ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРА СГЛАЖИВАНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО ВЗВЕШЕННОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Сундарон Э.М.

Кандидат технических наук, Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРА СГЛАЖИВАНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ КОНТРОЛЬНОЙ КАРТЫ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНО ВЗВЕШЕННОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Аннотация

В статье рассмотрена методика расчета параметров контрольной карты экспоненциального взвешенного скользящего среднего EWMA, а также расчетных значений. На сформированном массиве первичных данных построены контрольные карты EWMA при различных значениях фактора сглаживания. Дан анализ изменения формы EWMA от изменения значения фактора сглаживания. Проведен сравнительный анализ простых карт и карты EWMA. Построен график зависимости значений контрольных границ (лимитов) от значений фактора сглаживания.

Ключевые слова: фактор сглаживания, вариация процесса, лимиты.

Soundaron E.M.

PhD in Engineering, East Siberia State University of Technology and Management

STUDING THE INFLUENCE OF SMOOTHING FACTOR ON PARAMETERS OF CONTROL CHART EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE

Abstract

The method of calculating the parameters exponential weighted moving average EWMA control chart and it values were considered. A block of primary data has been generated. It was used in the development of EWMA control chart for different values of the smoothing factor. Changing control chart EWMA form by changing the value of the smoothing factor has been analyzes. A comparative analysis of simple charts and EWMA was considered.A graph of the boundaries (limits) of smoothing factor was built.

Keywords: smoothing factor, the process variation, limits.

Интегрально – суммарные контрольные карты, к которым относится карта EWMA (Exponentially Weighted Moving Average), были впервые введены Робертсом в 1959 году [5] и применяются для текущего мониторинга состояния процесса по результатам выборочного контроля параметра объекта, формируемого на анализируемом процессе. Выход среднего значения параметра объекта за контрольные пределы является сигналом разладки процесса.

Сегодня область применения карты EWMA выходит за рамки статистического контроля и управления технологическими процессами. Эти карты – так называемые «мувинги», нашли свое применение в экономике и торговле. Трендовый индикатор скользящее среднее широко применяется на межбанковском валютном рынке Forex для определения точки входа в рынок и указывает направление движения цены.

Также известно применение карты EWMA в области обеспечения безопасности компьютерных сетей, в частности, при обнаружении несанкционированного вторжения DDoS – атак типа UDP – наводнение, как одних из самых распространенных и разрушительных для компьютерных сетей [2].

К сожалению, карты этого типа недостаточно широко используются в таких отраслях как машиностроение, пищевая и легкая промышленность. Для целей статистического контроля и управления технологическими процессами, как правило, используют простые контрольные карты Шухарта. В отдельных отраслях частично используется контрольная карта кумулятивных сумм КУСУМ. Это объясняется наработанной практикой применения карт Шухарта и карты КУСУМ, наличием правил принятия решения (например, для карт Шухарта – 8 сигнальных признаков, для карты КУСУМ – метод «масок»), а также их нормативным обеспечением. Поэтому комплексное исследование карты EWMA, влияние ее параметров, а также влияние свойств первичных данных на время срабатывания и фиксации разладки технологического процесса является актуальной задачей.

В основе этого метода заложен принцип экспоненциального сглаживания, который заключается в усреднении текущих значений, наносимых на карту, с помощью взвешенной скользящей средней. Вес каждого значения выборки убывает с течением времени и подчиняется экспоненциальному закону распределения измеряемого параметра. Построенная карта EWMA, на которой текущие значения представляют собой скользящие средние с весами, экспоненциально распределенными для всех значений случайного процесса, будет характеризовать его состояние на всей длине серии отбора выборок. Сглаживание обеспечивает нечувствительность карты к случайным промахам и грубым погрешностям в результатах контроля, которые могут иметь место в технологической системе.

Отметим, что применение карты EWMA к задаче обнаружения определенных сигнальных признаков разладки технологических процессов при различных типах распределения массивов исходных данных рассматривались в [4]. Были получены результаты, подтверждающие нечувствительность EWMA к изменению типа распределения результатов контроля.

Для построения такой карты, как правило, необходимо определить ее параметры, которыми являются центральная линия, значения лимитов, а также расчетные значения. Как и для любой контрольной карты, центральная линия для EWMA определятся через усреднение всех наблюдений. Известно, что в некоторых случаях, для вычисления основных параметров контрольной карты, учитываются только заданное количество предыдущих результатов наблюдений.

Расчетные значения вычисляется по формуле 1:

   (1)

где Z_i – расчетное значение, λ – коэффициент EWMA (фактор сглаживания), Χ_i – текущее значение или среднее арифметическое группы текущих значений,  Z_i-1 – предыдущее расчетное значение.

