МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ОБЛАСТЕЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ

Саушев А. В.

Кандидат технических наук, Доцент, Государственный университет морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ОБЛАСТЕЙ РАБОТОСПОСОБНОСТИ

Аннотация

В статье рассматриваются методы и алгоритмы параметрической оптимизации аналоговых технических систем по критерию запаса работоспособности. Показано, что исходной информацией для решения этой задачи является информация о границе области работоспособности системы. Приводятся сравнительная характеристика известных методов и рекомендации по их использованию. Установлено, что для параметрического синтеза технических систем, имеющих произвольную форму области работоспособности, следует использовать метод сужающихся областей. Кратко изложены алгоритмы, реализующие этот метод, и сферы их применения.

Ключевые слова: область работоспособности, запас работоспособности, техническая система, параметрический синтез.

 Saushev A. V.

PhD in Engineering, Associate professor, State University of sea and river fleet named after admiral  S. O. Makarov

METHODS AND ALGORITHMS OF PARAMETRICAL SYNTHESIS OF TECHNICAL SYSTEMS ON THE BASIS OF AREAS OF WORKING CAPACITY

Abstract

In article methods and algorithms of parametrical optimization of analog technical systems by criterion of a stock of working capacity are considered. It is shown that initial information for the solution of this task is information on border of area of operability of system. The comparative characteristic of the known methods and the recommendation about their use are provided. It is established that for parametrical synthesis of the technical systems having any form of area of working capacity it is necessary to use a method of the narrowed areas. The algorithms realizing this method, and spheres of their application are briefly stated.

Keywords: area of working capacity, working capacity stock, technical system, parametrical synthesis. Постановка задачи

Основной задачей параметрического синтеза аналоговых технических систем (ТС) является определение номинальных значений внутренних (первичных) параметров системы, удовлетворяющих условиям технического задания [1]. При оптимальном параметрическом синтезе эти параметры должны не только удовлетворять заданным ограничениям, но и обеспечивать экстремум выбранной целевой функции. До последнего времени при построении целевой функции рассматривались в большинстве случаев лишь показатели назначения ТС. Такой подход не учитывал показателей параметрической надежности, что неминуемо вело к снижению уровня качества ТС и преждевременному выходу ее из строя вследствие параметрических отказов. Поскольку для большинства ТС отсутствуют априорные данные о вероятностных характеристиках деградации первичных параметров, в качестве показателя параметрической надежности целесообразно использование запаса работоспособности ТС [1]. Минимальное значение этого показателя, как впервые, применительно к электротехническим системам, было предложено в работах автора, следует принять в качестве критерия оптимизации для решения целого ряда задач управления состоянием системы, включая и задачу оптимального параметрического синтеза.

Для параметрического синтеза по критерию запаса работоспособности необходима информация о границе области работоспособности. К настоящему времени разработаны эффективные методы и алгоритмы получения этой информации, которые изложены в работе [2]. В данной статье кратко рассматривается суть основных методов параметрического синтеза, а также приводится их сравнительная характеристика с учетом последних опубликованных разработок и рекомендации по практическому использованию.

Анализ методов

Среди известных методов параметрического синтеза по критерию запаса работоспособности следует выделить эвристические, поисковые методы, такие как метод альтернансного выравнивания, метод диагоналей, метод допускового комплекса [1]. Эти методы отличаются друг от друга способом задания области работоспособности, стратегией поиска и, как следствие, объемом вычислений и сферой применения, ограниченной лишь выпуклой формой области работоспособности, центр которой определяет оптимальное решение. Для случая задания области работоспособности множеством граничных точек разработаны методы механической аналогии (для выпуклых областей) и электрической аналогии (для односвязных областей любой формы) [1].

Недостатком всех рассмотренных выше методов параметрического синтеза ТС по критерию запаса работоспособности является невозможность их использования в случае неодносвязных областей работоспособности. Автором настоящей статьи был предложен принципиально новый подход к решению поставленной задачи, получивший название метода сужающихся областей [1]. Суть метода заключается в последовательном сужении исходной области в направлении оптимума до тех пор, пока любая точка, принадлежащая внутренней области на некотором шаге итерации, с заданной погрешностью не будет определять координаты оптимальной точки. Предлагаемый подход реализует принцип "оптимизации множеством", что позволило решить рассматриваемую задачу для ТС, у которых форма области работоспособности является произвольной. Разработанные алгоритмы, реализующие данный метод, предполагают построение эквидистантных поверхностей, которые по мере сужения исходной области стягиваются в точку. Координаты этой точки определяет оптимальное решение. Для аппроксимации составляющих области гиперповерхностей предложено использовать полиномы, а при большой размерности пространства первичных параметров – поверхности гиперсфер. Для получения единого аналитического описания областей используется аппарат логических R-функций [2]. При этом достаточно просто решается задача распознавания принадлежности или непринадлежности точки исследуемой области. Если после подстановки координат точки в уравнение, аналитически описывающую область, результат положительный, следовательно, точка находится внутри данной области, в противном случае – вне области.

