КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ РАСХОДОВ ВОДЫ РЕК КОЛУМБИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ

Эспития Э.С.Ф.¹, Качалова А.Е.², Гайдукова Е.В.³, Викторова Н.В.⁴

¹ORCID: 0000-0001-5811-9379, аспирант, ²ORCID: 0000-0002-5364-3742, аспирант, ³ORCID: 0000-0002-3547-5538, кандидат технических наук, доцент, ⁴ORCID: 0000-0001-7079-7607, кандидат технических наук, доцент, Российский государственный гидрометеорологический университет (РГГМУ), г. Санкт-Петербург

КРАТКОСРОЧНЫЕ ПРОГНОЗЫ РАСХОДОВ ВОДЫ РЕК КОЛУМБИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ

Аннотация

В статье рассматриваются наиболее распространенные математические модели, позволяющие прогнозировать суточные расходы воды с речных бассейнов: Tank модель, модель AWBM, модель Sacramento, модель SIMHYD и модель SMAR. Апробация моделей произведена на ретроспективных рядах расходов воды рек Колумбии с выделением периодов параметризации, разминки моделей и периода поверочных прогнозов. Для оценки результатов было применено три показателя. Получено, что перечисленные модели можно применять к полугорным (не к горным) рекам Колумбии при оценке надежности прогнозов по критерию Нэша–Сатклиффа.

Ключевые слова: гидрология, методы прогнозирования, математические модели, речной сток, Колумбия.

Espitia S.E.F.¹, Kachalova A.E.², Gaidukova E.V.³, Victorova N.V.⁴

¹ORCID: 0000-0001-5811-9379, Postgraduate student, ²ORCID: 0000-0002-5364-3742, Postgraduate student, ³ORCID: 0000-0002-3547-5538, PhD in Engineering, Associate professor, ⁴ORCID: 0000-0001-7079-7607, PhD in Engineering, Associate professor, Russian State Hydrometeorological University (RSHU), Saint-Petersburg

SHORT-TERM FORECASTS OF WATER CONSUMPTION OF RIVERS IN COLOMBIA BY MATHEMATICAL MODELS

Abstract

The common mathematical models allowing to predict the daily water flow from river basins are considered in the paper: the Tank model, the AWBM model, the Sacramento model, the SIMHYD model and the SMAR model. The evaluation of the models was carried out on the retrospective series of water flow of the rivers in Columbia with the identification of periods of parameterization, warm-up of models and verification forecasts. Three indicators were used to evaluate the results. The obtained results show that these models can be applied to the semi-mountain (not mountain) rivers of Colombia at assessment of the reliability on Nash-Satcliffe criteria.

Keywords: hydrology, prediction methods, mathematical models, river flow, Columbia.

Введение

Качественное прогнозирование водности речных водосборов является важной составляющей для планирования функционирования водозависимых отраслей экономики: сельского и коммунального хозяйств, гидроэнергетики, добычи полезных ископаемых и т. д.

Целью данного исследования является апробация мировых, наиболее распространенных, моделей для гидрологических прогнозов для условий Колумбии. Рассмотрены модели, основанные на уравнении водного баланса «осадки – расход»: Tank модель, модель AWBM, модель Sacramento, модель SIMHYD и модель SMAR. Особенность условий формирования речного стока рек Колумбии характеризуется географическим расположением речных бассейнов в горных и полугорных районах, а так же выпадением кратковременных многочисленных осадков.

Описание моделей и методик оценки прогнозов

Структуры апробированных моделей представлены на рис. 1. Дадим краткое описание рассматриваемых моделей (алгоритмы расчетов по ним можно найти в соответствующих руководствах по использованию, на которые имеются ссылки далее по тексту статьи).

I) Модель Tank включает в себя четыре резервуара, которые взаимодействуют друг с другом при выпадении осадков в верхний резервуар [1]. Часть осадков испаряется с верхнего резервуара, а часть просачивается в нижние резервуары. Схема модели представлена на рис. 1, I.

Общий сток рассчитывается как сумма стоков с каждого резервуара с учетом коэффициента инфильтрации. Испарение рассчитывается по уравнению Бекена [1].

II) В основе Австралийской модели AWBM [2, 3] лежит водный баланс речного бассейна с суточным или часовым разрешением. В качестве входных данных в модели AWBM выступают сведения о суточных осадках (P) и испарении (E). На рис. 1, II показана схема данной модели.

Модель состоит из трех емкостей (A1, A2 и A3) для моделирования стока с площадей, на которые выпали осадки. Водный баланс рассчитывается для каждой емкости и шага по времени. В случае отрицательного значения влажности в накопителе устанавливается нулевое ее значение. А когда величина влажности больше удерживающей способности емкости (C1, C2 и C3), возникает расход (EXCES). Расход воды, образующийся из любого накопителя, генерирует базисный и поверхностный стоки. Базисный сток имеет размер согласно выражению: (1–K)*BS, где K – постоянная истощения стока, BS – текущая влажность в накопителе базового потока. Поверхностный сток имеет размер по выражению (1–KS)*S, где KS – постоянная поверхностного стока (см. рис. 1, II).

