МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГНОЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПРИЗАБОЙНУЮ ЗОНУ СКВАЖИНЫ

Габдрахманова К.Ф.¹, Янгирова З.З.², Юсупова Л.Ф.³

¹ORCID: 0000-0001-5421-2015, Кандидат педагогических наук, ²ORCID: 0000-0003-2169-7313, Кандидат биологических  наук, ³ORCID: 0000-0003-4013-4575, специалист, Филиал ФГБОУ ВО Уфимский государственный нефтяной технический университет в г. Октябрьском

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОГНОЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ПРИЗАБОЙНУЮ ЗОНУ СКВАЖИНЫ 

Аннотация

Описан принципиально новый метод многофункционального регрессивного математического моделирования оценки технологической эффективности обработки призабойной зоны с повышением коэффициента нефтеотдачи пласта. Предлагается новый алгоритм определения зависимости эффективности использования технологий, осуществлена проверка полученной многофакторной регрессионной модели на статистическую надежность и значимость, рассчитан прогноз увеличения, коэффициент извлечения нефти.

Ключевые слова: уравнение регрессии, зависимая и независимые переменные, многофакторная регрессионная модель, коэффициент извлечения.

Gabdrakhmanova K.F.¹, Yangirova Z.Z.², Yusupova L.F.³

¹ORCID: 0000-0001-5421-2015, PhD in Pedagogy, ²ORCID: 0000-0003-2169-7313, PhD in Biology, ³ORCID: 0000-0003-4013-4575, Specialist, Branch of FSBEI of Higher Education, Ufa State Petroleum Technological University in Oktyabrsky

MATHEMATICAL MODELING OF PREDICTION FOR EFFICIENCY OF DIFFERENT TYPES OF IMPACT ON THE BOTTOM-HOLE ZONE

Abstract

A fundamentally new method for multifunctional regressive mathematical modeling of the evaluation of the technological efficiency of the treatment of the bottom-hole zone with an increase in the oil recovery coefficient is described in the paper. A new algorithm for determination of the efficiency of use of the technology is proposed, the multifactor regression model was tested for statistical reliability and significance, the forecast of the increase and the oil recovery factor were defined as well.

Keywords: regression equation, dependent and independent variables, multifactorial regression model, extraction coefficient.

В последнее время в нефтедобывающей промышленности  используются различные инновационные технологии, методы, способы, обеспечивающие повышение КИН. Внедрение новых технологий неразрывно связно с детальным изучением информации об их эффективности. Оценка технологической эффективности использованных технологий на сегодняшний день осуществляется после их проведения по текущему дебиту в течение года (дополнительно добытой нефти за счёт повышения нефтеотдачи пласта) и сокращению объёма попутно добываемой воды. Данный метод оценки требует длительного времени. Достоверность оценки дополнительно добытой нефти определяется адекватностью модели, аппроксимирующей добычу на прогнозируемый период. Метод не позволяет выявить механизм повышения нефтеотдачи, без чего не могут быть выявлены наиболее эффективные  методы воздействия на пласт. Это требует обоснованного выбора методов и моделей прогнозирования, основанных на характеристиках объекта. В связи с этим возникла необходимость разработки на основе математического аппарата и вероятностно – статистического подхода новых критериев успешности применения технологий по повышению КИН.

В трудах [1, С. 35-71], впервые были предложены математические методы в определения КИН. Была предложена формула, приводящая к простому коэффициенту нефтеизвлечения на коэффициенты-сомножители:

 (1)

где  η₁– коэффициент вытеснения, η₂ – коэффициент охвата вытеснением.

Известно, что главным критерием изменения коэффициента извлечения нефти происходит под воздействием трех основных геолого-физических факторов: макро- и микронеоднородностей пласта, вязкостных сил, поверхностных сил натяжения.

Этот инженерный подход получил дальнейшее развитие [2,С.298-314] в оценке коэффициента продуктивности залежей на стадии составления первых проектных документов и моделирования процессов нефтеизвлечения месторождений, находящихся длительное время в эксплуатации.

