Опубликовать статью Вход и регистрация
Расширенный поиск
Разделы статьи

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОЦЕНКИ ПОЛЕЗНОСТИ АЛЬТЕРНАТИВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ

Научная статья
Петров Д.В.
Панина Е.В.
DOI:
https://doi.org/10.23670/IRJ.2018.71.021
Выпуск: № 5 (71), 2018
Опубликована:
2018/05/19
PDF

Петров Д.В.1, Панина Е.В.2

1 ORCID: 0000-0002-4281-055X, Магистр,

2 ORCID: 0000-0002-1825-0023, Кандидат биологических наук, доцент,

1,2 Российский государственный аграрный университет – Московская сельскохозяйственная академия имени К.А. Тимирязева, Москва, Россия

РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОЦЕНКИ ПОЛЕЗНОСТИ АЛЬТЕРНАТИВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ

Аннотация

В статье приведена рабочая модель метода оценки полезности альтернатив с использованием линейных функций. Разработана таблица текстовых преобразований, которая помогает  преобразовывать критерии текстового характера в числовую оценку, позволяющую анализировать широкий спектр различных критериев. Разработаны формулы расчетов на основе методов сравнительного анализа. Установлено, что данный метод помогает решать сложные задачи при оценке различных объектов с широким спектром критериев и вариабельным диапазоном величин как текстовых, так и числовых значений. Результаты показали эффективность метода при оценке различных объектов схожих между собой по близким друг к другу критериям. Полученные результаты при разработке методики сравнительного анализа соответствовали закону нормального распределения.

Ключевые слова: сравнительный анализ, линейные функции, меры полезности, оценка полезности, животные, свиньи, птицы.

Petrov D.V.1, Panina E.V.2

1 ORCID: 0000-0002-4281-055X, Master,

2 ORCID: 0000-0002-1825-0023, PhD in Biology, Associate professor,

1,2 Russian State agrarian university – Moscow Timiryazev Agricultural Academy, Moscow, Russia

DEVELOPMENT OF ALTERNATIVE UTILITY ESTIMATION METHOD USING LINEAR FUNCTIONS

Abstract

The article presents a working model for alternative utility estimation method with the use of linear functions. A table of text transformations was developed helping to convert textual criteria into a numerical estimate that allows analyzing a wide range of different criteria. Formulas for calculations based on methods of comparative analysis are developed as well. It was established that this method helps to solve complex problems when evaluating various objects with a wide range of criteria and a variable range of values of both textual and numerical values. The results showed the effectiveness of the method when evaluating various objects of similarity according to closely related criteria. The results obtained when developing the comparative analysis methodology corresponded to the law of normal distribution.

Keywords: a comparative analysis, linear functions, measures of utility, utility evaluation, animals, pigs, birds.

Введение

В современном развивающемся мире регулярно появляются различные новинки всевозможных устройств разных производителей [1, С. 50], [2, С. 26]. Естественно, что их продукция различается по качеству,  надёжности, уровню технической поддержки, перечню обеспечиваемых сервисов и  многим другим показателям [3, С. 166]. Большинству предприятий сложно сделать правильный выбор при покупке оборудования со схожими критериями, что делает выбор не простым и ответственным, поэтому целью нашей работы стала разработка метода, позволяющего оценивать оборудование с различных сторон и всевозможных критериев. Метод оценки полезности альтернатив с применением линейных функций основан на математических вычислениях [4, С. 199].

Постановка задачи

Например, животноводческому предприятию нужно из восьми  моделей оборудования для термической утилизации биологических отходов (биологические ткани и органы, образующиеся в результате медицинской и ветеринарной оперативной практики, медико-биологических экспериментов, гибели крупного рогатого скота, свиней, птицы и других животных) выбрать оптимальную модель из представленной линейки моделей установок, которые мы обозначим как: объект 1- К1; объект 2 - К2; объект 3 - К3; объект 4 - К4; объект 5 - К5; объект 6 - К6; объект 7 – К7; объект 8 – К8.