III) Модель Sacramento используется для определения ежедневного речного стока по данным об осадках и испарении [4].

Особенностью модели Sacramento является учет влажности почвы водосбора. Размер и относительную влажность почвенной емкости характеризуют глубина впитывания осадков, суммарное испарение и количество воды, протекающее по вертикали и в боковом направлении этой емкости. Избыток осадков становится поверхностным стоком и рассчитывается с помощью, например, единичного гидрографа. Схема модели представлена на рис. 1, III.

Модель Sacramento использует 16 параметров для моделирования водного баланса. Из них 5 параметров определяют размер почвенно-грунтового слоя, 3 параметра – скорость бокового оттока, еще 3 – просачивание воды от верхнего к нижнему слою почвогрунтов, 2 параметра – поверхностный сток и 3 параметра характеризуют потери в системе.

IV) Модель SIMHYD используется для расчета суточного речного стока по данным об осадках и испарении [5] (рис. 1, IV).

В модели SIMHYD ежедневные осадки сначала заполняют хранилище с названием «перехват», из которого часть осадков испаряется, часть становится стоком и часть фильтруется в подземные воды. Каждая часть оценивается с помощью уравнения водного баланса с целью определения неизвестных составляющих.

V) Модель SMAR состоит из двух основных компонент [1]: компонента, отвечающая за водный баланс водосбора, и компонента, отвечающая за трансформацию осадков (рис. 1, V).

Компонента «водный баланс» использует пять параметров для описания потока воды из каждой колонки почвы, которая разделяется на горизонтальные слои. Оцениваются испарение и потенциальный сток по вертикальным колонкам, разделяющим водосбор.

Компонента «трансформация» разделяет сток на два вида: поверхностный и подземный, генерируемый из компоненты «водного баланса».

Общий поверхностный сток вычисляется с помощью гамма-функции, в результате которой определяется суточный расход на выходе водосбора.

Рис. 1 – Структуры моделей: I – Tank модель [1]; II – модель AWBM [3]; III – модель Sacramento [4]; IV – модель SIMHYD [5]; V – модель SMAR [1]

При использовании каждой модели следует различать период параметризации, период разминки модели и период поверочных прогнозов.

При параметризации происходит нахождение параметров модели, т. е. определяются, путем решения обратной задачи, постоянные (задаваемые) коэффициенты модели.

Период разминки необходим уже при запущенном процессе гидрологического моделирования для инициализации внутренних переменных и достижения динамического равновесия модели. Рекомендуемая продолжительность периода разминки должна быть не менее 2 – 3 лет [1, 6], при использовании более короткого периода получаются неверные результаты.

В качестве оценки эффективности моделей применялись метод, разработанный в Гидрометцентре РФ (ГМЦ) [7], число оправдавшихся прогнозов [7] и критерий Нэша–Сатклиффа (NSE) [6].

Метод ГМЦ предполагает вычисление соотношения S/σ_∆:

  (1)

    (2)

где σ_∆ – среднеквадратическое отклонение прогнозируемой величины за период заблаговременности; Δ_i – изменение прогнозируемой величины за период заблаговременности прогноза;  – среднее значение этих изменений; n – число изменений; S – среднеквадратическая погрешность поверочных прогнозов;  – соответственно фактическое и предсказанное значения; n_пр – число прогнозов; m – число степеней свободы, равное числу постоянных коэффициентов в прогностическом уравнении.

Погрешности определения S и σ_∆ зависят от числа прогнозов n_пр, поэтому следует учитывать следующие условия эффективности методики прогнозирования [7]: при n_пр ≤ 15 S/σ_∆ ≤ 0,70; при 15< n_пр < 25 S/σ_∆ ≤ 0,75; при n_пр ≤ 25 S/σ_∆ ≤ 0,80.

Оценка числа оправдавшихся прогнозов осуществляется с учетом сравнения погрешности прогноза с допустимой погрешностью: прогноз считается оправдавшимся, если абсолютная величина его погрешности меньше или равна допустимой .

Критерий Нэша–Сатклиффа (NSE) [6] сравнивает сумму абсолютных квадратов разностей между прогнозными и наблюдаемыми значениями с дисперсией наблюдаемых значений расходов воды в течение периода анализа:

  (3)

где  – прогнозный расход воды;  – наблюденный расход воды;  – среднее значение из наблюденных расходов; N – длина ряда прогноза.

