ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ДИСПЕРСИЮ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В ПЛЁНКАХ ЖЕЛЕЗО-ИТТРИЕВОГО ГРАНАТА

Мальцева Л.А.¹, Макаров П.А.²

¹ORCID:0000-0003-2926-0933, студент, ²ORCID: 0000-0003-0448-7728, к.ф.-м.н., доцент, ФГБОУ ВО «СГУ имени Питирима Сорокина»

ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ДИСПЕРСИЮ МАГНИТОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН В ПЛЁНКАХ ЖЕЛЕЗО-ИТТРИЕВОГО ГРАНАТА

Аннотация

В рамках магнитостатического приближения электродинамики получены дисперсионные соотношения для поверхностных и объёмных магнитостатических волн (МСВ), распространяющихся в бесконечной ферритовой плёнке, намагниченной до насыщения продольным постоянным магнитным полем. Проанализирована зависимость частотного спектра поверхностных (ПМСВ) и обратных объёмных (ООМСВ) магнитостатических волн от величины постоянного магнитного поля и направления волнового вектора. Рассмотрено влияние температуры на спектр и дисперсионные характеристики  МСВ.

Ключевые слова: магнитостатические волны (МСВ), дисперсия,  частотный спектр, температура.

Maltceva L.A.¹, Makarov P.A.²

¹Student, ²PhD in Phisics and Mathematics, Assistant professor, Syktyvkar State University

TEMPERATURE INFLUENCE ON MAGNETOSTATIC WAVES DISPERSION IN YTTRIUM IRON GARNET FILMS

Abstract

The dispersion relations for surface and volume magnetostatic waves (MSW) propagating in an infinite ferrite film magnetized to saturation by a longitudinal constant magnetic field was obtained in the magnetostatic approximation of electrodynamics. The frequency spectrum dependence on the magnitude of the constant magnetic field and the direction of the wave vector of surface (MSSW) and backward volume (MSBVW) magnetostatic waves is analyzed. The temperature influence on the spectrum and dispersion characteristics of the MSW is considered.

Keywords: magnetostatic waves (MSW), dispersion, frequency spectrum, temperature.

Введение

Исследования волновых явлений в ферро- и ферримагнитных материалах, а также их технические приложения для построения приборов аналоговой и цифровой обработки СВЧ-сигналов привели к становлению нового научно-технического направления — спинволновой электроники [1], [2], [3], [4].

Одним из активно развиваемых направлений спинтроники является разработка устройств на поверхностных (ПМСВ) и объёмных (ОМСВ) магнитостатических волнах.

Применение в устройствах на основе МСВ монокристаллических ферро- и ферримагнитных структур, таких как плёнки железо-иттриевого граната (ЖИГ), позволяет создавать компактные устройства с уникальными магнитными свойствами [1], [2].

Одним из основных требований, предъявляемых к устройствам спинтроники, является термостабилизация их магнитных параметров в рабочем диапазоне температур. Вместе с тем хорошо известно, что плёнки ЖИГ, обладают серьёзным недостатком — сильной зависимостью намагниченности насыщения от температуры [3], [4], [5].

В связи с этим возникает необходимость в детальном исследовании температурной характеристик плёнок ЖИГ и поиска дополнительных решений задачи по обеспечению термостабильности.

Математическая модель и основные уравнения

Геометрия задачи представлена на рис. 1. Рассмотрим касательно намагниченную до насыщения безграничную ферритовую плёнку толщины d. Плоскость yOz соответствует плоскости пленки, положения границ определяются координатами x=±d/2. Угол между осью Oy и волновым вектором k обозначен как φ.

Рис. 1. – Геометрия задачи

 

В нашей геометрии в плёнках ЖИГ могут распространятся два типа магнитостатических волн: поверхностные (ПМСВ) и обратные объёмные  (ООМСВ).

