АНАЛИЗ МЕТОДОВ ДОРАБОТКИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ПОСЛЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Максимов П.В.¹, Фетисов К.В.²

¹Кандидат технических наук, доцент, ²Магистрант, Пермский национальный исследовательский политехнический университет

АНАЛИЗ МЕТОДОВ ДОРАБОТКИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ПОСЛЕ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Аннотация

Оптимальное проектирование – одно из развивающихся направлений в современной промышленности. Благодаря топологической оптимизации стало возможным получение изделий, легче и при этом прочнее, ранее спроектированных. При всех достоинствах данной методики, она имеет недостаток - негладкость и пилообразность поверхностей, аппроксимированных конечно-элементной сеткой. Данная статья направленна на изучение различных способов доработки геометрии после проведения процедуры топологической оптимизации. Были рассмотрены следующие способы: построение в системах автоматизированного проектирования, использование PolyNURBS сплайнов, а также обработка и сглаживание начальной поверхности. Каждый способ сопровождается примером и описанием его достоинств и недостатков.

Ключевые слова: метод конечных элементов, топологическая оптимизация, системы автоматизированного проектирования, оптимальное проектирование.

Maksimov P.V.¹, Fetisov K.V.²

¹PhD in Engineering, associate professor, ²Undergraduate, Perm National Research Polytechnic University

THE ANALYSIS OF METHODS OF REFINEMENT OF THE FINITE ELEMENT MODEL AFTER TOPOLOGY OPTIMIZATION

Abstract

The Optimal design – one of the emerging trends in the modern industry. Due the topology optimization was possible to obtain products with lighter and stronger than previously designed. With all the advantages of this method, it has the disadvantage of data processing in the form of a set of faces of the finite element mesh. This article is aimed at exploring the different ways to improve surfaces after a topological optimization based on geometry. The following methods were considered: construction in computer-aided design systems, the use of PolyNURBS splines, as well as processing and smoothing of the initial surface. Each method is accompanied by an example and description of its advantages and disadvantages.

Keywords: finite element method, topology optimization, computer-aided design, optimal design.

К изделиям современной промышленности предъявляется множество требований, основными из которых являются обеспечение прочность при различных режимах нагрузки, а также минимально возможная масса. При проектировании таких изделий следует использовать структурную оптимизацию (поиск оптимальной геометрии при заданных условиях запаса прочности, ограничениях по массе и т.д.), которая в свою очередь подразделяется на следующие категории: оптимизация параметров (изменяются геометрические размеры, свойства материалов и пр.), оптимизация формы (изменение формы с сохранением первоначальной топологии) и топологическая оптимизация (ТО), которая является самой универсальной из представленных. Топологическая оптимизация позволяет определить оптимальное распределение материала в расчетной области с учетом заданных краевых условий.

Математическая постановка задачи топологической оптимизации, а также методы ее решения и программные алгоритмы описаны в работах [1-3]. Для определения напряженно-деформированного состояния в конструкции при решении задачи топологической оптимизации часто применяют метод конечных элементов, что приводит к определенным трудностям при использования результатов проведенной оптимизации. В результате ТО получается область с оптимальным распределением плотности материала, исследователь самостоятельно задает параметр, на основании которого генерируется итоговая форма изделия, при этом происходит отбрасывание тех областей, в которых заданный параметр принимает меньшие значения. При такой процедуре поверхность вновь полученной формы изделия становится пилообразной, так как построение новой формы происходит на той же самой конечно-элементной сетке, с применением которой осуществлялась оптимизация; появляются дефекты вроде острых стыков, соединения двух граней в одном узле и т.д.

Цель данной работы состоит в анализе методов доработки конечно-элементной модели после проведения процедуры топологической оптимизации и изучении способов получения качественной геометрии на основе этих методов. Для реализации топологической оптимизации использовался известный расчетный конечно-элементный пакет SolidThinking Inspire, основанный на SIMP-методе ТО [3]. Данное программное обеспечение имеет простой и понятный интерфейс: для выполнения процедуры топологической оптимизации необходимо разделить геометрию на неизменяемую часть, к которой будут прикладываться граничные условия и нагрузки, и изменяемую часть, которая и будет оптимизироваться в процессе расчета. Для создания геометрии предусмотрен встроенный инструментарий, также возможен импорт нейтральных 3D-форматов, таких как *.iges, *.step и других.

Рассмотрим следующие способы получения оптимальной геометрии: построение геометрии в системах автоматизированного проектирования (САПР) на основе *.stl поверхности конечно-элементной сетки, построение при помощи PolyNURBS сплайнов в SolidThinking Inspire, обработка и сглаживание *.stl файла.