Методика прогноза по критерию NSE считается эффективной при нахождении этого критерия между 0,50 и 1,0 (градация эффективности методики следующая [8]: 0,75 < NSE ≤ 1,0 – очень хорошо, 0,65 < NSE ≤ 0,75 – хорошо, 0,50 < NSE ≤ 0,65 – удовлетворительно, 0,40 < NSE ≤ 0,50 – допустимо, NSE ≤ 0,40 – недопустимо).

Исходные данные

Объектами исследования являются бассейны Колумбии, показанные на рис. 2. На этом же рисунке показано расположение метеорологических станций на водосборах.

Рис. 2 – Выбранные водосборы Колумбии с метеостанциями

 

Площади водосборов F выбранных водосборов и продолжительность рядов, а также период разминки моделей, представлены в табл. 1.

 

Таблица 1 – Общие сведения о водосборах

Водосбор реки	F, км2	Продолжительность рядов		Период разминки модели
		от	до	от	до
Негро	3115	01.01.1996	31.12.2000	01.01.1996	01.01.1998
Магдалена	3982	01.01.1990	31.12.2000	01.01.1990	01.01.1992
Салданьа	5416	01.12.1998	31.12.2000	01.12.1998	01.05.2000
Моникира	375	01.01.1995	31.12.2000	01.01.1995	01.01.1996
Фонсе	1560	01.01.1990	31.12.2000	01.01.1990	01.01.1992

 

Результаты краткосрочных прогнозов расходов воды

Результаты поверочных прогнозов по рассматриваемым моделям представлены в табл. 2, которая визуализирована на рис. 3.

 

Таблица 2 – Результаты поверочных прогнозов расходов воды

Модель\ Водосбор реки	I	II	III	IV	V
Критерий эффективности модели прогноза
NSE
Негро	0,55	0,56	0,59	0,56	0,39
Магдалена	0,43	0,35	0,46	0,36	0,39
Салданьа	0,36	0,19	0,01	–0,08	–
Моникира	0,45	0,37	0,45	0,42	0,42
Фонсе	0,63	0,51	0,64	0,60	0,48
S/σΔ
Негро	1,07	1,10	0,97	1,05	1,20
Магдалена	1,11	1,20	1,10	1,18	1,15
Салданьа	1,42	1,51	1,66	1,74	–
Моникира	1,12	1,25	1,17	1,22	1,21
Фонсе	1,19	1,35	1,18	1,23	1,41
P, %
Негро	65,9	41,9	66,6	63,8	57,8
Магдалена	19,0	19,6	18,9	17,3	18,5
Салданьа	17,2	34,1	29,5	26,6	–
Моникира	43,6	40,9	40,0	39,9	39,8
Фонсе	59,5	52,0	56,7	54,6	46,0

 

По критерию Нэша–Сатклиффа для прогноза суточных значений расходов воды реки Негро можно применять модели Tank, AWBM, Sacramento и SIMHYD. Для реки Магдалена наилучшие прогнозы получены по модели Sacramento, но критерий NSE не достигает значения, при котором прогнозы считаются «хорошими». Для рек Салданьа и Моникира не получено удовлетворительных прогнозов ни по одной из рассмотренных моделей, хотя для р. Моникира критерий NSE ниже удовлетворительных значений в среднем всего на 16 %. Для р. Фонсе можно использовать все исследованные модели, но модель SMAR с большей осторожностью.

Критерий Гидрометцентра РФ S/σ_Δ более «жесткий» по сравнению с критерием Нэша–Сатклиффа: по нему прогнозировать расход воды с суточной заблаговременностью по всем апробированным моделям нельзя на рассматриваемых реках. Значения соотношения S/σ_Δ превышают единицу. Это значит, что погрешность прогнозов больше природной изменчивости процесса изменения расходов воды. Но при оценке численных значений S/σ_Δ можно отметить, что лучшие прогнозы получены по модели Sacramento для реки Негро.

Число оправдавшихся прогнозов в процентном соотношении к общему числу прогнозов должно превосходить 80 %, чтобы прогнозная модель считалась эффективной [7]. К такому проценту стремятся показатели по рекам Негро и Фонсе по всем моделям, но восьмидесяти процентов не достигают. В целом картина прогнозов по показателю P является неудовлетворительной.

Рис. 3 – Результаты поверочных прогнозов расходов воды по различным показателям: а – по критерию Нэша–Сатклиффа (NSE); б – по соотношению среднеквадратической погрешности поверочных прогнозов к среднеквадратическому отклонению прогнозируемой величины (S/σ_Δ); в – по числу оправдавшихся прогнозов (Р, %).

  Выводы

При апробации мировых математических моделей Tank, AWBM, Sacramento, SIMHYD и SMAR получено, что их можно применять для полугорных рек, например, для рек Негро, Магдалена, Моникира и Фонсе. Для горной реки Салданьа модели не дали качественных прогнозов. Можно ожидать, что для подобных рек применять рассмотренные модели не следует.

