ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ В СТРОИТЕЛЬНОМ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ

Смирнов В.А.¹, Евстигнеев А.В.²

¹ORCHID 0000-0002-7528-5157, Кандидат технических наук, Доцент, ведущий научный сотрудник; ²Аспирант, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

ЭФФЕКТИВНОСТЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ В СТРОИТЕЛЬНОМ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИИ

Аннотация

Будучи весьма общим, понятие моделирования в современном строительном материаловедении рассматривается в самых различных контекстах: как построение регрессионных моделей свойств, численный анализ гранулометрии и плотности упаковки, моделирование перколяции по поровому пространству. Академические традиции диктуют необходимость перехода от регрессионных моделей к структурным, для которых характерна большая прогностическая способность. К сожалению, широкая трактовка моделирования приводит к отсутствию системности в выборе методов и усложняет оптимальный выбор стратегии моделирования. Приведен пример ложной замены регрессионной модели на модель, не являющуюся регрессионной, но и не обладающую повышенной прогностической способностью. С целью выявления наилучшей стратегии моделирования нами предлагается рассматривать ее как решение оптимизационной задачи в критериальном пространстве со структурными, вычислительными и неформальными переменными.

Ключевые слова: системный подход, моделирование, оптимальность, материаловедение.

Smirnov V.A.¹, Evstigneev A.V.²

¹ORCHID 0000-0002-7528-5157, PhD in Engineering, Associate professor, leading research officer; ²Postgraduate student, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University)

EFFICIENCY OF MODELING IN CONSTRUCTION MATERIAL SCIENCE

Abstract

Despite the strict definition of modeling, there are many means of the modeling process in today material science: regression analysis of properties, numerical analysis of grain distribution and packing, modeling of percolation through pore space and so forth. Academic tradition dictates transition from regression models towards the structural models of higher prognostic ability. Unfortunately, numerous implications of the modeling lead to the absence of consistency and considerably complicate the optimal selection of the modeling methods. The example of the false substitution is illustrated by model that is, while not falling into the class of statistical ones, still not very predictive. Considering the said plurality of meanings and complexity of the optimal strategy selection, for the selection of the efficient modeling strategy we propose to view such a strategy as a solution of optimization problem in the criterial space with structural, computational and non formal variables.

Keywords: systems approach, modeling, efficiency, material science.

Математическое моделирование исходно означает не более чем замену исследуемого объекта каким-либо логико-математическим его представлением, допускающим точный или приближенный аналитический или же численный анализ, и, возможно, выполнение указанного анализа с последующей интерпретацией результатов в терминах предметной области. В настоящее время в строительном материаловедении термин «математическое моделирование» используется в самых различных контекстах и может, в частности, означать:

– экспериментально-статистическое моделирование: построение и статистическое исследование аналитических зависимостей на основе эмпирических данных, включая последующую визуализацию;

– получение новых или уточнение существующих аналитических взаимосвязей между параметрами структуры и/или показателями макроскопических свойств материалов, выполняемые на основе известных феноменологических или фундаментальных моделей нижележащих структурных уровней (оценка реологических характеристик на основе положений физической химии, оценка барьерных свойств макроструктуры на основе морфологии микроструктуры и т.п.);

– получение новых или уточнение существующих геометрических моделей структуры строительных композитов (как правило, на уровне макроструктуры) с целью оптимизации гранулометрического состава дисперсных фаз и/или оценки взаимосвязей гранулометрического состава, напряженно-деформированного состояния, барьерных свойств и физико-механических показателей.

Применительно к определению целесообразности тех или иных методов на первый план выходят понятия, обозначаемые терминами «эффективность» и «оптимальность». В практике зарубежных научных исследований принято дополнительно разграничивать два понятия, в отечественной литературе обозначаемые термином «эффективность»:

– efficiency: количественная (как правило) характеристика, определяемая соотношением текущих и минимально необходимых затрат ресурсов для достижения заданной цели; соответствует минимизации посторонних затрат ресурсов [1];

– effectiveness: качественная характеристика метода, связанная с принципиальной возможностью достижения цели вне контекста сравнительного анализа затрат ресурсов.

Как видим, содержание, соответствующее термину efficiency, взаимосвязано с содержанием, которое присуще понятиям качества и оптимальности [2, 3]: оптимальное решение – наилучшее решение в данном классе; решение, соответствующее наибольшему качеству (как количественной характеристике оптимальности). В свою очередь, содержание, соответствующее термину effectiveness, пересекается с содержанием понятия продуктивности.