В магнитостатическом приближении магнитные уравнения Максвелла имеют вид [6]:

   (1)

Вводя магнитостатический потенциал ψ согласно    (2) с помощью (1) получаем уравнение Уокера     (3)

Уравнение Ландау-Лифшица, описывающее движение вектора намагниченности имеет вид:

   (4)

где М₀ – постоянная длина вектора намагниченности, γ – гиромагнитное отношение.

Дисперсионные соотношения для ПМСВ и ООМСВ, полученные с помощью совместного решения уравнений (1), (3) и (4) имеют вид (5) и (6), соответственно:

   (5)

    (6)

Здесь ϑ, β — вспомогательные параметры, зависящие от частоты Ω и угла φ, имеющие вид:   (7)     (8)

а μ – магнитная проницаемость, ν – компонента побочной диагонали тензора магнитной восприимчивости, зависящие от нормированного поля Ω_H и от нормированной частоты Ω, которые имеют вид:

  (9)

  (10)

   (11)

Граничные частоты ПМСВ и ООМСВ, полученные из решения (5) и (6), определяются следующим образом:

Таким образом, ПМСВ и ООМСВ распространяются в строго определённом диапазоне частот, причём ПМСВ более высокочастотные, т. к. их спектр определяется интервалом частот , а ООМСВ — низкочастотные . Здесь f₁ — нижняя частота ООМСВ,  f₃ — верхняя частота ПМСВ, а f₂  является нижней граничной частотой для ООМСВ и верхней для ПМСВ.

Влияние на спектр поля и направления распространения

Зависимости граничных частот ПМСВ и ООМСВ (сплошные линии) от внешнего постоянного магнитного поля при комнатной температуре показаны на рис. 2. Кроме того, на данном рисунке приведены полевые зависимости ширины спектра для ПМСВ, ООМСВ и обоих типов МСВ (пунктирные линии). Для построения кривых использовались следующие параметры: толщина плёнки , гиромагнитное отношение g=2, намагниченность насыщения для ЖИГ при температуре  предполагалась равной  [3].

Рис. 2 – Влияние поля на спектр МСВ

 

Из рис. 2 видно, в слабых магнитных полях (до величин )  спектр ПМСВ шире, чем ООМСВ, однако с увеличением поля, интервал частот, в котором могут распространяться поверхностные волны, сужается, в то время как частотный спектр объёмных волн расширяется. При значениях поля  частотные интервалы ПМСВ и ООМСВ сравниваются, а при дальнейшем увеличении поля больший вклад в МСВ дают ООМСВ. Это приводит к тому, что при полях  практически весь спектр МСВ представлен объёмными волнами, в то время как поверхностные могут распространяться в диапазоне частот шириной всего 100 МГц. Так же из рисунка видно, что полный спектр обоих типов МСВ не зависит от поля и определяется только величиной намагниченности насыщения, которая в свою очередь сильно зависит от температуры.

Однако, прежде чем рассматривать действие температуры на спектр МСВ, необходимо изучить влияние угла φ на распространение волн. Известно [7], что формула (9.3) справедлива при  φ=0, в то время как формула (9.1) справедлива при . На рис. 3 показаны угловые зависимости граничных частот МСВ, рассчитанные согласно дисперсионным соотношениям (5) и (6).

Рис. 3 – Зависимость спектра МСВ от угла

 

Как следует из рис. 3, ПМСВ имеют ограниченную диаграмму направленности, т. к. могут распространяться только в секторе углов , ограниченном углом отсечки . В противоположность этому диаграмма направленности объёмных волн ограничивается только углом . Анализ рис. 3 показывает, что частотные интервалы, в которых могут распространяться ПМСВ и ООМСВ при постоянном поле  и комнатной температуре () примерно совпадают по ширине при . Поэтому в дальнейшем, при изучении влияния температуры на дисперсию ПМСВ и ООМСВ, выбирался именно этот угол.

