именно в виде некоторого бесконтурного неориентированного графа  [2], обладающего следующими свойствами.

• V – множество вершин графа, каждая вершина – это нечеткое правило.
• E – множество ребер графа, каждое ребро соединяет вершины соседних уровней.
• Существует разбиение вершин на уровни

, где  –  набор вершин i-го уровня.

• Правила в рамках уровня упорядочены по значениям их рейтингов.
• Вершины одного уровня не смежны.

Литература

1. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации: учебное пособие. – Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. – 233 с.
2. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.