КРИТИЧЕСКОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ПОРОШКОВО-ГАЗОВОЙ СМЕСИ ИЗ ФОРСУНКИ СИСТЕМЫ ПОДАЧИ ПОРОШКООБРАЗНОГО ТОПЛИВА
КРИТИЧЕСКОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ПОРОШКОВО-ГАЗОВОЙ СМЕСИ ИЗ ФОРСУНКИ СИСТЕМЫ ПОДАЧИ ПОРОШКООБРАЗНОГО ТОПЛИВА
Аннотация
В настоящей работе рассматривается неравновесное критическое изотермическое истечение порошково-газовой среды из конического канала. Такое истечение реализуется в системе подачи перспективных энергоустановок, применяющих порошкообразные компоненты в качестве топлива. На основе ранее выполненных работ сформирована одномерная математическая модель, дополненная новыми допущениями, уравнениями, физическими ограничениями. Приводится расчет истечения порошка алюминия АСД-1 в предполагаемом диапазоне давлений (0,5…4 МПа) работы системы подачи перспективных энергоустановок. Сравнение результатов численного моделирования и экспериментальных данных показывает совпадение на качественном и количественном уровне.
1. Введение
В настоящее время ведется изучение вопросов, связанных с созданием новых перспективных энергоустановок на порошкообразных и гранулированных топливах , , , . Один из таких комплексных вопросов – организация эффективной подачи топлива в камеру сгорания (КС). Для создания принципиально новой системы подачи с теоретической точки зрения необходимо проводить математическое моделирование, получить параметры процесса истечения порошкообразного топлива.
Подача порошкообразного топлива осуществляется в среде несущего инертного газа – рассматривается истечение «порошково-газовой» среды. Для создания высокоэффективных и безопасных энергоустановок система подачи требует критический режим истечения, при котором процессы, происходящие в КС, не влияют на процессы протекающие в системе подачи , , , . Ключевой параметр такого истечения – критическое отношение давлений (), характеризующее отношение давления в критическом сечении к давлению перед форсункой (в начале канала) , , :
где – давление в критическом сечении;
– давление на входе в конический канал.
Из газовой динамики известно, что для газов в зависимости от давления. Однако для порошково-газовой среды
имеет нелинейный характер, который не объясняется газовой динамикой. Расходы фаз также имеют нелинейный характер. Несмотря на то, что в работе приведены уравнения, которые используются для описания процесса, в настоящее время полная математическая модель не сформирована, для неё не записаны физические ограничения, граничные условия.
Из работ , , известно, что истечение высококонцентрированной порошково-газовой смеси в коническом канале может происходить в несколько этапов: уплотнение, движение в плотном слое, переходный режим, режим истечения в псевдоожиженном слое. В процессе упаковки порошка, при увеличении напряжения в дисперсной фазе порозность (объем газа в рассматриваемом объеме,
) сыпучего материала уменьшается вплоть до предельного значения
. При дальнейшем увеличении напряжений, порозность материала остается постоянной, т.е. возникает режим предельно уплотненного слоя. При уменьшении напряжения сыпучей среды
происходит разуплотнение (увеличение порозности), вплоть до полного разряжения потока (
). Таким образом, условие начала разуплотнения:
. Стоит отметить, что
– величина, отражающая свойства рассматриваемого зернистого материала. Для каждого порошка она имеет свое значение, которое зависит от физико-механических свойств. Для порошка со сферическими частицами одинакового размера
(такой порошок можно назвать «идеальным»).
2. Методы и принципы исследования
Использованы методы и подходы теории газовой динамики двухфазных сред, математического моделирования процессов фильтрации газа в зернистой среде и ее движения в плотном и псевдоожиженном слоях, а также проведения экспериментальных исследований процессов течения двухфазных потоков.
Цель настоящего исследования – проведение математического моделирования критического неравновесного истечения порошково-газовой среды из отверстия. В первом приближении проводится одномерное моделирование истечения порошково-газовой среды из конической форсунки, которое позволяет рассчитать параметры системы подачи.
Решаемые задачи
1. Сформировать математическую модель критического неравновесного истечения порошково-газовой среды из форсунки.
2. Определить закономерности критического истечения порошково-газовой среды.
3. Провести анализ полученных результатов.
Допущения, принимаемые в математической модели
1. Рассматривается задача одномерного течения порошково-газовой смеси.
2. Влияние гравитационных сил не учитывается (их воздействие на поток пренебрежимо мало).
3. В рассматриваемом объеме массовая доля газовой фазы на два-три порядка меньше, чем доля дисперсной фазы (от 0,1 до 2%).
4. Поток порошково-газовой среды изотермичен (). В рассматриваемом объеме масса газа много меньше, чем масса частиц, а в связи с большой удельной поверхностью частиц, между газом и порошком происходит интенсивный теплообмен
5. Рассматриваемый газ – идеальный (подчиняется уравнению Клапейрона-Менделеева).
