ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ТАБЛИЦ ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ МНОЖИТЕЛЬНЫХ СТРУКТУР

Известные на сегодняшний день универсальные таблицы

Для множительной структуры 61·36·218 в строке таблицы

где Iпп – передаточное отношение постоянной пары;

z1, z2 – числа зубьев ведущей и ведомой шестерни соответственно;

Nвх – входная частота множительной структуры;

Nэд – частота вращения ротора электродвигателя.

Однако на практике, при использовании асинхронных электродвигателей, имеет место существенное различие между величинами частот вращения их ротора и магнитного поля

Имеющиеся статистические данные, полученные в результате ранее проведенных экспериментов

Но целью проектного кинематического расчета является обеспечение достаточно высокой точности на этапе расчета числа зубьев шестерен постоянной пары, а для этого необходимо:

– иметь точные значения частот вращения ротора электродвигателя на холостом ходу для каждой частоты вращения на выходе множительной структуры;

– знать для каких ступеней множительной структуры имеются максимальные и минимальные значения округлений ряда предпочтительных чисел, передаточных отношений множительной структуры и постоянной пары и частоты вращения ротора электродвигателя.

За основу взята множительная структура консольно-фрезерного станка на восемнадцать ступеней, для которой есть данные по значениям скольжения в электродвигателе, полученным экспериментальным путем

Однако универсальные таблицы

1) определяются отклонения округления ряда стандартных чисел и передаточных отношений в множительных группах;

2) суммируются все значения составляющие общую погрешность для каждой ступени рассматриваемой множительной структуры;

3) определяются экстремумы множительной структуры;

4) составляются уравнения кинематического баланса для ступеней с экстремальными отклонениями, определяются средние отклонения и подтверждается значение входной частоты;

5) усредняются для ступеней с экстремумами значения вращения ротора электродвигателя;

6) учитывая среднюю частоты вращения ротора и входную частоту множительной структуры рассчитываются значения числа зубьев постоянной пары и их передаточное отношение;

7) определяется общая погрешность на входе (по уравнениям кинематического баланса), дается оценка ее допустимости и сбалансированности.

Ниже приведены в форме матриц взятые из универсальных таблиц

То есть экстремальные отклонения расположены: максимальное 1,644% на 14 ступени, минимальное 0,469% на 36 ступени.

Оценим точность расчета по универсальным таблицам с помощью уравнений кинематического баланса:

Отклонения достаточно симметричны и уточнение входной частоты не имеет смысла.

Усреднённая частота электродвигателя для экстремальных ступеней:

Расчётное передаточное отношение постоянной пары:

Учитывая, что оно близко к 0,5, его можно интерпретировать формулой:

откуда

Подставляя zцел – целые числа от 3 до 10 отбираем такие z1 которые имеют минимальные отличия от целого, определяем z2 и погрешность фактического передаточного отношения.

При zцел = 4, z1 = 22,09≈22, z2 = 2·22 = 44, погрешность округления передаточного отношения постоянной пары будет равно:

Для ступеней с экстремальными отклонениями также определяются выходные частоты и погрешности их округления.

Результаты расчета заносятся в табл. 4. Записав в таблицу также частоты вращения ротора электродвигателя для каждой ступени, частоты стандартного ряда и их неокругленные величины, осуществляется заключительная фаза проектного расчета – рассчитываются входные частоты и их погрешность тремя способами:

1) с использованием уравнений кинематического баланса;

2) с помощью простого суммирования;

3) с помощью суммирования с добавлением поправок от слагаемых второго порядка малости.

Помимо основного расчета был произведен проектный расчет еще нескольких вариантов для данной множительной структуры. Значения этих расчетов представлены в табл. 4 (для каждого варианта представлены ступени с экстремальными отклонениями).

Таким образом предварительный проектный расчет позволяет с высокой точностью и минимальной погрешностью подобрать для множительной структуры числа зубьев, которые обеспечат требуемую симметричность отклонений. Помимо этого, для некоторых множительных групп есть возможность подобрать несколько вариантов чисел зубьев постоянной пары (табл. 4, сектор 4 и сектор 5). Отклонения общей погрешности лежат в допустимом пределе – 2,6% и не превышают нормативных значений более чем на 1,5%.