В последние годы развивается направление сеточного представления области работоспособности, которая аппроксимируется множеством непересекающихся п–мерных параллелепипедов. В основе такого представления области поиска лежит метод матричных испытаний [2]. Известные алгоритмы, реализующие метод сеточного представления области работоспособности, состоят из двух шагов. На первом шаге выполняется построение описанного вокруг неизвестной области работоспособности п –мерного параллелепипеда, что позволяет сузить область поиска и отбросить из рассмотрения те ее части, в которых точки области работоспособности отсутствуют (или образуют множества, которыми можно пренебречь). На втором шаге на этот п–мерный параллелепипед накладывается сетка, которая разбивает параллелепипед на множество непересекающихся элементарных параллелепипедов. В специально выбранной «точке–представителе» каждого из элементарных параллелепипедов вычисляются выходные параметры, проверяются условия работоспособности, что выделяет из множества элементарных параллелепипедов подмножество, которое является аппроксимацией искомой области работоспособности.

В работе [3] рассматривается алгоритм параметрического синтеза, использующий метод сужающихся областей и их матричное представление. Отмечается, что такой подход является более эффективным по сравнению с известными алгоритмами, реализующими метод сужающихся областей и рассмотренными в работе [1]. Вместе с тем, анализ показывает, что это частично справедливо лишь при небольшом числе первичных параметров. Метод матричных испытаний требует слишком больших вычислительных затрат. При его использовании определяются координаты всех внутренних точек, составляющих область работоспособности, а постоянный шаг поиска не позволяет оптимизировать процесс движения к оптимуму на основе известных методов одномерной оптимизации. Алгоритм метода матричных испытаний, следует дополнить процедурой исключения «лишних» точек, реализованной в методе спиральной развертки, который предназначен для поиска граничных точек области работоспособности при контурном обходе ее границы [2].

Следует отметить, что для некоторых технических систем в качестве целевой функции в задачах параметрического синтеза возможно применение и других критериев, например, обобщенного показателя качества, построенного на основе методов планирования эксперимента [2]. При этом требуемый запас работоспособности системы должен задаваться в виде ограничения или входить в обобщенный показатель качества, определяя робастные свойства системы.

Заключение

Рассмотренный в настоящей статье краткий обзор методов и алгоритмов параметрического синтеза ТС по критерию запаса работоспособности отражает последние разработки в этом направлении и дает возможность читателю ознакомиться с оригинальными методами, апробированными в лабораторных и натурных условиях. Использование рассмотренного подхода к решению задачи параметрического синтеза ТС обеспечивает переход от векторной к скалярной оптимизации, гарантирует удовлетворение всех функциональных требований, предъявляемых к системе, и оптимизацию ее запаса работоспособности.

Литература

1. Саушев А. В. Параметрический синтез электротехнических устройств и систем. СПб.: ГУМРФ им. адм. С. О. Макарова, 2013. – 315 с.
2. Саушев А. В. Области работоспособности электротехнических систем. СПб.: Политехника, 2013. – 412 с.
3. Катуева Я.В., Назаров Д.А. Методы параметрического синтеза на основе сеточного представления области работоспособности // Информационные технологии. – 2015. – Том 21, № 9. – С. 651-656.

References

1. Saushev A. V. Parametrical synthesis of electrotechnical devices and systems. SPb.: GUMRF of atm. S. O. Makarova, 2013. – 315 pages.
2. Saushev A. V. Areas of operability of electrotechnical systems. SPb.: Polyequipment, 2013. – 412 pages.
3. Katuyeva Ya.V., Nazarov D. A. Methods of parametrical synthesis on the basis of net representation of area of working capacity//Information technologies. – 2015. – Volume 21, No. 9. – Page 651-656.