Расчетные значения, откладываемые на карте EWMA, отличаются от результатов наблюдений, несмотря на то, что эти значения непосредственно связаны с последними. Это отличие несет в себе сущность сглаживания и призвано компенсировать вариабельность, присущую любому технологическому процессу. Одновременно со сглаживанием расчетные значения отражают общую динамику изменения процесса во времени. Аномальность процесса определяется как выход расчетных значений за пределы лимитов, которые определяются по формуле 2:

   (2)

Очевидно, что результат сглаживания, а также значения лимитов зависят от такого параметра, как фактор сглаживания λ, который, как правило, принимается 0,2. Причем, значение фактора сглаживания не может равняться 0 или 1, поскольку при этих значениях фактора λ смысл экспоненциального сглаживания теряется. Поэтому исследование влияния фактора сглаживания на значение параметров контрольной карты EWMA представляет определенный интерес.

Исследования проводились на массиве исходных данных, представлявших результаты контроля продукции машиностроительного производства. Массив исходных данных был обогащен и доведен до набора типовых моделей на основе метода имитационного статистического моделирования.

Фрагмент таблицы с расчетными значениями обработки массива первичных данных приведен в таблице 1.

Таблица 1

По расчетным данным строились контрольные карты, параметры которых определялись для различных λ = 0,2, 0,3, … 0,8 с шагом 0.1 соответственно. На рисунках 1-3 представлены контрольные карты EWMA, построенные для значений  λ = 0,2, 0,5, 0,8 соответственно.

Сравнение расчетных значений при различных значениях фактора сглаживания показывает, что если λ близко к 1, то влияние предыдущих наблюдений ряда практически незначительно. В случае если λ близко к 0, то влияние текущих наблюдений на расчетное значение незначительно при значительном влиянии предыдущих значений.

Рис. 1 - Контрольная карта EWMA при  λ = 0,2

Рис. 2 - Контрольная карта EWMA при λ = 0,5

Рис. 3 - Контрольная карта EWMA при λ = 0,8

Сравнивая контрольные карты EWMA для λ = 0,2 и при λ = 0,8, можно заметить эти отличия. Контрольная карта, построенная при λ = 0,8, приближается по своей форме к обычной карте Шухарта. Соответственно, преимущества EWMA, заключающиеся в нечувствительности карты к грубым погрешностям и промахам, снижаются.

На рисунке 4 представлен график зависимости значений лимитов от значений фактора сглаживания.

Рис. 4 - График зависимости значений лимитов от фактора сглаживания

Значения лимитов также зависят от значения фактора сглаживания, причем при увеличении последнего поле между нижним и верхним лимитами расширяется. Это естественно, поскольку при значениях  близких к 1 сглаживание становится незначительным.

Таким образом, в данной работе продолжилось изучение свойств интегрально – суммарной контрольной карты EWMA. Было установлено, что при правильном подборе параметров контрольной карты, в частности  исследуемая карта позволяет обнаружить даже незначительные тренды в изменении параметров технологического процесса даже при значительной его собственной вариабельности.

Проводя подобные исследования можно получить сведения, которые предоставят пользователям исходную информацию для сопоставления и выбора интегрально – суммарных контрольных карт в различных условиях их применения.

Литература

1. Новикова Н.В., Поздеева О.Г. Прогнозирование национальной экономики: учеб.-метод. пособие. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. экон. ун-та, 2007.
2. Семенов Н.А. Телков А.Ю. Применение статистических методов обнаружения DoS атак в локальной сети // Вестник ВГУ, серия: Системный анализ и информационные технологии. – 2012. - №1. – С.82-87.
3. Сундарон Э.М. Об исследовании интегрально-суммарных контрольных карт // Научно-технический журнал «Вестник Восточно-Сибирского государственного университета технологий и управления». – – №6 (51). – С.73-78.
4. Сундарон Э.М. Об исследовании контрольной карты EWMA (экспоненциального взвешенного скользящего среднего) // Качество как условие повышения конкурентоспособности и путь к устойчивому развитию: материалы II межд. науч.-практ. конф. – Улан-Удэ, 2014. – С.139-146.
5. Roberts S.W. Control charts based on geometric moving averages / S.W.Roberts // Technometrics. – 1959. – Vol. 1. - P.239–250.

References

1. Novikov N.V., Pozdeyeva O.G. Prediction of the national economy: Study guide. Ekaterinburg: Publishing House of the Ural State University of Economics, 2007
2. Semenov N.A. Telkov A.Y. Application of statistical methods to detect DoS attacks on the local network // Bulletin of the Voronezh State University, Series: System analysis and information technologies. - 2012. - №1. - P.82-87.
3. Sundaron E.M. Integral-summary control cards research // East -Siberian State University of Technology and Management Bulletin. – 2014. – N6(51). – P.73-78.
4. Sundaron E.M. EWMA control card (Exponentially Weighted Moving Averages) research // Quality as a condition for improving competitiveness and the path to sustainable development: Materials of II Intl. scientific-practical. Conf. – Ulan-Ude, 2014. - P.139-146.
5. Roberts S.W. Control charts based on geometric moving averages / S.W.Roberts // Technometrics. – 1959. – Vol. 1. - P.239–250.