ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ОДНОЙ ИЗ ФРАКЦИЙ ДИСПЕРСНОЙ КОМПОНЕНТЫ НА ПРОЦЕСС РАСПРОСТРАНЕНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ИЗ ЧИСТОГО ГАЗА В ДВУХФРАКЦИОННУЮ ГАЗОВЗВЕСЬ

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ НЕРАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ОДНОЙ ИЗ ФРАКЦИЙ ДИСПЕРСНОЙ КОМПОНЕНТЫ НА ПРОЦЕСС РАСПРОСТРАНЕНИЯ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ИЗ ЧИСТОГО ГАЗА В ДВУХФРАКЦИОННУЮ ГАЗОВЗВЕСЬ

Научная статья

Тукмаков Д.А. *

ORCID: 0000-0002-0335-8548,

ИММ ФИЦ КазНЦ РАН, Казань, Россия

* Корреспондирующий автор (tukmakovDA[at]imm.knc.ru)

Аннотация

Численно исследовано влияние неравномерной концентрации одной из фракций двухфракционной газовзвеси на параметры ударной волны, движущейся из чистого газа в газовзвесь. Моделировалось движение прямого скачка уплотнения в двухфракционной газовзвеси. Мелкодисперсная фракция газовзвеси имела равномерное начальное массовое содержание, в то время как более крупные частицы имели неравномерное начальное массовое содержание вдоль поперечной координаты. Математическая модель учитывала вязкость несущей среды, а также межфазное силовое и тепловое взаимодействие. Уравнения математической модели интегрировались явным конечно-разностным методом.

Ключевые слова: газовзвеси, ударные волны, уравнение Навье-Стокс, численное моделирование.

NUMERICAL RESEARCH OF INFLUENCE UNEVEN DISTRIBUTION OF CONCENTRATION OF ONE FROM FRACTIONS OF DISPERSED COMPONENT PER PROCESS PROPAGATION OF SHOCK WAVE FROM HOMOGENEOUS GAS TO TWO-FRACTIONAL GAS-SUSPENSION

Research article

Tukmakov D.A. *

ORCID: 0000-0002-0335-8548,

IME FRC KazSC RAS, Kazan, Russia

* Corresponding author (tukmakovDA[at]imm.knc.ru)

Abstract

The effect of the non-uniform concentration of one of the fractions of a two-fraction gas suspension on the parameters of a shock wave moving from pure gas to a gas suspension is numerically studied. The motion of a direct shock wave in a two-fraction gas suspension was simulated. The finely dispersed fraction of the gas suspension had a uniform initial mass content, while larger particles had an uneven initial mass content along the transverse coordinate. The mathematical model took into account the viscosity of the carrier medium, as well as interphase force and thermal interaction. The equations of the mathematical model were integrated by an explicit finite-difference method.

Keywords: gas suspension, shock waves, Navier-Stokes equation, numerical simulation.

Введение

Многие процессы в природе и технике связаны с течениями многофазных сред [1]. По этой причине динамика многофазных сред является важным разделом механики жидкости и газа. Исследование распространения ударных волн в запылённых средах имеет значение для горной промышленности, порошковой металлургии, аэрокосмических технологий [2], [4], [8]. Актуальной в практическом плане проблемой является экранирование промышленных взрывов слоем твёрдых или жидких взвесей.  В связи с этим возникает задача изучения влияния параметров дисперсной фазы на скорость и профиль ударной волны в газовзвеси. При этом существенное значение имеет математическое моделирование данных явлений.

Математическая модель.

Основы механики многофазных сред изложены в монографии [1]. Монографии [2], [3], [4] посвящены разработке математических моделей   динамики газовзвесей. В монографии [2] с помощью численного моделирования методом крупных частиц исследовалось распространение ударных волн в газовзвесях в одномерной постановке с невязкой несущей средой.  В работах ударно-волновые течения в запылённых средах численно моделировались с использованием математической модели динамики монодисперсной газовзвеси, учитывающей вязкость несущей среды.

