O ПЕРСПЕКТИВАХ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДОВ КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В ВОПРОСАХ УПРАВЛЕНИЯ ЗАТРАТАМИ НА ПРЕДПРИЯТИИ

Проблема управления затратами на предприятии всегда представляла интерес для экономистов, поскольку её решение позволяет достигнуть нужного экономического результата, оценить эффективность в целом работы предприятия и сделать его работу более устойчивой в условиях конкуренции. Указанная проблема изучалась в ряде публикаций последних лет, как в России, так и за рубежом. Проблемы управления стоимостью и анализ затрат на предприятии рассматривались ранее в отечественных и зарубежных публикациях, начиная с XX века, среди которых, в том числе, следует отметить работы Денисовой И.П., Лебедева В.Г., Дроздовой Т.Г., Кустарева В.П., Танака Т., Шим Д.К., Сигел Д.Г.

В условиях неустойчивой экономики перед каждым предприятием стоит задача обеспечения стабильной конкурентоспособности продукции и, как следствие, обоснованное изменение оптовых цен, соответствующих текущему платежеспособному спросу. Поэтому первоочередной задачей в деятельности современного предприятия является проблема управления затратами, позволяющая провести анализ изменения себестоимости продукции. В последние десятилетия актуальность данной проблемы обсуждалась на различных научных конференциях (например

Вопросы изменения себестоимости под влиянием различных факторов (например, объем выпуска, трудоёмкость единицы продукции, оптовая цена энергоносителя, доля прибыли, изымаемой государством и др.) изучались в работах

Целью настоящей работы является разработка метода исследования характера статистической взаимосвязи между безразмерными экономическими показателями (индексом изменения себестоимости продукции и темпов изменения затрат на её производство) на основе идей индексного и корреляционно-регрессионного статистического анализа

Для изучения указанной проблемы будем рассматривать математическую модель описанного выше процесса в предположении следующего условия взаимосвязи: среднее изменение себестоимости продукции прямо пропорционально среднему изменению затрат на её производство. Под себестоимостью в дальнейшем будем понимать себестоимость одной условной единицы продукции. В данной математической модели предполагается, что наименования продукции и количество наименований остаются неизменными в анализируемом промежутке времени. Будем обозначать символом ζ среднюю величину изменения себестоимости в процентах, определяемую изменением затрат. Тогда, если значение себестоимости в начальном периоде равно z0 то в результате изменения затрат новые значения себестоимости z ̃0, z ̃1 будут иметь вид:

где Δz0,1=0,01ζ1,2 z0,1.

Запишем выражение агрегатного индекса затрат (суммирование осуществляется по всем наименованиям продукции)

где q0, ζ1– объем выпуска и изменения (в процентах) себестоимости продукции в начальном периоде I, величины q1, ζ2 – объем выпуска и изменения (в процентах) себестоимости продукции в последующем периоде II. Тогда величины текущих затрат С ̃0,(С ̃1 c учетом их изменений в начальном и текущем периодах можно представить в виде:

Учитывая сказанное, будем считать, что принятое выше предположение о пропорциональности применяется для средних значений изменения себестоимостей ζ1,2 и среднестатистических приростов затрат ,  в предыдущих и последующих периодах:

Тогда получим два соотношения (λ – некоторых свободный параметр):

(1)

Пусть за 2 периода известна информация о себестоимостях и объемах выпуска n наименований продукции первого периода I и второго периода II. Следуя

(2)

Тогда можно сформировать матрицы

(3)

В результате перемножения указанных матриц c учетом правил матричного формализма (3) получим матрицу затрат

(4)

В соотношении (4) символ Q' обозначает, транспонированную Q матрицу, Cij – реальные (при i=j) и условные (при i ≠ j) затраты на производство продукции заданных наименований. Тогда приросты затрат, средневзвешенные по величинам себестоимостей первого и второго периодов ζ1,2, можно представить выражениями:

При этом соотношения (1) принимают вид

В результате приходим к следующей системе линейных алгебраических уравнений (λ – параметр, подлежащий определению)

В результате применения операций матричного формализма приходим к задаче решения матрично-векторного уравнения С•ζ=λζ для нахождения собственных значений λ и собственных векторов ζ преобразованной матрицы С затрат.

(5)

Как известно, собственные значения λ в общем виде определяются решениями характеристического уравнения для матрицы С (E - единичная матрица):

(6)

Отыскание собственных значений из характеристического уравнения (6) в преобразованном виде приводит к выражениям (C22≥C11)

(7)

При отыскании собственных векторов из соотношений (5) с учетом (7) оказывается, что требованиям λ, ζ1, ζ2>0может удовлетворять лишь собственное значение λ+, которое для любых условий остается положительным и порождает допустимые векторы изменения себестоимости (собственные векторы ζ) с неотрицательными координатами вида:

(8)

В соотношении (8) величина Iz есть агрегатный индекс себестоимости

Рисунок 1 - Линия регрессии индекса себестоимости ¯iζ в зависимости от изменения среднестатистического темпа прироста затрат x(%): 

° - данные наблюдений

DOI:10.60797/IRJ.2024.146.165.1

Параметры a0, a1, a2 функции регрессии (6) рассчитываются на основе методов статистической обработки результатов наблюдений, при этом выполняются условия: a0,2>0, |a1|<2√(a0a2), а линия регрессии представлена частью параболы в первой четверти координатной плоскости (x, y>0).