Предлагают [3, С.64] методику оценки потенциальной эффективности новых технологий при разработке нефтеносной зоны. В работах [4, С.4] рассмотрена роль многопараметрического анализа эффективности используемых технологий. В исследованиях [5, С.666-675] предлагается использование уравнения Нернста-Планка-Пуассона, которое является  прикладным с точки зрения применимости к описанию явлений в различных средах. В работе [6, С.26-27] предложены алгоритмы интеллектуального анализа и машинной обработки данных, которые обеспечивают эффективность альтернативы моделирования, когда основные физические отношения между системными переменными являются очень сложными, нелинейными.Исследователи [7, С 29-31] предлагают математическую модель, которая позволяет точно оценить эффективность гидроразрыва, а в работе [8,С.19-46] предложено использовать линейно-регрессионный  анализ для унифицирования полученных результатов исследований. В работе[9,С.45-49] предложены методы решения уравнений регрессии.

Однако в указанных исследованиях не рассматривалась идея создания унифицированной регрессионной модели, которая позволила бы предсказать перспективность используемых технологий. Такое рассмотрение, очевидно, представляется перспективным.

Для получения достоверности исследований требуется достаточно большая выборка измерений, что не всегда можно обеспечить в реальных производственных условиях. В качестве основного приема решения этой проблемы был выбран путь построения регрессивного уравнения в виде полинома второй степени.

С этой целью были систематизированы геолого-промысловые результаты применения ТГБО на 13 эксплуатационных скважинах Пашенского месторождения. Результаты представлены в виде сводной табл. 1.

Известно, что наиболее распространенным способом обработки экспериментальных данных является метод регрессивного анализа, позволяющий получить математическое описание технологического процесса на основе экспериментальных данных в виде алгебраического степенного полинома. Известно, что с увеличением количества его членов достоверность математического описания технологического процесса увеличивается.

Практика обработки экспериментальных данных показала, что результаты эксперимента в виде табличной функции в большинстве случаев с достаточным приближением отражаются полным кубическим полиномом, благодаря чему количество членов полинома можно уменьшить без существенной потери точности вычислений.

Безусловно, в данном случае возникает вопрос презентабельности выборки и достоверности полученных результатов, что в свою очередь, приводит к формальному применению статистических методов анализа в решении исследуемой проблемы. Несмотря на низкую надежность формально применяемых вероятностно-статистических методов, можно констатировать их широкое применение в целях экспресс-прогноза коэффициента нефтеизвлечения при отсутствии многомерных фильтрационных моделей залежей жидких углеводородов.

 

Таблица 1− Исходные данные геолого-промысловых исследований Пашенского месторождения

Примечание: у − прирост дебита (т/сут), х₁ −пластовое давление (МПа), х₂ − коэффициент нефтенасыщенности (д.ед), х₃ − коэффициент. проницаемости (мкм²), х₄ −нефтеносная толщина (м), х₅ − коэффициент пористости.(д.ед), х₆ −масса проппанта в пласте(т), х₇ −конечное давление (МПа), х₈  − обводненности (%), х₉ − коэффициент извлечения нефти начальное (д.ед), х₁₀ − коэффициент извлечения нефти текущее (д.ед), х₁₁ − концентрация проппанта (кг/м³)

  Для табличной функции (табл. 1) составим полином 2 степени вида:   (1) где х₁ – х₁₁ значения таблицы № 1.

Исследуем корреляционную зависимость между y и х₁, х₂,  х₃, …, х_6. Получим следующие результаты (табл. 2). Из данной таблицы следует, что тесной прямой связи между указанными компонентами не выявлено, за исключением х₁, х₃,  х₉, …, х_10.

Таблица 2−Корреляция исходных данных

С помощью программы «MS Excel» функции «Анализ данных» проведем корреляционный анализ данных приведенных на наличие косвенных связей. Получим результат, который приведен в табл. 4.

 

Таблица 4− Исходные данные, содержащие производные переменных

По аналогии с предыдущей процедурой проведем корреляционный анализ данных, на наличие косвенных связей. Исследуем взаимосвязь между х₂∙х₃, …, х₂∙х₁₁.

