Волновая функция как произведение бесконечного ряда масштабных факторов. Волны Комптона и де Бройля как его первые члены

Мотивом написания данной работы стала идея наличия покрывающей собой всю Вселенную бесконечной системы вложенных резонаторов, в которых существует материя, и, как следствие, обобщения представления о волне де Бройля. С одной стороны, это концептуальная статья, с другой стороны, она имеет методологический характер. Здесь мы несколько в ином ракурсе, чем принято, подошли к вопросу об алокальности (нелокальности) материи и понятии пространственности. Эта тема остро стоит со времени выхода известной статьи Эйнштейна, Подольского, Розена

Факторизуемую структуру разных масштабов мы увидим, например, для свободной частицы, поскольку, как известно её волновая функция определяется двумя частями: волной Комптона

Тогда несложно заметить, что пространство масса покоя и пространство импульсов образуют ортогональные характеристики частицы на рис. 1.

Условное изображение полной энергии как суммы ортогональных векторов, соответствующих массе покоя и кинетической энергии

DOI:10.60797/IRJ.2026.168.110.1

Открыть в полном размереСкачать рисунок

Традиционно волна де Бройля

[6]

рассматривается как волна пилот, соответствующая импульсу частицы:

${\lambda }_b=\frac{h}{p}$

. Понятие волны Комптона

[6]

частицы, возникает в комптоновском рассеянии, при столкновении с другими частицами или фотонами и принимается

${\lambda }_k=\frac{h}{m_{0}c}.$

По всей видимости, эту ортогональность подметил Дирак, когда записал уравнение Шредингера в линейном виде:

где ортогональность была раскрыта матрицами Дирака, как базисом в этом пространстве. Здесь применено общепринятое обозначение для матриц, выраженных через матрицы Дирака

Дирак использовал в качестве примитивных элементов (образующих базис) альфа и бета матрицы, которые хотя придают ортогональность массе покоя и импульсу, но не факторизуют их

Внутренняя часть волновой функции соответствует волне Комптона, которая характеризует внутренний резонатор, определяемый массой покоя. Внутренние (зарядовые) осцилляции обычно связывают с зарядом и с калибровочной группой U1. Здесь мы не вдаёмся в структуру внутренних осцилляций. Первоначально Ричардом Фейнманом для описания внутренних частей адронов был введён термин «партон», который потом был заменён в рамках квантовой хромодинамики на понятия кварков и глюонов.

Есть несколько иной взгляд на внутренние осцилляции, например,

Часть, связанная с кинетической энергией – волна де Бройля –определяет внешнее состояние, движение объекта как целого. Такое движение характеризуется импульсом и средой, которая образует внешний резонатор, с которым частица формирует минимальную по масштабу систему (например, кристалл, или период сверхрешётки), что задаётся внешним полем. Поэтому волна де Бройля называется волной-пилотом. Нами подразумевается, что частица образует с окружающим её веществом иерархию систем (резонаторов).

Известно, что волновая функция электрона, движущегося в периодическом поле кристаллической решётки представляется произведением ортогональных друг другу вкладов существующих на разных масштабах вещества:

Здесь

Этот приём всегда выдаётся за технический, но на самом деле он имеет топологический смысл, поскольку кристалл превращается в тор после отождествления граней. Топология тора и параллелепипеда отличаются принципиально. Иными словами, когда Зоммерфельд проквантовал волновую функцию свободных электронов в кристалле, то он обнаружил иную топологию кристалла, а не технический приём.

Здесь мы неявно предполагаем, что за пределами кристалла находится вакуум, поскольку волновая функция на границе принимает значение, равное нулю. В случае, если бы там была иная среда, то нам бы пришлось сшивать граничные условия. При этом независимо от внешней среды граница остаётся тем рубежом, на котором волновая функция электронов претерпевает отражение, образуя внутри устойчивую структуру стоячих волн. Можно добавить, что функция Блоха

Помимо традиционных полупроводников, начиная с работ Жореса Алфёрова, всё чаще изучаются слоистые искусственные материалы, являющиеся сверхрешётками

Схематически изображена иерархия вложенных резонаторов, определяющих произведение собственных волновых функций системы с определёнными собственными частотами

DOI:10.60797/IRJ.2026.168.110.2

Открыть в полном размереСкачать рисунок

Гипотеза, выдвигаемая в этой работе, состоит в том, что полная волновая функция состоит из произведения бесконечного ряда собственных функций для последовательности i вложенных друг в друга масштабов (резонаторов), — от микромасштаба до масштаба Вселенной

В случае функций Блоха, когда рассматривается два масштаба: кристалла и элементарной ячейки, такие линейные комбинации называются функциями Ванье, которые составляют ортонормированную систему

Схематически изображена иерархия вложенных резонаторов, где представлен один из вариантов, в котором на длине i резонатора 1 < i < 3 укладывается одна длина волны, N = 2

DOI:10.60797/IRJ.2026.168.110.3

Открыть в полном размереСкачать рисунок

Таким образом, мы можем говорить об алокальности эволюции системы, описывающейся волновой функцией, поскольку каждый следующий уровень волновой функции свидетельствует о большем масштабе её действия. Эволюция каждого уровня происходит отдельно от остальных и определяется эволюцией соответствующих граничных условий. По всей видимости, волновая функция некоторой системы, имеющая некоторый масштаб i = n, например, соответствующий размеру солнечной системы, отслеживает граничные условия соответствующего масштаба. Волновая функция и граничные условия меняются синхронно, и эти изменения происходят с соответствующей фазовой скоростью, превышающей скорость света. В традиционной науке считается, что фазовая скорость имеет абстрактную природу и является только математическим объектом

[6]

.

