СВОЙСТВО ХОРОШЕГО ОТОБРАЖЕНИЯ
Научная статья
Терновых И.И.
Воронежский государственный университет, Воронеж, Россия
Аннотация
В данной статье рассматривается устойчивость нечеткой дискретной системы, проводится анализ устойчивости в зависимости от вида матрицы отношений, выводится устойчивость на основе свойства хорошего отображения.
Ключевые слова: свойство хорошего отображения, устойчивость решения нечеткой дискретной системы, функция принадлежности
Мы рассматривали нечеткую дискретную систему с матрицей отношений , полученную последовательностью импликаций длинной равной 1. Рассмотрим теперь длину
![image004](/media/images/articles/6b59hYEimage0042.gif)
. Пусть
![image006](/media/images/articles/kML_TU0image0063.gif)
. Представим элементы матрицы R следующим образом:
![image008](/media/images/articles/i2Ib6H0image0082.gif)
Если мы выберем в качестве компонентов матрицы отношений произвольные нечеткие множества A, B, C , тогда мы не всегда получим следующие равенства
![image012](/media/images/articles/cHUXfykimage0122.gif)
.
Рассмотрим следующий пример:
Пример 3.
Пусть
![image014](/media/images/articles/NxMVtTEimage0142.gif)
,
![image016](/media/images/articles/Vw5CN7cimage0162.gif)
,
![image018](/media/images/articles/jSxW5sQimage0182.gif)
,
![image020](/media/images/articles/ioLKNaYimage0202.gif)
,
![image022](/media/images/articles/qml3jGwimage0222.gif)
.
Получим
![image016](/media/images/articles/QLVDN5cimage0163.gif)
, но
![image018](/media/images/articles/9UjXtIcimage0183.gif)
.
Тогда
![image026](/media/images/articles/ToBKuKcimage0262.gif)
. Тоже самое получим для
![image028](/media/images/articles/aHbd1S0image0281.gif)
.
Определение 2. Пусть дана матрица
![image030](/media/images/articles/BjF-Frsimage0302.gif)
. Тогда скажем, что матрица R обладает свойством хорошего отображения, если и только если для каждого
![image032](/media/images/articles/qrNtXfUimage0322.gif)
.
Свойство хорошего отображения матрицы R зависит от выбора нечетких множеств A
i, B
i. Рассмотрим теперь свойства нечетких множеств A
i, B
i для определения наличия или отсутствия свойства хорошего отображения.
Утверждение 1. Пусть дана матрица нечеткого отношения
![image036](/media/images/articles/B8xf8W8image0362.gif)
. Тогда
![image038](/media/images/articles/AqPP58Iimage0383.gif)
при условии, что
![image040](/media/images/articles/8qescw4image0402.gif)
и
![image042](/media/images/articles/ZXEriNUimage0422.gif)
.
Доказательство.
Очевидно, что
![image044](/media/images/articles/G66z1kIimage0441.gif)
. Объединяя это с предположением
![image040](/media/images/articles/1TtcsXUimage0403.gif)
, получим следующее:
.
Отметим, что
![image048](/media/images/articles/oa1k8r4image0482.gif)
,
![image050](/media/images/articles/eOX2tckimage0502.gif)
.
Принимая во внимание предыдущее неравенство, получим
![image052](/media/images/articles/keDzyeEimage0521.gif)
, но это значит, что
![image054](/media/images/articles/hH02EeAimage0541.gif)
. Видно, что это равенство является последним предположением утверждения 1:
![](/media/images/articles/ZXEriNUimage0422.gif)
. В примере 3
![](/media/images/articles/ZXEriNUimage0422.gif)
верно для любого y, и выполнено следующее:
![image058](/media/images/articles/Cogf4Qcimage0582.gif)
,
![image060](/media/images/articles/XWRrtDEimage0601.gif)
. В соответствии с утверждением 1 мы видим на рисунке (), что
![image062](/media/images/articles/BISxGjgimage0621.gif)
и
![image064](/media/images/articles/ECvc5lkimage0641.gif)
. Стоит отметить также, что
![image066](/media/images/articles/f47GSQwimage0661.gif)
, но
![image068](/media/images/articles/SSUGmsYimage068.gif)
. Это обозначает, что обратная импликация в утверждении 1 не выполнена.
Утверждение 1 можно симметрично формулировать для случая с нечеткими множествами вида:
non A, C.
Утверждение 2.
Список литературы / References
- Glas M. Theory of fuzzy systems.//Fuzzy sets and systems. – 1983. – 10. – P. 65-77
- Е.В. Ивохин, С.О.Волчков. Исследование динамики нечетких дискретных систем //System research & Information Technologies. – 2005. – 4. – P. 94 – 105
- Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации. – Воронеж.:ВГУ, 2006. – 233 с.