Тесная связь наблюдается между х₆∙х₇ и х₆∙х₉, между х₆∙х₇ и х₆∙х₁₁, между х₆∙х₈ и х₆∙х₉, между х₆∙х₈ и х₆∙х₁₁, между х₆∙х₉ и х₆∙х₁₁, между х₇∙х₈ и х₈∙х₉, между х₇∙х₈ и х₈∙х₁₁, между х₈∙х₁₁ и х₉∙х₁₁. Исключаем из рассмотрения х₆∙х₉, х₆∙х₁₁, х₆∙х₈, х₆∙х₁₁,х₈∙х₉, х₈∙х₁₁, х₉∙х₁₁.

Окончательно, с учетом выполненных операций удаления взаимосвязанных членов, уравнение регрессии ищем в следующем первообразном виде:

Для поиска коэффициентов данного регрессионного уравнения используем надстройку «Поиск решения» MS Excel. В результате получим уравнение вида:

Используя данное уравнение и подставляя в него последовательно исходные данные из табл. 1 по всем скважинам составим таблицу сравнения расчетных и фактических значений (табл. 5) Полученные результаты показывают высокий уровень сходимости расчетных и фактических данных(относительная ошибка при этом составляет не более 0,001 %).

 

Таблица 5− Сравнение расчетных и фактических значений y

 

Если обратимся к таблице №5, разница между фактическим и расчетными результатами минимальна.

Предложена методика оценки прогноза технологической эффективности любых способов повышения нефтеотдачи продуктивных коллекторов нефтяных месторождений. Данная методика базируется на анализе результатов опытно – промышленного апробирования конкретной методики ПНП (повышение нефтеотдачи продуктивных коллекторов). По полученным результатам проводился корреляционный анализ с целью оценки величины и диапазона диагностических критериев обеспечивающих получение ожидаемого технологического эффекта. Для более достоверности прогнозирования эффективности КИН исследуется новый способ оценки и прогноза – использование гибких моделей искусственных нейронных сетей (ИНС). Данный метод позволит тестировать результаты прогноза и по ИНС и по регрессионной зависимости с эталонным результатом.

 Выводы

1. Проведенный анализ использования статистических методов для определения эффективности КИН позволяет констатировать факт: у каждого предприятия существуют свои методы оценки эффективности. Рассмотренные оценки имеют свои достоинства и недостатки. К главным недостаткам можно отнести:

– невозможность установить точные причины увеличения или снижения эффекта от воздействия;

– нет точного прогнозирования эффективности используемых предприятиями технологий.

2. Выведено уравнение регрессии, которое позволяет определить тесноту связей между показателями, и может служить критерием прогнозирования эффективности используемых технологий.
3. Предложенная авторами методика прогноза ПНП на основе построения регрессионного уравнения второй степени позволяет в условиях ограниченной выборки получать прогнозируемые результаты, с высокой степени сходимости с фактическими данными в пределах 0,5–1,5 %.