Влияние температуры на дисперсию ПМСВ и ООМСВ

Установлено [3], [4], [5], что пленки ЖИГ обладают сильной температурной нестабильностью, причиной которой может являться множество факторов. В нашей модели влияние температуры сводится к тому, что нормированные частоты волн Ω и магнитные поля Ω_Н, определяемые соотношениями (11.1) и (11.2), сдвигаются вверх с ростом T.

Из литературы хорошо известно [3], что в диапазоне температур Т от 213 К до 353 К функцию  можно аппроксимировать линейной зависимостью, причём тангенс угла наклона соответствующей прямой составляет величину . Таким образом, при уменьшении температуры от комнатной () до нуля по Цельсию () намагниченность насыщения возрастает от 1760 Гс до 1840 Гс.

Дисперсионные кривые для ПМСВ и первых пяти мод ООМСВ при  разных температурах показаны на рис. 4 и рис. 5.

Рис. 4 – Дисперсионные кривые для ПМСВ и первых пяти мод ООМСВ при  температуре 

Рис. 5 – Дисперсионные кривые для ПМСВ и первых пяти мод ООМСВ при  температуре      

 

Из рис. 4 и 5 видно, что при разных температурах дисперсионные кривые немного отличаются, и с увеличением Т частотные спектры обоих типов волн смещаются в более низкочастотную область.

Для удобства анализа влияния температуры на дисперсию поверхностных и объёмных волн, соответствующие кривые приведены на рис. 6.

Рис. 6 демонстрирует дисперсионные зависимости при разных температурах для ПМСВ (изображены пунктиром) и для первой моды ООМСВ (изображены сплошными линиями). Из рисунка следует, что поверхностные волны при данных условиях более повержены температурному уширению, чем объёмные. Кроме того, видно, что для более длинных волн (при волновых числах k ≤ 3∙10³ м^-1 ) изменение температуры на  может преобразовать тип волны: из поверхностной в объёмную или наоборот. Однако все остальные условия при этом (величина магнитного поля и ориентация в нём плёнки) должны остаться неизменными.

Рис. 6 – Дисперсионные кривые для ПМСВ и ООМСВ при двух  температурах Т = 300 К и Т = 273 К

 

Выводы

Таким образом, получены полевые и угловые зависимости граничных частот и ширины спектра для двух типов магнитостатических волн. Кроме того, определено влияние температуры на дисперсионные кривые ПМСВ и  ООМСВ. Показано, что в длинноволновой области спектра МСВ (при ) изменение температуры на   при прочих равных условиях (величине поля и ориентации плёнки относительно поля) может изменить тип распространяющихся волн.

