Методика определения профиля зуба червячного колеса в червячной передаче тороидального профиля
Методика определения профиля зуба червячного колеса в червячной передаче тороидального профиля
Аннотация
В статье описывается способ определения контактных и профилирующих инструментом червячной фрезой точек червячного колеса в зависимости от исходного профиля производящего контура. В технических справочниках по проектированию червячных передач вогнутого тороидального профиля геометрический расчет профиля зуба червячного колеса ведется с определения контактных линий и поверхности зацепления червяка и червячного колеса, опуская из расчета производящий инструмент – червячную фрезу. Данное упрощение снижает качество изготавливаемой передачи. Профиль фрезы, профилирующей червячное колесо, должен иметь первостепенную роль в геометрическом расчете передачи, так как образует рабочую поверхность зуба. Для определения координат точек профиля зуба колеса, сопряженных с соответствующими точками профиля фрезы, используем метод профильных нормалей. Рассмотренная в статье методика позволит упростить выбор оптимальных параметров червячной передачи тороидального профиля на производстве, оптимизировать выбор профилирующей червячной фрезы и повысить точность геометрического расчета червячной пары.
1. Введение
В червячных передачах для обеспечения полного контакта поверхностей зубцов червяков и червячных колес необходимо технологическим путем реализовать идентичность червячной фрезы и червяка. Это может быть достигнуто, если чистовое нарезание зубьев червячных колес производится червячной фрезой, спрофилированной так же, как и червяк передачи . Но ввиду того, что червячная фреза должна обладать режущими кромками для обеспечения резания, участками затыловки для образования заднего угла, винтовой стружечной канавкой и прочими технологическими конструктивами, то приходится постоянно проверять на сколько профиль фрезы отличается от заданного. Эти отличия кардинальным образом меняют исходный червяк и колесо, изготовленное этим инструментом. Поэтому очень важно определить координаты точек профилей и сравнить их, что в дальнейшем покажет точки интерференции, подрезания, взаимоогибаемые участки и прочие элементы сопряжений.
2. Основная часть
Для определения координат точек профиля зуба колеса, сопряженных с соответствующими точками профиля червяка, используем метод профильных нормалей. Согласно этому методу, в точке касания двух сопряженных профилей у них есть общая касательная и общая нормаль, которая проходит через полюс зацепления
. Схема для определения координат точек профиля зуба колеса и линии зацепления приведена на (рис. 1), где указаны: координаты точек M(x, z) профиля червяка, M1 (xL, zL) линии зацепления и M2 (xk1, zk1) профиля зуба колеса; начальная прямая (Н.П.) рейки червяка, начальная окружность (Н.О.) колеса, касательная и нормаль к профилю червяка в точке М и координата zp пересечения нормали с начальной прямой. На схеме (рис. 1) показано сечение плоскостью y=0.3. Основные результаты
Для определения тангенса угла наклона касательной к профилю червяка в точке M(x,z) используем уравнение шлифовального круга, движущегося по винтовой линии (1):
Данное уравнение получено ранее в , продифференцировав которое частным образом по x и получим:
![Схема к расчету профиля зуба червячного колеса](/media/images/2023-06-28/5c9b5803-cac3-47fd-bba0-5e29b4fe95ec.png)
Рисунок 1 - Схема к расчету профиля зуба червячного колеса
,
,
,
,
,
,
.
![Схема к расчету профиля зуба червячного колеса образованная головкой зуба червячной фрезы](/media/images/2023-06-28/acc9472d-0783-4fa4-8c1f-81fc07eba572.png)
Рисунок 2 - Схема к расчету профиля зуба червячного колеса образованная головкой зуба червячной фрезы
,
,
,
Полученные координаты точек профиля червячного колеса M2 (xk1, zk1), и N2 (xk2, zk2), образованные разными точками производящего инструмента, необходимо проанализировать и определить огибающий и переходный участки кривой профиля.
Рассмотренная выше методика, позволяет определить профиль червячного колеса, являющегося сопряженным червяку
, так как все вычисления ведутся для ортогональной передачи в плоскостях, проходящих через ось зацепления и перпендикулярных оси колеса (y=0,y=1,… y=n) . Но, как известно , точки профилирования червячной фрезы, лежащие на режущей кромке, располагаются на винтовой поверхности, как показано на (рис. 3).![Отличия точек профилирования червяка и червячной фрезы](/media/images/2023-06-28/4679852e-6684-4c25-9aed-b98ad9ef76dc.png)
Рисунок 3 - Отличия точек профилирования червяка и червячной фрезы
где p – винтовой параметр, β – угол поворота секущей плоскости.