Изучались следующие критерии (характеристики) [5, С. 44]:

1)   Стоимость объекта (руб.) - П1;

2)   Максимальная загрузка объекта (кг) – П2;

3)   Производительность объекта (кг/ч) – П3;

4)   Способ открывания загрузочной двери – П4 ;

5)   Объем загрузки объекта (м3) – П5;

6)   Количество горелок (шт.) – П6;

7)   Тип огнеупорной футеровки – П7;

8)   Наличие опрокидывающего устройства для загрузки отходов в объект – П8;

9)   Вес объекта (т) – П9;

10)  Количество люков выгрузки золы на основной камере объекта (шт.) – П10;

11)  Расход топлива (газ,  м3/ч) – П11;

12)  Наличие колосников в объекте – П12.

В нашем случае нам нужно разработать рабочую модель метода сравнительного анализа и определить оптимальную модель установки, для этого нам понодабяться исходные данны [6, С. 32]: (табл. 1).

 

Таблица 1 – Исходные данные

 25-05-2018 10-35-39

На первом этапе определяются оценки специалистов по 10-балльной шкале (табл. 2).  

Таблица 2 – Оценки по мнению специалистов

25-05-2018 10-37-00

 

После проведения вычислений средних значений и выполнения нормализации получим следующие веса показателей (Vi) (табл. 3).

 

Таблица 3 – Веса показателей по мнению специалистов

критерии П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 П11 П12
веса показателей 0,11 0,11 0,11 0,09 0,10 0,11 0,09 0,07 0,07 0,04 0,05 0,05
 

На втором этапе оценки объектов по показателям приводились к безразмерному виду по всем критериям (табл. 5) с использованием матрицы текстовых преобразований (табл. 4).

  • Для показателей, подлежащих максимизации:
25-05-2018 10-37-53  (1)
  • Для показателей, подлежащих минимизации:
25-05-2018 10-38-02   (2) где Bij – безразмерные оценки, Pij – показатель, i – номер показателя,  j – номер объекта.  

Таблица 4 – Матрица текстовых преобразований

текстовая оценка числовая оценка
отлично (+) 1
отлично 0,9
отлично (-) 0,8
хорошо (+) 0,79
хорошо 0,71
хорошо (-) 0,63
удовлетворительно (+) 0,62
удовлетворительно 0,5
удовлетворительно (-) 0,37
плохо (+) 0,36
плохо 0,28
плохо (-) 0,2
очень плохо (+) 0,19
очень плохо 0,1
очень плохо (-) 0
да(желательна) 0,67
нет(не желательна) 0,33
да(не желательна) 0,33
нет(желательна) 0,67
 

Таблица 5 – Безразмерные оценки

модели K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
критерии П1 0,62 0,40 1,00 0,85 0,29 0,80 0,71 0,87
П2 1,00 0,89 0,89 0,89 0,95 0,95 0,95 0,89
П3 1,00 1,00 0,83 0,83 1,00 0,83 0,83 0,50
П4 0,79 0,79 0,79 0,56 1,00 0,79 0,79 0,41
П5 0,89 0,64 0,77 0,94 0,91 0,90 0,90 1,00
П6 1,00 1,00 0,75 0,75 1,00 0,75 1,00 0,75
П7 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,79 0,79 1,00
П8 1,00 1,00 0,49 0,49 1,00 0,49 1,00 0,49
П9 0,98 0,65 0,65 0,56 0,81 0,80 1,00 0,52
П10 0,78 0,90 0,78 0,90 1,00 0,90 0,90 0,78
П11 0,75 0,75 1,00 1,00 0,75 1,00 0,75 1,00
П12 0,49 0,49 0,49 0,49 1,00 0,49 0,49 0,49
 

Таким образом, выполнен переход от разнообразных оценок по критериям к безразмерным оценкам [7, С. 581]. Все безразмерные оценки имеют значения в пределах от 0 до 1. Чем больше значение безразмерной оценки, тем лучше объект.

На третьем этапе из безразмерных оценок находим средние значения по каждому показателю [8, С. 160]:  (табл. 6).