6. Потери давления на трение при движении в режиме предельно уплотненного слоя учитываются (через значения , определенные экспериментально), в режиме псевдоожиженного слоя не учитываются (в этом случае величина сил трения незначительна, ими можно пренебречь).
7. В режиме уплотненного слоя предполагается, что поток движется как пористое тело в напряженно-деформированном состоянии (в текущем поперечном сечении скорости частиц равны). В режиме разуплотненного потока порошок ведет себя как жидкость («псевдожидкость»), соответственно, возникает пограничный слой. Скорости частиц порошка у стенки и в ядре потока неравны, удельный расход через сечение уменьшается. В теории жидкости это эффективно учитывается через уменьшение площади поперечного сечения – вводится «толщина вытеснения» (). В данной модели применяется тот же подход. Толщина вытеснения определяется через сопоставление рассчитанного удельного расхода порошка и экспериментально измеренного для одной точки соответствующей определенному давлению. Для других значений давления расчеты проводятся с учетом ранее полученной толщины вытеснения.
8. Порошок – сыпучий, несвязный материал (требование для порошкообразного топлива, применяемого в энергоустановках
). Кроме этого, рассматриваемый порошок – близок к идеальному.9. В начальном сечении порозность принимается равной предельному значению для данного порошка (т.е. течение в рассматриваемом объеме начинается в режиме предельно уплотненного слоя). Далее по потоку порозность может быть больше чем
, но не меньше.
10. Разуплотнение происходит «скачком». Разуплотнение – процесс вероятностный. Любая флуктуация способна приводить поток в разуплотненное состояние (грубая шероховатость, выступы в канале). Условие начала разуплотнения: модуль равнодействующей аэродинамической силы () больше модуля реактивной силы (
) [8]. Условие существования движения разуплотненной среды в режиме псевдоожиженного слоя – равенство модулей
и
, действующих на элементарный объем порошково-газовой среды. Равнодействующая сила
– градиент давления вдоль канала. Равнодействующая сила
– сумма силы реакции стенки и силы инерции. Одно из решений приведенной системы
, т.е. разуплотнение не происходит до конца конического канала. Для того чтобы рассмотреть другие решения, необходимо ввести разуплотнение искусственно, задав координату и порозность разуплотнения.
Математическая модель
Рассмотрим систему уравнений, сформированную на основании законов сохранения импульса и расходов фаз
, . Уравнение (1) (уравнение сохранения импульса) отражает зависимость изменения скорости порошка от изменения давления газа . Интегрируется в случае разуплотненного режима истечения.где – удельный расход газа, кг/(с⋅м2);
– скорость порошка, м/с.
Уравнение (2) отражает зависимость изменения давления газа от порозности среды, объемной поверхности частиц порошка и удельной силы газового потока вдоль оси канала (градиент давления)
.где – порозность порошка;
– объемная поверхность порошка, м-1;
– удельная сила газового потока
Уравнения (3) и (4) – уравнения неразрывности для газа и порошка соответственно, в которых учтена порозность среды:
где – скорость газа, м/с;
– площадь сечения, м2;
– плотность частиц порошка, кг/м3;
– плотность газа, кг/м3;
Уравнение (5) – формула для вычисления неравновесной изотремической критической скорости порошка. Впервые выведена в работе
:(6) – Уравнение Козени для «идеального» порошка:
где – средний диаметр частицы порошка, м;
Кроме того, в дальнейшем, для моделирования пневмотранспорта реальных зернистых сред возможно использовать существующие подходы, позволяющие учитывать их мультидисперность и реальную форму
.где – коэффициент извилистости
Уравнение состояния идеального газа:
Уравнение (11) – критерий Рейнольдса, определяет характер течения в текущем сечении: для двухфазных систем ламинарный режим течения наблюдается при значении числа Рейнольдса порядка 1, свыше - турбулентный.
где – динамическая вязкость газа, Па∙с.
Для определения точки перехода истечения от плотного слоя к разуплотненному (), воспользуемся условием, полученным в
где – угол образованный стенкой конического участка с осью, вдоль которой движется поток;
– текущие значение радиуса. Если расчет предполагает достижения разуплотнения, то поскольку разуплотнение происходит скачком, вводятся следующие величины:
– координата начала разуплотнения, м;
– порозность в момент разуплотнения.
В выражении (12) первое слагаемое представляет собой модуль , второе – модуль
. При достижении координаты разуплотнения, выполняется проверка по выражению (12). Если
,
заданы верно, условие (12) будет выполняться (с заданной точностью). В режиме разуплотненного потока выполняется другое условие, свидетельствующие о том, что поток движется в режиме псевдожидкости, выводимое из уравнения (1):
или .
Варьируемые параметры и граничные условия
Параметры, которые варьируются для достижения сходимости решения: критическое отношение давлений (), отношение расходов газа и порошка (
), критическая порозность (
). Сложность моделирования – варьируемые параметры связаны с граничными условиями, которые выводятся из уравнений (3)-(5).
