МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ В СРЕДЕ MATHCAD

Сташинов Ю.П.

Кандидат технических наук, Шахтинский институт (филиал) Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ В СРЕДЕ MATHCAD

Аннотация

Приведена математическая модель электропривода постоянного тока с переменной структурой в виде структурной схемы и системы дифференциальных уравнений в нормальной векторной форме dY/dt=A·Y+B, где матрица  А и вектор В дискретно изменяются при достижении одной из переменных состояния (током якорной цепи) уровня отсечки. Предложен программный модуль в MathCAD для численного решения указанной системы уравнений, с применением которого выполнено моделирование процесса пуска электропривода.

Ключевые слова: моделирование, электропривод, переменная структура, маткад

Stashinov Yu.P.

Candidate of Technical Sciences, Shakhty Institute (Branch) of South-Russian State Polytechnic University (Novocherkassk Polytechnic Institute) by M.I. Platov

SIMULATION OF DC ELECTRIC DRIVE  WITH A VARIABLE STRUCTURE  IN MATHCAD

Abstract

The mathematical model of the dc electric drive with a variable structure  is represented by the structural diagram and the system of differential equations of the normal vector form dY/dt=A·Y+B, where matrix and vector B are discretely changing, when one of the state variables (the armature current) reaches the cut-off  level. The program module in MathCAD for numeric solution of the mentioned system of equations was suggested and used for simulation of the process of drive start up.

Keywords: simulation, electric drive, variable structure, MathCAD

В ряде электроприводов постоянного тока получила применение система управления с ПИ-регулятором скорости и жёсткой отрицательной обратной связью по току с отсечкой. Система обеспечивает получение жёсткой механической характеристики электропривода в зоне рабочих нагрузок с защитой от перегрузок, в том числе в режиме стопорения. На рис. 1 приведена структурная схема такой системы с записью переменных состояния в относительных единицах [1]. За базовые величины для тока i, угловой скорости ω и напряжения u приняты, соответственно, номинальный ток электродвигателя I_н, заданное значение угловой скорости Ω₀ и величина ЭДС вращения якоря электродвигателя E_a=C_в·Ω₀ при угловой скорости Ω₀.

Рис. 1 - Структурная схема системы управления электропривода постоянного тока с токовой отсечкой

На схеме приняты следующие обозначения:

K, β_T – коэффициенты усиления контуров угловой скорости и тока;

α_c – коэффициент интегральной составляющей регулятора угловой скорости (РС);

T_П, Т_Э – электромагнитные постоянные времени преобразователя П (управляемого выпрямителя) и якорной цепи электродвигателя;

Т_М – электромеханическая постоянная времени привода;

δ=I_н·R_a / C_в· Ω₀ – статизм разомкнутой системы управления, равный относительному (в долях заданного значения Ω₀) снижению угловой скорости Ω при увеличении тока якоря от нулевого значения до номинального I_н, где R_a – сопротивление якорной цепи электродвигателя;

i_c – статическая величина тока якорной цепи двигателя;

i₀ – величина тока отсечки; Δi = i – i₀.

Принципиальной особенностью рассматриваемой системы является то, что её структура изменяется при переходе одной из переменных состояния (тока якорной цепи i) через пороговое значение, равное величине тока отсечки i₀. Отрицательная обратная связь по току вступает в действие при пуске электропривода, а также при набросе нагрузки только при выполнении условия: I > i₀.

Приведенной на рис.1 структурной схеме соответствует следующая система интегро-дифференциальных уравнений в операторной форме записи:

Дифференцируя (1) с учётом соотношений (3, 4), запишем систему уравнений (1–5) в нормальной форме Коши:

где    Y – вектор переменных состояния (Y₀ = u₁, Y₁ = u, Y₂ = i, Y₃ = ω);

A – матрица размером 4х4;

B – вектор воздействий.

Введём также вектор начальных условий  W = (K 0 0 0)^T.

Встроенные средства MathCAD не предусмотрены для решения систем дифференциальных уравнений, описывающих поведение динамических систем, структура или параметры которых дискретно изменяются при достижении переменными состояния некоторых пороговых уровней.  В связи с этим предлагается программный модуль (рис. 2) для исследования поведения рассматриваемой системы, реализующий алгоритм Рунге-Кутты 4-го порядка. Модуль позволяет на каждом шаге численного интегрирования системы дифференциальных уравнений отслеживать текущие значения переменных состояния и по результатам сравнения их с пороговыми значениями принимать соответствующие выражения для матрицы A и вектора воздействий В. В частности в исследуемой системе отслеживаются величины тока якорной цепи Y₂ и угловой скорости Y₃.

Рис. 2 - Программный модуль решения системы уравнений

С использованием программного модуля на рис. 3 в качестве примера приведены результаты моделирования процесса пуска электропривода при номинальной нагрузке (i_с = 1) и следующих численных значениях параметров:        Т_П = 0,01с;  Т_Э = 0,05с;  Т_М = 0,1с;  δ = 0,3;

  K = 0,25;  α_с = 20;   β_Т = 50;   i₀ = 2.

Рис. 3 - Зависимости тока якорной цепи и угловой скорости от времени при пуске электропривода

Рассматриваемый в данной работе подход и предложенный программный модуль с необходимой корректировкой можно использовать для исследования поведения широкого класса динамических систем с переменными структурой или параметрами, поведение которых во времени описывается системой дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши относительно переменных состояния.

Литература 

1. Сташинов Ю.П. Курс лекций по системам управления электроприводов [Электронный ресурс]  URL: http://twirpx.com/file/858316/ (дата обращения 15.03.2015).

       References

1. Stashinov Ju.P. Kurs lekcij po sistemam upravlenija jelektroprivodov. [Jelektronnyj resurs] URL: http://twirpx.com/file/85816/ (data obrashhenija 15.03.2015).