МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАГНАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАГНАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Научная статья

Кузнецов С.Б.

Сибирский институт управления РАНХиГС, Красноярск, Россия

 

Аннотация

Найдены необходимые и достаточные условия стагнации линий развития экономических показателей. Введено понятие показателя стагнации для коридоров развития. Определены показатели стагнации предельных эффективностей факторов производства и скорости обновления факторов производства. На примере ряда стран с различными уровнями экономического развития проведены численные эксперименты, подтверждающие работоспособность предлагаемого показателя стагнации.

Ключевые слова: показатель стагнации, предельные эффективности факторов производства, коридор развития экономического показателя.

Keywords: the rate of stagnation, the marginal efficiency of production factors, corridor development of economic indicators.

Состояние экономики в период стагнации сопровождается увеличением численности безработных, снижением заработной платы и уровня жизни населения. Изменение перечисленных экономических характеристик рассматриваются как показатели стагнации. Недостатком является то, что одни характеристики показывают стагнацию, тогда когда другие могут показывать рост. Существует несколько комплексных показателей, отражающих влияние всех перечисленных характеристик экономики. Предлагается еще один комплексный показатель стагнации.

В пространстве Ω с четырьмя степенями свободы: временем t, трудовыми ресурсами L, физическим капиталом K и человеческим капиталом Н рассмотрим непрерывный показатель (например, скорость обновления факторов производства или вектор предельных эффективностей факторов производства)

В рассматриваемом объеме факторов производства w выберем точку , тогда величина [\frac{d\bar{r}}{dt}=\bar{v}(\bar{r},t)\] представляет собой скорость обновления факторов, в этой точке [1].

Вихревой линией экономического показателя  назовем линию, касательная в каждой точке которой, совпадает с направлением вектора вихря  Используя динамический оператор Гамильтона [2]:

вихрь экономического показателя  можно представить в виде:

где × — векторное произведение.

Дифференциальные уравнения вихревых линий экономического показателя имеют вид:

Рассмотрим в пространстве Ω замкнутый контур С, стягивающий поверхность  S на которой будем брать начальные условия для экономических объектов. Вихревой коридор развития экономики W образуется, если через точки замкнутой кривой С (не являющейся вихревой линией развития) провести вихревые линии l. На боковой поверхности вихревого коридора развития экономики выполняется равенство:

Развитие экономики идет по спирали, которая имеет некоторую ось. Эта ось представляет собой вихревую линию развития [2]. Вихревой коридор — это множество различных смещений вихревой линии в результате деятельности управляющих органов, конкуренции и влияния других политико-экономических явлений.

Спираль развития и вихревой коридор показаны на рис. 1.

Рис. 1. Спираль развития экономического показателя 

Спираль развития экономического показателя лежит на внешней поверхности вихревого коридора. На рис. 1 показаны вихревые линии l, стартующие с некоторой поверхности S в вихревом коридоре W, и спираль развития экономического показателя .

Интенсивностью коридора развития векторного экономического показателя назовем поток показателя  через рассмотренное сечение S этого коридора в некоторый момент времени t:

Рассмотрим какую-нибудь линию развития, соответствующую моменту t′. Возможны два варианта: она состоит из состояний экономического объекта, которые в момент времени t принадлежали различным линиям развития или состояния экономики, составляющие к моменту времени t′ линию развития, в момент t тоже образовывали линию развития. Если это последнее обстоятельство имеет место для любых моментов времени t′ и  t и для любых линий развития данного экономического показателя , то будем считать, что линии развития показателя  обладают свойством стагнации.

Если линии развития экономического показателя  обладают свойством стагнации, то каждый коридор развития будет в течение всего изменения факторов производства оставаться коридором развития. Он ограничен совокупностью линий, каждая из которых остается все время линией развития экономического показателя. При этом имеем два варианта:

— интенсивность коридора развития меняется во времени;

— интенсивность в любом коридоре развития экономики в течение всего развития факторов производства сохраняет свою величину, т.е. обладает свойством стагнации.