25-05-2018 10-40-15   (3)

где Pi – средние оценки показателя, М – количество показателей, N – количество объектов.  

Таблица 6 – Средние оценки по каждому критерию

критерии П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 П11 П12
средние оценки 0,69 0,93 0,85 0,74 0,87 0,88 0,95 0,75 0,75 0,87 0,88 0,55
  На четвёртом этапе находим величины разброса (табл.7)

25-05-2018 10-41-36  (4)

где Ri – величины разброса.  

Таблица 7 –Величины разброса

критерии П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 П11 П12
величины разброса 0,13 0,03 0,09 0,09 0,07 0,11 0,07 0,19 0,11 0,06 0,11 0,06
  На пятом этапе находили сумму величин разброса. 25-05-2018 10-42-45   (5) где R – сумма величин разброса показателей. В нашем случае она составила R = 1,14. На шестом этапе находили веса показателей, отражающие разброс оценок (табл. 8). 25-05-2018 10-47-29   (6) где Zi – веса показателей, отражающие разброс оценок.  

Таблица 8 – Веса показателей, отражающие разброс оценок

критерии П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 П11 П12
разброс оценок 0,12 0,03 0,08 0,08 0,06 0,10 0,07 0,17 0,10 0,05 0,10 0,05
  На седьмом этапе находили обобщённые веса показателей (табл. 9). 25-05-2018 10-49-03   (7) где Wi – обобщённые веса показателей.  

Таблица 9 – Обобщённые веса показателей

критерии П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 П11 П12
обобщенные веса показателей 0,11 0,07 0,10 0,09 0,08 0,10 0,08 0,12 0,08 0,04 0,07 0,05

На восьмом этапе находим меры полезности, для чего выясняли у эксперта наиболее предпочтительные и наименее предпочтительные значения  критерий (табл.10).

 

Таблица 10 – Соотношение предпочтений, по мнению эксперта

критерии П1 П2 П3 П4 П5 П6 П7 П8 П9 П10 П11 П12
наиболее желательное значение 1250000 1700 350 1 4 5 1 0,7 11 3 12 0,7
наименее желательное значение 4200000 1450 200 0,30 2 2 0,5 0,3 5 0,5 18 0,3
  Далее строим графики линейных функций (рис. 1)   25-05-2018 10-50-54

Рис. 1 – Графики линейных функции

25-05-2018 10-53-11

Окончание рисунка 1 – Графики линейных функции

 

Составляем уравнения линейных функций [9, С. 59]:

1) для критериев, подлежащих максимизации;

25-05-2018 10-54-18   (8)

2) для критериев, подлежащих минимизации;

25-05-2018 10-54-28   (9)

где Pij  – значение показателя; 25-05-2018 10-57-32 – наиболее предпочтительное и наименее предпочтительное значение показателя; S – штрафной  коэффициент; Fij  – мера полезности. Таким образом, в результате проведенных вычислений были получены  результаты (табл. 11)  

Таблица 11 – Меры полезности

модели K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
критерии П1 0,76 0,42 1,00 0,94 0,01 0,91 0,85 0,96
П2 0,92 0,20 0,20 0,20 0,60 0,60 0,60 0,20
П3 0,67 0,67 0,33 0,33 0,67 0,33 0,33 -0,33
П4 0,59 0,59 0,59 0,29 0,86 0,59 0,59 0,10
П5 0,74 0,26 0,50 0,84 0,78 0,75 0,75 0,95
П6 0,67 0,67 0,33 0,33 0,67 0,33 0,67 0,33
П7 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,42 0,42 0,80
П8 0,93 0,93 0,08 0,08 0,93 0,08 0,93 0,08
П9 0,80 0,25 0,25 0,10 0,52 0,50 0,83 0,03
П10 0,05 0,08 0,05 0,08 0,12 0,08 0,08 0,05
П11 0,17 0,17 0,88 0,88 0,17 0,88 0,17 0,88
П12 0,08 0,08 0,08 0,08 0,93 0,08 0,08 0,08
  На десятом этапе находим оценки полезности альтернатив [10, С. 72]: (табл. 12).