Для иллюстрации предлагаемого подхода была рассмотрена выборка статистических данных объема N=42 о темпах прироста затрат x=ΔT(%)и изменения среднестатистических индексов себестоимости  при деятельности 6-ти предприятий по переработке плодов и овощей за период с апреля по октябрь 2010г. При этом по каждому месяцу дополнительно рассматривались следующих выборки условных средних величин:

;

Статистическая обработка материала для анализа значимости квадратичной регрессии  осуществлялась с помощью программного продукта «Анализ данных» в среде Excel c использованием среднемесячных значений вышеуказанных показателей по 6-ти предприятиям за указанный временной период. Для удобства исследования была введена вспомогательная переменная z=x2, исключающая коллинеарность x, z.

Рисунок 2 - Статистическая обработка материала

DOI:10.60797/IRJ.2024.146.165.2

Как следует из приведенных выше таблиц, результаты проверки значимости уравнения регрессии  для описания изучаемой зависимости и её коэффициентов с помощью критериев Фишера и Стьюдента позволяют принять гипотезу о значимости предлагаемой математической модели в форме квадратичной регрессии и значимости её коэффициентов. Величина полученного коэффициента детерминации R2, свидетельствует об удовлетворительном качестве исходных данных.

На рис. 3 представлены графические результаты статистической обработки с помощью программного продукта «Анализ данных» для изучения характера изменения среднестатистического индекса себестоимости  в зависимости от x(%) темпа прироста затрат с учётом анализа вышеупомянутых статистических данных. При расчете функции регрессии  методом наименьших квадратов коэффициенты оказываются равными a0≈2,331>0, a2≈0,489>0, a1≈-1,420<0.

Рисунок 3 - Линия регрессии для описания корреляционной зависимости себестоимости продукции от прироста затрат на предприятиях по переработке плодов и овощей: 

y(%) - индекс себестоимости продукции; x(%) - темп прироста затрат; ° - статистические данные наблюдений

DOI:10.60797/IRJ.2024.146.165.3

В отличие от предыдущего случая, парабола оказывается несколько сдвинута вправо, и полученная конфигурация линии регрессии в рассматриваемом примере показывает, что при изменении темпа прироста затрат x, может существовать некоторое критическое значение x=x*, при котором среднестатистический индекс себестоимости достигнет локального минимума. Локальное падение себестоимости при x≤x* в большинстве случаев можно объяснить, в частности, ростом конкурентоспособности и увеличением индекса объема выпуска продукции производимой продукции, что может привести к увеличению скорости капиталооборота. При дальнейшем росте темпа затрат x>x* без изменения структурных сдвигов в деятельности предприятия наблюдается, как показано на рис. 3, существенный рост функции регрессии , отражающий соответствующий рост себестоимости продукции. При этом среднестатистический индекс себестоимости будет расти гораздо быстрее, чем темп роста затрат, ввиду наличия квадратичной корреляционной зависимости между указанными показателями.

Замечание

Отметим, что результат, описанный выше, полностью подтверждается результатами, полученными в работе

1. На основе применения методов теоретической статистики и математического моделирования аналитически установлено наличие корреляционной связи между индексами себестоимости и темпом прироста в предположении прямой пропорциональной зависимости между среднестатистическими приростами самих факторов. Предлагаемый в работе аналитический подход для исследования нелинейного характера взаимосвязи изучаемых факторов является новым и ранее не применялся в подобных исследованиях.

2. Предлагаемый в работе новый аналитический подход позволяет построить математическую модель нелинейной взаимосвязи в форме квадратичной функции регрессии среднестатистического индекса себестоимости на темп прироста затрат в среднем по всему перечню наименований продукции. Предложенная на основе аналитических рассуждений математическая модель наиболее адекватно отражает реальную ситуацию, что подтверждается исследованиями других авторов.

3. Предлагаемый подход имеет перспективы использования в статистическом анализе результатов деятельности предприятий различной производственной направленности при оценке их конкурентоспособности на рынке товаров, планировании вопросов сбыта производимой продукции и, в частности, как показано в данной работе, на рынке продуктов переработки сельскохозяйственного сырья.

4. Предлагаемый новый подход имеет перспективы использованияв сфере таможенной деятельности в работе статистических центров обработки данных