ОТОБРАЖЕНИЕ ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ

Молдованова Е.А.¹, Сарсикеев Е.Ж. ², Шолохова И.И.³ , Мамашаев Б.К.⁴

² Кандидат технических наук, ^1,2,3,4 Национальный исследовательский Томский политехнический университет

ОТОБРАЖЕНИЕ ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВ

Аннотация

Данная статья посвящена изучению полей двумерных площадок, инвариантно связанных с отображением двух евклидовых пространств одинаковой размерности. Приводится доказательство расщепления пространств на попарно ортогональные двумерные площадки. Полученные результаты могут быть использованы для изучения геометрических образов, связанных с отображением евклидовых пространств различных размерностей, а так же для выявления частных классов отображений и построений классификаций отображений евклидовых пространств.

Ключевые слова: отображение, евклидово пространство, поле двумерных площадок.

Moldovanova E.A.¹, Sarsikeev E.Zh.², Sholokhova I.I.³, Mamashaev B.K.⁴

² PhD in Engineering PhD in Engineering PhD in EngineeringPhD in Engineering, ^1,2,3,4 PhD in Engineering, National Research Tomsk Polytechnic University

MAPPING OF EUCLIDEAN SPACES

Abstract

In the paper a field of two-dimensional planes is examined. This field is invariant associated with a mapping of two-dimensional Euclidean spaces of the same dimensions. A splitting of the spaces on mutually orthogonal two-dimensional planes is proofed. The results are applicable with study of geometrical images associated with the mapping of Euclidean spaces of different dimensions as well as with identification of particular classes of mappings of Euclidean spaces and with mapping classification.

Keywords: mapping, Euclidean space, two-dimensional planes field.

Литература

1. Лаптев Г.Ф. Дифференциальная геометрия погруженных многообразий // Труды Московского математического общества. – М, – 1953, – Т. 2. – С. 275 – 382.
2. Лаптев Г.Ф. К инвариантной теории дифференцируемых отображений // Тр. Геом. Семинара – М., – 1974. – 16 – С. 37 – 42.
3. Рыжков В.В. Дифференциальная геометрия точечных соответствий между пространствами // Итоги науки. Геометрия. Москва, – 1965. – С. 65 – 107.
4. Ивлев Е.Т., Молдованова Е.А. Распределение двумерных площадок в евклидовом пространстве // Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ] / Томский политехнический университет (ТПУ). — 2012. — Т. 320, № 2 : Математика и механика. Физика. — С. 5-11.
5. Ивлев Е.Т. Классификация Коши-Римана многомерных поверхностей в евклидовом пространстве / Е.Т. Ивлев, А.А. Лучинин, Е.А. Молдованова // Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ] / Томский политехнический университет (ТПУ). — 2012. — Т. 321, № 2 : Математика и механика. Физика. — С. 5-9.
6. Ивлев Е.Т. Отображения Коши-Римана двумерных площадок касательного и нормального расслоений поверхности в евклидовом пространстве / Е.Т. Ивлев, А.А. Лучинин, Е.А. Молдованова // Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ] / Томский политехнический университет (ТПУ). — 2012. — Т. 320, № 2 : Математика и механика. Физика. — С. 9-11.
7. Остиану Н.М. О канонизации подвижного репера погруженного многообразия // Rev. math. pures et appl. (RNR). – 1962. – №2. – P. 231 – 240.
8. Остиану Н.М. Распределения m-мерных линейных элементов в пространстве проективной связности II. // Труды геометрического семинара. – Т. 3, ВИНИТИ АНСССР, – 1971, С. 95 – 114.

References

1. Laptev G.F. Differencial'naja geometrija pogruzhennyh mnogoobrazij // Trudy Moskovskogo matematicheskogo obshhestva. – M, – 1953, – T. 2. – S. 275 – 382.
2. Laptev G.F. K invariantnoj teorii differenciruemyh otobrazhenij // Tr. Geom. Seminara – M., – 1974. – 16 – S. 37 – 42.
3. Ryzhkov V.V. Differencial'naja geometrija tochechnyh sootvetstvij mezhdu prostranstvami // Itogi nauki. Geometrija. Moskva, – 1965. – S. 65 – 107.
4. Ivlev E.T., Moldovanova E.A. Raspredelenie dvumernyh ploshhadok v evklidovom prostranstve // Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta [Izvestija TPU] / Tomskij politehnicheskij universitet (TPU). — 2012. — T. 320, № 2 : Matematika i mehanika. Fizika. — S. 5-11.
5. Ivlev E.T. Klassifikacija Koshi-Rimana mnogomernyh poverhnostej v evklidovom prostranstve / E.T. Ivlev, A.A. Luchinin, E.A. Moldovanova // Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta [Izvestija TPU] / Tomskij politehnicheskij universitet (TPU). — 2012. — T. 321, № 2 : Matematika i mehanika. Fizika. — S. 5-9.
6. Ivlev E.T. Otobrazhenija Koshi-Rimana dvumernyh ploshhadok kasatel'nogo i normal'nogo rassloenij poverhnosti v evklidovom prostranstve / E.T. Ivlev, A.A. Luchinin, E.A. Moldovanova // Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta [Izvestija TPU] / Tomskij politehnicheskij universitet (TPU). — 2012. — T. 320, № 2 : Matematika i mehanika. Fizika. — S. 9-11.
7. Ostianu N.M. O kanonizacii podvizhnogo repera pogruzhennogo mnogoobrazija // Rev. math. pures et appl. (RNR). – 1962. – №2. – P. 231 – 240.
8. Ostianu N.M. Raspredelenija m-mernyh linejnyh jelementov v prostranstve proektivnoj svjaznosti II. // Trudy geometricheskogo seminara. – T. 3, VINITI ANSSSR, – 1971, S. 95 – 114.