25-05-2018 10-59-36   (11)

где Qj – оценка полезности объекта.  

Таблица 12 – Оценки полезности альтернатив

объекты K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8
оценка полезности 0,65 0,48 0,45 0,43 0,60 0,47 0,58 0,35
  Далее строим гистограмму оценок полезности альтернатив (рис. 2).   25-05-2018 11-02-01

Рис. 2 – Оценка полезности альтернатив

 

Заключение

Полученные результаты при разработке методики сравнительного анализа соотвествует закону нормального распределения, что потверждает правильность проведенных вычислительных действий.

При разработки метода оценки полезности альтернатив с использованием линейных функций было выявленно, что модель И1 - со значением 0,65 превосходила аналоги данной линейки представленного оборудования и может быть рекомендована животноводческим предприятиям для использования по назначению.

Результаты метода были опробированы на общеизвестных методах сравнительного анализа - метод иерархий, метод комплексной оценки. Полученные результаты свидетельствуют, что методика оценки оборудования с использованием функций полезности, соответствует общепринятым нормам сравнительного анализе при оценке различных объектов схожих между собой по близким друг к другу критериям

Разработанный метод помогает решать задачи связанные с выбором оптимальной альтернативы, анализируя широкий спектр критериев с различным диапазоном величин как текстовых так и числовых значений.

Список литературы / References

  1. Прохоров М.Б. Методика сравнения новых оразцов технологического оборудования / Прохоров М.Б., КузькинС.А., Фроловичева Е.А. // Научный вестник Вольского военного института материального обеспечения: военно-научный журнал. – 2017. – № 1 – 41. – С. 50-53.
  2. Осовской Д.В. Выбор дробильного оборудования / Осовской Д.В. // Твердые бытовые отходы. – 2009. – № 8. – С. 26–29.
  3. Ганин Д.В. Сравнительный анализ производителей и выбор типа оборудования для технологии metroethernet / Ганин Д.В. // Карельский научный журнал. – 2015. – № 1–10. – С. 163–169.
  4. Петров Д.В. Сравнение самоходных кормосмесителей-раздатчиков с использованием метода комплексной оценки / Петров Д.В., Панина Е.В.// Устойчивое развитие науки и образования. – 2017. – №12. – С.197–203.
  5. Шевченко Г.Г. Сравнительный анализ функциональных возможностей роботизированных тахеометров и наземных лазерных сканеров при выполнении определенных работ / Шевченко Г.Г., Гура Д.А., Байрачная А.А. // Научные труды Кубанского государственного технологического университета. – 2017.– № 9. – С. 36–46.
  6. Корниенко С.А. Выбор нескольких лучших вариантов оборудования радиоконтроля при неполной информации о предпочтениях / Корниенко С.А. // Известия Института инженерной физики. – 2009. – Т. 3. – № 13. – С. 30 – 33.
  7. Полиновский Л.А. Критерий выбора станочного оборудования для ремонтного предприятия / ПолиновскийЛ.А., Полиновская Л.Г. //Актуальные проблемы в машиностроении. – 2014. – № 1. – С. 577-581.
  8. Панина Е.В. Влияние разных рационов и видов корма на гистологическую структуру большой грудной мышцы цыплят бройлеров / Панина Е.В., Петров Д.В.// Устойчивое развитие науки и образования. – 2017. – № 7. – С. 159-165.
  9. Маланин В.В. Математическое моделирование динамики сложных технических систем: детерминированные и случайные, переходные и стационарные режимы, синхронизация, чувствительность и управление / Иванов В.Н., Остапенко Е.Н., Полосков И.Е. и др. // Вестник Пермского научного центра УрО РАН. – 2017. – № 1. – С. 57–62.
  10. Цыбульский А.И. Управление сервисной деятельностью на основе оценки полезности альтернатив / Цыбульский А.И. // Kant. – 2011. – № 1. – С. 70–72.