Первый способ – построение геометрии в САПР, является простым в понимании, но трудным в исполнении. Для его реализации необходимо сперва импортировать в САПР *.stl геометрию, после чего на основе примитивов и инструментов построения создать новую трехмерную CAD-модель. Трудоемкость построения зависит от вида начальной *.stl поверхности, например, если она неизменна вдоль какой-то оси (т.е. оптимизация проходила в двумерной постановке), то построение не должно вызвать трудностей, необходимо создать один эскиз, который будет повторять вид оптимальной геометрии, для этого можно использовать как стандартные инструменты вроде линий и окружностей, так и сплайны для описания сложных контуров. В случае если у *.stl поверхности нет каких-либо характерных особенностей, упрощающих построение CAD-модели, то трудности неизбежны в связи с повторением сложной поверхности при помощи инструментов САПР. Здесь возможны два варианта: игнорировать некоторые особенности поверхности и повторить её при помощи простых инструментов вытягивания с дальнейшим нанесением скруглений на острых кромках и гранях, или же учесть сложный профиль поверхности при помощи использования кинематических операций (протягивание сечения вдоль пути). Первый вариант простой, но не учитывает некоторые особенности, которые могут быть важными, второй вариант требует высокой квалификации конструктора и приводит к значительным временным затратам на перестроение CAD-модели конструкции. Выбор варианта зависит от времени, выделенного на проектирование изделия, и способа производства. На рис.1 представлено поэтапное построение геометрии на основе *.stl поверхности.

Рис.1 – Этапы построения геометрии: импорт *.stl в САПР (а), создание формообразующей бобышки (б), завершение построения (в)

 

Второй способ – использование PolyNURBS сплайнов, доступных в SolidThinking Inspire. Геометрия строится на основе сечений конечно-элементной сетки, которые затем образуют блоки, после чего, их можно соединить между собой. Преимущество заключается в том, что построение сечения происходит автоматически, а соединение блоков получается плавным (условие одинаковой кривизны).

Недостаток подхода заключается в том, что в этом случае отсутствует возможность выставлять какие-либо размеры и параметризовать модель, как это делается в САПР. На рис.2 представлено поэтапное построение при помощи PolyNURBS сплайнов.

Рис.2 – Этапы построения геометрии на основе PolyNURBS сплайнов: создание формообразующих блоков (а), построение симметричной части (б), симметрия и соединение блоков и завершение построения (в)

 

Для представленной на рис.2 модели применение PolyNURBS сплайнов дало хорошие результаты, однако для конструкции более сложной формы использование NURBS-сплайнов оказалось трудоемким процессом из-за неявного направления вытяжки сплайнов и необходимости создания сложных стыков. Геометрия изделия, для которой использование NURBS-сплайнов не дало качественных результатов показана на рис.3. В последствии, NURBS-геометрия была импортирована в ПО SolidWorks, где была выполнена доработка CAD-модели.

 

Рис.3 – Обработка PolyNURBS геометрии в SolidWorks

 

Третий способ заключается в обработке и сглаживании *.stl геометрии. В работе для этого использовалось специализированное программное обеспечение для работы с сеточными файлами MeshLab. Геометрия получается на основе *.stl модели с предварительной обработкой (удаление граней, не принадлежащих основной поверхности, перемещение вершин и т.д.) и сглаживанием (избавление от острых стыков и неровностей). Это достаточно сложный процесс в связи с тем, что существует большое количество алгоритмов сглаживания, которые можно комбинировать, поэтому выбор подходящих алгоритмов не очевиден, в результате чего приходится их перебирать без заранее гарантированного положительного результата. Различные варианты сглаживания представлены на рис.4. Помимо этого, следующая трудность состоит в получении на основе поверхностного *.stl файла твердотельной геометрии. Таким образом, данный способ является самым трудоемким из-за подбора алгоритмов сглаживания и использования дополнительного программного обеспечения.

Рис.4 – поверхность без сглаживания (а), результат алгоритма Taubin Smooth (б), результат алгоритма Subdivision Surface Loop (в)

 

В представленной работе были проанализированы различные способы создания геометрии изделия после выполнения процедуры топологической оптимизации, рассмотрены примеры их использования, а также выделены их преимущества и недостатки. Если оптимизированная конструкция неизменна вдоль какой-то оси, то доработка геометрической модели может осуществляться вручную с использованием стандартных встроенных инструментов CAD-систем. Для рассматриваемого в работе изделия хорошо подошел способ сглаживания поверхностей при помощи NURBS-сплайнов. В любом случае, после процедуры топологической оптимизации и выполнения операций по сглаживанию поверхностей CAD-модели необходимо выполнять проверочные прочностные и иные расчеты, так как в процессе доработки сама CAD-модель изменяется, а итоговая форма изделия (конструкции) перестает соответствовать в деталях форме, полученной в процессе топологической оптимизации.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (договор №02.G25.31.0168 от 01.12.2015 г. в составе мероприятия по реализации постановления Правительства РФ № 218).

Литература

1. Bendsøe M. P. Optimization of Structural Topology, Shape, and Material. – Springer. 1995. p. 267.
2. Huang X., Xie Y.M. Evolutionary Topology Optimization of Continuum Structures: Methods and Applications. – Wiley. 2010. p. 237.
3. Bendsøe M. P., Sigmund O. Topology Optimization: Theory, Methods and Applications. – Springer. 2003. p. 393.