Сделанный выше вывод справедлив при оценке эффективности прогнозных моделей по критерию Нэша–Сатклиффа.

По методу оценки качества прогнозов, разработанному в Гидрометцентре РФ, и по числу оправдавшихся прогнозов математические модели Tank, AWBM, Sacramento, SIMHYD и SMAR не подходят для прогнозирования суточных расходов воды на полугорных и горных водосборах Колумбии.

Список литературы / References

1. Podger Geoff. Rainfall Runoff Library User Guide [Электронный ресурс] // Department of Infrastructure, Planning and Natural Resources; CRC for Catchment Hydrology. Australia, 2004. – URL: http://www.toolkit.net.au/Tools/ RRL/documentation (дата обращения 07.09.2016).
2. Boughton W.J. The Australian water balance model [Электронный ресурс] // Environmental Modelling & Software, vol. 19, pp. 943–956, 2004. – URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364815203002196 (дата обращения 21.09.2016).
3. Australian Water Balance Model (AWBM) [Электронный ресурс] // Web page Source user guide, SRG, 2015. – URL: https://ewater.atlassian. net/wiki/display/SD41/Australian+Water+Balance+Model+(AWBM)+SRG (дата обращения 07.09.2016).
4. Sacramento Model [Электронный ресурс] // Web page Source user guide, SRG, 2015. – URL: https://ewater.atlassian.net/wiki/display/SD41/ Sacramento+Model+SRG (дата обращения 07.09.2016).
5. SIMHYD [Электронный ресурс] // Web page Source user guide, SRG, 2015. – URL: https://ewater.atlassian.net/wiki/display/SD41/SIMHYD+-+SRG (дата обращения 07.09.2016).
6. Daggupati P. A recommended calibration and validation strategy for hydrologic and water model / P. Daggupati, N. Pai, S. Ale et al. // American Society of Agricultural and Biological Engineers, vol. 58(6), 2015. – Pp. 1705–1719. doi: 10.13031/trans.58.10712.
7. Георгиевский Ю. М. Гидрологические прогнозы. Учебник / Ю. М. Георгиевский, С. В. Шаночкин. – СПб.: изд. РГГМУ, 2007. – 436 с.
8. Gonzaga da Silva M. Sensitivity analysis and calibration of hydrological modeling of the watershed northeast Brazil / M. Gonzaga da Silva, Guirado Faccioli, A. de Oliveira de Aguiar Netto et al. // Journal of Environmental Protection, vol. 6, 2015. – Pp. 837–850.

Список литературы на английском языке / References in English

1. Podger Geoff. Rainfall Runoff Library User Guide [Electronic resource] // Department of Infrastructure, Planning and Natural Resources; CRC for Catchment Hydrology. Australia, 2004. – URL: http://www.toolkit.net.au/Tools/RRL/ documentation (accessed: 07.09.2016).
2. Boughton W.J. The Australian water balance model [Electronic resource] // Environmental Modelling & Software, vol. 19, pp. 943–956, 2004. – URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364815203002196 (accessed: 21.09.2016).
3. Australian Water Balance Model (AWBM) [Electronic resource] // Web page Source user guide, SRG, 2015. – URL: https://ewater.atlassian.net/ wiki/display/SD41/Australian+Water+Balance+Model+(AWBM)+SRG (accessed: 07.09.2016).
4. Sacramento Model [Electronic resource] // Web page Source user guide, SRG, 2015. – URL: https://ewater.atlassian.net/wiki/display/SD41/Sacramento+ Model+SRG (accessed: 07.09.2016).
5. SIMHYD [Electronic resource] // Web page Source user guide, SRG, 2015. – URL: https://ewater.atlassian.net/wiki/display/SD41/SIMHYD+-+SRG (accessed: 07.09.2016).
6. Daggupati P. A recommended calibration and validation strategy for hydrologic and water model / P. Daggupati, N. Pai, S. Ale et al. // American Society of Agricultural and Biological Engineers, vol. 58(6), 2015. – Pp. 1705–1719. doi: 10.13031/trans.58.10712.
7. Georgievsky Yu. M. Gidrologicheskiye prognozy. [Hydrological forecasts] Textbook / Yu. M. Georgievsky, S. V. Shanochkin. – St. Petersburg: ed. RSHU, 2007. – 436 p. [in Russian]
8. Gonzaga da Silva M. Sensitivity analysis and calibration of hydrological modeling of the watershed northeast Brazil / M. Gonzaga da Silva, Guirado Faccioli, A. de Oliveira de Aguiar Netto et al. // Journal of Environmental Protection, vol. 6, 2015. – Pp. 837–850.