ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОБУЧЕНИЕ

Кутузов А. Л.

Кандидат физико-математических наук, доцент, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет

ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ. ОБУЧЕНИЕ

Аннотация

В статье даются рекомендации по повышению качества преподавания методов линейной оптимизации. Показано, как заинтересовать студентов изучением дисциплины, какие общие вопросы моделирования необходимо осветить, как организовать практические занятия.

Ключевые слова: исследование операций, линейная оптимизация.

Kutuzov A. L.

PhD in Physics and Mathematics, associate professor, St. Petersburg Polytechnic University

LINEAR OPTIMIZATION: TEACHING

Abstract

The article gives recommendations on the improvement of quality of teaching linear optimization methods. It is shown how to interest students in the study of this discipline, what general questions of modeling should be taken up, how to organize a practical training.

Keywords: operations research, linear optimization.

В преподавании исследования операций, и в частности линейной оптимизации, имеются определенные трудности, связанные со сложностью используемого математического аппарата и необходимостью навыков работы на компьютерах с использованием современных программ, в особенности программы Excel. Большой опыт преподавания исследования операций накоплен во многих зарубежных университетах [6, 7, 10, 11]. При изложении этой дисциплины за рубежом больший упор делается на практику постановки задач и их решение с помощью компьютеров, нежели на самих математических методах. Считается, что математические детали должны знать математики и программисты, создающие программы, а дело менеджера — грамотно поставить задачу, выбрать нужную программу, ввести данные в компьютер и правильно интерпретировать полученные результаты.

Для отечественных курсов характерно большее внимание изложению математического аппарата, чем практике его применения, хотя в некоторых учебниках уже появились главы, посвященные использованию персональных компьютеров [1, 8]. В советское время такой стиль изложения объяснялся отставанием в вычислительной технике и отсутствием бизнеса и конкуренции, которые стимулируют развитие средств поддержки принятия решений. В современных условиях желательно придать преподаванию большую практическую направленность с опорой на использование современных компьютеров.

Чтобы заинтересовать студентов, необходимо привести примеры применения методов исследования операций, и в частности линейной оптимизации, в деятельности реально существующих предприятий и показывать, насколько в процентах возрастает эффективность принимаемых решений. Многочисленные примеры говорят, что оптимальные решения, выработанные с помощью исследования операций, на 10–40% лучше решений, принятых традиционными методами (на основе интуиции, опыта, здравого смысла). Иными словами, используя исследование операций, руководитель может повысить прибыль своего предприятия на 10–40%, сократить расходы на такую же величину и т.д. Опираясь на эту статистику, можно сделать вывод, что менеджеры, использующие исследование операций, принимают более эффективные решения, чем их коллеги, не знакомые с этой наукой. И это положительно сказывается на их карьерном росте.

Далее следует остановиться на общей методологии моделирования при выработке управленческих решений и подробно, во всех деталях, с примерами рассмотреть следующие вопросы:

• какое место занимает математическое моделирование в процессе управления;
• каковы особенности применения моделей на разных уровнях управления;
• какие типы математических моделей существуют;
• какие компьютерные программы и пакеты прикладных программ можно использовать (кроме Excel, можно сослаться на ряд специализированных пакетов [9, 12, 13]);
• как проанализировать управленческую ситуацию и сформулировать управленческую проблему;
• как организовать процесс моделирования;
• как выбрать подходящий метод моделирования и построить математическую модель;
• где взять данные для моделирования и каковы требования, предъявляемые к ним;
• как проверить, адекватна ли построенная модель реальной ситуации и можно ли этой модели доверять;
• как интерпретировать результаты моделирования (ведь модель — лишь упрощенное, абстрактное изображение действительности и многое в ней не учитывается);
• как после интерпретации результатов моделирования наиболее эффективно их использовать.

Все практические занятия целесообразно проводить с использованием компьютеров. Но если они проходят в аудитории, не оснащенной вычислительной техникой, можно сосредоточиться на постановке задач и их математической формулировке (что как раз и является наиболее сложной и творческой частью моделирования), а решение на компьютерах оставить в качестве домашнего задания. При наличии подробных пособий, например [2–5], освоение компьютерного моделирования может быть представлено как часть самостоятельной работы студентов, а также входить в задания на курсовые работы и проекты.

Естественно, необходимо научить студентов всем деталям использования компьютерных программ и правильной интерпретации полученных результатов. В частности, после решения задачи линейного программирования программа Excel выдает подробные отчеты, содержащие информацию, исключительно важную для лица, принимающего решение (интервалы оптимальности и устойчивости найденного решения, теневые цены используемых ресурсов и т. д.). Следует рассказать, где именно в отчетах находятся эти сведения и как их использовать на практике.

Литература

1. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Математические методы и модели для менеджмента. СПб.: Изд-во «Лань», 2005.
2. Кутузов А.Л. Математические методы и модели исследования операций. Линейная оптимизация с помощью WinQSB и Excel. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2004.
3. Кутузов А.Л. Математические методы и модели исследования операций. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та. 2005.
4. Кутузов А.Л. Исследование операций. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2011.
5. Кутузов А.Л. Исследование операций. Линейная оптимизация в Excel и WinQSB. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2015.
6. Мур Дж.Х., Уэдерфорд Л.Р. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.
7. Таха Х.А. Введение в исследование операций. М.: Издательский дом «Вильямс», 2007.
8. Юрьев В.Н., Кузьменков В.А. Методы оптимизации в экономике и менеджменте. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006.
9. Chang Y.-L., Desai K. WinQSB, Version 2.0. Wiley, 2003.
10. Render B., Stair R.M., Hanna M.E., Hale T.S. Quantitative Analysis for Management. Prentice Hall, 2014.
11. Taylor B.W. Introduction to Management Science. Prentice Hall, 2014.
12. Weiss H.J. POM-QM for Windows v. 3. Prentice Hall, 2005.
13. Weiss H.J. POM-QM v. 3 for Windows Manual. Prentice Hall, 2007.

References

1. Gluhov V.V., Mednikov M.D., Korobko S.B. Matematicheskie metody i modeli dlja menedzhmenta. SPb.: Izd-vo «Lan'», 2005.
2. Kutuzov A.L. Matematicheskie metody i modeli issledovanija operacij. Linejnaja optimizacija s pomoshh'ju WinQSB i Excel. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta. 2004.
3. Kutuzov A.L. Matematicheskie metody i modeli issledovanija operacij. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta. 2005.
4. Kutuzov A.L. Issledovanie operacij. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, 2011.
5. Kutuzov A.L. Issledovanie operacij. Linejnaja optimizacija v Excel i WinQSB. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, 2015.
6. Mur Dzh.H., Ujederford L.R. Jekonomicheskoe modelirovanie v Microsoft Excel. M.: Izdatel'skij dom «Vil'jams», 2004.
7. Taha H.A. Vvedenie v issledovanie operacij. M.: Izdatel'skij dom «Vil'jams», 2007.
8. Jur'ev V.N., Kuz'menkov V.A. Metody optimizacii v jekonomike i menedzhmente. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, 2006.
9. Chang Y.-L., Desai K. WinQSB, Version 2.0. Wiley, 2003.
10. Render B., Stair R.M., Hanna M.E., Hale T.S. Quantitative Analysis for Management. Prentice Hall, 2014.
11. Taylor B.W. Introduction to Management Science. Prentice Hall, 2014.
12. Weiss H.J. POM-QM for Windows v. 3. Prentice Hall, 2005.
13. Weiss H.J. POM-QM v. 3 for Windows Manual. Prentice Hall, 2007.