Мы предполагаем, что кинетическая энергия системы определяет не только волну де Бройля, которая является первой в бесконечном ряде волн, т.е. кинетическую энергию можно представить подобно (3), как сумму

Рассмотрим случай свободной частицы, иными словами, отсутствие внешних навязанных резонаторов. Тогда структуру бесконечного ряда мы обнаружим, если разложим релятивистскую энергию в ряд Тейлора и используем уравнение Шредингера, которое действительно для этого слаборелятивистского случая. Мы считаем, что этот ряд определяет физическую реальность масштабных факторов v/c, а не только математическую абстракцию. Запишем уравнение Шредингера для волновой функции свободной частицы:

Известно, что уравнение Шредингера применимо в нерелятивистском случае, когда v ≪ c, такой случай мы и рассматриваем. Поскольку в нашем случае v ≪ c, (не пренебрегая поправками) можно разложить

Здесь принято, что волновой фронт волны i-масштаба распространяется с фазовой скоростью

таким образом, волновая функция частицы состоит из произведения ряда членов, где первый член – самый высокочастотный. Он, очевидно, как уже указывалось, совпадает с комптоновской длиной волны. Очевидно, что

Обратим внимание, что выражение (6) e A+B = eA eB справедливо, когда A и B коммутируют друг с другом, что выполняется в нашем случае. Таким образом, выделены быстрые и медленные составляющие волновой функции. В некотором смысле, применён метод медленно меняющихся амплитуд, он же метод ВКБ. Эту мысль можно выразить иначе: волновая функция есть волчок, вращающийся с частотой

Если считать, что волна де Бройля распространяется с групповой скоростью vгр и подставить её вместо vф1, то наше и общепринятое выражения для волн де Бройля совпадут, за исключением множителя 2.

Об этом и других противоречиях фазовой скорости волны де Бройля написано достаточно много

Это выражение легко получается варьированием релятивистского интервала

По этой же причине количественная оценка третьего члена ряда Тейлора в выражении (5) не так важна, поскольку каждый масштаб эволюционирует отдельно и определяет его собственные корреляции. При этом отдельные масштабы могут взаимодействовать друг с другом, что приводит к параметрическим и автоколебательным процессам

Напротив, в

Но спор о корректном определении волны де Бройля в некотором смысле неважен в контексте данной работы, поскольку здесь мы обсуждаем, что, помимо известных волн Комптона и де Бройля, должна наблюдаться следующая волна-пилот с частотой

Таким образом, мы видим, что волновая функция имеющая частоту вращения амплитуды вероятности

Представление волновой функции как суммы бесконечного ряда волновых функций, имеющих разный масштаб

DOI:10.60797/IRJ.2026.168.110.4

Открыть в полном размереСкачать рисунок

Этот рисунок может быть связан с работой

[16]

, где автор пытался обосновать, что за онтологию массы отвечает именно m0, тогда как остальное — релятивистские эффекты или как видно в нашем случае — субгармоники. В этой работе автор показал частую путаницу между массой, которой обладает тело в общем виде и массой покоя или массой в покоящейся системе координат. Здесь имеется следующий уровень неразберихи, поскольку можно перейти в систему координат покоящуюся по отношению к центру масс, но любое тело, помимо поступательного движения, ещё и вращается, а перейти в систему, где вращение равно нулю, невозможно, поскольку разные части системы (например, галактики), движутся с разными угловыми скоростями. Кроме того, попытка перейти в покоящуюся систему в этом случае приведёт к неинерциальности покоящейся системы координат.

Отношение двух масштабов i ⁄ i + 1, которое характеризует отношение частот разных уровней, или что тоже самое, отношение периодов ε = Ti ⁄ Ti + 1, можно считать параметром адиабатичности. Поскольку, как известно из теории адиабатических инвариантов, имеется параметр ε, такой что t' = εt, хактеризующий собой адиабатичность воздействия. Подобно этому мы раскладываем волновую функцию в ряд ортогональных друг другу пространств или последовательность модуляций, где ε = v ⁄ c в соответствие с (4).

Можно сказать, глубоко не вдаваясь в научные спекуляции, что масштабные факторы, описанные в данной работе, могут быть причиной множественных реальных наблюдений. Например, таких как слабые биополя, определяющие когерентность отдельных клеток организма. Исследователей всегда смущал низкий потенциал энергии таких взаимодействий, что, конечно, характерно для следующего члена ряда Тейлора. Можно привести ещё пример наблюдения квантовых запутанностей биологических образцов, обнаруженных множеством исследователей

В первой части работы, опираясь на идею функции Блоха, была высказана мысль, что волновая функция есть произведение масштабных волновых функций, которые, так или иначе, определяются природными организациями типа сверхрешётки. В случае свободного движения частицы искусственная организация масштабов заменяется естественной самоорганизацией, которую считывает ряд Тейлора.

Результатом данной работы является обоснование, что волновая функция материального тела представляется в виде бесконечного ряда волновых функций, соответствующих различным масштабам взаимодействия тела со Вселенной.