ФОРМИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ПРИМЕРЕ ДВУХ ЦЕННЫХ БУМАГ

ФОРМИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ ПРИМЕРЕ ДВУХ ЦЕННЫХ БУМАГ

Научная статья

Шаждекеева Н.К.^1,, Чанпалова А.О.^2, *

^{1, 2} АТГУ им. Х. Досмухамедова, Атырау, Казахстан

* Корреспондирующий автор (cominguproses[at]mail.ru)

Аннотация

В статье уделено внимание рассмотрению эконометрических моделей котировок акций крупных отечественных компаний, базирующихся на моделировании портфеля ценных бумаг и прогнозирования его поведения с помощью математического моделирования с использованием элементов теории вероятности и математической статистики. На основе полученных результатов, компании и предприниматели могут выстроить стратегию по вложению и покупке акций, зная вероятный доход от портфеля определенных видов ценных бумаг.

Ключевые слова: математическое моделирование, ценные бумаги, формирование портфеля акций.

INVESTMENT PORTFOLIO FORMATION AND ANALYSIS ON EXAMPLE OF TWO SECURITIES

Research article

Shazhdekeeva N.K.¹, Chanpalova A.O.^2, *

^{1, 2} Atyrau State University, named after Kh. Dosmukhamedov, Atyrau, Kazakhstan

* Corresponding author (cominguproses[at]mail.ru)

Abstract

The paper considers the econometric models of stock prices of large domestic companies based on modeling a portfolio of securities and predicting its behavior using mathematical modeling with the elements of probability theory and mathematical statistics. Based on the obtained results, companies and entrepreneurs can build a strategy for investing and buying shares, knowing the likely income from a portfolio of certain types of securities.

Keywords: mathematical modeling, securities, stock portfolio formation.

Введение

Неотъемлемой частью финансовой системы любого государства является фондовый рынок, или рынок ценных бумаг. Здесь формируются необходимые для экономического роста страны финансовые источники. Национальный рынок ценных бумаг РК развивается в соответствии с законом РК от 2 июля 2003 года № 461-II «О рынке ценных бумаг».

В связи с быстроменяющимися условиями современного рынка появляется большой риск допустить ошибку, например, в момент заработка или траты денежных средств, из-за постоянных изменений цен на ценные бумаги. И перед экономистами и математиками стоит задача изучения динамики рынка, анализа и прогнозирования дальнейших изменений цен на инструменты, обращающиеся на финансовом рынке. Еще одной причиной, которая заставляет обратить внимание на преждевременную оценку прогноза изменений цен, является возможность составления плана работы компании, позволяющего наиболее выгодно вложить денежные средства.

Наиболее выгодное вложение денежных средств представляется возможным при формировании инвестиционного портфеля. Каждый инвестор может формировать один или несколько портфелей, хранить их в различных депозитариях, торговаться на различных фондовых биржах. Постоянно меняющиеся курсы ценных бумаг влекут за собой изменение доходности портфеля и следственно общий доход инвестора. Для управления риском инвестиционного портфеля и сбережения вложенных средств возникает необходимость в анализе динамики курсов ценных бумаг, где используется приемы так называемого технического анализа.

Портфели могут различаться по структуре, доходности и риску. Инвестор в любой момент может изменить структуру портфеля, чтобы привести соотношение «доходность – риск» к выгодной ему величине.

Любой финансовый портфель характеризуется параметрами – ожидаемой эффективностью и риском, в качестве меры которого можно рассмотреть дисперсию (или стандартное отклонение). В формировании инвестиционного пакета финансовых активов важно соблюдать минимальный риск по сравнению с другими портфелями, составленными из этих же активов, чего позволяет достичь теория оптимального портфеля.

Инвестиционный портфель формируется из n-видов ценных бумаг (акций)

     (1) где  x_j – доля ценных бумаг j вида в денежном исчислении.

Через а_j всех типов акций выражается ожидаемая доходность или эффективность портфеля

     (2) Тогда дисперсию доходности можно вычислить по формуле      (3)

Здесь σ_ij является ковариацией случайных доходностей a_i и a_j акций i и j соответственно.

Мерой риска портфеля является величина σ_p.