Утверждение 1. [2]  Чтобы наблюдалась стагнация линий развития экономического показателя  и интенсивности коридоров развития, необходимым и достаточным условием является выполнение равенства:

во всей области факторов производства и для всех моментов времени.

Здесь , где · — скалярное произведение.

Величину  назовем показателем стагнации для интенсивностей коридоров развития векторных экономических показателей. Показатель рассчитывают для некоторого временного интервала. Если значения модуля показателя представляют собой возрастающий ряд, то модуль экономического показателя растет. Если ряд убывающий, то это говорит о рецессии экономического показателя. Приближение модуля показателя к нулю показывает вступление экономики в процесс стагнации.

Показатель стагнации для интенсивности коридора скорости обновления факторов производства имеет вид:

Рассмотрим поведение показателя стагнации во время кризиса 2001-2002 и 2008- года на примере США, Дании, Словения и Германия. В качестве вектора скорости обновления факторов производства рассмотрим двухмерный вектор Показатель стагнации имеет следующую покомпонентную запись:

Используя данные из работ [3-6] получим график поведения показателя для скорости обновления факторов производства (рис. 2)

Рис. 2. Показатель стагнации.

Несмотря на то, что страны обладают различным экономическим потенциалом на рис. 2 наблюдается приближение к нулю показателя стагнации для всех стран в периоды кризисов.

Если в качестве векторного экономического показателя взять вектор предельных эффективностей факторов производства , где Y — валовой продукт, то получим следующее следствие из утверждения 1.

Следствие. Для того чтобы наблюдалась стагнация линий развития предельных эффективностей факторов производства и интенсивности коридоров развития предельных эффективностей факторов, необходимо и достаточно во всей рассматриваемой области факторов производства для всех моментов времени выполнение равенства:

Показатель стагнации для интенсивностей коридоров развития предельных эффективностей факторов производства для двух факторов физического капитала и трудовых ресурсов  имеет вид:

Анализ ряда стран на базе данных [3-5] показал, что модуль вектора показателя стагнации определил кризисы 2001 и 2008 года (рис. 3).

Рис. 3. Показатель стагнации для предельных эффективностей факторов производства

Выведем условие стагнации для линий развития факторов производства. Линиями развития называются линии вектора скорости обновления факторов производства , удовлетворяющие условию:

Условие стагнации линий развития можно переписать в виде:

где параметр  — функция от факторов производства и времени.

Следовательно, в условиях стагнации скорость обновления факторов производства пропорциональна ускорению.

Введем вместо функции  новую  с помощью равенства:

Из последнего равенства следует, что 

Положим  тогда из равенства (2) получим уравнение:

С другой стороны , имеем 

Функция  не зависит от времени, тогда общим решением векторного уравнения (2) будет .

При этом уравнение линий развития примет вид:

Из последних равенств видно, что линии развития факторов производства в условиях стагнации не зависят от времени и, следовательно, остаются неподвижными.

Важность данных утверждений заключается в получении математических зависимостей, описывающих направленное развитие экономики. Полученный показатель вместе с показателем для определения стагнации скалярных экономических величин [7] могут служить дополнительными инструментами определения направления развития экономики государства.

Список литературы / References

1. Кузнецов С.Б. Моделирование обновления факторов производства. // Экономический анализ: теория и практика. 2010. № 40. С. 25-31.
2. Кузнецов С.Б. Векторный анализ факторов производства. LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&Co, 2011.— 415 c.
3. URL: http//datacenter. chass. utoronto. ca /.
4. URL: http://www. euklems. net/eukdata. shtml/.
5. URL: http://laborsta. ilo. org /.
6. URL: http://www. eco. rug. nl/ggdc/index-dseries. html/.
7. Кузнецов С.Б. Дифференциальное представление показателя стагнации. // Актуальные проблемы экономики и права. 2011, №1(17). C. 190-194.