В данной работе с использованием математической модели динамики полидисперсной газовзвеси [1], численно изучается влияние параметров дисперсных включений на движение ударной волны в плоском канале. Несущая фаза описывается как вязкий, сжимаемый, теплопроводный газ [14], [15], [16].

Движение несущей фазы описывается двухмерной системой уравнений для вязкого сжимаемого теплопроводного газа c учетом межфазного силового взаимодействия и теплообмена:

В представленных выше уравнениях вводятся следующие обозначения: p,  ρ₁, u₁, v₁ –давление, плотность,  составляющие скорости несущей среды; Т₁ , е₁ –температура и полная энергия газа. Температура несущей среды находится из уравнения T₁=(γ-1)(e₁/r₁+0.5(u₁²+v₁²) )/R. В представленных выражениях R- газовая постоянная несущей фазы, g-постоянная адиабаты, μ-коэффициент динамической вязкости, λ-коэффициент теплопроводности газа, τ-тензор вязких напряжений.

Движение фракций дисперсной фазы описывается уравнением сохранения средней плотности фракции, уравнениями сохранения составляющих импульса и уравнением сохранения энергии, записанными с учетом теплообмена, обмена импульсом с несущей фазой:

Тепловая энергия взвешенных в газе фракций твердой фазы определяется выражением: . Здесь: ρ_i ρ_i0,–средняя и истинная плотность фракции дисперсной фазы, m_i= α_iρ_i0/ρ₁ – массовое содержание фракции дисперсной фазы,u_i, v_i –компоненты вектора скорости; Т_i , е_i –температура и энергия фракции дисперсной фаз; С_pi –теплоёмкость материала дисперсных включений, α_i – объёмное содержание  фракции, Q_i –межфазный тепловой поток, F_xi, F_yi – компоненты межфазного силового взаимодействия между i-ой фракцией дисперсной фазы и несущей средой. При моделировании динамики вязкого газа движущегося в ограниченной области в соответствии с методологией описанной в [15] на границах расчетной области задавались граничные условия Дирихле для составляющих скорости и граничные условия Неймана для остальных функций:

Здесь N_x –количество узлов вдоль оси х, N_y– количество узлов вдоль оси у.

Система уравнений, дополненная граничными условиями решалась явным конечно-разностным методом Мак-Кормака [15] с применением схемы расщепления по пространственным направлениям [16], а также с алгоритмом нелинейной коррекцией сеточной   функции [17], [18].

Результаты расчётов

В численных расчетах моделировалось распространение ударной волны из чистого газа в запылённую среду. В проведенных расчётах длина моделируемого канала предполагалась равной- L=4 м, высота канала- h=0.2 м. В начальный момент времени задавались следующие начальные распределения параметров двухфазной среды: x<0.75 L,  p=0.588 МПа, m₂=m₃=0,  x≥ 0.75 L,  p=0.098 МПа. Истинная плотность материала дисперсной фазы – ρ₂₀=ρ₃₀=1000 кг/м³. Предполагалось, что в начальный момент времени фракция дисперсной фазы с диаметром частиц d=2 мкм в камере низкого давления (x≥ 0.75 L) имеет массовое содержание m₂=0.17. Для фракции частиц с диаметром- d=20 мкм рассматривались два вида массового содержания: равномерное - m₃=0.65 и неравномерное: m₃=0, y>0.5h; m₃=ay+b, y>0.5h, где коэффициенты а и b выбраны из условий  -рис.1.