Список литературы на английском языке / References in English

  1. Prokhorov M.B. Metodika sravneniya novykh oraztsov tekhnologicheskogo oborudovaniya [Method of Comparing New Samples of Technological Equipment] / Prokhorov M.B., Kuzkin S.A., Frolovicheva E.A. // Scientific bulletin of Volsky Military Institute of Material Support: military scientific journal. – 2017. – No. 1 – 41. – P. 50-53. [in Russian]
  2. Osovska D.V. Vybor drobil'nogo oborudovaniya [Selection of Crushing Equipmentї / Osovska D.V. // Municipal Solid Waste. – 2009. – No. 8. – P. 26-29. [in Russian]
  3. Ganin D.V. Sravnitel'nyy analiz proizvoditeley i vybor tipa oborudovaniya dlya tekhnologii metroethernet [Comparative Analysis of Manufacturers and Selection of Equipment Type for Metroethernet technology] / Ganin D.V. // Karelian scientific journal. – 2015. – No. 1-10. – P. 163-169. [in Russian]
  4. Petrov D.V. Sravneniye samokhodnykh kormosmesiteley-razdatchikov s ispol'zovaniyem metoda kompleksnoy otsenki [Comparison of Self-propelled Feed Mixer-distributors using Integrated Assessment Method] / Petrov D.V., Panina E.V. / Sustainable development of science and education. – 2017. – No. 12. – P. 197-203. [in Russian]
  5. Shevchenko G.G. Sravnitel'nyy analiz funktsional'nykh vozmozhnostey robotizirovannykh takheometrov i nazemnykh lazernykh skanerov pri vypolnenii opredelennykh rabot [Comparative Analysis of Functional Capabilities of Robotic Tacheometers and Ground-based Laser Scanners in Performance of Certain Works] / Shevchenko G.G., Gura D.A., Bayrachnaya A.A. // Scientific works of the Kuban State Technological University. – 2017. – No. 9. – P. 36-46. [in Russian]
  6. Kornienko S.A. Vybor neskol'kikh luchshikh variantov oborudovaniya radiokontrolya pri nepolnoy informatsii o predpochteniyakh [Selection of Several Best Options for Radio Monitoring Equipment with Incomplete Information on Preferences] / Kornienko S.A. // Proceedings of the Institute of Engineering Physics. – 2009. – V.3. – No. 13. – P. 30 - 33. [in Russian]
  7. Polynovsky L.A. Kriteriy vybora stanochnogo oborudovaniya dlya remontnogo predpriyatiya [Criterion for Selection of Machine Tools the Repair Enterprise] / Polinovsky LA, Polinovskaya LG // Actual problems in mechanical engineering. – 2014. – No. 1. – P. 577-581. [in Russian]
  8. Panina E.V. Vliyaniye raznykh ratsionov i vidov korma na gistologicheskuyu strukturu bol'shoy grudnoy myshtsy tsyplyat broylerov [Influence of Different Rations and Types of Food on Histological Structure of Large Pectoralis Muscle of Broiler Chickens] / Panina E.V., Petrov D.V. / Sustainable Development of Science and Education. – 2017. – No. 7. – P. 159-165. [in Russian]
  9. Malanin V.V. Matematicheskoye modelirovaniye dinamiki slozhnykh tekhnicheskikh sistem: determinirovannyye i sluchaynyye, perekhodnyye i statsionarnyye rezhimy, sinkhronizatsiya, chuvstvitel'nost' i upravleniye [Mathematical Modeling of Dynamics of Complex Technical Systems: Deterministic and Random, Transient and Stationary Modes, Synchronization, Sensitivity and Control] / Ivanov V.N., Ostapenko E.N., Poloskov I.E., Shimanovsky V.A. // Bulletin of the Perm Scientific Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences. – 2017. – No. 1. – P. 57-62. [in Russian]
  10. Tsybulsky A.I. Upravleniye servisnoy deyatel'nost'yu na osnove otsenki poleznosti al'ternativ [Management of Service Activities Based on Evaluation of Alternative Utility/ Tsybulsky A.I. // Kant. – 2011. – No. 1. – P. 70-72. [in Russian]