Анализу эффективности метода моделирования как возможности достижения цели (продуктивности) не присуща достаточная плодотворность. С точки зрения необходимости решения инженерной задачи построение параметрической регрессионной модели показателя целевого макроскопического свойства (однокритериальная задача) строительного материала является достаточным, и, наряду c этим, наименее затратным в части ресурсов, необходимых для интерпретации в терминах предметной области: интерпретация состоит или в указании требуемого направления в рецептурно-технологическом пространстве, или в констатации включения оптимума в область варьирования предикторов.

В то же время, внимание, уделяемое методам построения концептуальных, функциональных и структурных моделей строительных композитов, убедительно свидетельствует о том, что экспериментально-статистическим моделированием в строительном материаловедении ограничиваться как минимум не принято – оценка научной значимости академической работы зачастую связана с классом используемых в работе моделей. Последнее отражает объективное обстоятельство малой степени общности экспериментально-статистических моделей свойств.

К сожалению, необходимость выхода за рамки регрессионного моделирования в прикладных и академических работах строительной тематики часто проявляется бессистемно. Включение аналитических и численных выкладок носит характер удовлетворения требования «академичности», а сами выкладки при этом имеют невысокую (в сравнении с регрессионными моделями) прогностическую ценность, так как содержат большое число поправочных коэффициентов и эмпирических параметров, лишь опосредованно связанных с объективными структурными закономерностями.

В качестве примера можно привести зафиксированную в нормативных документах модель условного критического коэффициента интенсивности напряжений бетонного образца-куба с надрезом:

       (1) где F – сила, соответствующая образованию магистральной трещины, Н; b – длина ребра образца, м; λ – относительная длина надреза. Анализ соотношения (1) свидетельствует, что:

– предсказанное моделью значение коэффициента интенсивности напряжений чрезвычайно чувствительно к варьированию длины надреза (на практике для многих классов дисперсно-наполненных композитов подобная зависимость менее выражена);

– зависимость коэффициента интенсивности напряжений от длины надреза существенно нелинейна и включает пять параметров, структурное содержание которых не очевидно.

Фактически, большое число параметров (1) снижает ее прогностическую ценность до уровня регрессионных моделей. Тем не менее, модели, подобные (1), часто принимаются как структурные и даже формулируются как законы изменения свойств.

Как показывает приведенный пример, множественность контекстов, сложившихся академических традиций и формальных алгоритмов построения и анализа моделей затрудняют как систематизацию существующих многочисленных наработок в области моделирования структуры и свойств материалов, так и определение оптимальной стратегии выбора методов, соответствующей наибольшей эффективности с точки зрения минимума совокупных затрат ресурсов, необходимых для достижения цели.

Первым шагом на пути преодоления обозначенного противоречия является – как и в других инженерных дисциплинах – использование положений, полученных в рамках исследования операций и системного анализа. Системный подход – методология исследования свойств, структуры и функций объекта посредством представления в виде систем с межэлементными взаимосвязями и взаимовлиянием [3]; будучи основан на целостном представлении объектов исследования, системный подход является универсальным и адекватным при анализе любых сложных систем. Использование системного подхода также можно понимать как решение оптимизационной задачи, но уже в пространстве характеристических признаков методов моделирования. Переменные этого пространства связаны, в частности, со следующими факторами:

– объективными показателями композиционного материала как гетерогенной многофазной системы (например – с характером доминирующего взаимодействия на очередном структурном уровне композита [4]);

– объективными затратами вычислительных ресурсов на стадии численного эксперимента (как правило, значимость этого фактора невелика);

– объективно-субъективными затратами ресурсов исследователя на стадиях построения и интерпретации модели (например, увеличение затрат при переходе от регрессионных моделей к моделям из первых принципов);

– объективно-субъективными академическими традициями, обуславливающими класс моделей (грубодисперсные системы – геометрические модели упаковки; материалы для ограждающих конструкций – процессы переноса и деструкции; конструкционные материалы – модели механики разрушения, и др.).

Несмотря на то, что возможность количественного представления целевой функции как скалярного поля (затрат ресурсов) в данном пространстве до настоящего момента представляется проблематичной, даже полукачественные представления будут способствовать формулировкам методологии эффективного моделирования.

Литература

1. Merriam-Webster's Dictionary and Thesaurus. Springfield: Merriam-Webster, 2016. – 939 p.
2. Case Studies in Operations Research: Applications of Optimal Decision Making / Ed. by K.G. Murty. New York: Springer, 2015. – 543 p.
3. Uncertainty and Optimality: Probability, Statistics and Operations Research / Ed. by J.C. Misra. New Jersey: World Scientific, 2002. – 559 p.
4. Smirnov, V.A. Particle System Dynamics Software for the Design of Constructional Composites / V.A. Smirnov, E.V. Korolev, V.A. Evsigneev // Proc. of 2015 International Conference on Data Mining, Electronics and Information Technology (DMEIT'15), August 10-11, 2015, Pattaya, Thailand. – pp. 139-146.