Рис. 1 – Пространственное распределение вдоль поперечной координаты начального массового содержания фракции дисперсной фазы  с размером частиц d=20 мкм в камере низкого давления: равномерное –кривая 1, линейно возрастающее – кривая 2

 

На рис.2 (а,б) представлено пространственное распределение средней плотности фракции частиц диаметром d=20 мкм для  начального и последующего моментов  времени в камере низкого давления. В процессе распространения ударной волны наблюдается перераспределение средней плотности дисперсной фазы, как в продольном, так и в поперечном направлениях.  Пространственное распределение продольной составляющей скорости несущей фазы в момент времени t=1.9 мс изображено на рис.3. Следствием неравномерного распределения дисперсной фазы является неравномерность распределения продольной составляющей скорости газа в канале, наибольшая скорость движения газа достигается вблизи оси канала. В результате неравномерного поперечного распределения дисперсной фазы формируется неравномерный профиль давления –рис.4. Расчёты давления газа вдоль продольной координаты при различных распределениях концентрации фракции частиц с диаметром дисперсных включений d=20 мкм представлены на рис.5,а: равномерное распределение – кривая 1 и неравномерное распределение–кривая 2. В   случае равномерного распределения фракций запылённой среды ударная волна распространяется с меньшей скоростью. Результаты расчётов модуля скорости газа –  вдоль поперечной координаты для газовзвесей с равномерным и неравномерным распределением фракции частиц с диаметром d=20 мкм представлены на рис. 5,б. При распространении ударной волны по газовзвеси с неравномерным распределением дисперсной фазы наблюдается большая величина модуля скорости газа в «верхней» части канала-y> 0.5h.

Рис. 2 – Пространственное распределение средней плотности фракции частиц с диаметром -  d=20  мкм в моменты времени t=0 –рис.2 (а)   t=1.9 мс –рис.2 (б)

Рис. 3 – Пространственное распределение продольной составляющей скорости несущей среды, момент времени и  t=1.9 мс

Рис. 4 – Пространственное распределение давления газа вблизи переднего края ударной волны, момент времени и  t=1.9 мс

Рис. 5 – Распределение давление вдоль оси х (y=h/2)  –рис.4  (а) и распределение модуля скорости газа вдоль оси у (x=0.9 L) –рис.4 (б)  в момент времени  t=1.9 мс

  Заключение

В работе исследовалось распространение ударной волны из чистого газа в двухфракционную газовзвесь состоящею из частиц с одинаковой плотностью и теплоёмкостью материала, но различными линейными размерами дисперсных включений. Моделировалось движение ударной волны по газовзвеси с равномерным распределением всех фракций дисперсной фазы и по газовзвеси с неравномерным распределением концентрации одной из фракций дисперсной фазы.  Выявлено, что неравномерное распределение концентрации частиц вдоль поперечной координаты формирует неравномерное распределение скорости газа. Также численные расчеты показали, что при равномерном распределении концентрации фракций газовзвеси скорость движения ударной волны по газовзвеси меньше.

Финансирование Работа выполнена при финансовой поддержке гранта  РФФИ  № 19-01-00442, а также за счет гранта президента РФ № МК-297.2020.1.	Funding The work was carried out with the financial support of RFFR Grant No. 19-01-00442, as well as at the expense of the Grant of the president of the Russian Federation No. МК-297.2020.1.
Конфликт интересов Не указан.	Conflict of Interest None declared.