В случае, когда эффективности разных акций не коррелированны, (σ_ij = 0 при i ≠ j), то

     (4) Если деньги вложены в ценные бумаги в равном соотношении, то мы получаем частный случай      (5)    (6)

Допустим, что величина дисперсии некоторых ценных бумаг максимальная σ_max², тогда

то есть

      (7)

Можно сделать вывод, что с увеличением количества видов акций оценка риска портфеля σp уменьшается, то есть происходит диверсификация инвестиционного портфеля.

Рассмотрим простейший пример, когда портфель состоит из двух типов ценных бумаг. В этом случае доля акций первого типа равна x, а доля акций второго типа равна (1-х). Обозначим их математические ожидания доходности, дисперсии и ковариации через a₁, a₂, σ₁², σ₂², σ_1,2.

Учитывая введенные новые обозначения, мы имеем:

      (8)

Теперь найдем точку значения производной функции а_p(σ_р), стремящейся к бесконечности. Так как функция задана параметрически (а_p(х) и σ_p(x)), то

    (9) Нужную нам точку вычисляем из следующего уравнения       (10) Если решать уравнение относительно x_o, получим      (11)

Для примера проведем анализ ЦБ отечественного рынка. В одном из расчеты для формирования портфеля из отечественных ЦБ с показателями за период январь-май 2019 года. Сейчас мы повторим формирование портфелей из этих же ЦБ, но с учетом показателей за период январь-май 2020 года и проведем сравнительный анализ изменившихся данных, а также сделаем вывод о поведении портфеля ЦБ в новых условиях. Для исследования были выбраны 4 типа акций казахстанского рынка: Народный Банк (1), КазТрансОйл (2), Казахтелеком (3) и KEGOC (4). Для удобства ценные бумаги были пронумерованы от 1 до 6. Далее мы проведем статистическую характеристику этих типов ЦБ и сформируем инвестиционные портфели из 2 типов акций, а также рассмотрим их на совместимость и наилучший результат прибыли.

В таблице 1 представлены данные о ценах с января по май. Данные предоставлены официальным информационным сайтом [19].

 

Таблица 1 – Цена акций за период январь – май

Цена за  период Акция	T1	T2	T3	T4	T5
Акция 1	103	102,3	99,8	107,11	101,18
Акция 2	1580	1489,1	1412	1567,3	1533,3
Акция 3	28000	28640	27730	25561	22330
Акция 4	1385	1414,4	1398	1400	1390

   

Таблица 2 – Дивиденды акций за период январь – май

Цена за  период Акция	T1	T2	T3	T4	T5
Акция 1	0,22	0,22	0,22	0,22	0,22
Акция 2	9,07	9,07	9,07	9,07	9,07
Акция 5	302,26	302,26	302,26	302,26	302,26
Акция 6	7,89	7,89	7,89	7,89	7,89

  Используя формулы, представленные в главе 2.1, вычислим статистические характеристики акций. Проведем расчеты доходности акций по формуле (2.1.1): Доходность акций Народного банка за период январь – май: Аналогичные вычисления проведем для других видов акций. Вычислив доходность ЦБ, мы можем вычислить их математическое ожидание и дисперсию. Для расчета математического ожидания акций используем формулу (2.1.2): Аналогично проведены вычисления для остальных ценных бумаг. Для расчета дисперсии  акций используем формулу (2.1.5):

Аналогично проведены вычисления для остальных ценных бумаг.

Упорядочим рассчитанные показатели в табличный вид для прагматичного использования при дальнейших вычислениях.

 

Таблица 3 – Доходность

Доходность, aj,t Акция	aj,1	aj,2	aj,3	aj,4
Акция 1	-0,00466	-0,02229	0,07545	-0,05331
Акция 2	-0,05179	-0,04569	0,11641	-0,01591
Акция 3	0,03365	-0,02122	-0,06732	-0,11458
Акция 4	0,02692	-0,00602	0,00707	-0,00151

   

Таблица 4 – Математическое ожидание

Номер акции	Математическое ожидание,
Акция 1	-0,00096
Акция 2	0,00060
Акция 3	-0,03389
Акция 4	0,00529

   

Таблица 5 – Дисперсия

Номер акции	Дисперсия,
Акция 1	0,00226
Акция 2	0,00464
Акция 3	0,00309
Акция 4	0,00016

   

Сформируем необходимые варианты портфелей: Народный банк(1)  – Казахтелеком(3), КазТрансОйл(2) – KEGOG(4), Народный банк(1) – KEGOG(4), КазТрансОйл(2) – Казахтелеком(3).