Физические ограничения
1. В рассматриваемом коническом канале максимальная скорость должна достигаться на выходе и быть равной (с заданной точностью), рассчитанной по уравнению (5) (
).
2. Порозность в текущем сечении не может быть меньше, чем для рассматриваемого порошка (по допущению 9,
). Если в зоне разуплотнения порозность опускается до своего минимального значения, то расчет принимается некорректным, так как в таком случае нельзя использовать уравнение (1).
3. В виду того, что в режиме разуплотненного потока потери давления на трение не учитываются и для того, чтобы получить единственное значение , выведем уравнение сохранения энергии из уравнения (1) с учетом наличия параметров разуплотнения:
где – приведенная скорость (отношение скоростей порошка в зоне разуплотнения и в критическом сечении). Кроме того, выражение (14) будет соблюдаться только тогда, когда верно заданы параметры разуплотнения.
Система уравнений (1)-(14) описывает одномерное истечение двухфазной (порошково-газовой) среды в конической форсунке как в случае течения в режиме уплотненного слоя, так и в режиме псевдоожиженного слоя.
Исходные данные для расчета
В качестве физических исходных данных задается (таблица 1) геометрия канала, параметры порошкового материала, параметры несущего газа. Сходимость достигается путем варьирования параметров (). Для первичной верификации модели, задаются параметры порошка алюминия АСД-1, так как имеются экспериментальные данные по его критическому истечению . Предельная порозность
принята 0,34 (АСД-1ПСК) .
Таблица 1 - Исходные данные расчета
Параметр | Значение |
Радиус критики, мм | 1,25 |
Длина участка, мм | 20 |
Угол, ° | 45 |
Средний диаметр частиц, мкм | 20 |
Плотность материала, кг/м3 | 2700 |
Температура газа, К | 298,15 |
Газовая постоянная, Дж/(кг∙К) | 296,5 |
Динамическая вязкость, Па∙с | 17,78∙106 |
3. Основные результаты
На рис. 1 представлены рассчитанные характерные параметры процесса истечения при заданном давлении на входе ( МПа): отношение модулей равнодействующих сил
и
, действующих на элементарный объем и коэффициент порозности
. Из рисунка следует, что условие начала разуплотнения (12) и условие существования течения разуплотненного потока в режиме псевдожидкости выполняется, а порозность после разуплотнения изменяется, но при этом не достигает своего минимального значения, что указывает на разуплотненное течение, вплоть до критического сечения.
Рисунок 1 - Отношение равнодействующих сил, действующих на элементарный объем, коэффициент порозности
Рисунок 2 - Зависимость критического отношения давлений от давления на входе, сравнение численного моделирования и эксперимента
Рисунок 3 - Зависимости отношения удельных расходов фаз, удельного расхода порошка от давления на входе, сравнение численного моделирования и эксперимента
4. Обсуждение
Достоверность и обоснованность результатов и выводов работы обеспечивается: использованием основополагающих уравнений механики сплошных сред, опробованных методик, хорошим согласованием результатов расчёта и экспериментальных данных других авторов.
Из рисунка 2 следует, что моделирование переходной зоны затруднено, так как недостаточно сведений о физике переходного процесса. Тем не менее промоделированные точки в зонах плотного слоя и псевдоожиженного слоя численно согласуются с результатами эксперимента. Из рисунка 2 также следует, что при низких давлениях (до МПа) поток по каналу движется в режиме плотного слоя, а с давления
МПа поток разуплотняется, движется в режиме псевдоожиженного слоя.
Качественное и численное совпадение достигается для зависимости отношения удельных расходов газа и порошка от давления на входе в форсунку (рис. 3) – в экспериментальном и расчетном случае эта величина изменяется линейно на рассматриваемом диапазоне давлений. Качественное и численное совпадение достигается и для зависимости расхода порошка от давления на входе (рис. 3) – в обоих случаях она пропорциональна в степени 0,5.
5. Заключение
1. Усовершенствована математическая модель неравновесного изотермического критического истечения высококонцентрированной порошково-газовой среды из отверстия. Сформулированы допущения в модели, записаны уравнения, определены физические ограничения.
2. Рассмотрен предполагаемый диапазон давления работы системы подачи перспективной энергоустановки (0,5…4 МПа). Достигнуто качественное и численное совпадение экспериментальных данных и результатов численного моделирования для установившихся режимов – движение плотного слоя и псевдоожиженного слоя. Зависимости от давления на входе форсунку: отношение удельных расходов фаз – линейная, удельный расход порошка – корневая.
Разработанная математическая модель обеспечивает моделирование процессов истечения порошково-газовой среды из конических форсунок и позволяет рассчитать параметры системы подачи перспективной энергоустановки, применяющей порошкообразное топливо.