Список литературы / References

1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред / Р.И. Нигматулин - Москва: Наука, 1978 -336 с.
2. Кутушев А.Г. Математическое моделирование волновых процессов в аэродисперсных и порошкообразных средах/ А.Г. Кутушев - Санкт-Петербург: Недра, 2003- 284 с.
3. Стернин Л.Е. Двухфазные моно − и полидисперсные течения газа с частицами / Л. Е. Стернин - Москва: Машиностроение, 1980 - 176 с.
4. Федоров А.В. Волновые процессы в газовзвесях частиц металлов / А.В. Федоров, В.М. Фомин, Т.А. Хмель, Новосибирск, 2015 -301 с.
5. Вараксин А.Ю. Кластеризация частиц в турбулентных и вихревых двухфазных потоках/ А. Ю. Вараксин //Теплофизика высоких температур. 2014, Т. 52, № 5- С. 777-796.
6. Глазунов А.А. Численное исследование течения ультрадисперсных частиц оксида алюминия в сопле ракетного двигателя твердого топлива / А. А. Глазунов, Н.Н. Дьяченко, Л.И. Дьяченко // Теплофизика и аэромеханика. 2013, №1- С. 81-88.
7. Арефьев К.Ю. Расчетное исследование особенностей дробления и испарения капель в газодинамических течениях с циклическими ударными волнами/ К.Ю. Арефьев, А.В. Воронецкий, С.А. Сучков// Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015, № 10- С. 17-30.
8. Hishida M. Fundamentals of rotating detonations / Hishida, T. Fujiwara, P. Wolanski   // Shock Waves. 2009,Volume 19, Issue 1-  Р. 1–10.
9. Губайдуллин Д.А. Численное исследование эволюции ударной волны в газовзвеси с учетом неравномерного распределения частиц/ Губайдуллин, Д.А. Тукмаков // Математическое моделирование. 2014, Т.26, №10-  С.109- 119.
10. Нигматулин Р.И. Ударно-волновой раздет газовзвесей / Р.И. Нигматулин, Д.А. Губайдуллин, Д.А. Тукмаков //Доклады академии наук. 2016, том 466, № 4 - С. 418-421.
11. Tukmakov D.A. Numerical study of polydisperse aerosol dynamics with the drops destruction / D.A. Tukmakov // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019, Vol. 40, No. 6 - Р. 824-827.
12. Тукмаков Д.А. Численное исследование скоростного скольжения фаз при прохождении ударной волны малой интенсивности из чистого газа в запылённую среду/ Д.А. Тукмаков // Многофазные системы. 2019, том 14, №2- С. 125-131.
13. Тукмаков Д.А. Численное исследование влияния электрического заряда дисперсной фазы на параметры отражения ударной волны при распространении ударных волн из запыленных сред в однородный газ/ Д.А. Тукмаков //Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2019, №4  - С. 121-131.
14. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа/ Л.Г. Лойцянский -Москва: Издательство «Дрофа», 2003 - 784 c.
15. Fletcher C.A. Computation Techniques for Fluid Dynamics / С.А. Fletcher - Springer-Verlang: Berlin, 1988- 502 р.
16. Ковеня В.М. Применение метода расщепления в задачах аэродинамики. / В. М. Ковеня, Г.А. Тарнавский , С.Г. Черный - Новосибирск: Наука, 1990 - 247 с.
17. Музафаров И.Ф. Применение компактных разностных схем к исследованию нестационарных течений сжимаемого газа / И.Ф. Музафаров, C.В.Утюжников // Математическое моделирование. 1993, т.5, №3- С.74-83.
18. Тукмаков А.Л. Численное моделирование дрейфа твердых частиц при резонансных колебаниях газа в открытом канале // Акустический журнал. 2009, №2 - С. 247-255.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Nigmatulin R.I. Osnovy mekhaniki geterogennyh sred [Fundamentals of the mechanics of heterogeneous media] / R.I. Nigmatulin - Moscow: Science, 1978 - 336 p. [in Russian]
2. Kutushev A.G. Matematicheskoe modelirovanie volnovyh processov v aerodispersnyh i poroshkoobraznyh sredah [Mathematical modeling of wave processes in aerodispersed and powdery media] / A.G. Kutushev - Petersburg: Nedra, 2003- 284 p. [in Russian]
3. Sternin L.E. Dvuhfaznye mono − i polidispersnye techeniya gaza s chasticami [Two-phase mono - and polydisperse gas flows with particles] / L. Ye. Sternin - Moscow: Mechanical Engineering, 1980 - 176 p. [in Russian]