Список литературы / References

1. Крылов А.П.Научные основы разработки нефтяных месторождений/А.П. Крылов, М.М. Глаголевский, М.Ф. Мирчинский и др.− М.: Институт комплексных исследований,2004.−416с.
2. Guo, J. New stress and initiation model of hydraulic fracturing based on nonlinear constitutive equation [Text] / J. Guo, S. He, Y. Deng, Z. Zhao // Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2015. – Vol. 27. – P. 666–675. doi: 10.1016/j.jngse.2015.09.007
3. Zhao, J. A semi-analytical mathematical model for predicting well performance of a multistage hydraulically fractured horizontal well in naturally fractured tight sandstone gas reservoir [Text] / J. Zhao, X. Pu, Y. Li, X. He // Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2016. – Vol. 32. – P. 273–291. doi: 10.1016/j.jngse.2016.04.011
4. Qian, B. Research and practice of the impulse sand fracturing technology Natural Gas Industry B [Text] / B. Qian, C. Yin, J. Zhu, X. Chen // Natural Gas Industry B. – 2015. – Vol. 2, Issue 4. – P. 334–340. doi: 10.1016/j.ngib.2015.09.006
5. Damjanac, B. Application of distinct element methods to simulation of hydraulic fracturing in naturally fractured reservoirs [Text] / B. Damjanac, P. Cundall // Computers and Geotechnics. – 2016. – Vol. 71. – P. 283–294. doi: 10.1016/j.compgeo.2015.06.007
6. Jianchun G. New stress and initiation model of hydraulic fracturing based on nonlinear constitutive equation/ G. Jianchun , H. Songgen, D. Yan // Volume 27, Part 2, November 2015, Pages 666–675.
7. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж.Себер.−М.: Мир, 1980. −456 с.
8. МирзаджанзадеА.Х. Применение метода ранговой классификации для оценки коэффициента нефтеотдачи / МирзаджанзадеА.Х., Вахитов Г.Г., Максутов P.A., Грайфер В.И.  // Нефтяное хозяйство. −1979.−№1. С. 29-31
9. Гуторов Ю.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах по разработке нефтяных месторождений: учебное пособие допущено УМО РАЕ по классическому университетскому и техническому образованию,/ Гуторов Ю.А., Габдрахманова К.Ф., Ларин П.А− Уфа: УГНТУ,2013. −134 с.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Krylov A.P. Nauchnye osnovy razrabotki neftjanyh mestorozhdenij/A.P. Krylov, M.M. Glagolevskij, M.F. Mirchinskij i dr.− M.: Institut kompleksnyh issledovanij,2004.−416s.
2. Guo, J. New stress and initiation model of hydraulic fracturing based on nonlinear constitutive equation [Text] / J. Guo, S. He, Y. Deng, Z. Zhao // Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2015. – Vol. 27. – P. 666–675. doi: 10.1016/j.jngse.2015.09.007
3. Zhao, J. A semi-analytical mathematical model for predicting well performance of a multistage hydraulically fractured horizontal well in naturally fractured tight sandstone gas reservoir [Text] / J. Zhao, X. Pu, Y. Li, X. He // Journal of Natural Gas Science and Engineering. – 2016. – Vol. 32. – P. 273–291. doi: 10.1016/j.jngse.2016.04.011
4. Qian, B. Research and practice of the impulse sand fracturing technology Natural Gas Industry B [Text] / B. Qian, C. Yin, J. Zhu, X. Chen // Natural Gas Industry B. – 2015. – Vol. 2, Issue 4. – P. 334–340. doi: 10.1016/j.ngib.2015.09.006
5. Damjanac, B. Application of distinct element methods to simulation of hydraulic fracturing in naturally fractured reservoirs [Text] / B. Damjanac, P. Cundall // Computers and Geotechnics. – 2016. – Vol. 71. – P. 283–294. doi: 10.1016/j.compgeo.2015.06.007
6. Jianchun G. New stress and initiation model of hydraulic fracturing based on nonlinear constitutive equation/ G. Jianchun , H. Songgen, D. Yan // Volume 27, Part 2, November 2015, Pages 666–675.
7. Seber Dzh. Linejnyj regressionnyj analiz / Dzh.Seber.−M.: Mir, 1980. −456 s.
8. MirzadzhanzadeA.H. Primenenie metoda rangovoj klassifikacii dlja ocenki kojefficienta nefteotdachi / MirzadzhanzadeA.H., Vahitov G.G., Maksutov P.A., Grajfer V.I.  // Neftjanoe hozjajstvo. −1979.−№1. S. 29-31
9. Gutorov Ju.A. Teorija verojatnostej i matematicheskaja statistika v primerah i zadachah po razrabotke neftjanyh mestorozhdenij: uchebnoe posobie dopushheno UMO RAE po klassicheskomu universitetskomu i tehnicheskomu obrazovaniju,/ Gutorov Ju.A., Gabdrahmanova K.F., Larin P.A− Ufa: UGNTU,2013. −134 s.