Чтобы узнать о совместимости выбранных акций и выявить наиболее выгодное сочетание с большей прибылью, проведем диверсификацию портфелей, используя рассчитанные статистические характеристики.

Первоначально необходимо вычислить показатели ковариаций выбранных типов ЦБ. Для расчета используем формулу (2.1.3):

Аналогично проведены вычисления для остальных ценных бумаг.

Упорядочим полученные данные в табличном виде.

 

Таблица 6 – Ковариация

Название портфеля	Ковариация,
Портфель1.3. Народный банк  – Казахтелеком	0,00029
Портфель2.4. КазТрансОйл – KEGOG	-0,00007
Портфель1.4. Народный банк – KEGOG	0,00016
Портфель2.3. КазТрансОйл – Казахтелеком	-0,00167

 

Используя данные таблицы 4, таблицы 5 и таблицы 6, рассчитаем статистические характеристики портфелей.

По формуле (2.5.10) рассчитаем доли ЦБ в портфеле 1.3. Будем считать x_i,j – доля первой бумаги в портфеле, а (1 – x_i,j) – доля другой бумаги.

По формулам (2.5.7) вычислим доходность и риск инвестиционного портфеля 1.3.

Аналогично проведем расчеты для других портфелей.

Внесем рассчитанные показатели характеристик инвестиционных портфелей в соответствующую таблицу.

 

Таблица 7 – Статистические характеристики инвестиционных портфелей

Чтобы определить успешную диверсификацию портфеля, необходимо сравнить показания значений риска портфеля с риском отдельных ЦБ. Если риск портфеля ниже показателей риска ЦБ, то диверсификация этого инвестиционного портфеля была успешной. Как видно из таблицы, диверсификация была успешной для следующих портфелей:

1. КазТрансОйл – KEGOG (σ_p6< σ_p2, σ_p2.6< σ_p6);
2. КазТрансОйл – Казахтелеком (σ_p5< σ_p2, σ_p2.5< σ_p5).

На основании результатов расчетов можно сделать вывод, что у инвестора меньше всего риска потерять свои деньги при инвестировании в инвестиционные портфели, состоящие из этих типов ЦБ. Наиболее прибыльными инвестициями среди успешно диверсифицированных портфелей будут инвестиции в портфели КазТрансОйл – KEGOG(σ_p2.6=0,000020) и КазТрансОйл – Казахтелеком (σ_p2.5=0,000022), поскольку эти портфели имеют самый низкий показатель риска.

Теперь выделим отдельно портфели КазТрансОйл – KEGOG и КазТрансОйл – Казахтелеком и сравним показатели 2020 года с показателями 2019 года.

 

Таблица 8 – Статистические характеристики инвестиционных портфелей

Диверсификацию не прошли портфели КазТрансОйл – KEGOG и КазТрансОйл – Казахтелеком, показав отрицательные показатели доходности и высокий риск потери вложенных средств. По сравнению с данными на май 2019 года, показатели доходности упали, а показатели риска возросли. Можно сделать вывод, что только через постоянные сортировку и анализ обновляющихся данных возможна стабильная деятельность предприятия и/или предпринимателя без больших потерь своих средств. А для стабильного анализа нужно разработать определенную модель решения проблемы.

Конфликт интересов Не указан.

Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Кузнецов А.В. Высшая математика. Математическое программирование / Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И.. Минск: «Высшая школа». 1994
2. Первозванский А.А. Финансовый рынок: расчет и риск / Первозванский А.А., Первозванская Т.Н.. М.:Инфа-М.1994
3. Котировки ценных бумаг Казахстанского рынка [Электронный ресурс]: URL: http://investfunds.kz/markets/stocks/#result_table (дата обращения: 05.03.2020)

Список литературы на английском языке / References in English

1. Kuznetsov A.V. Vysshaya matematika. Matematicheskoye programmirovaniye [Higher mathematics. Mathematical programming]./ Kuznetsov A.V., Sakovich V.A., Kholod N.I. Minsk: Higher School. 1994 [in Russian]
2. Pervozvansky A.A. Finansovyy rynok: raschet i risk [Financial market: calculation and risk] / Pervozvansky A.A., Pervozvanskaya T.N.. – M.: Infa-M. – 1994 [in Russian]
3. Kotirovki tsennykh bumag Kazakhstanskogo rynka [Securities quotes of the Kazakhstan market] [Electronic resource]: URL: http://investfunds.kz/markets/stocks/#result_table (accessed: 05.03.2020) [in Russian]