4. Fedorov A.V. Volnovye processy v gazovzvesyah chastic metallov [Wave processes in gas-suspended particles of metals] / A.V. Fedorov, V.M. Fomin, T.A. Hops, Novosibirsk, 2015 - 301 p. [in Russian]
5. Varaksin A.Y. Clusterization of particles in turbulent and vortex two-phase flows / A.Y. Varaksin // High Temperature, 2014, No. 5 - 752-769.
6. Glazunov A.A. Numerical investigation of the flow of ultradisperse particles of the aluminum oxide in the solid-fuel rocket engine nozzle / A.A. Glazunov, N.N. Dyachenko, L. I. Dyachenko // Thermophysics and Aeromechanics. 2013, No 1- 79-86.
7. Arefyev K.Yu. Raschetnoe issledovanie osobennostej drobleniya i ispareniya kapel' v gazodinamicheskih techeniyah s ciklicheskimi udarnymi volnami [Computational study of the features of crushing and evaporation of droplets in gas-dynamic flows with cyclic shock waves] / K.Yu. Arefiev, A.V. Voronetsky, S.A. Suchkov // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Mashinostroenie. [News of higher educational institutions. Engineering]. 2015, No. 10- 17-30. [in Russian]
8. Hishida M. Fundamentals of rotating detonations / M. Hishida, T. Fujiwara, P. Wolanski // Shock Waves. 2009, Volume 19, Issue 1- 1–10.
9. Gubajdullin D.A. Numerical investigation of the evolution of a shock wave in a gas suspension with consideration for the nonuniform distribution of the particles / D.A. Gubajdullin, D.A. Tukmakov // Mathematical Models and Computer Simulations. 2015, No 3 - 246-253.
10. Nigmatulin R.I. Shock Wave Dispersion of Gas – Particle Mixtures / R.I. Nigmatulin, D.A. Gubaidullin, D.A. Tukmakov // Doklady Physics. 2016, Vol. 61, No. 2- 70-73.
11. Tukmakov D.A. Numerical study of polydisperse aerosol dynamics with the drops destruction / D.A. Tukmakov // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019, Vol. 40, No. 6 - 824-827.
12. Tukmakov D.A. CHislennoe issledovanie skorostnogo skol'zheniya faz pri prohozhdenii udarnoj volny maloj intensivnosti iz chistogo gaza v zapylyonnuyu sredu [A numerical study of the velocity slip of phases during the passage of a shock wave of low intensity from a pure gas into a dusty medium] / D.A. Tukmakov // Mnogofaznye sistemy [Multiphase systems]. 2019, Volume 14, No. 2- 125-131. [in Russian]
13. Tukmakov D.A. CHislennoe issledovanie vliyaniya elektricheskogo zaryada dispersnoj fazy na parametry otrazheniya udarnoj volny pri rasprostranenii udarnyh voln iz zapylennyh sred v odnorodnyj gaz [Numerical study of the effect of the electric charge of a dispersed phase on the reflection parameters of a shock wave during the propagation of shock waves from dusty media into a homogeneous gas] / D.A. Tukmakov // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Povolzhskij region. Fiziko-matematicheskie nauki. [ News of higher educational institutions. Volga region. Physics and mathematics.] 2019, No. 4 - 121-131. [in Russian]
14. Loytsyansky L.G. Mekhanika zhidkosti i gaza [Mechanics of fluid and gas] / L.G. Loitsyansky - Moscow: Publishing House "Drofa", 2003 - 784 p. [in Russian]
15. Fletcher C.A. Computation Techniques for Fluid Dynamics / S.A. Fletcher - Springer-Verlang: Berlin, 1988- 502 p.
16. Covena V.M. Primenenie metoda rasshchepleniya v zadachah aerodinamiki [Application of the splitting method in aerodynamics problems] / V.M. Covena, G.A. Tarnavsky, S.G. Cherny - Novosibirsk: Nauka, 1990 - 247 p. [in Russian]
17. Muzafarov I.F. Primenenie kompaktnyh raznostnyh skhem k issledovaniyu nestacionarnyh techenij szhimaemogo gaza [Application of compact difference schemes to the study of unsteady flows of a compressible gas] / I.F. Muzafarov, C.V. Utyuzhnikov // Matematicheskoe modelirovanie. [Mathematical modeling]. 1993, v.5, No. 3- 74-83. [in Russian]
18. Tukmakov A.L. Computer simulation of the drift of solid particles caused by resonance gas oscillations in the open channel /A.L. Tukmakov // Acoustical Physics. 2009, No 2 - 253-260.