Для примера рассмотрим червячную передачу тороидального профиля с параметрами червяка:
m=6,3 мм; ; a=42,738 мм; c=± 21,415 мм;
R=30 мм; p= 3,15 мм; α=0,099 рад;
и червячной фрезы:
m=6,3 мм; z10=1; k1=k/ξ, k=5 мм;
ξ=45°; α=0,099 рад; Dк=200 мм; a=42,738 мм;
c=± 21,415 мм; R=30 мм;
Результаты вычислений для левой и правой сторон профилей фрезы, червяка и червячного колеса в 2-х сечениях (при у=0 и y=10 мм) занесены в (табл. 1, 2) и представлены на (рис. 4, 5).
Таблица 1 - Таблица координат точек профилей фрезы, червяка и червячного колеса при y=0
x, мм | Левый профиль y=0 | Правый профиль y=0 | ||||
zч, мм | zчф, мм | zчк, мм | zч, мм | zчф, мм | zчк, мм | |
24 | 2,626 | 2,763 | -0,111 | -2,331 | -2,337 | 0,004 |
28 | 5,049 | 5,128 | -0,070 | -4,918 | -4,912 | -0,005 |
32 | 6,761 | 6,807 | -0,042 | -6,744 | -6,733 | -0,009 |
36 | 7,879 | 7,902 | -0,022 | -7,940 | -7,926 | -0,014 |
Таблица 2 - Таблица координат точек профилей фрезы, червяка и червячного колеса при y=10
x, мм | Левый профиль | Правый профиль | ||||
zч, мм | zчф, мм | zчк, мм | zч, мм | zчф, мм | zчк, мм | |
24 | 2,626 | 2,763 | -0,111 | -2,331 | -2,337 | 0,004 |
28 | 5,049 | 5,128 | -0,070 | -4,918 | -4,912 | -0,005 |
32 | 6,761 | 6,807 | -0,042 | -6,744 | -6,733 | -0,009 |
36 | 7,879 | 7,902 | -0,022 | -7,940 | -7,926 | -0,014 |
![Профили червяка, червячной фрезы и червячного колеса в сечении y=0](/media/images/2023-06-28/d1f7bca4-f0f3-4615-aad7-5171b9585603.png)
Рисунок 4 - Профили червяка, червячной фрезы и червячного колеса в сечении y=0
![Профили червяка, червячной фрезы и червячного колеса в сечении y=10](/media/images/2023-06-28/c9d310b7-0855-41cc-82a6-ebb54d7d3f16.png)
Рисунок 5 - Профили червяка, червячной фрезы и червячного колеса в сечении y=10
Рассмотрим внешнее сечение y=21 мм – правая сторона профиля зубьев червячного колеса тоже является огибающей профиля червяка, а левая сторона профиля зубьев колеса в зацеплении не участвует, и исходя из параметров принятого профиля червяка, формируется только одной точкой профиля червячной фрезы, а именно, уголком вершины зуба, и является укороченной эвольвентой, координаты которой определены и приведены в (табл. 2).
Если же учесть, что наружный диаметр фрезы больше наружного диаметра червяка, вершина витка которого к тому же закруглена, то только по мере износа червячной пары закругленный участок вершины витка червяка сможет контактировать с боковым профилем зубьев червячного колеса. Очевидно, в сечениях между у=10 мм и у=21 мм будет смешанное формирование левой стороны профиля зубьев червячного колеса: одна зона профиля зуба колеса формируется боковым профилем червячной фрезы и является взаимоогибающим семейством поверхностей
, а другая – уголком вершины зуба фрезы. Результатом будет поверхность зуба, зонированная на отдельные участки, в свою очередь имеющие неполный контакт с сопрягаемой поверхностью червяка .4. Заключение
Исходя из проведенного анализа можно сделать вывод, что червячное колесо при нарезании фрезой, «подобной» червяку , но имея технологические отличия: винтовые стружечные канавки, затылование, увеличенный наружный диаметра и пр., подрезает некоторые участки, зоны активных точек зацепления, что в свою очередь приводит к искажению рабочего профиля зуба и ухудшению работы зубчатой пары.
Указанные выше точки подрезания или как их еще называют участки интерференции являются одной из самых основных проблем при проектировании и изготовлении зубчатых передач, производимых по методу центроидного огибания. В то же время решают данные проблемы абсолютно разными методами даже без изменения параметров проектирования. Например, в нашем случае возможен разворот фрезы вокруг оси центрального зуба тем самым увеличивается или уменьшается угол профиля зуба. Данные «развороты» фрезы широко применяются при производстве червячных колес и называются – развалка витка червячного колеса.