Список литературы / References

1. Сарнацкий В. М. Электромагнитное возбуждение ультразвуковых колебаний пленками железо-иттриевого граната на подложке галлий-гадолиниевого граната / В. М. Сарнацкий, И. О. Мавлоназаров, Л. В. Луцев // Письма в ЖТФ. — 2014. — Т. 40. — №14. — С. 79–85.
2. Исхак В. С. Применение магнитостатических волн: Обзор / В. С. Исхак // ТИИЭР. – 1988 .–  Т. 76. –  №2. –  С. 86–104.
3. Ющук С. И. Феррогранатовые плёнки с повышенной термостабильностью магнитных параметров / С. И. Ющук, П. С. Костюк, И. Е. Лопатинский // Журнал технической физики. – 1998. – Т. 68. – №9. – С.46–50.
4. Шагаев В. В. Магнитодипольные колебания и волны в планарных ферритах: структурно-обусловленные особенности характеристики: Автореф. дис… д.ф.-м.н: 01.04.11 / Шагаев Владимир Васильевич – Государственное научное учреждение «Научно-исследовательский институт перспективных материалов и технологий Московского государственного института электроники и математики (технического университета)». – Москва, 2009. – с. 36.
5. Лыткин А. В. Влияние температуры на свойства поверхностных магнитостатических волн в ферритовых плёнках/ А. В. Лыткин, П. А. Макаров // Juvenis Scientia – 2016. – №2. С. 19-21.
6. Damon R. W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab. // J.Phys. Chem. Solids. – 1961. – V.19. – № 314. – P. 308-320.
7. Келлер Ю. И. Поверхностные магнитостатические волны в пластине феррита с диссипацией. Часть 2. Распространение волны перпендикулярно направлению поля / Ю. И. Келлер, П. А. Макаров, В. Г. Шаваров, В. И. Щеглов // Журнал радиоэлектроники — 2016. – №3. – С. 1-40.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Sarnackij V. M. Jelektromagnitnoe vozbuzhdenie ul'trazvukovyh kolebanij plenkami zhelezo-ittrievogo granata na podlozhke gallij-gadolinievogo granata [Electromagnetic excitation of ultrasonic vibrations by iron-yttrium garnet films on a gallium-gadolinium garnet substrate] / V. M. Sarnackij, I. O. Mavlonazarov, L. V. Lucev // Pis'ma v ZhTF. [Technical Physics Letters]. — 2014. — V. 40. — №14. — P. 79-85. [in Russian]
2. Ishak W. S. Primenenie magnitostaticheskih voln: Obzor [Magnetostatic Wave Technology: A Review ] / V. S. Ishak // TIIJeR [IEEE].  – 1988. V. 76. №2. P. 86-104. [in Russian]
3. Jushhuk S. I. Ferrogranatovye pljonki s povyshennoj termostabil'nost'ju magnitnyh parametrov [Ferro-garnet films with increased thermostability of magnetic parameters] / S. I. Jushhuk, P. S. Kostjuk, I. E. Lopatinskij [S. I. Yushchuk, P. S. Kostyuk, I. E. Lopatinsky] // Zhurnal tehnicheskoj fiziki. [Journal of Technical Physics]. – 1998. – V.68. – №9. – P.46-50. [in Russian]
4. Shagaev V. V. Magnitodipol'nye kolebanija i volny v planarnyh ferritah: strukturno-obuslovlennye osobennosti harakteristiki: Avtoref. dis… d.f.-m.n: 01.04.11 [Magnetodipole oscillations and waves in planar ferrites: structurally-conditioned features of the characteristic: Abstract of thesis] / Shagaev Vladimir Vasil'evich – Gosudarstvennoe nauchnoe uchrezhdenie «Nauchno-issledovatel'skij institut perspektivnyh materialov i tehnologij Moskovskogo gosudarstvennogo instituta jelektroniki i matematiki (tehnicheskogo universiteta)». [Shagaev Vladimir Vasilyevich – State Scientific Institution "Research Institute of Advanced Materials and Technologies of the Moscow State Institute of Electronics and Mathematics (Technical University)"]. – Moscow, 2009. – Р. 36. [in Russian]
5. Lytkin A. V. Vlijanie temperatury na svojstva poverhnostnyh magnitostaticheskih voln v ferritovyh pljonkah [Influence of the temperature on the magnetostatic waves propeties in ferrite plates] / A. V. Lytkin, P. A. Makarov // Juvenis Scientia. – 2016. – №2. – Р. 19-21. [in Russian]
6. Damon R.W., Eshbach J.R. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab // J. Phys. Chem. Solids – 1961. – V.19. № 314. P. 308-320.
7. Keller Ju. I. Poverhnostnye magnitostaticheskie volny v plastine ferrita s dissipaciej. Chast' 2. Rasprostranenie volny perpendikuljarno napravleniju polja [The magnetostatic surface waves in ferrite plate with dissipation. Part 2. Propagation of the wave perpendicularly to the field direction ] / Ju. I. Keller, P. A. Makarov, V. G. Shavarov, V. I. Shheglov // Zhurnal radiojelektroniki [Journal of Radioelectronics]. – 2016. – №3. – Р. 40. [in Russian]